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1、2022年江苏省常州市中考数学真题学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _班 级:_ _ _ _ _ _一、单选题1.2022的相反数是（）A.2022 B.-2022 C.-20222.若二次根式K万有意义，则实数x 的取值范 围 是（A.x B.x l C.x03.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A.口 1 口 B./4.如图，在AABC中，D,E 分别是48,AC边的中点,BCA.6B.5C.4D.35.某城市市区人口九万人，市区绿地面积50万平方米,米，则y 与人之间的函数表达式为（）A.y=x+50 B.y=50 x C
2、.y=_ _ _ _ _ 考号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _D-2022）D.x 01若。E=2,则 8C 的长度是平均每人拥有绿地y 平方D.y=6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7 .在平面直角坐标系x Q y 中，点 A与点A关于x 轴对称，点A与点为关于y 轴对称.已知点A(L 2),则 点&的 坐 标 是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D
3、.(-1,-2)8 .某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0 1 0 0 初i/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已 知 0 1 0 0 b/h 的加速时间的中位数是机s,满电续航里程的中位数是欣“，相应的直线将平面分成了、四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()0100 km/h 的加速时间/S满屯续航I!程/kmA.区域、B.区域、C.区域、D.区域、二、填空题9.计算：物=.1 0 .计算：in4-i-m2=.
4、1 1 .分解因式：x2y+xy2=.1 2.20 22年 5月 2 2 日，中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2022版，共收录物种及种下单元约138000个.数 据 138000用科学记数法表示为13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数。、b,则工_ _ _ _（填 或a by）0 114.如图，在A45C中，E 是中线AD的中点.若八4。的面积是1,则 回）的面积是.15.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形A B C D,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若NR4Q=6O。，则橡皮筋AC 断 裂（填“会”或“不会”
5、，参考数据：6 =1.732）.16.如图，AABC是。的内接三角 形.若 NABC=45。，AC=&，则。的半径是17.如图，在四边形ABC。中，NA=NABC=90。，D 3平分N A Z JC.若 AD=1,C D =3,贝 i J s i n/)=.(1AB18.如图，在 RtAABC 中，NC=90。，A C =9,BC=12.在 厂中，/产=90,D F =3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,R sD E F从起始 位 置（点。与点8重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边OE始终在线段A 8上，则&相?的 外 鄢 被 染 色 的 区 域 面 积 是.三、解答题
6、19.计算:（1）（&）2-（万一3）0+3,（2）（X+1）2-（X-1）（X+1）.f5x-10-2x -2-101221.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（13个）、C（46个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.(2)已知该小区有1 5 0 0 户家庭，调查小组估计：该小区1 周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有2 2 5 户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.2 2.在 5张相同的小纸
7、条上，分别写有语句：函数表达式为丁=/函数表达式为)，=/；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于)，轴对称；函数值随自变量x 增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B 中搅匀.(1)从盒子A 中任意抽出1 支签，抽 到 的 概 率 是;(2)先从盒子A 中任意抽出1 支签，再从盒子B 中任意抽出1 支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.2 3.如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =2 x+匕 的图象分别与x 轴、y轴交于点A、B,与反比例函数 =(x 0)的图象交于点C,连接OC.已知点8(0,4),X(2)求
8、AO C 的面积.2 4.如图，点A 在射线OX 上，=.如 果 O A 绕点。按逆时针方向旋转(0 0)个单位，得到二次函数丫 =加/+依+4 的图像，使得当-l x 3 时，随x 增大而增大；当4 x 随x 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=,实数k 的 取 值 范 围 是;(3)A、B、C 是二次函数y=以 2+公+3 的图像上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是机、机+1，点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求44cB 的度数.2 8.(现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径AB的长是12cm,C 是半圆弧上的一点(点C 与点A、
9、B不重合)，连接A C、BC.备用图 沿 A C、BC剪下AA B C,贝IJAABC是_ _ _ _ _ _ 三角形(填“锐角”、直角”或 钝角”)；(2)分别取半圆弧上的点E、F 和直径A 3上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点线段BC上的点N 和直径A 3上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.参考答案：1.B【解析】【分析】根据
10、相反数的定义直接求解.【详解】解：实数2022的相反数是-2022,故选：B.【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义.2.A【解析】【分析】根据二次根式上.0)进行计算即可.【详解】解：由题意得：X 1.0,X.1,故选：A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式痴(a.0)是解题的关键.3.D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案.【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形.答案第1页，共2
11、3页故选：D.【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大.4.C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案.【详解】.在中，D,E 分别是A8,AC边的中点，.OE是 ABC的中位线，,:DE=2,.BC的长度是：4.故选：C.【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键.5.C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地丁=督壕，列式求解.总人数【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地），=型.X故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系.6.A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可.【详解】
12、答案第2 页，共 23页解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A.【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键.7.D【解析】【分析】直接利用关于x,y 轴对称点的性质分别得出A,4点坐标，即可得出答案.【详解】解：点A的坐标为（1,2）,点A与点A关于x 轴对称，.点A的坐标为（1,-2）,点4与点4关于V轴对称，六点4的坐标是（-1,-2）.故选：D.【点睛】此题主要考查了关于x,y 轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键.8.B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答.【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0 1 0 0
13、 k m/h 的加速时间的中位数m s,满电续航里程的中位数 km,这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0 1 0 0 k m/h 的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0 1 0 0 k m/h 的加速时间均在直线下方，不符合要求，故 A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0 1 0 0 k m/h 的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线的左侧和右侧，符合要求；答案第3页，共 2 3 页C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线”的左侧，不符合要求，故 C项错误；D
14、项，两款车的0 1 0 0 k m/h 的加速时间均在直线，上方，不符合要求，故 D项错误；故选：B.【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键.9.2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算.【详解】解：；2 3=8,，遮=2，故答案为：2.1 0.m2【解析】【分析】根据同底数基的除法运算法则即可求出.【详解】解：m4-i-m2=m2 故答案为：/.【点睛】本题主要考查同底数嘉的除法，掌握同底数嘉的除法法则是解题的关键.1 1.x y(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解.【详解】
15、x2y+xy2=x y(x+j),答案第4页，共 2 3 页故答案为：孙(x+y).【点 睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键.12.1.38X105【解 析】【分 析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其 中1|10,为 整 数.确 定 的 值 时，要看把 原 数 变 成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值N10时，是正整数数.【详 解】解：由题意可知：138000=1.38X105,故答案为：1.38x105【点 睛】此题考查科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科学记数法的表示形式为“X10的形式，其 中 岸
16、同【解 析】【分 析】由图可得：再根据不等式的性质即可判断.【详 解】解：由图可得：a 1,故答案为：.【点 睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质.14.2【解 析】【分 析】答 案 第5页，共23页根据A4CE的面积=ADCE的面积，A4BD的面积=凶8的面积计算出各部分三角形的面积.【详解】解：.AO是8 c边上的中线，E为A D的中点，根据等底同高可知，AACE的面积=ADCE的面积=1,AABZ）的面积=AA 8 的面积=2AAEC的面积=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算.1 5.不会【解析】
17、【分析】设扭动后对角线的交点为。，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出A 8O为等边三角形，利用勾股定理算出AO=10 /5,从而得到A C,再比较即可判断.【详解】解：设扭动后对角线的交点为。，如下图:-,ZBAD=60,根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形,AD=AB=20,为等边三角形，/.BD=20,BO=-BD=0,2答案第6页，共23页/.A O =ylA-BOr=1 0 /3 根据菱形的对角线的性质：A C =2AO=20拒 3 4.6 4 ,3 4.6 4 JDF2+FE1=5，.?!=15 5=10,;EFMAF；EF=AF,
18、四边形的尸 为平行四边形，/.AE=FF=0,答案第9 页，共 23页/St ku tzr =2-D FEF2=-D EG F=6,解得：GF卷12,；DF/AC,4DFM=ZACM/FDM=ZCAM,:.ADEMSACM,.DM DF 14A7-7C_3?：.DM=-AM=-Afi=,3 4 4：BCHAF,同理可证：XANFS ADNC,AF AN 1-=-=，BC DN 33 45:.DN=3AN=-A B=f4 4 45 15 30MN=DN DM=-=,4 4 41 (30、12MA4 3 c的外部被染色的区域面积为S梯 形MWF=+10jx=28,故答案为：28.【点睛】本题考查了
19、直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积.419.(l)y(2)2x+2【解析】【分析】(1)利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；(2)利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值.(1)(扬2-(万-3)0+3T答案第10页，共23页_ 4-3(2)(x+l)2-(x-l)(x+l)=x?+2x+1 x2+1=2x+2.【点 睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公 式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义.20.-l x 2；解集表示见解析【解 析
20、】【分 析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可.【详 解】解:原不等式组为5x-10 解不等式，得彳4 2；解不等式，得x-l.，原不等式 组 的 解 集 为-10)得：k=6；x(2)当产0 时，0=2 x+4,解得：x=-2,，点 A(-2,0),：,OA=2,SMO C=x 2 x 6 =6.【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键.24.(1)(3,37。)(2)见解析【解析】【分析】(1)根据点的位置定义，即可得出答案；(2)画出图形，证明 AC
21、 W丝ABO A (S AS),即可由全等三角形的性质，得出结论.(1)解：由题意，得 A*/a=3,n=37,A Ar(3,37 ),故答案为：(3,37。)；答案第1 4页，共 23页(2)证明：如图,.4(3,37),8(3,7 4。)，A ZA 0A =31,ZA 0B=14,0A=0B=3,：.ZA O B=ZA O B-NAO A=7 4-37=37,：O A =O A ,：./A O A /B O A (S AS),：.A A A B.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.25.(1)2022(2)9【解析】【分析
22、】(1)根据八进制换算成十进制的方法即可作答；(2)根据进制换算成十进制的方法可列出关于的一元二次方程，解方程即可求解.(1)3X83+7X82+4X8+6x 8 =2022,故答案为：2022；(2)根据题意有：1 X T +4x /3-2+3 x n3-3=1 20,整 理 得:n2+4n+4=1 21,解得=9,(负值舍去)，答案第1 5页，共 23页故的值为9.【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于”的一元二次方程是解答本题的关键.26.(1)不存在，理由见详解(2)-7 1 547(3)1【解析】【分析】(1)根据“等形点”的概念，采用反证法即可
23、判断；(2)过 A 点作于点，根据“等形点”的性质可得A B=C D=4&，0A=0C=5,O B=1=O D,设 M O=m 则 B M=B O-M O=7 z,在 R。A 8W 和 R。A OM 中，利用勾股定理即可求出A M,则在RtA A M C中利用勾股定理即可求出A C；(3)根据“等形点”的性质可得O F=O H,OE=OG,N E O F=N G O H,再根据E /G,可得N E O F=N O E H,Z G O H=Z E H O,即有进而有 O E=O H,可得O F=O G,则问题得解.(1)不存在，理由如下：假设正方形ABC。存在“等形点”点O,即存在 OAB/XO
24、CD,.,在正方形ABC。中，点。在边8 c 上，ZABO=90,：/XOABOCD,：.N A B O=N C D O=9 0。,：.CDDO,CDBC,：.DO/BC,点在8 c 上，.。与 B C交于点O,答案第1 6页，共 23页 假设不成立，故正方形不存在“等形点(2)如图，过A点作A M L B C于 点M,如图,0点是四边形ABCD的“等形点”,.O AB AO C D,：.AB=CD,OA=OC,OB=OD,ZAOB=ZCOD,:CD=4五，O A=5,8 c=1 2,:.AB=CD=4及,O 4=O C=5,OB=BC-OC=12-5=7=OD,JAMLBC,：./AMO=9
25、 0=N AMB,.设 M Oa,则 BM=BO-MO=l-a,：.在 R小 ABM 和 Rm AOM 中，AM2=AB2-BM2=AO2-MO2,:.AB2-BM2=AO2-MO2,即(4应 了一(7 -a)?=5?-/,20 20解得：a=,即 M O=,7 7MC=MO+OC=y +5=y,AM=yAO2-MO2=J52-(y)2=三 后)：.在 Rm AMC 中，AC=y/AM2+MC2=屈 尸+(y)2=1/1 54,即A C的长为(3)如图，答 案 第1 7页，共23页。点是四边形E F G H的“等形点”，:AOE F 妾O GH,：.O F=O H,O E=O G,Z E O
26、F=Z G O Hf:E H /F Gf N E O F=N O E H,N G O H=/E H O,：.根据 N EO F=Z G O H 有 Z O EH=Z O HE,:.O E=O H,V O F=O H,O E=O G,O F=O G,O G【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键.27.(l)y=-x2-2x+3(2)y=-(x-3 y+4 (答案不唯一)，4 4/4 5(3)NACB=45 或 135【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出平移后的二次函数对称轴为直线x=Z-l,然后
27、根据二次函数的增减性求出4 *5,即可得到答案；(3)先分别求出4、B、C 三点的坐标，然后求出乙一=2，+3,%-=-2”?-3,然后分四种情况讨论求解即可得到答案.答案第18页，共 23页a-h+c=4解：由题意得：a+b+c=O,c=3a=-1解得h=-2二二次函数解析式为y=-丁-2x+3；(2)解：，原二次函数解析式为y=-2x+3=-(x+l)?+4由题意得平移后的二次函数解析式为y=-(x+i-%y+4,二平移后的二次函数对称轴为直线x=Z-l,二次函数丫 =，心2 +以+4的图像，使得当-lv x v 3 时，N随x 增大而增大；当4 x5时，丫随x 增大而减小，且二次函数旷=
28、/72+亦+4的开口向下，：.3k-l4,：.4k5,符合题意的二次函数解析式可以为y=-(x +l-4)2+4 =-(x-3 y+4；故答案为：y=(工-3丫+4 (答案不唯一)，4*,连接B C,答案第19页，共 23页；A、C 关于对称轴对称,ACx 轴，B E 1 A C,xH-xc=Im+3,yB-yc=-2/M-3,，C D =2m-3=BD,8OC是等腰直角三角形，NACB=45。，同理当A B同时在对称轴右侧时，也可求得NAC8=45。，如图2 所示，当 A在对称轴左侧，B 在对称轴右侧时，过点B作直线B D垂直于直线A C交直线AC于D,同理可证ABOC为等腰直角三角形，：.
29、ZBCD=45,：.NACB=135。，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得NAC8=135。,综上所述，NAC8=45。或 135答案第20页，共 23页【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的平移，二次函数的增减性，待定系数法求函数解析式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关犍.2 8.直角(2)见详解(3)小明的猜想错误，理由见详解【解析】【分析】(1)4 8 是圆的直径，根据圆周角定理可知/ACB=90。，即可作答；(2)以A 为圆心，A 0为 半 径 画 弧 交 于 点 E,再以E 为圆心，E。为半径画弧交于。点 F 连接EF、FO.EA,G、”点分别与A、。点重合，即
30、可；(3)过 C 点作CG/V Q,交 AB于点G,连接C。，根据MNP。，可 得 缥=要，即A B B C有g=则 可 求 得 整=3,依据CGNQ，N Q=4,可得GC=C=6，即可判断B C 3 B C 3(1)如图，答案第21页，共 23页c.,.AB是。的直径,，ZACB=90,，ZACB是直角，即 ABC是直角三角形,故答案为：直角，(2)以A 为圆心，A 0为半径画弧交。于点E,再以E 为圆心，E 0 为半径画弧交于。点尸连接EF、尸。、EA,G、”点分别与A、。点重合，即可，作图如下：由作图可矢口 AE=EF=FH=HG=OA=gAB=6,即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；
31、(3)小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4,过 C 点作CGN Q,交 AB于点G,连接C。,在菱形 MNQP 中 MN=QN=4,MN/PQ,M N/PQ,答案第22页，共 23页 CMN 式A B,.MN CN -=-AB BCVAB=12,MN=4,.MN CN 4 1 (-=,AB BC 12 3；BN=BC-CN,BN 2 =一，BC 3CG/NQ,NQ=4,aBQN BGC,.NQ BN 2 4*G C-G C，GC=6,：AB=2,0C=6,，OC=GC,显然若C 点靠近A 点时，要满足G C=0C=6,此时的G 点必在B 4的延长线上，点在线段A8上，直线GC必与直线PM 相交，这与CGPM 相矛盾，故小明的猜想错误.【点睛】本题考查了圆周角定理、尺规作图、菱形的性质、平行的性质等知识，掌握菱形的性质以及平行的性质求得GC=OC是解答本题的关键.答案第23页，共 23页