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1、常州市2 0 2 2 年初中学业水平考试数学试题一、选择题1 .2 0 2 2 的相反数是（）A.2 0 2 2 B.-2 0 2 2 C.-D.-2022 20222 .若二次根式乒I 有意义，则实数x 的取值范围是（）A x 1 B.x 1 C.x 0 D.x 03 .下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）4.如图，在4AB C 中，D,E 分别是AB,AC 边的中点，若 D E=2,则B C 的长度是（）A.6B.5C.4D.35.某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50 万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（）A.y =x+50 B.y =50 x C.
2、y =-D.y =2,X 506 .如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.在平面直角坐标系xOy中，点 A 与点A1关于x轴对称，点 A 与点4 关于y轴对称.已知点A i(l,2),则点儿的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车0100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点
3、都对应一款新能源汽车的评测数据.己知0100km/h的加速时间的中位数是m s,满电续航里程的中位数是nkm,相应的直线将平面分成了、四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()0100 km/h 的,加速时间/s,.j 6-0 400”800 满电续航旭程/kmA.区域、B.区域、C.区域、D.区域、二、填空题9.计算：V 8=_.10.计算：m4 4-m2=11.分解因式：x2y+xy2=.12.2022年 5 月 22日，中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2022版，
4、共收录物种及种下单元约1 3 8 0 0 0 个.数 据 1 3 8 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 3 .如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b,贝 壮 （.（填“”、=或“0)的图象交于点C,连接OC.已知点8(0,4),ABOC的面积是2.X(1)求b、k 的值;(2)求A O C 的面积.24.如图，点4 在射线O X上，OA=a.如果0 4 绕点。按逆时针方向旋转九。(0 n 0）个单位，得到二次函数y=m/+九+q的图像，使得当一1%3 时，y随增大而增大；当4 c x 5 时，y随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=,实
5、数k的取值范围是/、B、C是二次函数y=af+bx+3的图像上互不重合的三点.已知点/、B的横坐标分别是zn、m+1,点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求N/CB的度数.2 8.（现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直 径 的 长 是 12cm,C是半圆弧上的一点（点C与点/、B不重合），连接AC、BC.备用图（1）沿4C、BC剪下ABC,则ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、5和 直 径 上 的 点 G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作
6、法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和 直 径 上 的 点 P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小 明的猜想是否正确？请说明理由.常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】D【4 题答案】【答案】C【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】B二、填空题【9 题答案】【答案】2【10题答案】【答案】m2【11题答案】【答案】xy(x+y)【12题答案】【答案】1.38X
7、105【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2【1 5题答案】【答案】不会【1 6题答案】【答案】1【1 7题答案】【答案】渔6【1 8题答案】【答案】2 8三、解答题【1 9题答案】【答案】(1)：(2)2 x+2【2 0题答案】【答案】一1%W2；解集表示见解析【2 1题答案】【答案】(1)1 0 0,图见解析(2)合理，理由见解析【2 2题答案】【答案】(1)|；2【2 3题答案】【答案】4；6 (2)6【2 4题答案】【答案】(1)(3,3 7 )(2)见解析【2 5题答案】【答案】(1)2 0 2 2 (2)9【2 6题答案】【答案】（1）不存在，理由见详解|V 1 5 4（3
8、）1【2 7 题答案】【答案】（1）y =-x2-2%+3（2）y =-（%-3）2+4（答案不唯一），4 k 5（3）Z A C B=45 或 1 3 5【2 8 题答案】【答案】（1）直角（2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易
9、忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0 指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,.,2n 13,5,7,9,.,2n 4-1 2
10、,4,6,8,.,21,4,9,16,1.124,8,2”二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算
11、结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1)路程，速度X 时间；(2)工作总量：工作效率x 工 作 时 间：(3)总 价 单 价 x 数屈，标价x 折 数 售 价，糖 价 进 价 利 润 进 价 x 利润率,总利润 单利润X 数量；(4)几何基本等M：关系是成比例线段平行四边形一组对边平行且相等面积公式 三角函数 直角三角形 V、勾股定理易错点1 1:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义：1.y=Ax+6中的
12、k,h.2.y=土中的kx -A 4ac.-b-,(,-b-,-4-a-c-h-).la 2a 4ay=a(x-h)2+中 的(h,k)y=a(x-*)(x-x?)中的阳，*2易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增流性.易错点4：两个变量:利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直 角：角形、等 腰：角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错
13、点7：数形结合思想方法的运用,还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：门 变 量 的 取 值 范 惘 注 意 疯 这 三 种 形 式，二次根式的被开方数是非负数.a分式的分母不为0,（）指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及：:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”、鼓短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等:角形及其性质，三角形全等判定.行包学
14、会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要索，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定号性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角二角形、平面直角坐标系、函数、
15、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一 直角三角形30 角的性质与判定，斜边上的中线性质一:角形中位线的性质易错点1 1:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性与四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运HT平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面枳相等的两部分，对角线将四边形分成面积相等的
16、四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折槌.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动r操作性问题.易错点7：梯形问题的匕要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）立角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周为有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用点角三角形进行解题.易错点3：时切线的
17、定义及性旗理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法!囤心到直线的距盘等于半径使用不熟练.点在圆上,垂直易错点4：考查园与网的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两网网心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的种情况.易错点5：与国有关的位置关系把握好d 与 R和 R+r,R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解.易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是重点,同弧（等弧）所对的圆周角相等，注径所对的圆周角是XX角,9 0 的阴周角所对的弦是宜径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形
18、、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似
19、图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1 :中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2 :在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4:概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5:平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6:判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.