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1、2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（二）数学（考试时间120分钟，试卷满分100分）选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）I.(3分）下列立体图形中，主视图和左视图不相同的是()A.C.2.(3分）方程足9=0的两个根为（U勹BD A.XI=-3,人:z=3B.x1=-9,立91 3.(3分）sin60的值等千()2 C.x1=-1,xi=9 D.x1=-9,x2=l 1-4 A 5-4 B 范一4c 范一2D 4.(3分）如图，AB垂直于BC且AB=BC=3cm，历i与沉兴：于点0中心对称，AB、BC、d、沉所围成的图形的面积是()cm气二9-2.A 9F2 B 3-4.c 3
2、了4.D 5.(3分）为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为X,则下列方程正确的是（)A.25002=3600 B.2500(l+x)2=3600 C.2500(1戏o)2=3600 D.2500(I+x)+2500(I+x)2=3600 6.(3分）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大朵种子发芽的实验，结果如下：实验种子的100 200 500 1000 5000 10000 数晕n发芽种子的98 I 82 485 900 4750 9500 数最m种子发芽的0.98 0.9
3、1 0.97 0.90 0.95 0.95 频率一m n 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（)A.0.90 B.0.98 C.0.95 D.0.91 7.(3分）如图，点A(O,4),8(3,4)，以原点0为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为()l 4 B。于A.2 B.2或23-2 c 3-2 戈石一3-2 D 8.(3分）下列命题正确的是()A.若顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，则原四边形一定是正方形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.顺次
4、连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形9.(3分）已知y关千x的二次函数表达式是y=ax2-+4x-a,下列结论错误的是（)A.若a=-I,函数的最大值是5B.若a=-l,当x?:2时，y随x的增大而减少c.无论a为何值时，函数图象一定经过点(l,4)D.无论a为何俏时，函数图象与x轴有两个交点10.(3分）如图，点E,点F分别在菱形ABCD的边AB,AD上，且AE=DF,BF交DEAF HF 千点G,延长BF交CD的延长线千H,若一-=2,则一的值为()DF BG D _ C B E 2-3 AA 7-12 B 1-2 c 5 D.12 二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3
5、分）如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB)，其中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm,那么线段AB的长为12.(3分）一元二次方程x2+5x-m=O有两个不相等的实数根，则m的取值范围是l3.（3分）小明的身高是1.5米，他的影长是3米如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，那么这棵树高米14.(3分）如图，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点C(O,2)，点B在第一象限将么COD沿y轴翻折，点D落在x轴上的D处，CD交AB于点E且AE:BE=3:5,若y=-（Kk X#0)图象经过点B,则k的值为,乒Dr 15.(3分）如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转6
6、0得6BCD,点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE=CF,则下列结论：四边形ABDC为菱形；AABE竺6CBF;颂EF为等边三角形；乙CFB 乙CGE;若CE=3,CF=l,则15 BG=正确的有4（填序号）D A B 三解答题（共7小题，满分55分）16.(6分）计算：-12021+(）。+2I+予tan30.2021 17.(6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译(l)求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；(2)若从这匹名翻译中随机挑选两名组成一组，谓用树状图或列表的
7、方法求该组能够翻译上述两种语言的概率18.(7分）如图，某海域有一小岛P,一艘轮船在A处刹得小岛P位于北偏东60的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位千北偏东30方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由（参考数据：v31.73);I七岛、p.tJ,_ _ _ _.-I.B 小19.(8分）如图，在6ABC中，AB=AC,AD上BC,垂足为点D,AG是6ABC的外角乙MAC的平分线，DEiiAB,交AG千点E.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若DE=10,BC=12,则sin乙BAC=B 20
8、.(9分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高千240元）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数），每个月的销售利润为y元(I)求y与x的函数关系式，并直接写出自变最x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？21.(9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(O,-6)、D(-3,
9、-7)，点B、C在第三象限内(l)点B的坐标(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t使在第二象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，诸直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由c x/J。B(1 3 22.(10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x+2与x轴相交千A,B 2 2 两点，与y轴交于点c.(I)求B、C两点的坐标；(2)点
10、P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF/Ix轴交直线BC于点F,过P作PE/ly轴交直线BC于点E,求线段EF的最大值及此时P点坐标；(3)将该抛物线沿蓿射线AC方向平移个单位得到新抛物线yN是新抛物线对称2 轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由y y 备用图参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）l.【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B、圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形，不符合题意；C、球的主视图和左视图均为等圆，不符合题
11、总；D、该几何体的主视图是矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，左视图是三角形，符合题.意故选：D.2.【解答】解：足9,x士3,所以X)=3,X2=-3.故选：A.3.【解答】解：原式X1.fj,2,.2 范=4 故选：C.4.【解答】解：连接AC，如图，:AB上BC,AB=BC=3cm,：心ABC为等腰直角三角形，叉m与沉关于点0中心对称，:.OA=OC,弧OA弧OC,:弓形OA的面积弓形oc的面积，1 9 二AB、BC、仅与历l所围成的图形的面积三角形ABC的面积x3X3=;(en产）2 2 故选：A.二5.【解答】解：依题意得202.1年的投入为2500(l+x)气占2500C l+x)2
12、=3600.故选：B.6.（解答】解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95,故选：C.7.【解答】解：以原点0为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，点B的横坐标为3,1 1 3:点B的对应点D的横坐标为3x或3X(-），即或3 2 2 2 2 故选：D.8.【解答】解：A、如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以A选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B选项不符合题意；C、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，C选项不符合题意；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形，符合题意；故选：D.9.解答
13、】解：A、当a=-1时，y=启4x+l=-(x-2)2+5,则当x=2时，函数取得最大值，此时y=5，故选项A不符合题意；B、当a=-l时，y=-.l-+4x+l,该函数图象开口向下，对称轴是直线.,=2,则当x2时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；C、由y=a足4x-a=a(-I)+4x知，x2-l=O时，x=土l，则y=士4，即无论a为何值时，函数图象一定经过点（土l，土4),故选项C符合题意；D、由千6=16+4a20,所以无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点，故选项D不符合题意；故选：c.10.【解答】解：？四边形ABCD是菱形，占AB=BC=CD=AD,.AF=2DF,设
14、DF=a，则DF=AE=a,AF=EB=2a,:HD!/AB,:丛HFD=公BFA,HD DF HF 1 =-,AB AF FB 2 FH 1.HD=l.5a,=-,BH 3 1 占FH=iBH,3;HD/I EB,:.6.DGHcn 6.EGB,HG HD 1.Sa 3=-=-=-,GB EB 2a 4 BG 4=-,HB 7 4:.BG=iHB,7 HF BH 3 7.=4=BG-.!.BH 12 7 故选：B.D c.A-R 二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.【解答】解：设AB长为xcm,则PB=(x-4)cm,?AP是AB与PB的比例中项，占42=x(x-4),：忒4x
15、=16,:.(x-2)2=20,解得：x-2=2污，X-2=-2污（舍去），:.x=2+2污故线段AB的长为(2+2右）(cm).故答案为：（2+2-fi.切cm.12.【解答】解：根据题意得!:,=52-4(-m)O,解得m.25 4 故答案为25:m-.4 13.【解答】解：设这棵树有x米高，由题意得：4:x=3:1.5 3x=4 X l.5 解得：x=2.答：这棵树有2米高故答案为：2.14.【解答】解：？四边形ABCD是菱形，占AD=CD=BC=AB,BC/I AD,BC BE ADI AE.AE:BE=3:5,占设AD=CD=BC=AB=Sx,则AD=3x,.DD=8x,:.OD=O
16、D=4x,点C(0,2),:.QC=2,:CD2=0D2+0C气2:.(5x)2=(4x)2+22,解得x=-,3 10:.BC=5x=一，3 10:.B（一，2),3 k.y=-（K土0)图象经过点B,X 10 20:.k=X2=3 3 故答案为.20 3 15.【解答】解：由等边三角形旋转的性质可知AB=AC=BD=CD,即四边形ABCD为菱形故O正确在6ABE和6CBF中，芦LBCF,AE=CF:.6ABE竺6CBF(SAS)，故正确；：丛ABE兰心CBF,.BE=BF,乙ABE 乙CBF,:乙ABC乙ABE乙EBC=60,:.乙CBF乙EBC=60,即乙EBF=60,:.6BEF为等边
17、三角形，故正确；.：乙CFB乙CFG乙BFG,乙CGE乙CFG+FCG,乙FCG乙BFG=60,.乙CFB乙CGE,故正确；.AE=CF=l,占 BC=AC=AE+CE=4,：乙CFB乙CGE,乙ECG乙BCF=60,:6CFB=丛CGE,CG CE CF BC,CG 3 即一，1 4 3.CG=-,4 占BG=BC-CG=4仁琴，故错误综上，0都正确，故答案为三解答题（共7小题，满分55分）1 16.【解答】解：原式-l+l+,/3x 范2 3 1=-l+1+-+1 2 3=2 17.【解答】解：（I)四人中有3人会翻译英语，3 因此从4人中抽出1人，会翻译英语的概率为；4(2)用A表示只会
18、西班牙语，B表示只会英语，C表示两种语言都会，从四名中挑选2名，所有可能出现的结果如下：A B B c_cA-CB B-C AB 元共有12种可能出现的结果，其中“能够翻译两种语言”的有10种，10 5:.p（两种语言）=12=6,答：能够翻译上述两种语言的概率为5 6 18.【解答】解：没有如图，过点P作PC上AB,垂足为c.七沁B.妇由题意可得，乙PAB=30,乙PBC=60,:.乙BPA=30,:.PB=AB=l2、间里，在RtLBPC中，sin60=PC PC BP-12 :.PC=6拐10.38 10,:继续向东航行没有触礁的危险l9.【解答】（l)证明：?AB=AC,:.乙B=乙A
19、CB,:AE是乙BAC的外角平分线，：乙MAE=L.EAC,:L.B乙ACB乙MAE乙EAC,：乙B乙ACB乙MAE=L.EAC,:.AEIICD,又？DEi/AB,:四边形AEDB是平行四边形，:.AEII BD,AE=BD,:AD.lBC,AB=AC,:.BD=DC,:.AEII DC.AE=DC,故四边形ADCE是平行四边形，又.:乙ADC=90,:平行四边形ADCE是矩形即四边形ADCE是矩形；(2)证明：？四边形ADC是矩形，占AC=DE,:AD上BC,AB=AC,占BD=DC,:DE=10,BC=12,.BD=6,AB=AC=JO,:.AD=寸AB2-BD2 寸102铲8,过C作C
20、F上AB千F,1 1:s凶ABc=-?;BCAD=-?;ABCF,2 2:.CF=BCAD 12x8 48=,AB 10 5 甡CF 5 24:.sin乙BAC=AC-10-25 24 故答案为：.25 B 20.【解答】解：（1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数），每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130-80+x)(500-2.x)=正400 x+25000？每件售价不能高千240元:.130+x:;24o:.x:;110:.y与x的函数关系式为y=五2+400 x+25000,自变亚x的取值范围为Ox:;110,且x为正整数(2):y=-U-+400 x+25000=-2(x-
21、100)2+45000:当x=lOO时，y有最大值45000元占每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元(3)令y=40000,得：正400 x+25000=40000 解得：x1=50,X2=150:ox:s;uo:.x=SO,即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50 x110，且x为正整数时，每个月的利润不低千40000元占每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 xllO，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元21.【解答】解：（1)过点B作BE上y轴千点E,过点
22、D作DF上y轴于点F,如图1,则乙AFD乙AEB=90,点A(0,-6)、D(-3,-7),.DF=3,AF=l,？匹边形ABCD是正方形，二AB=AD,乙BAD=90,：乙DAF乙BAE乙DAF乙ADF=90,:乙ADF乙BAE,.D.ADF竺D.BAE(AAS),.DF=AE=3,AF=BE=l,:.OE=OA-AE=6-3=3,:.B(-I,-3),故答案为(-1,-3);c 图1(2)根据题意得，BC-1,-3+2t),D C-3,-7+2t),k 设经过B、D的反比例函数解析式为：y=(k*0),X:.k=-I X(-3+2t)=-3(-7+2t),解得，t=i,9 2:.k=-l
23、X(-3+2t)=3-9=-6,:反比例函数的解析式为：y=一；6 X(3)设P(n,0),由（2)知B(-1,6),D(-3,2),当BD为平行四边形的边时，则BD1/QP,B D=QP,占 Q(n+2,4)或Cn-2,-4),把Q(11+2,4)代入y=-中，得，4(n+2)=-6,解得，n-,7 2:.Q c-J,4),把Q(n-2,-4)，代入y=尸中，得，-4(n-2)=-6,解得，n=-,7 2 3:.Q(-:-,-4);2 当BD为对角线时，则BD的中点坐标为(-2,4),:.PQ的中点坐标为(-2,4),:.Q(-4-n.,8),把Q点坐标代入y=：中，得，8(-n-4)=-6
24、,解得，n=,13 4 Q(-:,8),综上，存在x轴上的点P和反比例涵数图象上的点Q,使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行匹边形Q点坐标为（3 3、弓，4）或(3.:.,-4)或(-7,8).2 4 22.【解答】解：（I)令x=O,则y=扣气户2=2,解得点C坐标为（O,2),令y=O,即O=扣弓X+2,解得：x=4或l,:点B坐标为(4,0).(2)设直线BC解析式为y=kx+b,代入点B、点C坐标，得：b=2/1 4k+b=0，解得：k=-?.b=2 1:直线BC解析式为y=-x+2.2 1 3 1 设P坐标为(m,-m2+-m+2)，则E坐标为(m,-m+2)，其中Om4.
25、2 2 2 1.,.3 设点F横坐标为XF,纵坐标yF=-m2+-m+2,2.2 令佴2=十忙任2，解得：xF=m2-3m.:.PE=-而；m+2-(-m.+2)=而2m,PF=m-(m2-3m)=戒4m.:.EF=寸PE2+PF2=J(1忙Zm)气(-m2+4m)2 2 扛(m4-8m3+16m2)=Jcm2-4m)2 尽=2 I I 尽了(4m-m勹尽=了(m2-4m)=亨(m-2)气2污尽2.0，则当m=2时，EF有最大值2甚；，此时点P坐标为(2,3).(3)存在点Q,使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形点Q坐标为(-2,6)或(-2,-2)或(6,4)或(6,-4)，理由如下：.
26、OA=L OC=2,:.AC=污1 1污2又？（OA)2+(OC)2=(),2 2 2 1:抛物线沿着射线AC方向平移一晌个单位，实际上等同千将该抛物线向右移动一个单位，2 2 向上移动l个单位？原抛物线对称轴方程为x=，3 2 3.1:新抛物线对称轴方程为x=2.22 设点N坐标为(2,/l)、点Q坐标为Ca,b).当BC为菱形的边时：CD以点B为圆心，BC为半径画圆交对称轴x=2千点N1、心如图l.此时，BC=BNi=BN2欢22牡2污:.MB2+MN1 2=BN1 2,即22+M N1 2=20,解得：MN1=4.故点N1坐标为(2,4)，同理可得点N2坐标为(2,-4).由菱形对角线性
27、质和中点坐标公式可得：尸XQ=xc+xN YB+YQ=Ye+Y矿叫a+4=2，解得：a=-2.0+b=2+4.,.lb=6 或0+2=4+a a=-2 2-4=b，解得：b=-2：点Ql坐标为(-2,6),Q2(-2,-2).以点C为圆心，CB为半径画圆交对称轴x=2千点N3、N4,作沁P上y轴千点P,如图2.此时CB=CN3=CN4=2污，PN3=2,PC=丿;五；迈o=-4=4,故点N3坐标为(2,6)，同理可得心坐标为(2,-2).由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：环XN=xC+XQ Ya+yN=Ye+Y矿叫+a=4+2/a=6 2+b=0+6，解得：b=4:或0+a=4+2 2+b=0-2，解得：a=6 b=-4:点Q3坐标为(6,4),Q4(6,-4).当BC为菱形的对角线时，则NQ为另一对角线，BC垂直平分NQ,此时BC中点坐标为(2,l)，又N(2,n)且NC=NB,则N点必与BC中点重合，：此时不存在点Q,则不能构成菱形综上所述，y 点Q坐标为C-2,6)或(-2,-2)或(6,4)或(6,-4).070T,、I1,、尸0,k对IIIIIIIz,/I II,I、_ 图2)I x x=2 O CL.x、U;,对、-.,./,x=2 图1