2022年九年级中考数学冲刺专题---几何动态及最值问题.pdf

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1、中考数学冲刺专题几何动态及最值问题一、单选题1.（2020.江阴模拟）如图，在边长为6 的等边三角形ABC中，E 是对称轴AD上的一个动点，连接CE,将线段CE绕点C 逆时针旋转60。得到F C,连接DF.则在点E 运动过程中，DF的最小值是（）2.（2020.无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0）,A（12,0）,B（8,6）,C（0,6）.动点P 从点O 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动;动点Q 从点B 同时出发，以每秒2 个单位长度的速度沿边BC向终点C 运动设运动的时间为t 秒，作AGLPQ于点G,则 AG的最大值为（）A.

2、V73 B.C.D.63.（2020无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（10,0）,点 P 为线段OA上任意一点.在直线 y=1 x 上取点E,使 PO=PE,延长PE到点F,使 PA=PF,分别取OE、AF中点M、N,连结MN,则 MN的最小值是（）C.5.4D.64.（2020宜兴模拟）如图,等边AABC的边长为1,D,E 两点分别在边AB,A C,CE=DE,则线段 CE的最小值为（）2 V 3-3C 2D 收一 1*25.（2020.南通模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,A D=17,折叠纸片使点B 落在边AD上的E 处，折痕为PQ.当E 在 AD边上移动时，折痕的端

3、点P,Q 也随着移动.若限定P,Q 分别在边BA,BC上移动，则点E 在边AD上移动的最大距离为（)A.6B.7C.8D.96.（2020 无锡模拟）如图，正方形4BCD中，AB=4,E,F 分别是边4?,4。上的动点，AE=D F,连接OE,6 交于点P,过点P 作PKB C,且PK=2,若“BK的度数最大时，则BK长 为（）A.6 B.2V5 C.2V10 D.4V27.（2020.镇江模拟）如图，已知P 是半径为3 的O A 上一点，延长AP到点C,使 AC=4,以AC为对角线作nABCD,AB=4 V3,（DA交边AD于点E,当。ABCD面积为最大值时，郎 的长为（）8.（2020.泰

4、兴模拟）如图，直线1与。0 相切于点A,M 是。O 上的一个动点，M H 11,垂足为H.若。0 的半径为1,则 MA-MH的最大值为（）9.（2020.如皋模拟）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3.E,F 分别是AD,CD上的动点，EF=2.Q是EF的中点，P 为 BC上的动点，连接AP,PQ.则 AP+PQ的最小值等于（）10.（2019 丹阳模拟）如图，已知。C的半径为3,圆外一点。满足0C=5,点P为。C上一动点，经过点。的直线，上有两点4、B,且 OA=OB,ZAPB=90,，不经过点C,则AB的最小值（）AOBA.2B.4C.5D.611.（2020.鼓楼模拟）如图，AABC

5、 中,ZBAC=45,ZABC=60,AB=4,D 是边 BC 上的一个动点，以AD为直径画。O分别交AB、AC于 点E、F,则 弦EF长度的最小值为（）A.V3 B.V6 C.2 V2 D.2 V312.（2020张家港模拟）如图，已知A,B两点的坐标分别为（8,0）,（0,8）,点C,F分别是直线4=-5和%轴上的动点，CF=1 0,点D是线段CF的中点，连接4D交y轴于点E,当ZL4BE面积取得最小值时，tanNBAO的 值 是（）B.第c普D-T713.（2020.苏州模拟）如图，正方形ABCD的边长为1,点P为BC上 任意一点（可与点B或C重合）,分别过B、C、D作 射 线AP的垂线

6、，垂足分别是B C Df,则BB，+CC+DD，的 最 小 值 是（）A.1B.V2C.V3D.V514.（2020 无锡模拟）如图，正方形4BCD中，AB=2,E是BC中点，CD上有一动点M,连接EM、BM,将4BEM沿着BM翻折得到4BFM.连接DF、C F,则OF+聂C的最小值为（）B EA.1 B.|C.|D.二、填空题15.（2020.苏州模拟）如图，A B是半。O的直径，点C在半。O上，AB=5cm,AC=4cm.D是晶上的一个动点，连接A D,过点C作C E LA D于E,连接BE.在点D移动的过程中，B E的 最 小 值 为.16.（2020 扬州模拟）已知点4B是半径为2的。

7、上两点，且4BOA=120。，点M是。上一个动点,点P是4M的中点，连接B P,则BP的最小值是.17.（2020.昆山模拟）如图，已知在A A B C中，AB=AC=13,B C=10,点M是A C边上任意一点，连接M B,以MB、MC为邻边作平行四边形M CNB,连接M N,则 MN的最小值是18.（2020.南京模拟）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点 E 是 A 边上一点，且 A E=6,点 F是边BC上的任意一点，把4B EF沿 EF翻折，点 B 的对应点为G,连接AG,C G,则四边形AGCD的面积的最小值为.19.（2020徐州模拟）如图，在矩形ABCD中，4B=6,4

8、0=8,点 E 在 AD边上，且=1:3,动点P 从点A 出发，沿 AB运动到点B 停止，过点E 作EF 1 P E,交射线BC于点F,设 M 是线段EF的中点，则在点P 运动的整个过程中，点 M 运 动 路 线 的 长 为.20.（2020.苏州模拟）如图，折线AB-BC中，AB=3,BC=5,将折线4B-BC绕点A 按逆时针方向旋转,得到折线4。-D E,点B的对应点落在线段BC上的点D 处，点 C 的对应点落在点E 处,连接CE,若C E J.B C,则tanzEDC=21.（2020.扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1,V3）,B（2,0）,C点在x轴上运动，过点O作直线A C

9、的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为.22.（2020镇江模拟）如图，在Rt/ABC中，ACB=90,AC=10,BC=5，将直角三角板的直角顶点与力C边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M,N，则MN的 最 小 值 是.23.（2020.宜兴模拟）如图，已知。的半径是2,点A,B在。O上，且NAOB=90。，动点C在。O上运动（不与A,B重合），点D为线段B C的中点，连接A D,则线段A D的长度最大值是.A24.（2020太仓模拟）如图所示，等边 ABC的边长为4,点D是B C边上一动点，且C E=B D,连接AD,B

10、E,A D与B E相交于点P,连接PC.则线段P C的最小值等于.25.（2020 惠山模拟）在R taA B C中，NABC=90,AB=8,BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为26.（2020淮安模拟）如图，正方形ABCD的边长为2,E为BC上一点，且BE=1,F为A B边上的一个动点，连接E F,以E F为底向右侧作等腰直角A E F G,连接C G,则C G的 最 小 值 为.27.（2020江阴模拟）如图，等边a A O B,点C是边A O

11、所在直线上的动点，点D是x轴上的动点，在矩形CDEF中，CD=6,D E=6，贝O F的 最 小 值 为.28.（2020 灌南模拟）如图，在44BC中，A B=10,AC=8,B C=6,经过点C且与边4 8相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是.29.（2019崇川模拟）如图，在等边a A B C中，A B=4,点P是BC边上的动点，点P关于直线AB,A C的对称点分别为M,N,则线段M N长的取值范围是.三、综合题30.(2021.泰州模拟)如图，在QABCD中，AB=5,BC=10,sinB哆 点 P 以每秒2 个单位长度的速度从点B 出发，沿着BTCDA

12、的方向运动到点A 时停止，设点P 运动的时间为ts.(1)连接A C,判断aA B C 是否是直角三角形，试说明理由；(2)在点P 运动的过程中，若以点C 为圆心、PC长为半径的0 c 与 AD边相切，求 t 的值；(3)在点P 出发的同时，点 Q 以每秒1个单位长度的速度从点C 出发，沿着C-D-A 的方向运动，当P、Q 中的一点到达终点A 时，另一点也停止运动.求当BPJ_CQ时 t 的值.31.(2021扬州模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=6,B C=8,点 E 是 AD边上的动点,将矩形ABCD沿 BE折叠，点 A 落在点4 处，连接AC、BD.(1)如图 1,求证：ZDE 4z=

13、2ZABE;(2)如图2,若点次恰好落在BD上，求 tanNABE的值；(3)若 A E=2,求SA4cB(4)点 E 在 AD边上运动的过程中，CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.32.(2020.无锡模拟)在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片ABCD,AB=8cm,AD=6cm.连接B D,将矩形ABCD沿 BD剪开，得 至 IJZSABD和4BCE.保持4ABD位置不变，将4B C E从图1的位置开始，绕点B 按逆时针方向旋转，旋转角为a(0a360).在ABCE旋转过程中，边 CE与边A

14、B交于点F.(1)如图2,将图1 中的4B CE旋转到点C 落在边BD上时，CF=;(2)继续旋转a B C E,当点E 落在DA延长线上时，求出CF的长；(3)在4BCE旋转过程中，连接AE,A C,当AC=AE时，直接写出此时a 的度数及aA E C 的面积.33.(2020常州模拟)如图,ABC中=90,BC=6,AC=8.点E 与点B 在AC的同侧，且AE 1 AC.(1)如图1,点 E 不与点A 重合，连结CE交4B于点P.设AE=x,AP=y,求 y 关于x 的函数解析式,写出自变量X的取值范围；（2）是否存在点E,使APAE与A/1BC相似，若存在，求 AE的长；若不存在，请说明

15、理由；（3）如图2,过点B作8。_ L AE,垂足为0 湍以点E为圆心，ED为半径的圆记为。E.若点C到0E上点的距离的最小值为8,求。E的半径.34.（2020无锡模拟）如图1,已知：在矩形ABCD中，AB=3acm,A D=9cm,点。从 A 点出发沿 AD以acm/s的速度移向点D 移动，以O 为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于 M（点 M 在点O 右侧）.同时点E 从 C 点出发沿CD以bcm/s的速度移向点D 移动，过 E 作直线EF/7BD交 BC于F,再把4C EF沿着动直线EF对折，点 C 的对应点为点G.若在整过移动过程中4EFG 的直角顶点G能与点M 重合.设运动时间

16、为t（0蛉3）秒.（1）求 a 的值；（2）在运动过程中，当直线FG与。相切时，求 t 的值；是否存在某一时刻使点G 恰好落在0 O 上（异于点M）?若存在，请写出t 的值；若不存在，请说明理由.35.（2020.无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6,0）,点 B 的坐标为（0,2）,点M 从点A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm的速度移动.设移动的时间为t 秒.(1)若点M 在线段0A 上，试问当t 为何值时，aA BO 与以点0、M、N 为顶点的三角形相似?(2)若直线y=x与AOMN外接圆的另一个交点是点C.试说

17、明：当0t2时，OM、ON、0C 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.36.(2020南通模拟)(2)利用第(1)题的结论，解决下列问题：如图，在四边形ABCD中,ADBC,E、F 分别是AB、CD的中点，求证:EFBC,FE=1(AD+BC)如图，在四边形ABCD中，ZA=90,AB=3 遮，A D=3,点 M,N 分别在边AB,B C ,点E,F 分别为MN,DN的中点，连接E F,求 EF长度的最大值.37.（2020南京模拟）如图，在A A B C中，Z C=90,AC=15,B C=2 0,经过点C的。O与4ABC的每条边都相交.。0与A C边的另一个公共点为D,与B C边的另一

18、个公共点为E,与A B边的两个公共点分别为F、G.设。0的半径为r.（1）（操作感知）根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的。O,并标明相关字母；（2）（初步探究）求证：CD2+CE2=4r2;（3）当r=8时，则CD2+CE2+FG2的 最 大 值 为;（4）（深入研究）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值,每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为.38.（操作体验）如图，已知线段A B和直线1,用直尺和圆规在1上作出所有的点P,使得NAPB=30。，如图,小明的作图方法如下:第一步：分别以点A,B 为圆心，AB长为半径作弧，两弧

19、在AB上方交于点0;第二步：连接0A,0B;第三步：以O 为圆心，OA长为半径作。0,交 1于Pi，P2；所以图中Pi，P2即为所求的点.(1)在图中，连接P iA P iB,说明N 4 P/=30(方法迁移)(1)如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得NBPC=45。，(不写做法，保留作图痕迹).(2)已知矩形ABCD,BC=2.AB=m,P 为 AD边上的点，若满足NBPC=45。的点P 恰有两个，则 m的取值范围为.(3)已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P 为矩形ABCD内一点，且NBPC=135。，若点P 绕点A 逆时针旋转90。到点Q,则PQ的 最 小 值 为.

20、39.(1)如图1,点4在。上，请在图中用直尺(不含刻度)和圆规作等边三角形ABC,使得点B、C都在。上.(2)已知矩形4BC0中，AB=4,BC=m.如图2,当m=4时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形4 E F,使得点E在边BC上,若在该矩形中总能作出符合中要求的等边三角形AEF,请直接写出m的取值范围.40.（2020.建邺模拟）（概念认识）若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.如图，点P是锐角a A B C的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在a A B C的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.（1）（初步思考）若等边a A B C的边长为1,则边BC关联的极限内半圆的半径长为.（2）如图，在钝角 ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）.（3）（深入研究）如图，ZAOB=30,点C在射线OB上，OC=6,点Q是射线O A上一动点.在QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r,当1SW2时，求OQ的长的取值范围.