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1、2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学月考试卷（一）一、精心选一选（每题3 分，共 30分）1.方程x2=4x的解是（）A.x=0 B.%|=4,工2 =0 C.x=4 D.x=2B【分析 1移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可.【详解】解：x2=4x,3-4x=0,则 x（x-4）=0,所以 x-4=0,x=0,解得项=4,2=0,故选B.本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键.2.已知X、X2是一元二次方程x2EBx+2=0的两个实根，则X+X2等 于（）A.0 3 B.3 C.D 2 D.2B【详解】分析：本题只要根据韦达定理即
2、可得出答案.bXj+X2=-=3详解：b=3,c=2,.a,故选B.点睛：本题主要考查的就是韦达定理，属于基础题型.对于一元二次方程ax2+bx+c=的b.c玉 +X2=-X|.吃=一两个根的和，则 a,一 a.3.解 方 程（x+2M=3最适当的方法是（）A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法A【详解】分析：根据一元二次方程的解法即可得出答案.第1页/总17页详解：.对于犬=b的形式采用直接开平方法，本题选A.点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于简单题型.解决这个问题的关键就是要熟悉解方程的方法.4.已知O 0的半径是6,点0到直线I的距离为5,则直线I与。的位
3、置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断C【详解】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：直 线I和 相 交，则d r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）.因此，的半径为6,圆心0到直线I的距离为5,16 5,即：d r.直线I与 的 位 置 关 系 是 相 交.故 选c.5.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70。和40。，则N 1的度数（）A.15AB.30C.40D.70【详解】试题分析：欲求N1，又已知两圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.解：由己知可知，NAOC=70,NBOC=40。，ZADC=35,ZBDC=20,.41=15.故选A.考点：圆周角定理
4、.6.已知圆锥的底面半径为4 c m,母线长为6 c m,则它的侧面展开图的面积等于（）A.24cm2 B.48cm2 C.247tcm2 D.127tcm2C【详解】解：底面半径为4 c m,则底面周长=8?1cs,第2页/总17页侧面面积=2*8*6=24兀(cm2).故选C.考点：圆锥的计算.7.如图，。的半径为1,A、B、C是圆周上的三点，Z B A C=36,则劣弧B C的长是()BB.5 7FC.5-7 1D.4 7t523【详解】试题分析：连接OB,0 C,依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数ZBOC=2NBAC=2x36o=72。，然后利用弧长计
5、算公式求解，则劣弧BC的长是:72万 xl 2-TC180=5考点：工、弧长的计算；2、圆周角定理8.如图，AB是。的直径，AC切。于A,BC交0。于点D,若NC=70。，则乙40。的度数为DB.35C.20D.40第3页/总17页【详解】试题分析：AC是圆。的切线，AB是圆。的直径，.MBIAC,.ZCAB=90。.又.ZC=70,.-.Z.CBA=20,ZDOA=40.故选 D.考点：切线的性质；圆周角定理.9.下列命题中，正 确 的 是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；没有在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A.
6、B.C.D.B【详解】解：根据圆周角定理可知：顶点在圆周上且角的两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；90。的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；没有在同一条直线上的三个点确定一个圆；根据没有在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正确：同弧所对的圆周角相等，,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确；故答案为 .故 选 B.10.如图，在平面直角坐标系X/中，直线点 依,0）、（0,6）,o 的半径为2（为坐标原点），点尸是直线N 8 上的一动点，过点尸作。的一条切线尸,。为切点，则切线长尸。的最小值为（D
7、B.3C.3gD.幅【分析】连接0，根据勾股定理知当O P N B 时，线段。最短，即线段尸。最短.【详解】连接 ,第4 页/总17页是0 的切线，OQLPQ根据勾股定理知PQ2=o p l-0 Q.当尸O J.Z 8 时，线段尸。最短，./(6,0)8(0,6).9=0=6,AB=6y/2OP=L AB=3 62.CD=2.PQ=yloP2-OQ2=V14故选本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题.二、填 空 题(共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分)1 1.如图，A
8、、B 为。0 上两点，ZAOB=100,若 C 为(DO上异于A、B 的任一点，则NACB【详解】分析：本题只要根据同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系即可得出答案.详解：当点C 在优弧AB上时，则NACB=100*2=50；当点C 在劣弧AB上时，则第5 页/总17页ZA C B=1 8 0o-(1 0 0o-2)=1 3 0 ；故本题的答案为 5 0 或 1 3 0。.点睛：本题主要考查的就是同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，属于简单题型.同弧所对的圆周角有两个，这两个角互补.同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半.1 2.若圆的半径是4 c m,一条弦长是4 正，则 圆 心 到 该
9、弦 的 距 离 是，该弦所对的圆心角的度数为_.2 及c m,.9 0【详解】分析：首先根据题意画出图形，然后根据垂径定理求出弦心距和圆心角的度数.详解：如图所示：O A=4 c m,A C=2&c m,Q C 7 A?-AC?=1 1 6-8=2 及皿即弦心距为2 也 即，根据O C=A C 可得：ZA O C=4 5,.ZA O B=2NA O C=9 0 ,即该弦所对的圆心角的度数为9 0。.点睛：本题主要考查的就是垂径定理的应用，属于基础题型.解题的关键就是画出图形，从而进行求解.1 3.如图，A B 是00 的直径，C D 是弦，N A C D=3 5。，则N B C D=,Z B
10、O D=_.【详解】分析：根据圆周角定理以及圆周角和圆心角之间的关系即可得出答案.详解：r A B 为直径，.-.ZA C B=9 O0,vz A C D=3 50,.ZB C D=9 0o-3 5=5 5,ZA C D=3 5,.z A O D=2 z A C D=7 0,.z B O D=1 8 0-7 0=l 1 0 .点睛：本题主要考查的就是圆周角定理及逆定理，属于基础题型.直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍.1 4.如图，Z 8 是0。的弦，Z C是。的切线，月为切点，2c圆心.若N C=4 0。，则N8的度数第6页/总1 7 页为25【详解】分析：首
11、先连接0 A,然后根据切线的性质和等腰三角形的性质得出答案.详解：连接 OA,；AC 为切线，.-.ZOAC=900,zC=40,.-zAOC=50,vOA=OB,.ZB=50o-2=25.点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型.解答这个问题的关键就是添加这条辅助线.1 5.如图，PA、PB分别切。0 于点A、B,点 E 是。0 上一点，且4AEB=60。，则NP=度.60【分析】连接OA,B O,由圆周角定理知可知/AOB=2NE=120。，PA、PB分别切0 0 于点A、B,利用切线的性质可知NOAP=NOBP=90。，根据四边形内角和可求得NP=180。
12、-Z.AOB=60.【详解】解：连接OA,BO；Z.AOB=2ZE=120,.zOAP=zOBP=90,.ZP=180-ZAOB=60.故 60.第7 页/总17页Ap本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键.16.正多边形的每个内角等于1 5 0 ,则这个正多边形的边数为 条.12【详解】多边形内角和为180。(n-2)，则每个内角为180。(n-2)/n=150笛=12,所以应填12.17.己知4AOB=30。，C是射线O B上的一点，且O C=4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线O A有两个没有同的交点，则r的 取 值 范 围 是.0
13、 c B2r4【详解】由图可知，r的取值范围在半径和CD之间.在直角三角形OCD中,ZAOB=30,0C=4,则 CD=2OC=2 x4=2;则r的取值范围是2 这里 a=l,b=-3,c=-2,VA=9+8=17,3V17 3+后 3-V17x=2 1 2 2 2、方程整理得：(X-2)2-3(X2)=0,分解因式得：(x-2)(x-5)=0,解得：玉=2,=5.点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于基础题型.解得这个问题的关键就是要熟悉方程的解法.2 0.关于x 的一元二次方程2x2-4x+(2m-1)=0有两个没有相等的实数根，(1)求 m 的取值范围；(2)若方程有一个根为x
14、=2,求 m 的值和另一根.3(l)m0,3解得，m 0 时，方程有两个没有相等的实数根，当b2-4 a c =0 时，方程有两个相等的实数根，当b 2-4 a c 0 时，方程没有实数根.2 1 .某商场从厂家以每件2 1 元的价格购进一批商品，若每件的售价为a 元，则可卖出(3 5 0 0 1 0 a)商场计划要赚4 5 0 元，则每件商品的售价为多少元？2 6 元或3 0 元【详解】分析：首先根据总利润=单件利润X数量列出方程，从而求出方程的解得出答案.详解：解：依题意有(a -2 1)(3 5 0 -1 0 a)=4 5 0,a2-5 6 a+7 8 0=0,解得：a1=2 6,a2=
15、3 0.答：每件商品的售价为2 6 元或3 0 元.点睛：本题主要考查的就是一元二次方程在商品问题中的应用，属于基础题型.解决本题的关键就是根据题意列出方程.2 2 .己知，如图，R t Z i A B C 中，Z C=9 0,作AABC的外接圆和内切圆，若 A C=8,B C=6,请直接写出它们的半径.(没有写画法，保留画图痕迹)【详解】分析：根据勾股定理得出A B 的长度，从而得出外接圆的半径；根据等面积法得出内切圆的半径.详解：解：如图所示，(DP 即为a A B C 的外接圆，O Q 即为A A B C 的内切圆，R t a A B C 中，Z C=9 0 ,A C=8,B C=6,.
16、*.A B=1 0,.C P 的半径为5,第1 1 页/总1 7 页设。Q 的半径为r,则 2 (1 0+8+6)r=2 X 6 X 8,解得r=2,.G)Q的半径为2.点睛：本题主要考查的就是三角形的外接圆和内切圆的半径计算以及作图，属于基础题型.解决这个问题的关键就是画出图形.2 3.如图，在。O 中，AB为直径，且 A B J _ C D,垂足为E,C D=2 6，A E=5.(1)求。O 半径r 的值；(2)点 F在直径AB上，连结C F,当N F C D=5/D O B时，直接写出E F 的长，并在图中标出F点的具体位置.(l)r=3;(2)见解析【详解】分析：(1)、根据垂径定理得
17、出计算出圆的半径：(2)、根据圆心角和圆周角的关系得出/B C D=5/B O D,作点B 关于C D的对称点F,点 F即为所求，根据E F=B E 得出答案.详解：解：、；A B 为直径,A B 1 C D,.D E=2C D=.在 R t Z i O D E 中，V 0 D=r,0 E=5 -r,D E=石，.-.r2=(5-r)2+()2,解得 r=3；、如图，连接C B.1V Z B C D=2 Z B O D,作点B关于C D 的对称点F,点 F即为所求.第1 2页/总1 7 页.E F=E B=O B -0 E=3 -2=1.点睛：本题主要考查的就是垂径定理的应用以及圆周角和圆心角
18、之间的关系，属于中等题型.在圆的解答题里面，垂径定理的应用非常广泛，熟练掌握垂径定理是解题的关键.24.如图，在aABC中，A B=A C,以AB为直径的。0分别与B C,AC交于点D,E,过点D作 的 切 线 D F,交 AC于点F.（2）若OO的半径为4,Z C D F=22.5,求阴影部分的面积.（1）证明见解析：（2）4 万一8.分析】（1）连接易得N 4 B C =N 0 D B，由=易得N A B C =N 4 C B ,等量代换得=利用平行线的判定得 O/Z C,由切线的性质得Ob _ L 8,得出结论；（2）连接 E,利 用（1）的结论得N/8 C =N Z C 8 =6 7.
19、5,易得N 8 Z C =4 5,得出N E =9 0,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.【详解】（1）证明：连接。，,:O B =O D ,Z A B C =Z 0 D B ,A B=A C,.-.Z A B C=Z A C B.AZODB=ZACB,.-.O D I I A C.第1 3 页/总1 7 页 DF是0 0 的切线,DF1OD.DF1AC.(2)连结0E,DF1AC,ZCDF=22.5.zABC=zACB=67.5 ,，NBAC=45.-0A=0E,.-.ZAOE=90.的半径为4,扇 形 加=4，S*=8,S阴 影=4 7-8本题主要考查了而线的性质，扇形的面积与
20、三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键.2 5.如图，A(-5,0),B(-3,0),点 C 在轴的正半轴上，NCBO=45,CD/AB.ZCDA=90.点尸从点0(4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运(2)当Z8CP=15。时，求 f 的值；(3)以点尸为圆心，PC 为半径的。尸随点尸的运动而变化，当0 尸与四边形力8 8 的边(或边所在的直线)相切时，求 t 的值.(1)C(0,3);(2)f 的值为 4+6 或 4+3 G；(3)/的值为 1 或 4 或 5.6.【分析】(I)由NC8(X45。，N8OC为直角，得
21、到3 0 C 为等腰直角三角形，又 0 3=3,利用等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 知OC=OB=3,然后由点C 在y 轴的正半轴可以确定点C 的坐标；(2)需要对点尸的位置进行分类讨论：当点尸在点8 右侧时，如图2 所示，由N8CO=45。,第14页/总17页用/8 C 0-N 5 c p 求出NPCO为 30。，又 O C=3,在用POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出。尸的长，由尸。=00+0尸求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间f；当点尸在点8 左侧时，如图3 所示，用N8 co+N8CP求出NPC。为6 0 ,又 0 C=3,在用APOC中，
22、利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出。尸的长，由P0=O0+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间f；(3)当O P 与四边形48。的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况考虑：当。尸与8 c 边相切时，利用切线的性质得到垂直于C P,可得出N8CP=90。，由ZBCO=45,得到NOCP=45。，即此时(%)为等腰直角三角形，可得出OP=O C,由O C=3,得到。片 3,用 O0-OP求出P 运动的路程，即可得出此时的时间f；当。尸与。相切于点C 时，尸与。重合，可得出P 运动的路程为。0 的长，求出此时的时间t;当。尸 与 相 切 时，利用切线的性质得到40/
23、0=90。，得到此时Z 为切点，由P C=P/,且PA=9-t,PO=t-4,在七OCP中，利用勾股定理列出关于/的方程，求出方程的解得到此时的时间t.综上，得到所有满足题意的时间t的值.【详解】(1),/ZBCO=ZCB()=45,：.0C=0B=3,又.点C 在夕轴的正半轴上，.点C 的坐标为(0,3)；(2)分两种情况考虑：当点P 在点8 右侧时，如图2,当点P 在点B 左侧时，如图3,第15页/总17页此时，片4+38，.的值为4+后 或 4+3。；(3)由题意知，若OP与四边形力 8。的边相切时，有以下三种情况:当OP与 8 c 相切于点。时，有N 8C P=9 0。，从而N O C 4 5,得到。尸=3,此时片1；第1 6 页/总1 7 页点/为切点，如图 4,P G=PA2=(9-Z)2,p g(r-4)2,于 是(9丑2=于 是2+3 2,即81-1 8什?=凡8计16+9,解得：/=5.6.；一的值为1或4或5.6.第1 7页/总1 7页