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1、2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期中试卷（三）一、选 一 选（以下每题只有一个正确的选项，每小题3 分，共 30分）1 .下面的图形中，是对称图形的是（）.A【详解】【分析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转1 8 0。后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成对称.根据此分析即可.【详解】选项A符合条件,是对称图形；选项B,C,D 数字符合，但花式没有符合条件，故没有是对称图形.故选A本题考核知识点：对称图形.解题关键点：理解对称图形概念.2 .函 数 y=x 中自变量x的取值范围是（）A.x*l B.x*O C.x 0 D.全体实数B【详解】根据分式有意义，分
2、母没有等于0可得：函数y=x 中自变量x的取值范围是x#）.故选B.3 .如图，在用A46C中，B C=4,A C=3,/。=9 0，则m 8 的值为（）第2页/总20页AA.5B.4C.5D.3【分析】由勾股定理求出AB的长度，即可求出立 8的值.【详解】解：在心口8c中，BC=4,A C=3,=9 0，AB=5 3。+4?=5 f,n AC 3sinB=-=AB 5 ,故选：c.本题考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解题的关键是正确求出AB的值.4.如图，在A45C中，。为48中点，DEBC交AC于E点、,则/I D E与 J S C的面积比为B.1：2C.1：3D.1：4【分析】由D E
3、 B C,易得 ADEsaABC,又由D是边AB的中点，可得AD：A B=1：2,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得4ADE的面积与 ABC的面积之比.【详解】f t?：DE/BC,：.4 D E s B C,第2页/总20页是边AB的中点,*ADz AB 1 ：2 S-S-14-)2=z。一8故选：D.此题考查相似三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.5 .如图，A,B,0,D 是0 上的四个点，A D/B C.那么A B 与C D 的数量关系是()A.AB=CDB.ABCDC.AB.【详解】连接AC,因为，所
4、以，ZDAC=ZACB,所以，AB=CD_故选A本题考核知识点:圆周角和弧.解题关键点：灵活运用“同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等”.2y (6 .如图所示，反比例函数 x 的图像上有一点A,过点A 作轴于8,则3c是().第3 页/总2。页 _A.2B.1C.2D.482 i iy=由 g-ABBC=-xy【详解】【分析】设点A(x,y),由 X 得 xy=2,故出36C=2 2 可得结果.2y-【详解】设点A(x,y)，由 1 得 xy=-2,c=2|=1所以，5,由=2 2|Z|2 1 1.故选B本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的性质，由解析式求图形面积.7.如
5、图，在0 0 中，ZBOC=100,则NA等 于()8B.50C.4O0D.25【分析】根据圆周角定理可求得4A=50。.【详解】W：ZBOC=IOO,2.-.ZA=2 ZBOC=50.第4页/总2。页故选B.本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.在抛物线丁=-2（1）2 上的一个点是（）A.（2,3）B.（一 2,3）c （卜 5）D.（，一 2）【详解】【分析】分别把各点坐标代入解析式，如果左右相等，就在抛物线上.【详解】当x=2 时，左边力右边，故选项A没有能选；当 x=-2 时，左边H 右边，故选项B没有能选；当x=l 时
6、，左边H 右边，故选项C没有能选；当 x=0 时，左边=右边，故选项D能选.故选D本题考核知识点：二次函数.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.Q.如图所示，AZBC中N 8 Z C =8 0 ,4 f f =4,Z C =6.甲、乙、丙、丁四名同学分别在 Z 8 C 内画出一个阴影三角形与ANBC相似，其中画的错误的是（）.第5页/总20页AAD.J【详解】【分析】图形，根据相似三角形的判定方法，逐个分析即可.【详解】如甲图，由已知可得DEAC,所以ABCSDBE;如乙图，由已知可得/A=NEDC NC=NC,所以ABCsDEC;如丙图，由已知可得NA=NA,4 8 N C,所以ABCs/A
7、ED;如丁图，因为BC长度没有确定，故没有足以证明ABCS/BED.故 选D本题考核知识点：相似三角形判定.解题关键点：熟练掌握相似三角形的判定.二、填 空 题（每小题3分，共24分）力 sin 2 0.已知4为锐角，若 2,则NZ=45第6页/总2 0页旦【详解】试题分析：/为锐角，s i n 4 5 o=2 ,AZA=45.点睛：此题考查的是角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解决此题的关键.1 1.己知二次函数V =2 x2-4 x+加-1,则它的图象对称轴为直线 若它的图像点(一)，则此函数的最小值是.x=l -7b _-4【详解】【分析】先求出解析式，对称轴为直线x=-2 2 x 2
8、；4ac b _ 4 x 2 x(-5)(-4)函 数 的 最 小 值 是.4 a 4 x2b-4 【详解】对称轴为直线X=-2 a 2 x2 ；因为图象点(一 1 1)，所以，l=2+4+m-l,解得 m=-4,所以，丁 =2/一4”一5 ,=4x 2x(5A(-4)2 =_ 7所以，函数的最小值是：4 a 4 x2 .故答案为(l)x=l;(2)-7.本题考核知识点：二次函数的对称轴与顶点.解题关键点：熟记二次函数顶点坐标公式.2 2.如图所示，。中，弦弦C 于E,。尸于尸，06,。于6,若AE=8 c m EB 4 c m 则 0 G c m2第7页/总2。页【详解】【分析】根据垂径定理
9、求解.【详解】VABICD,OF1AB,0G1CD,.AF=FB=2 AB=6,OG=EF=BF-BE=6-4=2（cm）.故答案为2本题考核知识点：垂径定理.解题关键点:熟练掌握垂径定理.61 3.反比例函数 x的图象上有两个点（一2,X）,8（1,%）,则乂%（用“，,“”或=，连接）.【详解】【分析】直接把点的坐标代入解析式，可求得力2.【详解】因为，当x=+2时，y=-3;当x=l时，y=6;所以，丫 产 丫2故答案为本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的基本性质.1 4.如图，AABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接D E,请你添加一个条件，使4ADEAAB
10、C,则 你 添 加 的 这 一 个 条 件 可 以 是 （写出一个即可）.ZADE=ZC【详解】【分析】可以根据：两角对应相等两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似.添上适当条件便可.【详解】根据“两角对应相等的两三角形相似“，可添加NZE=NC故答案为4 O E =NC第8页/总2 0页本题考核知识点：相似三角形判定.解题关键点：熟练掌握相似三角形判定方法.5.如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板OEE来测量操场旗杆N 8的高度，他们通过调整测量位置，使 斜 边 与 地 面 保 持 平 行，并 使 边 与 旗 杆 顶 点A在同一
11、直线上，已知0E =S 5米，EbnO ZS米，目测点。到地面的距离0G =1.5米，到旗杆水平的距离 =20米，则旗杆的高度为 米.11.5【分析】根据题意可得：ADEFS AD C A,进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案.DE EF【详解】由题意可得：ADEFS AD C A,则DCZC,.DE=0.5 米，EF=0.25 米，DG=1.5m,DC=20m,0.5 _ 0.2520 AC,解得：AC=10,故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）答：旗杆的高度为】L5m.此题考查学生对相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.Z6.RtZUBC 中，
12、己知NC=90。，ZB=50,点。在边 8c 上，（如图）.把ZUBC绕着点。逆时针旋转机（0，”T 5 TT -一 I-1 _+-I-7r6r5*-4r3t21一_|_十 一）1 一14 _l 1 13 !I T2 t T Tr-r*|7-1-TT一1一 一5i6I一 卜 十/5BD B A，可得 5【详解】(1)证明：.点E是砺的中点，：.BE=DE,NBAE=ZEAD,NACB=2NBAE NACB=2NEAD，,/BAD =NACB第1 8页/总2 0页力 8 是直径，/0 6 =90。ZADC=180-4ADB=90NC+/C W =90。，ZBAD+ZCAD90NB4C=90BAL
13、AC _A C是。的切线.（2）解:过点F作F H工4 B于点H,由（1）知 4BAF=NDAF,乙iDF=90二角平分线的性质），,n AD 2sin=-=一在 RS4O 6 中，AB 3 t设 AD=2x,贝 ij 46=3x,由勾股定理可得AD2+BD2=A B（2x）2+5?=（3x）2x2=51 x=V5,AD=2y5 AB=3 M,.BH=A B-A H =AB-AD =45AH 1 AB,NBHF=90,ABHF=ABDA=90 NB=NB第1 9 页/总2。页：.ABHFSBDABH _ BF 访二荷，BF=g#=3.5即3 b的长为3.本题考核知识点：圆的综合.解题关键点：熟记圆的性质、相似三角形判定和性质、直角三角形性质.第2 0页/总2 0页