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1、第10讲传送带模型I真题示例已知传送带长为L,速度为v,一.水平传送带模型与物块间的动摩擦因数为山 则物块相对传送带滑动时的加速度大小a=ng o项目图示滑块可能的运动情况情 景 1%=0V o0时,物块加速到v的位移X2 咫(1)一直加速若 x L 即 丫久2 座1 时，物块一直加速到右端。(2)先加速后匀速若 x v 时，物块减速到V的位移x=2 1 1 g ，若 x v /v g 2 ng L,物块先减速后匀速；若 x N L,即 v W 4用一2 pg L,物块一直减速到右端。(2)当丫=丫0 时，物块相对传送带静止随传送带匀速运动到右端。(3)v ov 时，或先加速再匀速，或一直加速
2、当 v ov 时，物块加速到v的位移x=得，若 x L,即 v v L,即 v 仑V 2 ng L,物块一直减速到右端：(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。即 x V,返回时速度为V,若V o t an。时相对静止,g t an0时相对下滑。项目图示滑块可能的运动情况情 景1甲(一)若 0 v o t an0(1)一直加速传送带比较短时，物块一直以a=ng cos。一g si nO向上匀加速运动。(2)先加速后匀速传送带足够长时，物块先以2 =建8$0 8$亩0向上匀加速运动再向上匀速运动。(二)若 O v ov 且(i t an0：物块向上做减速运动运动至0后反向加速运动至V 0,
3、回到出发点。整个运动过程加速度不变，加速度大小a=g si n0 g g cos0 o情景2乙(一)若 O v o t anO(1)一直加速传送带比较短时，物块一直以a=g g cos0+g si n0向下匀加速运动(2)先加速后匀速传送带足够长时，物块先以a=pg cosO+g si n0向下匀加速运动再向下匀速运动(二)若 O v ov 且|i t an0时)或一直匀加速(N t anO,加速度大小a=g si n0|i g cos0 向下匀加速运动)(四)若 v o v 且|i t an0：(1)传送带比较短时,物块一直以a=g g cos0 g si n0 向下匀减速运动。(2)传送带
4、足够长时，物块先以=陷850 g si nO向下匀减速运动再向下匀速运动。(五)若 v0 v 且 pt an0,物块一直以a=g si nGg g cos0 向下匀加速运动情景3产(1)g t an。时，一直减速或先减速后反向加速若 V o V,反向加速至V 后，匀速运动，返回时速度为v；若 v oL即以/2 g 时，物块一直加速到右端。(2)先加速后匀速若即r e 1 2 4 g L 时,物块先加速后匀速；情景2%一(?)(0；*L-；甲如图甲，当 v#0,vo与 v 同向时，(l)vo u 时，一直减速，或先减速再匀速2?当 V o v时,物块减速到v 的位移X=2/zg ，若即吵心4日一
5、2 gL物块先减速后匀速；若 x ,即 区 4记一2 g L 物块一直减速到右端。(2)当 v=w时，物块相对传送带静止随传送带匀速运动到右端。(3)w v时，或先加速再匀速，或一直加速当 vo v时，物块加速到v 的 位 移 尸2 二三若即v o v /v o+2/z g,物块先加速后匀速；若 x,即 叱 4用+24gL物块一直加速到右端。情景3l!0 L：,L*：乙如图乙，u#0,w与 u 反向，物块向右减速到零的位移x_ 而一2陶(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端若后L 即 唯 的 痴，物块一直减速到右端；(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。即即 vo2gL,则物块先向右
6、减速到零，再向左加速(或加速到V 后匀速运动)直至离开传送带。若 返 回 时 速 度 为 也 若 w 心 返回时速度为如二.倾斜传送带模型物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况，物块相对传送带速度为零时，通过比较“/n g c o sO 与rngsine的大小关系来 确 定 物 块 是 否 会 相 对 传 送 带 下 滑 时 相 对 静 止,ta n O时相对下滑。项目图示滑块可能的运动情况情 景 1甲（一）若 0 v o ta n。（1）一直加速传送带比较短时，物块一直以a=g c o sJ-g si n。向上匀加速运动。（2）先加速后匀速传送带足够长时，物块先以a=g c o
7、 s6 g si n。向上匀加速运动再向上匀速运动。（二）若 O v o v 且 ta n。（1）一直加速传送带比较短时，物块一直以a=g c o se+g si n。向下匀加速运动（2）先加速后匀速传送带足够长时，物块先以o=g c o se+g si n。向下匀加速运动再向下匀速运动（二）若 O v o v 且 ta n。传送带比较短时，物块一直以4 =g C O S，+g si n。向下匀加速运动。（2）传送带足够长时物块先以a/=g c o sO+g si n。向下匀加速运动再以2=g si n。一 g c o s。向下匀加速运动。（三）v o=v,一直匀速（心ta n。时）或一直匀加
8、 速（jiv 且/ztan0：传送带比较短时，物块一直以a=gcos。一gsin。向下匀减速运动。（2）传送带足够长时，物块先以a=gcos。一gsin。向下匀减速运动再向下匀速运动。（五）若 Vov且 4tan0,物块一直以a=gsin。一 gcos。向下匀加速运动情景3产（1）gtan。时，一直减速或先减速后反向加速若 反 向 加 速 至 V后，匀速运动，返回时速度 为 心 若 反 向 加 速 到 最 高 点，返回时速度 为 W三.两个难点与三个易错点1 .难点一：物块与传送带都发生运动，以地面为参考系的运动过程分析。攻坚克难方法：需通过画运动过程示意图和v-t图像来再现运动过程。运动过程
9、示图要标明不是位置对应的速度，不同运动过程对应的时间及位移、加速度。难点二：物块与传送带同速后，是相对传送带静止还是运动，不会判断；如果运动，是相对传送带向前运动还是向后运动，不会判断。攻坚克难方法：假设法。假设物块相对传送带静止，研究物块受到的静摩擦力是否大于最大静摩擦 力（通常等于滑动摩擦力），如果大于，则假设不成立，物块相对传送带滑动。如果发生相对滑动，同样可用假设法判断是相对传送带向前还是向后滑动，如果合理，假设成立；否则，不成立。2.注意三个易错点：（1）物块与传送带同速时，物块受到传送带的摩擦力往往会发生突变。（2）传送带运动方向或顺或逆，物块在传送带上或一直加速，或先加速后匀速，
10、或先减速后反向加速有多种可能时，存在多解。（3）物块相对传送带位移与痕迹长不一定总相等，物块相对传送带运动的路程与痕迹长不一定总相等。四.例题精讲题型A：多解讨论类型（多选）例 1.如图所示，传送带的水平部分长为L,运动的速率恒为v,在其左端无初速放上一木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为p,则木块从左到右的运动时间可能是（）I /V J L v L l2L 2Lv 2g v 7 kg u【解答】解：木块未达到传送带前做加速度2=阳的匀加速运动，木块达到传送带速度后做匀速运动；若木块到达传送带右端时，速度v V v,那么，运动时间=旧=捣；若木块到达传送带右端时，速度刚好等于V,那么，运动时间
11、1 =3 =学；2V V若木块到达传送带右端前，速度已经达到V,那么，运动时间t =+:=+言=+扁;故 A CD 正确，B错误；故选：AC D题型B：多解讨论+摩擦力突变（动静突变）（多选）例 2.如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t 变化的图象可能是（）【解答】解：A B、物块受重力，支持力，滑动摩擦力，滑动摩擦力方向沿传送带向上。设物块的质量为m,传送带的倾角为。，物块与传送带间的动摩擦因数为4 若 m g s i n e|i m g c o s O,物块的合力沿传送带向下，则物块一直做匀加速直线
12、运动，C图是可能的。故 C正确，D 错误。故选：B C o题型C：多解讨论+摩擦力突变（动动突变）（多选）例3.如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为。，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为4 小木块的速度随时间变化关系如图乙所示，vo、to已知，贝I（）甲 乙 A.传送带一定逆时针转动B-尸a n O+C.to后木块的加速度为2gsin。兰D.传送带的速度大于v（）【解答】解：A、若传送带顺时针转动，如果小木块下滑（mgsinOumgcos。），将一直匀加速到底端；如果小木块上滑（mgsinevpmgcos。），先匀加速运动，在速度相等后小木块将匀速运动,两种均不
13、符合运动图象，故传送带是逆时针转动，故A LE确；B、小木块在0to内，滑动摩擦力向下，小木块匀加速下滑，根据牛顿第二定律可得加速度大小为：ai=gsin0+|igcos0,由图可知，ai=7 ,解得：H=-VQ-ta n Q,故 B 错误；“gtQCosuC、当小木块的速度与传送带速度相等以后，根据牛顿第二定律可得小木块的加速度大小为：a2=gsin。-ugcos。，代入 u 值得：a2=2gsin0-洱 故 C 正确；D、只有当小木块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力变成斜向上，故传送带的速度等于v o,故D错误。故选：ACo题型D：物块相对传送带位移不等于痕迹长（多选）例4.如图
14、甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为&以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度vo=12m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g m 10m/s2,则下列说法正确的是（）传送带到返回A端所用的时间为(2+V 5)sB.煤块在传送带上留下的痕迹长为(1 2+4代)mC.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值t a n 0=0.75D.煤块与传送带间的动摩擦因数=0.35【解答】解：A、0-1 s内，煤块的加速度大小为a|=i=1 2 m/s2=8 m/s2(方向沿传送带向AC 1下；l-2s,物块的加速度大小为a 2=祟=早m/s 2=4 m/s 2,方向沿传送带向
15、下；物块上升的位Z J C 2 1移大小等于VT图象与时间轴所包围的面积大小，为x=i t l x l m+a x 4 X l m=1 0 m；根据x=f a2t f2,得煤块下滑的时间I卜=V 5 s,所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2+近)s,故A正确；B、传送带的速度v=4 m/s。在0 -I s内传送带的位移x带i=v l i=4 X l m=4 m,煤块的位移为x煤1=昔 出x l m =8 m,两者相对位移大小为Ax i=x煤1-x带i=8m -4 m=4 m；在1 -2s内传送带的位移x带2=v t 2=4义l m=4 m,物块的位移为x煤 2=|x 4 X l m=
16、2 m,两者相对位移大小为A X2=X 带 2 一 x 煤 2=4 m -2 m=2 m；所以整个上升过程中痕迹的长度为4 m；2 (2+V5)s传送带向上运动，煤块向下运动，划痕总的长度为A L=2 m+%2 t 2+v t,解得：A L=(1 2+4 V5)m,故 B 正确；C D、0-Is内，对煤块根据牛顿第二定律得：m g s i n e+n m g c o s 0-m a i l -2 s,对煤块根据牛顿第二定律得：m g s i n。-|i m g c o s 9=m a 2解得 9=3 7 ,H=0.25,则 t a n 0=0.7 5,故 C 正确、D 错误。故选：A BC。五
17、.举一反三，巩固练习1.（多选）如图甲所示，倾斜传送带的倾角。=37,传送带以一定速度匀速转动，将一个物块轻放在传送带的上端A,物块沿传送带向下运动，从A端运动到B端的v-t图像如图乙所示，重B.传送带转动的速度大小为5m/sC.传送带A、B两端间的距离为11mD.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5【解答】解：A、物块沿传送带向下运动，假设传送带沿顺时针方向转动或者不转动，那么在物块下滑过程中，始终受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用，物块受到的合力始终不变，加速度保持不变，与图乙的v-t图像描述的运动过程（加速度在0.5s时发生变化）相矛盾，则假设不成立，故传送带一定沿逆时针方向转动，故A错误；
18、B、由V T图像可知，传送带转动的速度大小为5 m/s,故A正确；C、物块从A端运动到B端的v-t图像与时间轴所围成的面积等于物块下滑的位移大小，也就等于传送带A、B两端间的距离（设为x）,则有：5x0.5（5+8）（20.5）._-r-j*,x=-m+-今-m=llm,故 C 正确。D、由v-t图像可得：。0.5s时间内物体的加速度大小为：ai=gm/s2=10m/s2此时间内物块的速度小于传送带速度，物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mgsin6+|imgcos0=mai代入数据解得：u=0.5,故D正确。故选：BCDo（多选）如图甲所示,一足够长的传送带倾斜放置，以大小为
19、v=2m/s的恒定速率顺时针转动.一质 量m=2 k g的煤块以初速度vo=12m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，g=10m/s2,则下列说法正确的是（）A.煤块上升的最大位移为UmB.煤块与传送带间的动摩擦因数u=0.25C.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2+2V2)sD.煤块在皮带上留下的划痕为(9+4V2)m【解答】解：A、根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知煤块上升的最大位移为1 1Xm=2 x(2+12)X lm+讶 x l X2m=8 m,故 A 错误；B、根据v-t图像的斜率表示加速度可知煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为
20、ai=%=I 2m/s2=i0mzs2a2=祭=ym/s2：=2m/s2对煤块根据牛顿第二定律有Hmgcos 0+mgsin9=mamgsinG-|imgcos0=ma2联立代入数据解得：n=0.5,故B错误；C、设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为I,则有xm=1a2(f -2)2代入数据解得：t=(2+2V2)s,故C正确；D.01s内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移大小分别为x i=4 x (2+12)X lm=7mX2=vti=2X lm=2m煤块在皮带上留下的划痕长度为二者相对位移大小，即li=xi-x2=7m-2m=5m在1(2+2V2)s内，即t2=(I
21、+2&)s时间内煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块作匀变速宜线运动，设沿斜面向下为正方向，煤块的的位移为：x(=-v t2+ia2tf传送带的位移大小为：X2=Vt2煤块与皮带的相对位移大小为：l2=X，l+X，2联立代入数据解得：1 2=（9+4V2）m因为12h，所以有一部分痕迹是重合的，则煤块在皮带上留下的划痕为（9+4&）m,故D正确。故选：CD2.如图所示，是车站、民航等入口处的安检装置：水平传送带匀速运动，放在其上的各种行李会被“传送”经过一个能发出X射线的暗箱接受检查。某装置中的传送带以0.3m/s匀速运动，行李箱（可看作质点）先匀加速再匀速通过X射线检查通道，如果传送带上摩
22、擦痕迹的长度为6mm,下列说法正确的是（）B.行李箱加速过程中，经历的时间是0.04sC.行李箱加速过程中，传送带的位移大小是6mmD.行李箱加速过程中，行李箱的位移大小是12mm【解答】解：BCD、设加速时间为I,则行李箱加速的位移匕传送带的位移：X2 vt由题意则有：x2-xi=sm将 v=0.3m/s 和 s 痕=6*1。-3|11代入解得1=0.045,xi=6 X 1 0-3m,x2=0.012nio 故 CD 错误，B正确;A、加速的平均速度：v=o,15m/s.故A错误。故选：B（多选）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动
23、，物体与传送带间的动摩擦因数为a 物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）-A.电动机多做的功为2mv2B.物体在传送带上摩擦生热为2m v2C.传送带克服摩擦力做的功为十D.电动机增加的功率为|imgv【解答】解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，根据动能定理可知物体在这个过程中获得动能工小一=f4,所以电动机多做的功一定要大于三小一.故A 错误。B、物体在传送带上摩擦生热为Q=f x（v t-竽）=1m v2,故 B 正确。C、传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A 的分析可知电动机多做的功一定要大于乙m v2,故
24、 C 错误。2D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv=m g v,故 D 正确。故选：BD,3.（多选）如图所示，皮带输送机与地面成3 7 角固定放置。底端到顶端的距离为L=10m,皮带在电动机带动下以vi=4m/s的速率匀速运动。一物块以vo=12m/s的初速度从底部冲上皮带，当物块运动到皮带最高点时速度恰好为零。重力加速度g 取 10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,则物块与皮带间的动摩擦因数H可 能 为（）B.0.25C.0.45D.0.5【解答】解：物块冲上皮带时，物块所受的摩擦力沿皮带向下，由牛顿第二定律：mgsin37+|imgcos37=m ai
25、，物块速度与皮带速度相同时，物块所受的摩擦力沿皮带向上，由于物块到达最高端时速度为0,则此后物块再次做匀减速直线运动，由牛顿第二定律：mgsin37-|imgcos37=ma20,由题知，物块加速减速位移之和为传送带长度，由运动学规律得：2 2 2L-。I 4 2d 2。2代入数据联立解得：口=0.25或口=0.4 5,故 BC正确，AD错误。故选：BC。4.（多选）如图所示，水平传送带以恒定速度逆时针方向运行，运行的速度大小为v,小滑块以大小为vo的初速度滑上传送带，经过时间t 小滑块最终离开传送带，小滑块前会时间内所受的滑动摩擦力大于零，后点时间内所受的摩擦力等于零。小滑块与传送带之间的动
26、摩擦因数恒定不变，小滑块可看作是质点，重力加速度为g,以地面为参照系，下面说法正确的是（）于（）-A.小滑块最终返回它的出发位置B.传送带的速度v 有可能大于滑块初速度v oC.前点时间小滑块的位移最大D.前5 t 时间小滑块的位移为（v o -v）t【解答】解：A、若小滑块最终从右端滑出，则小滑块在运动过程中受到的摩擦力不变，不可能为零，故小滑块先向右减速到零，再向左加速运动，最后向左匀速运动，最终返回它的出发位置，故 A正确；B、如果物块的速度小于传送带的速度，物块向右速度减速到零以后，再向左加速，当物块的速度 达 到 v o 时离开传送带，不可能出现匀速的情况，所以传送带的速度v不可能大
27、于滑块初速度v o,故 B错误；1C、物块向右运动的速度为零时位移最大，此 过 程 中 的 时 间 小 于 故 c错误；D、前提时间内小滑块做匀变速直线运动，初速度为v o，末速度为V、方向向左，所以小滑块的位移为x=02 u x =（v o -v）t,故 D正确。5.故选：AD。在一化肥厂有如图所示的传送装置，AB水平，长度h=4m,顺时针传动的速率v i=5 m/s,CD为靠近AB的倾斜传送带，6=3 7,长”=5.3 m,两表面动摩擦因数n=0.5,一袋标准化肥的质量 m=2 0 k g,已知 s i n 3 7 =0.6、c o s 3 7=0.8、g=10 m/s21（1）若化肥从A
28、端轻放上去，并使CD顺时针以速率v 传动，v 应满足什么条件才能使化肥送至顶点D?（2）CD传送带不动时，一袋化肥从离A端 x i 的位置轻放上去，则在CD上上升的最大距离为X2 求 X2与 XI 的关系。【解答】解：（1）化肥在水平传送带上，根据牛顿第二定律有p m g=m a i代入数据，解得a i=5m/s2又 资=2a j s i可得s i=2.5m l i=4m然后化肥匀速运动，滑上C D。设 CD传送带速度V 2时，化肥恰好达D端，设 V 2=1 x 0.5m=0.5m l=2m此后货物做匀速运动，所用时间为：12=导=号 二 s=0.75s故所求时间为：t=U+l 2=L 25s（2）货物在斜坡上下滑时机械能守恒，以水平地面为零势能面，则有:1 1m g h+2=-mv，2可得货物滑至斜坡底端时的速度大小为：V,=2V6 m/s货物在水平地面上滑行的加速度大小为：a2=/货物在地面上的滑行距离为：s=g 窠m=4 m答：(1)货物在传送带上经历的时间是1.25s；(2)货物在地面上的滑行距离是4 m。