《2023年浙江省高三物理高考复习专题知识点模型精讲精练第3讲共点力下的动态平衡问题（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年浙江省高三物理高考复习专题知识点模型精讲精练第3讲共点力下的动态平衡问题（含详解）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3讲共点力下的动态平衡问题I真题示例1.（2022 辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为a、p（a p）用 F i、F 2分别表示OM、ON的拉力，则（）O A.F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B.Fi的竖直分力等于F 2的竖直分力C.Fi的水平分力大于F 2的水平分力D.Fi的水平分力等于F 2的水平分力2.（2022 浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角8=6 0 。一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）C.摩擦力 为&D.摩擦力 为 胃43.（2022
2、浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处 于“磁悬浮”状 态（即 P 和 Q 的其余部分均不接触），P 与 Q 间的磁力大小为F。下列说法正确的是（）B.P 对 Q 的磁力方向竖直向下C.Q 对电子秤的压力大小等于GQ+FD.电子秤对Q 的支持力大小等于GP+GQ4.(2022 浙江)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为山 工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平
3、行轻绳与水平面间的夹角均为。，C.减小夹角6,轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小一.知识总结1.共点力作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。2.平衡状态物体保持静止或匀速直线运动的状态。3.共点力的平衡条件优,=0,令=0 或 者 八 人(2)平衡条件的推论二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个
4、力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。4.静态平衡与动态平衡：(1)静态平衡模型物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。(2)动态平衡模型物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态 物 体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态处理，物体所受合力为0.动态平衡问题较难！二.解决动态平衡问题的思路与法:1.解决问题切入思路（1）解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化。（2）图解法不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡
5、问题，通常一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。2.常用的物理方法方 法基本思路求解方法条 件力的合成法通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求解三力平衡正交分解法变矢量运算为代数运算将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即各力分解到X 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件
6、列方程求解，即 月=0,E A=O三 个 或 三 个以上共点力作 用 下 物 体的平衡力的三角形法构 建 矢 量 二 角形，利用几何知识求解对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢三力平衡量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力三.精选例题题 型 1：一恒两向变（一力不变，两力方向都变）相似三角形例 1.如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆A端用较链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦力均可不计），轻杆B端吊一重物G现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将 B 端缓慢释放（均未断）到 AB杆转到水平位置前，以下说法正确
7、的是（)绳子受到的拉力越来越大B.绳子受到的拉力越来越小C.AB杆受到的压力越来越大D.AB杆受到的压力越来越小题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）有时有最小值例 2.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，0 A 绳保持不动，更换0 B 绳使B 点向上移动而保持O 点位置不变，则在B 点向上移动时，两绳拉力变化情况是（）A.0 A 绳拉力变小，0 B 绳拉力先变小后变大B.0 A 绳拉力变小，0 B 绳拉力先变大后变小C.0 A 绳拉力变大，0 B 绳拉力先变小后变大D.0 A 绳拉力变大，0 B 绳拉力先变大后变小题型3：一恒一大小定（一力不变，一力的大小不变）通常画圆（多选）例 3.如图所
8、示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用Fi和 F 2拉两个弹簧测力计，将这端的结点拉至0 点。现让F i大小不变,方向沿顺时针方向转动某一角度，且 F i始终处于P 0 左侧，要使这端的结点仍位于O 点，则关于F的大小和图中的。角，下列说法中正确的是（A.增大F 2的同时增大。角C.增大F 2而保持8 角不变B.增大F 2的同时减小。角D.减小F 2的同时增大。角题型4：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变）一一可构造圆辅助分析例4.如图，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N,初始时，0M竖直且MN被拉
9、直，0M与MN之间的夹角为a 现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）.0B.MN上的张力先增大后减小C.0M上的张力逐渐增大D.0M上的张力一直减小题型5：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等）例5.如图所示，一固定的。型支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上（挂钩可沿轻绳滑动）.开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左缓慢移至Q点.关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是（）A.从N fP-Q的过程
10、中，拉力F一直不变B.从N-P fQ的过程中，拉力F先不变，再减小C.从N fP Q的过程中，拉力F一直增大D.从N fP Q的过程中，拉力F先增大，再减小四.举一反三，巩固练习（多选）某小城街道两旁的仿古路灯如图所示，灯笼悬挂在灯柱上，若风沿水平方向由右向左吹来，且风力缓慢增大，则（）SYS A.灯柱对灯笼的作用力逐渐减小B.灯柱对灯笼的作用力逐渐增大C.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大D.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小2 .（多选）如图，两个半径均为r 的光滑球a、b 放在半径为R （R 2 r）的半球形容器内，均静止时 a、b与半球的接触点P、Q与半球球心0的连线与
11、水平方向的夹角为a和 0 （a p）用 F i、F 2分别表示OM、ON的拉力，则（）0OA.F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B.Fi的竖直分力等于F 2的竖直分力C.Fi的水平分力大于F 2的水平分力D.Fi的水平分力等于F 2的水平分力【解答】解：CD、对结点O 受力分析可得，水平方向上有F isina=F 2sin 0,即 Fi的水平分力等于 F 2的水平分力，故 D 正确，C 错误。AB、对结点O 受力分析可得，竖直方向上有F icosa+F 2cos 0=mg整理可得F i=mgsinpsin(a+)F 2=mgstnacosBsin(a+0)则 Fi 的竖直分量为F ix二mg
12、sinBcosaF 2的竖直分量为F2X=mgstnacos。sin(a+jff)因 sina cos B-cosasinS=sin(a-0)0 可知，F 2xF ix,故 AB 错误。故选：D。2.（2022 浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角9=6 0 。一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）擦力为彳43【解答】解：AB、设每根斜杆受力为F,对斜杆与横杆的结点受力分析如图I 有：V 3 F=p 解得：F=G；故 A错误，B正确;0*G 图 1C D、对某个斜杆受力分析如图2有：F s i n 3 0 =f,解得f=整G,
13、故 CD错误;NG,图 2故选：B,3.（2 0 2 2 浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和 GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处 于“磁悬浮”状 态（即 P和 Q的其余部分均不接触），P与 Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（）玻璃挡板_A.Q对 P的磁力大小等于GP B.P对 Q的磁力方向竖直向C.Q对电子秤的压力大小等于GQ+FD.电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ【解答】解：AB.由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠
14、向玻璃挡板的力，即 Q对 P有水平向左的磁力：P与挡板接触后放开手，P处 于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于G p,故A B错误；C D.对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ,根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP+GQ,故C错误，D正确。故选：D。4.（2 0 2 2 浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为山 工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为6,c.减小夹角e,轻绳的合拉力一定减小D.轻
15、绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【解答】解：A B.设轻绳的合拉力大小为T,对石墩受力分析，如图所示:由平衡条件，可知在水平方向上有：Tc o s0=f竖直方向上有:Tsin 0+N =m g根据滑动摩擦力公式得：f=N联立解得轻绳的合拉力大小为：T=膘,故A错误，B正确；cose 十 fisiTWC.合拉力的大小为：T=-n =-7 cose+fistne J i+“2 sin（o+a）其中ta n a=u，可知当6+a=9 0时，拉力有最小值，即减小夹角6,轻绳的合拉力不一定减小,故C错误；D.摩擦力大小为：f=Tc o s9=4 m g e o s _ RingcosO+sin
16、O 1+tanO可知增大夹角。，摩擦力一直减小，当趋近于9 0时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误;故选：Bo知识总结1 .共点力作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。2 .平衡状态物体保持静止或匀速直线运动的状态。3.共点力的平衡条件阳=0,尸令=0或者L出=0。(2)平衡条件的推论二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角茏。多力平衡：如果物体在多个共点力的
17、作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。4 .静态平衡与动态平衡：(1)静态平衡模型物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。(2)动态平衡模型物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态物体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态处理，物体所受合力为0.动态平衡问题较难！二.解决动态平衡问题的思路与法：1 .解决问题切入思路(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法不需要列式计算，通过画图
18、分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。2.常用的物理方法方 法基本思路求解方法条 件力的合成法通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求解三力平衡正交分解法变矢量运算为代数运算将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即各力分解到X轴和y轴上，运用
19、两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即 =0,T.F,=O三 个 或 三 个以上共点力作 用 下 物 体的平衡力的三角形法构 建 矢 量 三 角形，利用几何知识求解对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力三力平衡三.精选例题题 型1：一恒两向变（一力不变，两力方向都变）一一相似三角形例1.如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆A端用钱链固定，滑轮在A点正上 方（滑轮大小及摩擦力均可不计），轻杆B端吊一重物G现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端 缓 慢 释 放（均 未 断）
20、到A B杆转到水平位置前，以 下 说 法 正 确 的 是（）A.绳子受到的拉力越来越大B.绳子受到的拉力越来越小C.AB杆受到的压力越来越大D.AB杆受到的压力越来越小【解答】解：以 B 点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N 和绳子的拉力F,设滑轮处为O 点，作出力图如图：GT 由平衡条件得知，N 和 F的合力与T 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：N F T布=而=而 又 T=G，解得：N=AB G厂 ,Fc=BkOG；将 B 端缓慢释放（均未断）到 AB杆转到水平位置前，NBAO缓慢变大时，AB、A 0 保持不变，B 0 变大，则 AB杆受到的
21、压力N 保持不变，绳子受到的拉力F变大。故 A 正确，BCD错误。故选：Ao题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）有时有最小值例 2.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，0 A 绳保持不动，更换0 B 绳 使 B 点向上移动而保持0点位置不变，则在B 点向上移动时，两绳拉力变化情况是（A.0 A 绳拉力变小，0 B 绳拉力先变小后变大B.0 A 绳拉力变小，0 B 绳拉力先变大后变小C.0 A 绳拉力变大，0 B 绳拉力先变小后变大D.0 A 绳拉力变大，0 B 绳拉力先变大后变小【解答】解：以结点0 为研究对象，分析受力：重力G、绳 0 A 的拉力FOA和绳B 0 的拉力FOB,如图所示，根
22、据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳QB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，改变0 B 绳长使绳右端由B 点缓慢上移至 B 点的过程中，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当。=9 0 时，FOB最小。故 BCD错误，A 正确。故选：A。13题型3：一恒一大小定（一力不变，一力的大小不变）一一通常画圆（多选）例 3.如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用F i和 F2拉两个弹簧测力计，将这端的结点拉至0 点。现让F i大小不变,方向沿顺时针方向转动某一角度，且 F i始终处于P 0左侧，要使这端的结点仍位于
23、。点，则关于F 的大小和图中的。角，下列说法中正确的是（A.增大F2的同时增大。角B.C.增大F2而保持8 角不变D.增大F2的同时减小6 角减小F2的同时增大e 角【解答】解：对点0 点受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，由于o 点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小方向不变，由题，F2的大小不变，F i方向和大小都改变，根据力的平行四边形定则有:9图1如 图1所受示，可以增大F2的同时增大e角,故A正确:B正确;可以增大F 2而保持。角不变，故C正确;可以增大F 2的同时减小。角，故如图3所受示,同时根据平行四边形定则可知，减小F 2的同时增大0角是不能组成平行四边形的，故D错
24、误。故选：A B C。题型4：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变）可构造圆辅助分析例4.如图，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N,初始时，0M竖直且MN被拉直，0M与MN之间的夹角为a 现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角a不变。在0M由竖直被拉到水平的过程中（)NA.M N上的张力逐渐增大B.M N上的张力先增大后减小C.0 M 上的张力逐渐增大D.0 M 上的张力一直减小【解答】解：对重物受力分析，如图所示在平行四边中，由于保持夹角a（a 5）不变，即保持a 的补角。不变，且。为锐角，做一个圆，让重力线段的两端点和绳子M N拉力的右端点在圆上
25、，由于。角是以重力为弦的圆周角，随着 P 点的移动，0 角保持不变，满足题意要求。AB.在力的矢量三角形MPQ中，QM 大小等于重力且始终竖直，顶点P 由 M 点经过P 点到R 点的过程，就是0 M 由竖直被拉到水平的过程，可以看出，M N拉力从0 逐渐增大到圆的直径，故MN上的张力逐渐增大：CD.矢量三角形的PQ边先由重力逐渐增大到宜径再逐渐减小到R Q,故 0 M 上的张力先增大再减小，故 CD错误。故选：Ao题型5：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等）例 5.如图所示，一固定的C型支架两端连有一根长为L 的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m 的重物跨在轻绳上（挂钩可沿轻
26、绳滑动）.开始时绳子固定在支架上等高的M、N 两点，绳中拉力为F现保持绳子左端M 固定且绳长不变，将绳子右端从N 点沿竖直支架缓慢移至P 点，再从 P 点沿圆弧支架向左缓慢移至Q 点.关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是（）A.从 N f P f Q 的过程中，拉力F一直不变B.从 N f P-Q 的过程中，拉力 F先不变，再减小C.从 N fP Q 的过程中，拉力F一直增大D.从 N f P f Q 的过程中，拉力F先增大，再减小【解答】解：当轻绳的右端从N 点移到P 时，设两绳的夹角为2 8,根据数学知识可知，两段绳子的夹角不变，。不变，以挂钩为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所
27、示。根据平衡条件得：2F cos0=mg得到绳子的拉力F=J 悬/cost/所以在轻绳的右端从N 点移到P 点的过程中，。不变，cos。不变，则 F不变。当轻绳的右端从P 移到Q 点时，设两绳的夹角为2a。根据几何关系可知，从 P 移到Q 点时，2 a 减小，则 a 减小，再根据平衡条件可知，F=,a 减小，cosa增大，则 F减小,LCOSU所以从N-P-Q 的过程中，拉力F先不变，后减小，故 B 正确。故选：Bomg 四.举一反三，巩固练习（多选）某小城街道两旁的仿古路灯如图所示，灯笼悬挂在灯柱上，若风沿水平方向由右向左吹来，且风力缓慢增大，则（）B.灯柱对灯笼的作用力逐渐增大灯柱对灯笼的
28、作用力逐渐减小C.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大D.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小风力越来越大，则灯柱对灯笼的作用力逐渐增大，灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大，AD错误，B C正确。故选：BC-2.(多选)如图，两个半径均为r 的光滑球a、b 放在半径为R(R 2 r)的半球形容器内，均静止时 a、b 与半球的接触点P、Q 与半球球心0 的连线与水平方向的夹角为a 和 0(a p)o 若两球的质量用ma、mb,两球对容器的压力大小用F Na、F Nb表示，则()ma sinRmt,sinama cos/37nb cosaFNbD PNO_ =cosB FNb
29、cosa【解答】解：分别对光滑球a、b 的受力分析如图所示，其中：F ab与 F ba是球a、b 之间相互作用的弹力，这两个力均沿着两球圆心的连线A B,容器时两球的支持力分别为F Na、F N b,两球的重力分别为mag、mbg。根据平衡条件，球 a 受到的三个力可围成力的矢量三角形（图中蓝色三角形），此矢量三角形与几何三角形AOAC相 似（点 A、B 分别为球a、b 的球心，OC沿竖直方向），则可得：费=攀 同 理,球 b 受到的三个力也可围成力的矢量三角形（图中红色三角形），此矢量三角形与几何三角形AOBC相似，则可得:弛=-由几何关系得：O A=r-R,O B=r-R,可得：OA=OB
30、OC OB BC又有F ab与 F ba是一对相互作用力，即 F ab=F ba 沮 血。FNa BC可得：-=-=一F，Nb 4c根据正弦定理，一 一 AC 0A在AOAC 中有：_-=-sm(90-a)sinZ-OCA BC 0B在AOBC 中有：-=-sm(90-/?)sinz.OCB因为NOCA+/OCB=180,所以 sinNOCA=sinNOCB可得:BC cos(iAC cosa则有：吆=生 丝=些啊 F，Nb cosa由牛顿第三定律可得：目应 =”1=丝 型，故 BD正确，AC错误。FNb pNb cosa故选：BD。（多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够
31、长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b,另一端与套在水平细杆上的小球a 连接。在水平拉力F作用下小球a 从图示虚线位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。已知小球b 的质V3量是小球a 的 2 倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a 与细杆间的动摩擦因数为三.则下列说法正确的是(A.当细绳与细杆的夹角为6 0 时，拉力F的大小为(2-等)mgB.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大C.拉力F的大小一直增大D.拉力F的大小先减小后增大【解答】解:A、当细绳与细杆的夹角为6 0 时,拉 力F的大小为:F=2mg(cose+gsinG)-jimg=2mg(cos60+ysin60)等mg=(2等)m
32、g,故 A 正确;B、向右缓慢拉动的过程中，两个绳子之间的夹角逐渐增大，绳子的拉力不变，所以绳子的合力减小，则绳子对滑轮的作用力逐渐减小，根据共点力平衡的条件可知，支架对轻滑轮的作用力大小逐渐减小，故B错误;CD、设a的质量为m,则b的质量为2m；以b为研究对象，竖直方向受力平衡，可得绳子拉力始终等于b的重力，即T=2 m g,保持不变;动的过程中，0角逐渐减小;支持力FN=2mgsin0-m g,向右缓慢拉水平方向：F=f+2mgcos9=2mgcos0+n(2mgsin0-mg)=2mg(cos0+|isin0)-|imgF5 p 0由于：cos0+nsin0=cos04-sin0=(si
33、n60 cos0+cos6O sin0)=sin(60+0)由于。从9 0 开始逐渐减小，则(60+0)从150逐渐减小时sin(60+。)逐渐增大;当 9 F i,所以摩擦力方向沿斜面向下；对 A进行受力分析，沿斜面方向根据力的平衡条件：T=f+F i,代入数据解得：f=2 5 N,方向沿斜面向下；（3）取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块B挂在轻绳上，重新平衡时，滑轮两边绳子与竖直方向的夹角相等且两边轻绳拉力相等，如图2所示。0.9 m+0.1m+l X 0.6 m=1.6 m绳长为：L=L o+x+O C =.9 m+0.1 m+1 m -2 m设滑轮两边绳子与竖直方向的夹角为O,由几何关系
34、可知s i n。=竽=0.8所以=5 3 重新平衡时轻绳的拉力大小为F,则有：2 F c o s 0,=mB g解得：F=NFI=25N所以A受到的摩擦力的大小：f =F-Fi=N-25N=N,方向沿斜面向下。答：弹 簧 伸 长 量 Ax大小为()m；(2)物块A受到的摩擦力的大小为2 5 N,方向沿斜面向下;(3)重新平衡时A受到的摩擦力的大小为/N,方向沿斜面向下。9.如图所示，可视为质点的小球A、B通过光滑锐链与长为L的轻杆相连，A与地面上的O点也通过光滑的钱链与长为L的轻杆相连，B置于光滑水平面上，且 A、B始终位于同一个竖直面内。己知A的质量为2 m,B质量为m,初始时对B施加水平力
35、F,系统静止，杆与竖直方向夹角。=3 7 ；随后撤去F,B开始在水平面内向右运动，已知重力加速度为g,s i n3 7 =0.6,c o s 3 7 =0.8,不计空气阻力，求：(1)F的大小；【解答】解：(1)对 A受力分析，可知：2 F N C O s 0=2 mg对 B受力分析可知：FNs i ne=F解得：F=0.7 5 mg(2)A绕 0做圆周运动，所以，A的速度垂直杆0A斜向下，而 B的速度水平向右AB关系如图所示7111VBCOS30由动能定理有：2 mg (L c o s 3 7 -L c o s 6 0 )=解得：VA=J|g L,方向垂直杆OA斜向下。答：F的大小为0.7
36、5 mg；(2)当。为 6 0 时，球 A的速度的大小为.A/V g所以，根据速度关联VACOS30=1 7 1 7不2 x 2 mvf +八2 tsg L,及方向为垂直杆OA斜向下。一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、0B固定在竖直轻质转轴上的。点，两轻杆与转轴间夹角均为3 0 .小 球 a、b 分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为mo c与a、b 间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一3端与环c 相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到 L,环 c 静止在0处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性
37、限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求:（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度3 1;（2）如图乙所示，该装置以角速度3 2 （未知）匀速转动时，弹簧长为L/2,求此时杆对小球的弹力大小和角速度3 2。【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动，由向心力公式有：mg t an6 0 =ma i2L s i n3 0 解得角速度为：3 I=J 空；（2）对环c。由竖起方向力平衡得：2 F 线 c o s 6 0 =m g+F 用；由题，弹簧拉伸和压缩的形变量相同，则有：F mg对球a：竖直方向有：F N s i n3 0 =m g+F 线 s i n3 0 解得弹力为：F N=4 mg；水平方向根据牛顿第二定律得：FNCOS3 0 +F2 sin6 0 =mLsin6 0 解得：0）2=答：（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度为（2）此时杆对小球的弹力大小为4 m g,角速度为、原。