《2022届福建省尤溪高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省尤溪高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角a 的终边与单位圆f +y 2=交于点贝（Icos2a等 于（）2.框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序,得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图
2、所示的程序框图，其中输入百=15,=1 6,毛=18,%=20,/=22,4 =24,x7 2,5,则图中空白框中应填入（）s sA.i6 9 S=B.i.6 S=7 7C.i6 9 S=7S D.z.6,S=7S3,若函数y=/（x）的定义域为M=x|-2W xW 2,值域为N=y|0WyW2,则函数y=/（x）的图像可能是（）y 2 O 2 x4.已知 =(2 sin ,c o s掾 焉=(G co s竽,2cos与)，函数/(x)=7 在区间0,普 上 恰 有3个极值点，则正实数的取值范围为(),8 5、r7 5、r5 7、7A。噂5)B-452)C D.(-,2J5.将函数y=2cos
3、2(+-1的图像向左平移加(加0)个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则，”的最小值为()nA.713D.7146.我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在 数书九章(1247)一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜事并大斜塞减中斜塞，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜露减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长a,b,c求三角形面积S,即S=J；32c,2 _(+；一-)2.若乙4 8 c的面积 =乎,a=6,b=2,则sinA等 于()AA.屈 H ViT-B.-10 6 病 f VH,、11”C.-或-D.或 10 6 20 367.已知函数
4、/(x)=Jsinx+m cosx，其图象关于直线x=?对称，为了得到函数g(x)=j3 +/c o s 2 x的图象，只需将函数X)的图象上的所有点()先向左平移J个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变OB.先向右平移自个单位长度，O再把所得各点横坐标缩短为原来的纵坐标保持不变2C.先向右平移?个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变乃1D.先向左平移彳个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的3,纵坐标保持不变J Z8.下 列 四 个 图 象 可 能 是 函 数.看 色 产 图 象 的 是()i 79 .已知正项等比数列 ,的前项和为S“,S
5、2=,S 3=,则卅2 4的最小值为(A.()2 B.()3 C.()4 D.()52 7 2 7 2 7 2 7)1 0 .记s“为等差数列 4的前项和.若=-5,S 4=-1 6,则4=（）A.5B.3C.-1 2D.-1 3过椭圆C:靛+51（。力0）的左焦点下的直线过。的上顶点3,且与椭圆。相交于另一点A，点A在）轴FO 3上的射影为A,若高=“。是坐标原点，则椭圆。的离心率为（）A.B.3 C.1 D.克2 3 2 21 2.已知|）|=百，|E|=2,若 打 倒 询，则向量 +石在向量B方向的投影为（）1 7 1 7A.-B.-C.D.一一2 2 2 2二、填空题：本题共4小题，每
6、小题5分，共2 0分。1 3 .从 4 名男生和3 名女生中选出4 名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则 不 同 的 选 法 种 数 为.（用数字作答）I I/（m）一/（不）八1 4 .设函数/（x）=x|x-a|,若对于任意的演，x2e2,+s）,x x2,不等式/J-0恒成立,则实数aX X2的 取 值 范 围 是.2 21 5 .已知双曲线C:方=1（。力0）的左右焦点为片，耳，过 工 作 工轴的垂线与。相交于A8两点，与8与），轴相交于。.若AD 1 K B,则双曲线C的离心率为,1 6.已知数列 4 满足4 +2a2+3%+=2 ,则。
7、“=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2分）等差数列 4 的公差为2,。2，。4，。8分别等于等比数列 2 的第2 项，第 3项，第 4项.（1）求数列 4 和 也 的通项公式；（2）若数列%满足4 +义+%=么+|，求数列%的前20 20 项的和.a%an1 8.（1 2分）设函数/（幻=5-忖+4-卜一2|.（1）当。=1 时，求不等式/（幻 2 0 的解集；（2）若/（x）w l 恒成立，求。的取值范围.1 9.（1 2分）某工厂4，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知A，B生产线生产的产品为合格品的概率
8、分别为P和 2 p-l（0.5 p 0,都 有/（尤）+/X0.(I)用含的表达式表示。;(I I)若“X)存在两个极值点，/，且不 0；(n i)在(I I)的条件下，判断y=/(x)零点的个数，并说明理由.21.(12分)设数列%,也 的各项都是正数，s“为数列 q 的前项和，且对任意 e N*,都有a=2 S,-4,bi=e,hn+l=b,2,cn=an-In bn(e 是自然对数的底数)(1)求数列 4 ,a 的通项公式；(2)求 数 列 匕 的前项和小22.(10分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100名不同性别的学生，调查统计他
9、们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求 a,d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4 位学生中持“同意”态度的人数为X,求 X 的分布列及数学期望.山。2 n(ad-bc)2附：K=-(Q+b)(c +d)(a+c)(h +d)P(k*k)0.150.1000.0500.0250.010k 2.0722.7
10、063.8415.0246.635参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】先由三角函数的定义求出sin a,再由二倍角公式可求cos 2a.【详解】解：角a的终边与单位圆/+2=1交于点1cos a=-,3cos 2a=2cos2 a 1 =2x|一 一 1 =，9故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.2.A【解析】依题意问题是S=g （2 20+（/20）2 +（七 20）1，然后按直到型验证即可.【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的S=；（玉一20）2+（%20+（/20）2观
11、察程序框图可知，应填入，6,S=1,故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.3.B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定.故选B.4.B【解析】7T44先利用向量数量积和三角恒等变换求出/(x)=2 sin(s+)+l,函数在区间 0,丁 上恰有3个极值点即为三个最6 3jr jr TT K7T值点，=3 +解出，x=+,k e Z,再建立不等式求出A的范围，进而
12、求得。的范围.6 2 3(D co【详解】解：/(x)=G sin+2 cos=g sin cox+cos cox+171=2sin(6;x4-)+1(o x+-=-+k7r,keZ,解得对称轴x=二 +,&e Z ,/(0)=2,6 2 3(o co又函数/(x)在区间 0,乃 恰有3个极值点，只 需 -+3 3co co 3 3a co7 5解得一4 y ()时，y =51 g3lA+1|0,.B项不正确.x+1故选：C【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.9.D【解析】j 7由 邑=X，3 =不7，可求出等比数列
13、 M 的通项公式a,=,进而可知当1 W W 5时，氏 1,9 2 7 2 7从而可知4 a2 4的最小值为4 a2 a 3 a 4 a 5，求解即可.【详解】设等比数列 4的公比为心 则4 0,2 414 1 ci 由题意得，%=S 3 -2 =5 y,得，4 +a1q=,解得 2 7,当 时，a,_ 4则 01a2 4 的最小值为 4。2 a3 4 a5 =(a3)5=()5.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.10.B【解析】4 x 3由题得力+4 =-5,4 4+亍1=-16,解得“=-7,d=2,计算可得4.【详
14、解】4 x 31.,a2=-5,S4=-16,:.at+d-5,4 q-I=-16,解得4=-7,d=2,ab q+5d 3.故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，考查了学生运算求解能力.11.D【解析】I FO 3 L 1L U U L B l求得点3的坐标，由上T =：，得出8 F =3 E 4,利用向量的坐标运算得出点A的坐标，代入椭圆。的方程，可得AA 4出关于“、b.C的齐次等式，进而可求得椭圆C的离心率.【详解】由题意可得 8(),。)、F(-c,O).由四得幽由画“得忸A|4,则I局M 13 UUU UUU即 BFSFA-而 8月=(_向 量 在 向 量
15、坂方向的投影为|+B|c o s(+反3=色 需 亘=巴 舒-=3 1 3 =.故选：B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.1【解析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+5=1,得解.【详解】设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可 得 不 同 的 选 法 种 数 为 仁 9,设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C；=5,
16、综合得：不同的选法种数为9+9+5=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题.14.a 2 时/(%)=%打一。|在5,+/)上单调递增；在 2,a)上单调递减，因此实数a 的取值范围是a W2考点：函数单调性1 5.邪)【解析】由 已 知 可 得=4 8=等，结合双曲线的定义可知|A用-|A g|=9 =2 a,结合0 2=储+62,从而可求出离心率.【详解】解：.国。|=内 0|,。)/倡6,二|。制=|)回,又AFX=A=2AF2.A2 7Z72 h1VIA/I=一，z.AFl=AB=-，/.=一 =2a,即=2 =c2 一a?a a a
17、解得c=拒a,即e=6.故答案为：目.【点睛】本题考查了双曲线的定义,考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出k c j=?关于圆锥曲线的问题，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.2,=116.-2、n【解析】项和转化可得4 =2 -2 T =2 T(N 2),讨论“=1是否满足，分段表示即得解【详解】当=1时，由已知，可 得 力=2=2,.*6 7 +2al+3 q +.+=2,故 4+3%+,+(1)4?T=2 (九之 2),由得”=2 2一|二2，n显然当=1时不满足上式，2,n =1-an=r-.n2,=1故答案为：an=2T-,N 2、n【点睛】本题考查了利用S“求
18、 见,考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)。“=2，2=2；(2)2O 19X22I)22+8.【解析】(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列 4 和 a 的通项公式;求出数列匕 的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列 cn的前2020项的和.【详解】依题意得：b；=b2b4,所以(q+6=(4+2)(q+1 4),所以 4；+1 2 q+3 6 =a；+1 6%+2 8,解得 4 =2.：.an=I n.设等比数列也 的公比为4,所以4 =也=血=2,又仇二4=4
19、bn=4 x 2 =2 .由(1)知，an=2n,b=2 .因为幺+2+匕=2 用4 出 4当 心 2时 户+2+=2 4%由一得，-=2 即川，又当=1 时，4=4 也=2 3 不满足上式，8,=1C nn-2n+,n 2 数列%的前 2020 项的和 S2 0 M=8 +2 x 2 3+3 x 2,+2 0 2 0 x 22 0 2 1=4+1X22+2X23+3X24+-+2020X22021设7；02O=1X22+2 X 23+3 X 2 4+-+2O19X22O M+2O2OX222I,则 2 42 =1X23+2 X 24+3 X 25+-+20 1 9 X 23(E,+2 0 2
20、 0 x 22 0 2 2，由一得：品2 0 =2?+2,+2 +22 0 2,-2 0 2 0 x 22 0 2 2_ ,2。20、=-2 O 2 O x 22 0 2 2=-2 O 1 9 x 22 0 2 2,1-2所以原20=2019x 22022+4,所以邑。2。=G o+d n Z o i g x z z 3+g.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、性质，错位相减法求和，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力.考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.是中档题.18.(1)2,3；(2)(00,6u2,+ooj.【解析】分析：(1)先根据绝对值几
21、何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)先化简不等式为|x+n|+U-2|4,再根据绝对值三角不等式得|x+a|+|x-2|最小值，最后解不等式|a+2住4得。的取值范围.详解：(1)当。=1时，2x+4,x 1,/(x)=2,-1 x 2.可 得 的 解 集 为x|-2Kx3.(2)等价于卜+4+卜2|24.而 卜+4+,一2|平+2,且当x=2时等号成立.故,f(x)Wl等价于卜+2|“.由,+24可得aW-6或所以。的取值范围是(8,-62,+8).点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想，
22、法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.19.(1)P o=O.9 5 B 生产线上挽回的损失较多.见解析【解析】(1)由题意得到关于P的不等式，求解不等式得到P的取值范围即可确定其最小值；(2).由题意利用二项分布的期望公式和数学期望的性质给出结论即可；.由题意首先确定X 可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后由分布列可得利润的期望值.【详解】(D 设从A ,3 生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件C ,设从A，3 生产线上抽到合格品分别为事件M，N,则 Af,N 互为独
23、立事件由已知有()=，(N)=2 l(0.5 V 0.995解得p N 0.95,则P的最小值P o=0.95(2)由(1)知A，B生产线的合格率分别为().95和0.9,即不合格率分别为0.05和0.1.设从A,3生产线上各抽检1000件产品，抽 到 不 合 格 产 品 件 数 分 别 为,X2,则有X 3(l(X)0,0.()5),X 23(l(X)0,0.1),所以A,3生产线上挽回损失的平均数分别为:(5X j =5E|=5x 1000 x 0.05=250,E(3 X2)=3 X2=3 x 10()0 x 0.1=3 00所以B生产线上挽回的损失较多.由已知得X的可能取值为10,8,
24、6,用样本估计总体，则有p(/Xv -11 0)-2-0-+-3-5=11,.(vX=8o)=200 4060+402001,(X=6)=益=22 200 40所以X的分布列为X1()86P11402940 11 1 9所以 E X=1 0 x +8x-+6x =8.1(元)40 2 40故估算估算该厂产量2000件时利润的期望值为2000 x 8.1=16200(元)【点睛】本题主要考查概率公式的应用，二项分布的性质与方差的求解，离散型随机变量及其分布列的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.(1)b=a(2)见 解 析(3)见解析【解析】试 题 分 析：利 用 赋 值 法
25、 求 出。力 关 系，求 函 数 导 数，要 求 函 数 有 两 个 极 值 点，只 需/3 =0在(0,e)内有两个实根，利用一元二次方程的根的分布求出。的取值范围，再根据函数图象和极值的大小判断零点的个数.试 题 解 析：(I)根据题意：令x =l,可得+=所 以/6=_+。=0,经验证，可得当a =b时，对任意x0,都有/(尤)+/(=0，所以=(I I )由(I)可 知 无)=111-0 +9,且 X 0,所以尸(x)=L_=-ax-+x-aX X X令8（刈=一 加+%-，要 使 存 在 两 个 极 值 点 再，犬2,则须有y =g（x）有两个不相等的正数根，所以a 0,a0,0,2
26、a 或 2aA=1-4(Z2 0,A=1-40,g =-Q 0解得0。2或无解，所以。的取值范围0。,，可得0 ,2 2 3 x 3 x +4x 4令(x)=21n x+一 一 一l n 2,贝i j/(x)=-r-=-；-.2 x x 2而当0,；时，3 x4+4 x-4=3/4(1 x)v 0,即/(x)/2|-21n 2+4-l n 2 -3 1n e 0，UJ 16 15(2、即 0 a 0.2 1 2 J/TTTX Q C U C +X C l(n i)因 为/(町=_a7=-；-XX Xg(x)=-ax2+x-Q.1 +Jl-4a 2la由（I I）知0 a o，g（0）=-a1.
27、又XR=1，可得X 1，此时，在（，看）上单调递减，（七,/）上单调递增，（%,物）上单调递减，所 以y=f（x）令/（x）=0得 =匕 正 还,最多只有三个不同的零点.又 因 为/=0,所以(4 1)在/(X)上递增，即玉,1)时，x)0恒成立.根 据(2)可 知/+0且0 _L,所以 任(司,1),即 e(o,x j,所以土+，%，使得/(x 0)=0.、2 J 2 8 2 2 1 2,I(1 A由0 /斗 0,端=2 S-。“，当 =1 时,a；=2 S -q,解得 4=1；当22时，有a 3=2 S,i-a,i e由-得,d Y 1=2(S-S.T)-(4-%T)=4+a _j(n 2
28、),又见 0,所以4-a,i=l(2 2),即数列%是首项为1,公差为1的等差数列，故4,=,又因为勿+产b；，且bn 0,取自然对数得I n=2 I n b，所 以 高a=2,又因为I n仇=l ne=l,所以 l n)“是 以1为首项，以2为公比的等比数列，所以1 W=2 T,即勿(2)由(1)知,=a“lnb”=-2T,所以 7；=x +2 x (2)i+3 x (2/+(_ 1)x (2)2 +x (2)”T,2 x 7；=1 x(2)+2 x(2)2+3x(2)3+-+(n-l)x(2)_|+n x(2)，减去得:一(=1 +2 +2?+2T 一 x 2 1(2 -1),、所以(=(
29、-1).2 +1【点睛】本 题 考 查 由 与S”的关系求通项公式，考查错位相减法求数列的和.2 2.(1)。=2 0,=35,有9 7.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；(2)详见解析.【解析】(1)根据表格及同意父母生“二孩”占6 0%可求出。，根据公式计算结果即可确定有9 7.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有 关(2)由题意可知X服从二项分布，利用公式计算概率及期望即可.【详解】(1)因为1 0 0人中同意父母生“二孩”占6 0%,所以 a=6 0 4 0=2 0,4 =4 0 5=35文(2)由列联表可得七2=吧 生 生 上 空=丝5.024M X 4 Q K 2 S X 7 S 9而P(2 5.睨 啰=2.5%所以有9 7.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)由题知持“同意”态度的学生的频率为更=?,100 S即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为m.由于总体容量很大，故X服从二项分布，即（4.J V=无）=曾 笔 厂（a=0.123,旬从而X的分布列为X的数学期望为EQ）=4 x g=X01234.(Hm由ntna【点睛】本题主要考查了相关性检验、二项分布，属于中档题.