《2022届云南省禄丰县高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届云南省禄丰县高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4=2+2，6=3+3,8=3+5,那么在不超
2、过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为()12 12A.B.C.D.21 21 15 152.已知复数z满足z-(l+2i)=5。为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 2 23.已知双曲线G：0-=I与双曲线。2：?-炉=1没有公共点，则双曲线G的 离 心 率 的 取 值 范 围 是()A.(1,73 B.6+8)C.(1，司 D.石,+00)Q JT4.下列与：的终边相同的角的表达式中正确的是()49A.2而+45。伐Z)B.3600+F(AZ)45 JiC.A360315(AZ)D.-(AZ)45.已知集
3、合/=区，A=y|”0,B=y =4+1 ,则 A n B=()A.0,1)B.(O,+8)C.(l,+8)D.1,+co)6.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为、大圆柱底面半径为弓，如 图1放置容h,器时，液面以上空余部分的高为九，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为儿，则 广=()“2re ir24182/、24J,/、3c.21-77.已知复数z=?（i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）2-1D.3-595（18.已知函数“X）是R上的偶函数，且当了目0,+8）时，函数/（x）是单调递减函数，则/（l o g2 5），f l o g3-l 3/(
4、l o gs?)的大小关系是()A./o g31/(l o g53)/(l o g25)B.f|l o g31 j /(l o g25)/(l o g53)C./(l o g53)/Go g31|/(l o g25)D./(l o g25)/fl o g,1 a i”是“数列 a0为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知定义在 R 上的函数/(x)=x-2 国，a=/(l o g3 V 5),b=-/(l o g3,c =/(l n 3),则 a,h,c 的大小关系 为()A.c b a B.b c a C.a b c D
5、.c a b12 .“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载墙最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于亚.若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为A.蚯/B.V?/C.而f D.婀于二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。13 .已知集合4 =犬|%|(a+i)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数”的值为.15 .已知非零向量”，5满 足 网=2网，且 -勾/，则与分的夹角为.”116.已知实数X、,满足1,且可行域表示的区域为三角形，则
6、 实 数 加 的 取 值 范 围 为,若目标函数x+y m2 =一的最小值为-1,则 实 数 机 等 于.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)如图所示，在四棱锥尸一 A 3 C。中，底面ABC D 为正方形，PAA.AB,P A =6,A B =S,P D =IQ,N 为 PC 的中点，尸为棱8 c上的一点.(1)证明：面心尸，面 A5C D；(2)当尸为8 C 中点时，求二面角A-NbC 余弦值.18.(12 分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2 分，反面向上得1 分.(1)设抛掷4 次的得分为X,求变量X 的分布列和数学期望.(2
7、)当游戏得分为(e N*)时，游戏停止，记得分的概率和为Q,，2 =/.求。2；当“e N*时，记4=2川+3。“,纥=。,用。,，证明：数列 4 为常数列，数列 纥 为等比数列.19.(12分)已知椭圆C:5 +y2=l的左、右焦点分别为片，工，直线/垂直于X轴，垂足为T，与抛物线2=4x交于不同的两点P,。，且 中0=-5,过鸟的直线加与椭圆c交于A,B两点，设 豆=丸，且/Le 2,-1.(1)求点T的坐标；(2)求|瓦+历|的取值范围.220.(12分)已知椭圆C:5 +V=l的右焦点为/，直线/：尤=2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆。上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线，”:
8、y=+r与椭圆C相切，且与直线/相交于点。.(1)求证：P F 1 Q F.(2)若点P在x轴的上方，当 P Q E的面积最小时，求直线机的斜率鼠附：多项式因式分解公式：r6-3/4-5/2-l =(r +l)(r4-4r2-l)21.(12分)为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了 10 0个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，订单：(单位：万件)11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)频数402020102(1)现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城
9、市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计(2)由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数Z(单位：万件)近似地服从正态分布N(Q2),其中近似为样本平均数标(同一组数据用该区间的中点值作代表)，b的值已求出，约 为3.6 4,现把频率视为概率，解决下列问题:从全国各城市中随机抽取6个城市，记X为外卖甲在今年3月订单数位于区间(4.88,15.8)的城市个数，求X的数学期望；外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据
10、统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？附：参考公式：K2=-女 -，其中=q+b+c+d.+颂 c+d)(a+c)(Z?+d)参考数据：若Z-N(,cr2),则 P(/-CT Z /Z+CT)=0.6826,尸(一2cr Z k0)0.150.100.050.0250.0100.001卜02.7022.7063.8415.0246.635
11、10.8282 2/T22.(10分)已 知 椭 圆 占+与=1 (。匕0)经过点(0,1),离 心 率 为 注，A、B、C为椭圆上不同的三点，且a2 h2 2满足+0月+。e=0，。为坐标原点.(1)若直线A 3、0C 的斜率都存在，求证：心酸殳,为定值;(2)求|A同的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解：不超过18的素数有2,3,5,7,11,13,17共
12、 7 个，从中随机选取两个不同的数共有=21,其和等于16的结果(3,13),(5,11)共 2 种等可能的结果，2故概率2=丁.21故选：B.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.2.D【解析】根据复数运算，求得z,再求其对应点即可判断.【详解】z =y=l-2 i,故其对应点的坐标为(1,2).其位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.3.C【解析】先 求 得 的 渐 近 线 方 程，根据G，c?没有公共点，判断出G 渐近线斜率的取值范围，由此求得G 离心率的取值范围
13、.【详解】2 2 2 2双曲线。2：3-*2=1的渐近线方程为、=必；，由于双曲线=1与双曲线G：q f=i没有公共点，所以双曲线G 的渐近线的斜率，4 2,所以双曲线C 的离心率e =Jl +C j e(l,V5.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.4.C【解析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【详解】与空的终边相同的角可以写成2妹+与(AGZ),但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确.4 4故答案为C【点睛】(1)本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与 a终边相同的角?
14、=H 360 +a 其中 LG Z.5.A【解析】求得集合B 中函数的值域，由 此 求 得 进 而 求 得【详解】由 y=+1 2 1,得 3 =所以今8 =(，,1),所以 AI 3 =(),1).故选：A【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.6.B【解 析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详 解】在 图1中，液 面 以 上 空 余 部 分 的 体 积 为 町 也;在 图2中，液面以上空余部分的体积为万22初 因 为 町2匕=万方饱，所故选：B【点 睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.7.A【解 析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得
15、二的坐标得出答案.【详 解】1-z (l-z)(2+z)3 1 .解：z=；=l o g3 5 l o g5 3,再 根 据/(x)的单调性和奇偶性可得正确的选项.【详 解】因 为l o g s 5 l o g33=1,0 =l o g51 l o g,3 0.又l o g25 l o g24=2=l o g39 l o g35 0,故l o g,5 l o g35 l o g,3.因 为 当x e 0,+8)时，函 数/(x)是单调递减函数，所以/(l o g2 5)/(l o g3 5)/(l o g s 3).因为/(x)为偶函数，故/(-l o g,5)=/(l o g35),所以/(
16、l o g 2 5)/j k)g 3：a”则 d 0,即数列 a“为单调递增数列，若数列 a j 为单调递增数列，则 a2a”成立，即F a i”是“数列闻 为单调递增数列”充分必要条件，故选C.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.11.D【解析】先判断函数在X()时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，2=/(l o g 3 2),比较l o g 3,l o g s 2,In 3三个数的大小，然后根据函数在x ()时的单调性，比较出三个数a/,c的大小.【详解】当x0时，/(x)=x-2|v|=x-T =f x)=2 +x-I n 2-2V 0,函数/(%)在x0
17、时，是增函数.因为/(-%)=-X-2H=-x-2v=-/(x)，所以函数/(x)是奇函数，所以有b=-/(l o g3 g)=/(-l o g3 g)=/(l o g,2),因为I n 3 l l o g3石 l o g3 2 0,函数/(x)在x0时，是增函数，所以c a Z?,故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.12.D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为蚯，所以 q,=蚯(n 2,ne N.),又4 =/，贝!I 4=调=
18、/I)，=疗/故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：(1)定义法，若4包=4 (q w O,eN*)或=/0,”2 2,e N*),数列伍“是等比数列；a%(2)等比中项公式法，若数列 4中，区 尸()且(2 3,eN*),则 数 列 是等比数列.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.0,2,3).【解析】化简集合A ,由B =A,以及3 me A,即可求出结论.【详解】集合A=-3,2,l,0,l,2,3,若AD3=A,则加的可能取值为-3,-2,-1,0,2,3,又因为3-m e A 所以实数机
19、所有的可能取值构成的集合是0,2,3.故答案为:0,2,3.【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.14.-1【解析】利用复数的乘法求解z再根据纯虚数的定义求解即可.【详解】解：复数 z=(1-z)(a+i)=a +1+(1-a)i 为纯虚数，.-.a+1=0,1-a#0,解得a=-.故答案为：T.【点睛】本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题.15.y (或写成60。)【解析】设Z与B的夹角为氏 通过伍一”,可得仅-不 =0,化简整理可求出cos。，从而得到答案.【详解】设 与B的夹角为。伍 一 )_!_ 可得仅-a)=0,伍y=o故 问.|S|
20、.cos 6-=0,将 网=2同代入可得得到c o s。=,2于是与B的夹角为？.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为o是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.16.m2 m=5【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=x-y的最小值，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出可行域如图，则要为三角形需满足3(1,1)在直线=m下方，即1 +1 2；目标函数可视为V =%-z,则z为斜率为1的直线纵截距的相反数，该直线截距最大在过点A时，此时Z m M =-1,直线 Q 4：y =x+l,与 A8：y =2
21、x-l 的交点为 4(2,3),该点也在直线AC：x+y =加上，故m=2+3 =5,故答案为：m 2；m=5.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析；(2)-上 叵.61【解析】(D要 证 明 面 皿，面ABCD,只需证明2 4 _ 1面4 3。即可；(2)以A为坐标原点，以A B,AD,AP分别为,z轴建系，分别计算出面A N尸法向量;,面P B C的法UU向量2,再利用公式计算即可.【详解】证明：(1)因为底面A B C。为
22、正方形，所以A D =A B =8又因为B 4 =6,P =10,满 足 以2+4=p 02,所以Q4L4)又E 4 _ L A B，AD u面A B C。，ABI ffiABCD,A B r y A D-A 所以2 4 J_面AB CD又因为B 4 u面Q 4尸，所以，面PFL面A BC O.(2)由(1)知AB，AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD,AP分别为x,y,二轴建系如图所示,则 A（0,0,0）,P（0,0,6）,B（8,0,0）,C（8,8,0）,。（0,8,0）则 N（4,4,3）,尸（8,4,0）.所 以 砺=（8,4,0）,丽=（4,4,3）,沅=（0,8,0
23、）,P C =（8,8,-6）,、n,A F 0 8x,+4y =0设面A T VF法向量为q=（X ，x，z J,则由 一 八得彳 0 八，NAN=0 4X +4y+3 Z=0令4=1得 玉=3 3 即 勺-七（,3一53上同理，设面P8 C的法向量为区=(%，%，Z2)，则由，n,P C =0二一得n2BC=08X2+8%-6Z2=08y 2=0令 Z 2=4得 =3,%=，即%=(3,0,4),所以3-一x 3 +0 +l x 4COS=TWnW=i =MI,lF、2-E-5/616 1，设二面角ANE C 的大小为。，则COS0=_c o s(X =7)=C x(i)4=l P(X=8
24、)=C：x(i)4=-L.所以变量X 的分布列为:故变量 X 的数学期望为 E(X)=4x +5 x l +6x-+7x l +8x =6.1 6 4 8 4 1 6X45678P11 62 _438_411 6（2）得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为Q 2=g +（g）2=1.得分分两种情况，第一种为得“-2分后抛掷一次正面向上，第 二 种 为 得 分 后 抛 掷 一 次 反 面 向 上，故2 3且e N*时，有Q,=；2 i+g Q,L 2，则 e N*时，Q+2 =；Q+i+J Q 所以 A,+i=Q+2+；Q”+i =J Q“+i+：Q+；Q.+i=Q+l+；2,=
25、4，故数列 4 为常数列；又 纥+i =Q+2 -2用=Q+i+Q,Q+i=一 ：Q+i+J Q=一 J（2出 一 Q ）=一;纥，g=Q_Q=；_ g =；,所以数列 纥 为等比数列.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查常数列及等比数列的证明，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.1 9.（1）T（2,0）；（2）2,【解析】（1）设出P,。的坐标，代 入 什 旗=一5,结合P,。在抛物线丁=4x上，求得R Q两点的横坐标，进而求得T点的坐标.（2）设出直线/的方程，联立直线团的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结 合 品=4书，求得|祈+历 的表达式，结合二次函数
26、的性质求得|方+而|的取值范围.【详解】（1）可知（-1,0）,玛（1,0）,设尸（毛，%），。（如 一%）则耳 P 玛。=-5 =（X。+1,%）（X。-1,一%）=尤（）2 一 1 _ 3 2,又V =4无，所以5 =x()2 1 4 x0解得%=2,所以 T(2,0).(2)据题意，直线机的斜率必不为0,所以设根:x=/+1,将直线m方程代入椭圆C的方程中,整理得(5+2)y 2+2?_l =O,设 A(%，x),B(七,必)，2 rz则乂+%=-再5 XL*因 为 不=2祁，所以X=之必，且x =得（2公+1）/+4初*+2/-2 =0令 =（）可 得/=2二+1，进 而 得 到P y
27、=kx+t同理Q(2,2k+t),利 用 数 量 积 坐 标 计 算 所.而 即可；(2)5心=三+2”.分kN b,k 0两种情况讨论即可.【详 解】(1)证 明：点F的 坐标 为(1，0).联立方程X2 22+y=,消 去y后 整 理 为（2公+1卜2+4 3+2/一2=0y=kx+t有A=16左2/-4（2标+1）（2/-2）=0,可 得/=2/+1，x=-2kt 2kt 2k2公+1 t22k2 t t 1y=-t=-=-2/+1 2k1+t可 得 点P的坐标为当x=2时，可 求 得 点。的 坐 标 为(2,2攵+f),而=（1,2 女+r）.有丽屈=-+=0故有PFLQ F.(2)若
28、点P在x轴上方，因为*=2公+1，所以有由(1)知|丽|=产；)2=产：”1 =J(2 f)-+l；|PQ|=，(2左 +厅+1、/(l)=l.令g=”一(/7)-(t 1),g)=3&1 _ 3/2+15-4 _ +系 _ 2/(3产+1 2产 二(3一+1丫(J)8产=J/-5r_14/t2-1 4?(z2-1)(/2+1乂厂一4?1)卜-+1)以 一 一(2+石)厂(2 /5)J4/(/_ i)-4/4(r-l)故当/也+6时，g(r)0,此时函数gQ)单调递增：当1 也+5时 g(f)O,此时函数g(。单调递减，又由g(D=l,故函数gQ)的最小值g(亚 二 后)1，函数g)取最小值时
29、2公+1 =2+后，可求得%=由知，若点P在x轴上方，当APQF的面积最小时，直线?的斜率为-【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到分类讨论求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道难题.21.(1)见解析，有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)4.911100万元.【解析】(D根据频率分布直方图与频率分布表，易得两个外卖平台中月订单不低于13万件的城市数量，即可完善列联表.通过计算K 2 的观测值，即可结合临界值作出判断.(2)先根据所给数据求得样本平均值1根据所给今年3月订单数区间，并由最及。求得-2 b =4.88,+cr =1 5.8.结合正
30、态分布曲线性质可求得P(4.88 Z 2.7 0 6,2 0 0(4 0 x 4 8 -6 0 5 2 尸1 0 0 x 1 0 0 x 9 2 x 1 0 8.有9 0%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)样本平均数x =4x().()4+6x0.()6+8x0.10+l()x().10+12x0.3()+14x0.2()+16x0.10+18x0.08+2()x0.()2=12.16-2 b =1 2.1 6 2 x 3.6 4 =4.8 8,+b=1 2.1 6 +3.6 4 =1 5.8故 P(4.8 8 Z 1 5.8)=P(N-2 b Z v 4 +b
31、)=；P(-2 b Z /+2 c r)+g P(R-bv Z +b)=I (0.6 8 2 6+0.9 5 4 4)=0.8 1 8 5,:.X 3(6,0.8 1 8 5),X 的数学期望 E(x)=6 x 0.8 1 8 5 =4.9 1 1,2由分层抽样知，则 1 0 0 个城市中每月订单数在区间 3,5)内的有1 0 0 x =4 0 (个),3每月订单数在区间 6,7 内的有1 0 0 x =6 0 （个），若不开展营销活动，则I一个月的利润为4 0 x 4 x 5 +6 0 x 6 x 5 =2 6 0 0 （万元）,若开展营销活动，则一个月的利润为l（X）x 9 x（5-2）=
32、2 7（X）（万元）,这1 0 0个城市中开展营销活动比不开展每月多盈利1 0 0万元.【点睛】本题考查了频率分布直方图与频率分布表的应用，完善列联表并计算K 2的观测值作出判断，分层抽样的简单应用，综合性强，属于中档题.2 2.（1）证明见解析；（2）g,2 G .【解析】（1）首先根据题中条件求出椭圆方程，设A、B、C点坐标，根 据 砺+砺+反 利 用 坐 标 表 示 出38 无c即可得证;（2）设直线方程，再与椭圆方程联立利用韦达定理表示出|A B|,即可求出|A 8|范围.【详解】b=（1）依题有%+%=一 七，乂+必=一%；又因为x：+4 y；=4,考+4货=4 =(%+/)(西 一%2)+4()+%)()一%)=。，=3日=一 ，噎段=裳 饱。=一1（2）当A8的斜率不存在时：苞=，%=n x3=_ 2%，=，代入椭圆得，=1,=|AB=3当A B的斜率存在时：设直线为.丫=+乙 这里/H0,由，；：；=尸（叱+厅+8依+44=。，A 0 4 -l 根据韦达定理有玉+赴=8 k t4公+14产-4 2 t2=诉，i=C8 k t -I t4左2 +14/+J代入椭圆方程有心/斗又因为|A3|=Jl+%2 X-X21=jF+1综上，|AB|的范围是 6,2 g .【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解，三角形重心的坐标关系，直线与椭圆所交弦长，属于一般题.