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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关“作了一次调查，利用2 x 2 列联表，由计算得六。7.2 1 8,参照下表:P(K2k.)0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.841
2、5.0246.6357.87910.828得到正确结论是（）A.有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”IT-jr2.已知函数f（x）=2 s i n 3 x-1）（A 0,3 0）,将函数/（x）的图象向左平移g个单位长度，得到函数g（x）的图象，若TT函数g。）的图象的一条对称轴是=:，则。的最小值为623536D.563.已知集合4 =卜 卜=l g（2-x）C.T 4，则
3、AD3=(A.B.1 x|-2 x 2 1 C.|x|2 x 2 j D.x|x-1y 111.已知实数无,y满 足 约 束 条 件,丁 .、八，则2x-3y的最小值是x-2y+202x-y-2 07A.-2 B.一一 C.1 D.4212.如图，在A二二二中，点M是边二二的中点，将二二二沿着4M翻折成A二二二，且点二不在平面二二二内，点二是线段二 二上一点.若二面角二一二二一二与二面角二一二二一二的平面角相等，则直线二二经过A二二 二的（）A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知两圆相交于两点A（a,3）,B（l,l）,若两圆圆心都在直
4、线x+y+8=0上，则a+b的值是14.等腰直角三角形ABC内有一点P,Q4=l,P B =6,PC=2,Z A =90,则AABC面积为.15.已知函数/（）=加+加+6,若关于x的不等式/（x）VO的解集是（-8,-1）U（O,2）,则 勺 的值为16.设函数/（X）。|log2x-a|,0 x 4/（8-x）,4 x g(W)成立，求实数。的取值范围.2 2.(1 0分)已知定点A(-3,0),8(3,0),直线AM、相 交 于 点 且 它 们 的 斜 率 之 积 为 记 动 点 M 的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)过点7(1,0)的直线与曲线。交于P、。两点，是否存在定点S
5、(%,0),使得直线SP与 SQ斜率之积为定值，若存在，求出S坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】通过K?。7.2 1 8 与表中的数据6.6 3 5 的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:K 2。7.2 1 8 6.6 3 5,可得有9 9%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.2.C【解析】将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 三 个 单 位 长 度，得到函数g(x)=2 s i n(3 等-三)
6、的图象，因为函数g(x)的图象的一条对称轴是=工，所以s i n(竿+竿-刍=1,即 等+?-=+时,ke Z,所以0 =，+2 A,k e Z,又。(),所以6 6 3 3 6 3 3 2 3切 的 最 小 值 为|.故 选 C.3.C【解析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：.-4=小 2,6=4 2%B=x-2 x =A Q =CC1 =2,BJ=DG=2日 AC；=2百.故5 =2,2 0,2百 ,故 2&e S,23 e S-故选：.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7.A【解 析】根据输入的值大小关系，代入程
7、序框图即可求解.【详 解】输入 a =I n 1 0,b=lge,因 为l n l 0 l l g e,所以由程序框图知，输 出 的 值 为。一!=E 1 0-J-=l n l 0-l n l 0 =0.b I g e故选：A【点 睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.8.A【解 析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为&1 =黑 产(-9),=(-1)最 广2，令8|=2 n r =4,所 以x2的系 数 是(-DC：=7 0,故 选A.考 点：二项式定理的应用.9.C【解 析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【详解】.,Z X 。2c
8、os2x 2+1 f x=cos2x+-=-xcos2x，2A-1 2、一1f(x)2-1+12-x-lx cos(-2x)=-J x cos2x=-f (x),，函数/(x)为奇函数，.排除选项A,B；又 .当时，/(x)0,故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.10.A【解析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：4=8,&=4,故=3 2,幺=2,%=64.%故选：A.【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.11.B【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，2 1 2 1设z=2x 3 y,
9、则)，=三 z,易知当直线y=经过点。时，z取得最小值,3 3-3 3f%=-l A-T 7由，-2)，+2=0 解 得、，=，所 以 以-%)，所以 Zmi2x(-1)-3x5=，故选 B.【解 析】根据题意二到两个平面的距离相等，根据等体积法得到二二二二=二二二二，得到答案.【详 解】二面角二一二二一二与二面角二一二二一二的平面角相等，故二到两个平面的距离相等.故二二-二二二=二二-二二，即二二-二二=二 二-二 二 二，两三棱锥高相等，故二二二二二=二 二 二 二 二，故 二 二=二二，故二为二二中点.故选：二【点 睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二
10、、填空 题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。1 3.-1【解 析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可 得A B与 直 线x+y+b =O垂 直，且A B的中点在这条直线x+y +b =O上，列出方程解得即可得到结论.【详 解】由 A(a,3),3(1,1),设 A B的中点为根据题意，可 得 汉 口 +2 +=0,且 二 土 土 二 ,2 a+解 得，a =1,b =-2,故 a +b =1.故答案为：-1.【点 睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.51 4.-2【解 析】利用余弦定理计算c o s Z
11、P AB.CO s e O O-NP AB),然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.【详 解】设A 6=A C=x由题可知:c o s/P A人处以吐空2PAABc o s（90-ZP）=s i n Z P 由 s i n2 ZPAB+c o s2 NPAB=1 ，P A l,PB=0，PC=22所以12+X2-22lx2x2=1+化简可得：/一6 f+5 =0则=5或f =1,即x=逐 或x=1由所以尤=石所以=g故答案为：2【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔 细 观 察，细心计算，属基础题.1 5.-3【解 析】h 4-c根 据 题 意 可 知 以2+区+c=。的 两 根 为
12、-1,2,再根据解集的区间端点得出参数的关系，再 求 解 一 即 可.a【详 解】解：因为函数f(x)=o r3+bx2+cx=xax2+b x+c),关于x的 不 等 式。的解集是(F,l)u(O,2)ax2+fo c+c=O的两根为：T和 2 ；b/,所以有：(T)+2二 一一且(-1)x2=一；a ab1=-c i 且 c-2 a ；Z?+c a 2 a-=-=-3 ；a a故答案为：-3【点睛】本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系，属于基础题.1 6.(-c o,l)【解析】先确定关于X的方程/(%)=相 当。为何值时有4 个不相等的实根，再将这四个根的平方和表示出来，利用函数思
13、想来判断当a为何值时这4 个根的平方和存在最小值即可.【详解】由题意，当时，I o g2x-4 Z40,此时X)=a-l o g2 x,0 x 46/-l o g2(8-x),4 x 8此 时 函 数 在(0,4)单调递减,在(4,8)单调递增，方程/(x)=?最多2 个不相等的实根，舍;当a x3,x4,即 x1x2x3 4 ，百X；+其+君+右=2)-+1 2 8-4。+、要使该式在/4 时有最小值，则对称轴f =4 4 ,解得a 为A A B C的中线，所以2 A O =A B +AC再平方后利用向量的数量积公式进行求解，再代入b=2 c可解得c =2,b =4，再代入面积公式求解即可.
14、【详解】(1)由(s i n A+s i n 5)(a-b)+b s i n C =c s i n C,可得 a2-b2+b c-c2,由余弦定理可得c o s A =一=1，2 bc 2故 A =g.3UUIU UUU UUU(2)因为A Z)为A A 3 C的中线，所以2 A O=A B +AC，两边同时平方可得4而a =砺。恁。2|而 卜|前|c o s A,故 2 8 =。2+历.因为A =2 c,所以c =2/=4.所以 A A 6 C 的面积 S BC=；b c s i n A =2 G.【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式求解三角形的问题，同时也考查了向量在解三角形中的
15、运用，属于中档题.18.(1)f+(_2)2=4(2)(2百，y).【解析】(1)利用极坐标和直角坐标的转化公式X =pcos(9,y=psin0求解.(2)先把两个方程均化为普通方程，求解公共点的直角坐标，然后化为极坐标即可.【详解】(1)曲线C的极坐标方程为。=4sin。，二=4psin。，则 d +y2=4y,即 x2+(y-2)2=4.x=c2 +cos 2 a=2c cos 2a+l 12(2),y=拒+25A cos2 =3(2 cos2+1)I 2 2/y=V3x,x 1联立f+(y -2)2=4可 得/+32=4 6，x=Q(舍)或x=5公共点(百，3),化为极坐标(26，1)
16、.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及交点的求解，熟记极坐标和直角坐标的转化公式是求解的关键，交点问题一般是统一一种坐标形式求解后再进行转化，侧重考查数学运算的核心素养.19.(1)45的中点的横坐标为：；(2)证明见解析；(3)(-2,2)【解析】设 A(X|，X),B(X2，2)y=x-(1)因为直线/的倾斜角为45。，/(1,0),所以直线A B的方程为y=x-l,联 立 方 程 组 产,，消去y并整理,y +/=l得3d 4x=0,则 再+5=:,2故线段A 3的中点的横坐标为y.(2)根据题意得点C(x -X),若直线A B 的斜率为0,则直线A 5 的方程为y =0,4、C
17、 两点重合，显然M,B,C 三点共线;若直线A 8 的斜率不为0,设直线4 8 的方程为=加)，+1,联立方程组x=m y+1x2,+y=2 -消去工并整理得(m2+2)/+2 my-=0,2 A z z|则 y +%=-f r，X%=-2，设直线5 M、CM的斜率分别为kB M、kcM，m +2 m+2则k _k=_%_ y =劣(-2)+)，|(-2)=)，2(m y +=2%I%-()；+%)(M 2-X2 2-X1(x,-2)(X2-2)(myt-l)(my2-1)1 -m(yt+y2)+m2yty2-2 m 2 m-2-O+-2-_ _ 2 _/r.+2._ =0 即心即，B,C 三
18、点共线.Zm m1 +-、m+2 nr+2(3)根据题意，得直线GH的斜率存在，设该直线的方程为V=A r(x-2),设 P(Xo，y o),G(X3，y 3)，(X4，y 4)，y=k(x-2)联 立 方 程 组 f ,消去y并整理，得(1+2公)/-8 公X+8 公_ 2=(),+V=121 02 O/,2 _ o由 4=6 4/-4(1+2-)(8 公-2)0,整理得公G,AB/DG,2二四边形ABGO是平行四边形，BG/AD,.平面CDEF,又V DFu 平面CDEF,:.BGLDF,又 BE工 DF,BEcBG=B,二 平面 BEG,DF LEG.注意到 RMDEGSRSEFD，:.
19、DE?=DG EF=8,DE=2垃,*E-ABCD=(SABCD.ED=4G.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.21.(1)x|-3 x
20、 g(X2)成立，等价于/O O m i n g(X)m i n，/(幻.根据绝对值不等式易求，根据二次函数易求，然后解不等式即可.【详解】2x,x 1,解：(1)当。=1 时，/(x)=|x-l|+|x+l 贝！J/(x)=2,-L,x l,2x,x.l.当 x v 1 时，由/(幻,，6 得，2A;,6 ,解得一3,x l；当一L,x g a)成立，等价于/(X)m in因为。2 2。+3 =(a 1)2+2 0 ,所以/2Q 3，且|卜-|+1 x 2a+3 1.|(x-Q-)-(x-2Q+3)|=U-2cl+3|2-2。+3,当2a 3瓢 /时，式等号成立，即2(乃1 nhi=0 2-
21、2。+3.2 2又因为f+姓+3 =(x+y+3-幺.3-幺，2 4 42当x=时，式等号成立，即g(x)m m=3-幺.2 4所以。一 一2a+3 3-即 5a 2 8 a 04即4的取值范围为：(8,0)u1*+ocj.【点睛】知识：考查含两个绝对值号的不等式的解法；恒成立问题和存在性问题求参变数的范围问题；能力：分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力；中档题.22.(1)三+)2=1(*声3)；存在定点S(3,0),见解析【解析】(1)设动点(x,y),贝必上;乂 皿=上；(彳羊3)，利用求出曲线C的方程.x+3 x-3 9x=m y +1(2)由已知直线/过点T(1,O),设/的方程
22、为1=中，+1,则 联 立 方 程 组2 ；2 zx+9 y =9消去X得(加2+9)：/+2小)，-8 =0,设尸(占，y),Q(X2,外)利用韦达定理求解直线的斜率，然后求解指向性方程,推出结果.【详解】解：(1)设动点M(x,y),贝！1 4始=备(7-3)，MB _ _H 3)x 3 kM A kM B =一 j，即 二 一 J，9 x+3 x-3 92化简得：工+丁=1。9 -由己知X H3,故曲线。的方程为5+2=I(X X3)。（2）由已知直线/过点T（l,（）,设/的 方 程 为 工=冲+1,x=tny-,则 联 立 方 程 组/消去 x 得(/+9)y2+2my-8 =0,设P（5,X），。（电，%），则,2mX+%=3m+98X%=-m+9又直线SP与SQ斜率分别为ks p=一芯*0y加x+1 x0ksQ=三x2-x0 my2+l-x0则 Q(my1+l-x0)(my2+l-x0)-9)m2+9(l-x0)2 当=3时,-89(1 7。)29;当天=-3时,Vm G R,Vm e R,所以存在定点S（3,0）,使得直线SP与SQ斜率之积为定值。【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于中档题.