《2022年湖北省孝感市中考数学试卷真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省孝感市中考数学试卷真题及答案.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满 分 24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3 分）-5 的绝对值是（）A.5 B.-5 C.-52.（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（D.5A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱3.（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个乙即灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（）A.21xl03 B.2.1xl04 C.2.1 xlO5 D.0.21 xl
2、O64.（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆5.（3 分）下列计算正确的是（）A.a2-a4=ax B.(2a2)3=6a6 C.a4-i-a=a36.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（A.检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批乙 灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力7.(3 分)如 图，在 RtAABC 中，ZC=90,ZB=30,AB=8,D.2a+3a=5a2以点C 为圆心，C 4的长为半径画弧，交 回 于 点。，则 4 9 的长为（）ADCB4 _ 5A.7i B
3、.7t C.7T D.2 7r3 38.（3分）如图，在矩形45C中，A B B C,连接A C,分别以点A,C为圆心，大于 AC2的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交4）,B C 于点E,F .下列结论:四边形AEC户是菱形；Z A FB =2 ZACB-,A C EF=C F C D x 若 1平分4 4 C,则CF=2BF.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9.（3 分）若分式二一有意义，则x 的取值范围是x-110.（3 分）如图，直线a/b,直线c 与直线a,%
4、相交，若 Nl=54。，则 N3=度.11.（3 分）若一元二次方程9-叙+3=0 的两个根是斗，x2,则士”的值是12.（3 分）如图，已知AB=D E,请你添加一个条件，使=尸.D13.（3 分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率 是.14.（3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物。点的俯角a 为45。，C 点的俯角力为58。，为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度8 为 6?，则甲建 筑 物 的 高 度 为 m.（sin580.85,cos580.53,tan58 1.6 0,结果保留整数）.15.（3 分）勾股定理最早出现
5、在商高的 周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；.这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2 的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；，若此类勾股数的勾为2风机.3,m 为正整数），则其弦是（结果用含机的式子表示）.16.（3 分）如 图 1,在 AA8C中，N8=36。，动点尸从点A 出发，沿折线f C 匀速运动至点C 停 止.若 点 P 的运动速度为kv”/s,设点P 的运动时间为r（s）,/V3的长度为y（cw）,y 与f 的函数图象如图2 所示.当 叱 恰好平分NA 4c时f 的
6、值为.三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）1 7.（6 分）先化简，再求值：4 x y -2 xy-（-3 x y）,其中 x =2,y =-l .1 8.（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2份乙种快餐共需7 0 元，买 2份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 2 0 元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1 2 8 0 元，问至少买乙种快餐多少份？1 9.（8分
7、）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间f （单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“4,4 5”,8 组“4 5&6 0 ，C组“6 0 4,7 5”,。组“7 5 9 0 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题；（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是一度，本次调查数据的中位数落在一组内；（3）若该校有18 0 0 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图2 0
8、.（9分）如图，已知一次函数 =丘+6的图象与函数必=（、。）的图象交于A（6,-3，x2B（g,）两点，与 y 轴交于点C.将直线43沿 y 轴向上平移f 个单位长度得到直线D E ,D E与 y 轴交于点P.（1）求外与%的解析式；（2）观察图象，直 接 写 出 时 x的取值范围；（3）连接4）,C D,若A 4 C 的面积为6,则f 的值为y2 1.（9分）如图，o。是 A A B C 的外接圆，4）是 oo的直径，BC与过点A的 切 线 平行，BC,4）相交于点G.（1）求证：AB=ACi（2）若/XJ=8 C =】6,求 43的长.2 2.（10 分）为增强民众生活幸福感，市政府大力
9、推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在3 6 0 后的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/小）与种植面积共加）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15 元/病.（1）当先,10 0 时，求 y 与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于304,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0 元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.(元 An2)30$-、15.,I,I I;I 40 I
10、。?(m2)23.(10分)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知4)是 A4BC的角平分线，可 证 丝=也.小 慧 的 证 明 思 路 是：如 图 2,过点。作A C C DC E/A B,交 4)的延长线于点E,构造相似三角形来证明空=也.A C C D尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2 证明：=；A C C D应用拓展：(2)如图3,在 RtAABC中，4 4 C=9 O。，D 是边B C 上一点.连接4),将 AAC沿 4)所在直线折叠，点C 恰好落在边A 5上的点处.若AC=1,AB=2,求。E 的长;若8C=m,Z
11、 A E D =a,求 D E的长(用含zn,a 的式子表示).24.(1 2 分)抛 物 线 y=V-4 x 与直线y=x 交于原点O 和点8,与x 轴交于另一点A,顶点为。.(1)直接写出点8 和点。的坐标；(2)如 图 1,连接8,P 为x 轴上的动点，当tanNPDO=，时，求点P 的坐标；2(3)如图2,M 是点3 关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为m O m 5),连接MQ,BQ,M Q与直线0 3 交于点E.设ABEQ和AffiM 的面积分别为q5 和 邑，求如的最大值.S?图1图22022年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题
12、共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3 分）-5 的绝对值是（）B.-5【分析】-5 的绝对值就是数轴上表示-5 的点与原点的距离.【解答】解：-5 的绝对值是5,故选：A.2.（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱.【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.故选：C.3.（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个 LED灯珠组
13、成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（）A.21x10、B.2.1xl04 C.2.1 xlO5 D.0.21 xlO6【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中L,|”|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，”是正数；当原数的绝对值 D.2 a+3 a=5 cr【分析】根据同底数的幕的乘除、哥的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断.【解答】解：a2-a4=a6,故A 错误，不符合题意；（-2/）3=-8/,故 B 错 误,不符合题意；a4-a-a3
14、,故C 正确，符合题意；2 a+3 a=5 a,故。错误，不符合题意：故选：C.6.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检 测“神舟十四号”载人匕船零件的质量B.检测一批入即灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.【解答】解：A、检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 8 不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C 不符合题意;检测一批家用汽
15、车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故。不符合题意；故选：A.7.（3 分）如图，在 RtAABC 中，ZC=90,Z B =3 0,AB=8,以点 C为圆心，C4 的长为半径画弧，交 AB于点O,则 AD的长为（）A.7 TB.4 7 T3C.-7T3D.21【分析】连接C。，根据Z4CB=90。，=30。可 以 得 到 的 度 数，再根据AC=C 以及 Z 4 的度数即可得到ZACD的度数，最后根据弧长公式求解即可.【解答】解：连接C D,如图所示:.AC8=90,N8=30,AB=8,.-.ZA=90-30=60,AC=-A B =492由题意得：AC=CD,.AAC。为等边三角形,
16、.-.ZACD=60,”的长为：普4=7T，3故选：B.8.（3 分）如图，在矩形ABC。中，A B v b C,连接A C,分别以点A,。为圆心，大于 AC2的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交4）,8 c 于点E,F.下列结论:四边形AECF是菱形;ZAFB=2ZACB；AC EF=CF-CD：若 1平分4 4 C,则 CF=2BF.其中正确结论的个数是（）MA.4 B.3 C.2【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可.【解答】解：根据题意知，即 垂 直 平 分 AC,D.1在 AAOE和 ACO/中，ZEAO=ZFCO/（ASA）,故答案为：NA=Z D.（答案不唯一,）
17、13.（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是-.一3-【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小聪石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（再刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）.由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.小明和小聪平局的概率为：9 3故答案为：-314.（3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从
18、甲建筑物A 点处测得乙建筑物。点的俯角a 为45。，C 点的俯角/为58。，3 C 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CZ）为 6?，则甲建筑物的高度M 为 16 m .（sin 58 念 0.85,8 s 580 0.53,tan581.60,结果保留整数）.B C【分析】过 点。作。于点 E,贝 I 3E=C)=6%,Z A D E=45 ,ZACB=58,在RtAADE 中，ZALE=45,设 AE=x/n，则 =犬机，B C=x m,AB=A E +BE=(6+x)m,在 RtAABC 中，tanZAC8=tan58=8fC 匀速运动至点C 停止.若点尸的运动速度为15 J/S
19、 ,设点P的运动时间为r(s),4P的长度为y(cm),y 与 的函数图象如图2所 示.当 AP恰好平分N 8 4 c 时/的值为_ 2。+2 一【分析】由图象可得他=3 C =4 c?，通过证明AAPC sMAC,可求针 的长，即可求解.【解答】解：如图，连接由图2 可得=/Z B =36,AB=BC,.-.Za4C=ZC=72,.4P 平分NK4C,.ZBAP=ZPAC=ZB=36f，AP=BP,ZAPC=72=ZC,AP=AC=BP,:APAC=AB,ZC=ZC,/APCABAC,.AP PC一ABAC.AP2=AB PC=4（4-A P）,:.AP=2也-2=BP,（负值舍去），./=
20、4+2 f-2 =2括+2,故答案为：26+2.三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17.（6 分）先化简，再求值：4孙-2 孙-（-3孙），其中x=2,y=-1.【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x,y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解：4xy-2xy-（-3xy）=4xy-2xy+3xy=5冲，当x=2,y=-l 时,，原式=5x2x（-l）=-10.18.（8 分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2 份乙种快
21、餐共需70元，买 2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，根据 买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需7 0 元，买 2份甲种快餐和3份乙种快餐共需1 2 0 元”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐机份，则购买甲种快餐（5 5-加）份，利用总价=单价x数量，结合总价不超过1 2 8 0 元，即可列出关于加的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结
22、论.【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得:x +2 y =7 02 x +3 y =1 2 0答：购买一份甲种快餐需要3 0 元，购买一份乙种快餐需要2 0 元.（2）设购买乙种快餐机份，则购买甲种快餐（5 5-加）份，依题意得：3 0（5 5-加）+2 0 图,1 2 8 0,解得：m.3 7 .答：至少买乙种快餐3 7 份.1 9.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间，（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组4 5”,3组“4 5”,6 0”，C组“6 0。,7 5”,。
23、组“7 5 0,9 0”,E组 ，9 0 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 1 0 0 ,请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，8组 的 圆 心 角 是 一 度，本次调查数据的中位数落在一组内；（3）若该校有1 8 0 0 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出。组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出8组的圆心角
24、的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2 5 +2 5%=1 0 0,O 组的人数为：1 0 0-1 0 -2 0 -2 5 -5 =4 0,补全的条形统计图如右图所示：故答案为：1 0 0;（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是：3 6 0 x=7 2。，1 0 0.本次调查了 1 0 0 个数据，第 5 0 个数据和5 1 个数据都在C 组，.中位数落在C 组，故答案为：7 2,C;（3）1800X1（）0-5=1710（人），1 0 0答：估计该校每天完成书面作业不超
25、过9 0 分钟的学生有1 7 1 0 人.每天完成书面作业时间条形统计图2 0.（9分）如图，已知一次函数 =+人的图象与函数为=?（x 0）的图象交于A（6,-L），x22（；,，。两点，与 y 轴交于点C .将 直 线 相 沿 y 轴向上平移f 个单位长度得到直线。E,D E与 y 轴交于点尸.（1）求与丫2 的解析式；（2）观察图象，直接写出乂必时x的取值范围；（3）连接4）,C D,若A A C D 的面积为6,贝打的值为 2 .y【分析】(1)将点A(6,-3代入=生中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出3点2 x坐标，然后将点A、3代入)、=履+6,即可求出一次函数的解析式；(2
26、)通过观察图象即可求解;(3)由题意先求出直线。E的解析式为y =x-三+f,过点F 作交于点G ,连接万A F ,由 N O C 4 =4 5。，求 出 FG=J f,再 求 出 4 c =6 夜，由 平 行 线 的 性 质可知2.5SM CD=SACF-贝 U/X 6 夜 x/f=6,即可求才.【解答】解：(1)将点4 6,-3 代入必=中，2 x帆=-3,3二%=X/B(,)在%=N 中，可得=-6，2xB(-,-6),2将点A、8代入凹=丘+，1 ,正k+b=6.26 k+b=-2k=解得，1 3，b=-21 3X =工一 ；（2）一次函数与反比例函数交点为4 6,-，g x 6 时，
27、X 在 RtAABG 中，BG=8,AG=4,AB=4y/5.故答案为：4班.22.（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360疗的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元Inv）与种植面积x（/2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元 加.（1）当,100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于3 0 1,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用卬（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过
28、6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值【分析】(1)分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；(2)先求出x 的范围；分两段建立w 与x 的函数关系，即可求出各自的w 的最小值，最后比较，即可求出答案案;分两段利用吗,6 0 0 0 ,建立不等式求解，即可求出答案.【解答】解：(1)当0%,4 0 时，y=3 0；当 4 0 6 =4 0/.y=-+4 0 ,3 0（0 用，4 0）即 y=1 1 1 +4 0（4 0 0I 4(2).甲种花卉种植面积不少于3 0,7,.x.3 0，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍,3 6 0 -x.3 x,x,9 0,即3 姗9
29、0；当3 嵌 k 4 0 时,由(1)矢 口，y=3 0,.乙种花卉种植费用为1 5 元/历.w=yx+1 5(3 6 0-*)=3 0 x+1 5(3 6 0-x)=1 5 x+5 4 0 0 .当 x=3 0 时，w,=5 8 5 0；当 4 0 5 6 2 5,二.种植甲种花卉904,乙种花卉2 7 0 加 时，种植的总费用最少，最少为5 6 2 5 元；当3 崂 今 4 0 时，由知，w=1 5 x+5 4 0 0,.种植总费用不超过6 0 0 0 元，/.1 5 x+5 4 0 0,6 0 0 0,x,4 0,即满足条件的x 的范围为3 崂!k 4 0,当4 0 7+6 0 2 5,
30、6 0 0 0,4.用,4 0 (不符合题意，舍 去)或 X.6 0,即满足条件的x 的范围为6 0 都r 9 0,综上，满足条件的x 的范围为3(度*4 0 或6(度/9 0.2 3.(1 0 分)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知4)是 A A B C 的角平分线，可 证 空=变.小 慧 的 证 明 思 路 是：如 图 2,过点C作A C C DC E 1 交 的 的延长线于点0构造相似三角形来证明条=岩尝试证明:（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：=A C C D应用拓展:（2）如图3,在 RtA A B C 中，N 5
31、4 c=9 0。，。是边3c 上一 点.连接4）,将 根 沿 仞所在直线折叠，点C恰好落在边A 3上的E点处.若A C =1,A B =2,求。E的长;若3。=%,Z A E D =a ,求。的 长（用含z,。的式子表示）.图2图3【分析】（1）证明 C E I A R A D,由相似三角形的性质得出C =C2,证出C E =C4,则AB BD可得出结论;（2）由折叠的性质可得出N C 4 D=N B M ,C D=D E,由（1）可知，,由勾A C C D股定理求出8 C =石，则可求出答案;4 由 折 叠 的 性 质 得 出 N C =N A D =a ,则 ta n/C =ta no =
32、,方 法 同 可 求 出A CC D=m,则可得出答案.1 +ta n a【解答】（1）证明：.（；：/M B,:.ZE=ZEAB,N B =N E C B,/.C E D B A D,.CE C D益 一 而,ZE=Z E 4 B,ZEAB=Z C A Df:.ZE=ZCAD,/.C E =CA，AB BDCD（2）解：将AACD沿 所 在 直 线 折 叠，点。恰好落在边AB上的石点处,:,ZCAD=ZBAD,CD=DE,由（1）可知,AB BDA CC D又,.AB=2，2TBDCD:.BD=2CD,vZB AC=9 0,.BC=y/AC2+BC2=Vl2+22=/5,BD+CD=5，/.
33、3CD=5,:.CD=；3.DE=；3 将A A C。沿AD所在直线折叠，点。恰好落在边AB上的E点处,.ZCAD=ZBAD,CD=DE,NC=ZAED=a,t a n Z C =ta na =AC由（1）可知,AB BDAC-CD,BDta n a=-，CD/.BD=CD tana,又,.,BC=BD+CD=m,.CD tana+CD=m，:.CD=-1 +ta n aDE=-1+ta n a24.（1 2分）抛物线y =d 与直线）,=不交于原点o和点B,与工轴交于另一点A,顶点为。.(1)直接写出点3和点。的坐标；(2)如 图1,连接8,P为x轴上的动点，当ta nN P O =，时，求
34、点P的坐标；2(3)如图2,是点8关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0 m =*2_ 4=无，求出x的值即可得出点3的坐标，将函数y =f-4 x化作顶点式可得出点。的坐标；(2)过 点。作。E _ L y轴 于 点E ,易 得ta nN O O E =L ,因 为ta nN P Z X?=,所以 2 2O D G =A D O E,分两种情况进行讨论，当点P在线段。的右侧时，O P/y轴，当点尸在线段8 左侧时，设直线。与y轴交于点G,则是等腰三角形，分别求出点P的坐标即可.(3)分别过点/，Q作y轴的平行线，交直线O B 于点N ,K,则 工=g Q K(x“-
35、4),S2=M N(XB-XE),由点。的横坐标为机，可表达今，再利用二次函数的性质可得出结论.【解答】解：令y =4 x=x,解得x=0或x=5 ,/.B(5,5)；,/y=x2-4 x=(x-2)2-4,顶点。(2,-4).(2)如图，过点。作 O E L y 轴于点E,:.DE=2,OE=4,tan Z.DOE=,2v tmZPDO=-,2：.ODG=2DOE,当点P 在线段O 的右侧时，O P/y 轴，如图,P(2,0)；当点P 在 线 段 左 侧 时，设直线Q O 与 y 轴交于点G,则 OQG是等腰三角形,设 OG=r,贝 ijEG=r,GE=4-t,在 RtADGE 中，t2=22+(4-t)2,解 得 心G(0,，直线。G 的解析式为：=-4 2令 y=0,则-八 _ 2=0,4 2解得=一儿，3/.P(-,0).3综上，点 P 的坐标为(2,0)或(-竺，0).3(3).点5(5,5)与点”关于对称轴x=2 对称,M(1,5).如图，分 别 过 点。作 y 轴的平行线，.N T T),MN=6,点。横坐标为相，Q(m,m2 4/n),K(m,m)，KQ-m-(m2-4th)-rrr+5m.=耳QK(x 4),S?=MN(XB 见)=-(m2-5m)=-(AH-)2+S2 MN 6 6 20,6 当 吟 时，和 最 大 值 为 看-交直线0 8 于点N,25五，