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1、1-1画出下列序列的示意图(1)x()=fell.it0 硬）二心M1-2已知序列x(n)的图形如图1.4 1,试画出下列序列的示意图。图 1.41信号x(n)的波形兀=+-)乃=，-4)%=h-4)%=期2-4)耳=41国)&一裾兀=4)YT)（修正：n=4处的值为0,不是3）（修正：应该再向右移4 个采样点）1-3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期解：V =非周期序列；“y 号2 r至7解：5 二 四 为周期序列，基本周期N=5;*2c*亨.点T 马堂”3解：，彳，取 骂=,二 室 为周期序歹U,基本周期WMWL4 0。（4产=产1苧解:4声 g卜学彳1cll 竽）A药 常数
2、2jr13r/20)=40/13 2 =4 0 2*/3*/20)=40/3 玛=40则 地)为周期序列，基本周期N=40。1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？jW=H0，b WD=im非线性移不变系统非线性移变系统非线性移不变系统线性移不变系统线性移不变系统(修正：线性移变系统)泡=7(修正：线性移变系统)5 判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)M m=/W,其中A1因果非稳定系统(2)*8=3*非因果稳定系统非因果稳定系统非因果非稳定系统、0=刖*因果稳定系统1-6 已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n),试求系统的输出y(n)及其示意图
3、加)=喇+厮-。=砌*)班)=3-。&=&0解：曲=1=：飒，一电,4=3&(2)0(3)一 号.氏 广 以 何-与*3-等“o 一1-7 若采样信号m(t)的采样频率f s=1 5 0 0 H z,下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？.C0=3IP0Q迎=2*1000的，9MM解:()q=*2.采样不失真皿二 27 O O O S m(M ttM =当 9OMa4=3 0 0 0 =5 =1 3 0 皿 2 U 采样失真1-8 已 知 耽 KMM,采样信 号 的采样周期为工。(1)划的截止模拟角频率R 是多少？(2)将班 进 行 A/D 采样后，响 的数字角频率与$的模拟角频率a的关系如
4、何？(3)若工=3,求 飒 的数字截止角频率,。解：q =m r,=届.|2|4 期 中 r”蛆熹，取 型 T 3 呻1 -7严2=演收敛域不存在(J r t MWf-m 审 避 尸-4_ 第 一员(2-砌=珞-41 r晶前z)31-1 0利用Z变换性质求下列序列的Z变换。长-3，WW&(a-M -D Z X r+D解：和(T H 2%H g g,期=+2+3 。#所X-蛆台=备冲1 K+r=k+-3+飒 好 融-，+1.2T11 3(4)nor4i R)=rA=?冲21-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。(4)W22c手*0 3 6 师言|ZK2,ZZ f3z)-Z Z _ 2+2工*一
5、勤,中&Z2 Z-1 Z 2 Z l 2/3Zf|Z|/M X加 言,言 力W&O)z(4)f UH,加zfco H CZ-T(Z H 1*1GO 0 0=o3V-3-厂、2-3 1*33(y-1/3)|Z|V33 27/_；_=3工.二3 X T 4*7 J KZ-|)N Z-3 Z-|RA?3 X._：D4*7=*|_ 丐 国 七7一抬广”.4*rTIZRef-Jz-宾 1卯3,5k 9 9z 1一 Z后，记4 X r-D*孑K-&Z T Z-|Z-4 Z.：3,54Z K 41-12利用*的自相关序 列 出 定义为-，试用 泡 的 Z变换来表示出的 Z变换。解：z*)=2&*-同1T 3
6、求序列 a 的单边Z变换X(Z).如=2知岭-*r T-F=n r解：a ZM M Z=-Z-2 Z-l Z-2 Z-l所以：=L-T 1-14试求下列函数的逆Z变换,产 木 出1 411 1丹市FF整个z 平 面（除 z=0点）-iCx3 4z+5)_,_(6)%-现一&Q-D 解:*W=(1)环片可x 二(一，z(z-V2)_ 4x a-3r(E+UCZ+3/=z*V 2+z+V4x)=-七，1域”、T-二 WZ 第”号 z(3)F工 M=总*&羯)*)=筌 哼*+整G邛*(4)*)=+愚-9+峥一为_z 2x-x/4 4z W y-幅-。SH x-l Z+1*)=一通-；*犷 皿=_-(
7、6)3-北n T-3 z-2 z-11-15 已知因果序列4的Z 变换如下，试求该序列的初 值 则 及终值1.一 历 画 刁 B 加 记 刁f荷解:MTO=limN0=iM lf3 T px=hn-rcD=o=lhii-U8=3M l 园=1-OLfcT加 015rt)=(r-OL5X1+OLS)1-16若存在-离散时间系统的系统函数“9,根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响成则，并判断系统是否因果？是否稳定？解:U -简小）R，因果不稳定系统 3 rl,W,非因果稳定系统|d i(2)_ftg Mb吟旺旺*W=汽-*4一 护 g1-18若当 时力=；时=*)=09=.,勺 产=0!=0，得k
8、=L 则叫=.零状态响应几。W班-3j(f卬=W E-卬统二 般)=型=工(/一&*。=口一如CO TQO Z-1=.-S-XCr)=二 Y E z W G)=则 =砌(2)系统模拟框图g(A=E 一:1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应 F 7 21,求系统函数2 r8和单位脉冲响应*W ；使系统的零状 态 松 箸”京 52求输入序 列 如；(3)若已知激励*)=&,求系统的稳态响应必由)。解：侬=4V触 旷 京 书，=WJzCi)=aq)-jrC0=激励信号为阶跃信号 r-1,3=日 配 97 7,.1 0 _ 4 3 _ 2 c-、若系统零状态响应足-亍丁亍 若*八）=八.则从 F
9、 7 M C-(加4|一3=/0-与求系统函数&(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。解：(1)(1.一+-*8=。7.工 勾H(a T(xl 广，一=-=.系统函数 9 1+T +J t（此图非直接形式，是转置形式）（3）若使系统稳定，系统极点，则（修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）第 二 章 习 题 解二 1 A=1 MHrQ-cos(w)+jsm wQ+0.8 cos”)一 J0.8 sin w(p 2-0 2cosw)+/1.8smw1.64+1.6c(w0-2COSW)2+.Ssinw)2 1.8sinw(1.64+1
10、.6C0SW)2 a rC tSQ-Qcosw(4)图见电子版2-5解：J.系统是L SI系统其 中w.=0施）苧 匕 A+5”2-6 证明：D白(2 r-K)i-K(i)-（i的离散时间傅立叶变换为M8W）即 o 3）则olarrfw-w.）/siD（MvO=q 一。）一 齐一“0）J J令+）o#）火电）北+白 防丁 一 O r 吟#4*1 H*阳7）一力T二阳”-硅大(3)=/广A(4)=A川 仅 当=*时仃值(匚2 )4 W=4.c o s()o 巾(-一)+如+”)*卜 任 一 目Y“*fH4 C+-T+HW+T#）=/cos2ir 4 加2-8 解:o ）=.H*-关）T +关）P
11、 X =3 ,5#）T4*R，+到3 y=1%小）=/4苧）#)T1力+利0Y区间的幅度谱:八 卜依4 4 2 r区间内三种采样频率下的幅度谱10，平|3 002-9 解：兀 名Rigniil(2jr,W tt)z x on(2jr 100000(4_ 1000&m(0l2si)=lOOttiz，中片,1 0 0 0-=f=3 0(H 啊 的 )_2 兀 一 z H,一 J T硝00 一七)#)=woQ_MyJL atFco jrfB*)=3 0 a-iw 2 r 7 3 33.#)=1地_ 与。吟I122-10 解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将“.
12、=2dr是原连续信号频谱以,.为周期的延拓。人22-11 证明：0(1-*)(1-*)=时在 一4二 一 S 吸t h y/-4什)|4=同出灯=冏2-12 解：（1）对差分方程求Z 变换得：亚）晔）=翦=痣 h4J N M.*）=W）。4引*=2V M112N 1-e-*1-COSW（即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版距）=。H”）-4 -Ml（3）N2-15（1）载波信号为土）1 处信号x.M)=币川 丹H,巧(2)4韦n)2产红水D设伞）=伞）它）W/1)/gG 0(3)x(n)=T 以*由 式(1)(2)(3),=/()4)=层4+卜 层加=o nx(o)=；5 0(小 儿令上式中“
13、心L+闾 稳 二R.原 题得证。2-14 证明:(力=ix-(n)e/匚#=扛 依 啥Ki三二Md卜匡小尸卜=扛*修 乩2-18解：对差分方程求Z 变换r(z)-az-1r(z)=jr(z)-bzx(z)的二学Z.J l-aZ-l产）=等降小全 通 系 统w】为 常 数，即也为常数。可 对1*丁 一2 5 求导，其导数应为0。2 M l伞 d 3coml H+力 -2taB咖”0即 4+-210寸=0 -a)-o 60-a)=Oa)=02-19.b a,题中要求解:(1)阳=1-0=Qrw=0=LQ Y w(3)当 输 入 信 号 是 实 正 弦 信 号，为=)系 统 输 出X)=1H(j +
14、4 8)+JxC o/B-l+-c o/B-F-12 6 4 2J 3 +2 r=2-。3)-白伊-。守-)1 COSJVI-,-cO YJT Y 8JD I(6)不是因果系统1-COSJVI=lini1-COSJVIm.ar sin2.20 解:O-S+）设取样器的输出为 2印；r/叫设压缩器的输出为 L*I 由b图中两系统等效可列出如下等式：3 Hq*4）卜.附躯疾呼小叫叫严 的/十利（号 卜 产 卜 扣 中 呼 产 卜 1等式两边约简可得：第三章习题解3-1 解:(1)V =区=些=l_95312ffl,*312*(2)10002 0 tt(L4882fflx 补 零 后：*)不变；M*
15、)变化，变的更加逼近*)(4)不能3-2 解：令 循 环 卷 积m)#)=丽)=2,n=0,1%)=用其余 X)=A)()&0=G(t)=宜加i e=玉一月町知)=喇=2/)=磷)=0r(t)=裾)畴)=4,*=or()=知卜 酸)=OA=Ip a)=F(/)G(*)=o,其伞削=5；祚)=：艺琳尸入N MJW=：X 二&Zm 其余/WK)=L=U=2X)*g(n)=2n=l/W W&其余（4）补一个零后的循环卷积y()=n=O,ii=2y i)=in=l/()=其余33 解杂-用=15-134”比一即可分辨出两个频率分量6力本题中的两个频率分量不能分辨山 嗡x()=lg x-(fc)F?二
16、也#rr（现J M与 7 比较,可知：1,只须将必1）的 D F T 变换 或）求 共 甄 变 换 得；2,将直接f f t 程序的输入信号值，得到2fc；3,最后再对输出结果取一次共舸变换，并乘以常数%,即可求出I F F T 变换的的值。3-5 解：可以；证明：设#三斗1初5,伞）州）5 其 中 4*）是 巾）在 单 位 圆 上 的 z变 换，与士）的关系如下：x（/）=x（z “是 4*）在 频 域 h 的 N点 的 采 样，与&f ）的 关 系 如 下：X=2*H 二 通）相当于是M u）在单位圆上的z 变换的N 点采样。3-6 解：D I7T:J)=备 但=公 4 3DFT二*=尸3
17、*44)1 一户尸 .=-45-LS*r，*=QA231 eX(0)=2.1975 0)=0.7393X G)=0.5382 JT(3)=0.7393图见电子版3-7解:工（一 即 蜕I1-0.9 5/e ,二-i=0.1231-（_0史今H）=0.Q951|H（叫=。3 1H（l）=0.0975+0.Q926i|H（1）|=0.1345H（2）=3-7099+OJOOOOi 1H（2=3.7099H（3）=0.0975-0.Q926I|H（3|=0,1345图见电子版R t）=炉 万 =o.jv-i3-8 解：7名 也）=z苍（碰什3（0）=2 ）=10I天=再（巾即=2-0或 收）=丐0
18、x=2*41M 0）=自 马（“尸亭=2+2曷（0=10 曷（1=Z 由%（2）1=2 曷例=28284同理:|X2（jt）|=20,03.6569,04436569s=0 _ _ 9区（川=柳,0,0昱4853,0,&6,01PA4&S3=。一11图见电子版CCBV尸 1）3-9 解：2CXMI1 w-iF（r4-2）+2（n）+45（i-2）T w 1 g（w+3）4-3tf（H+l）+3（R-1）+（R-3）16*-1 上T/H）系统为单位脉冲响应M*2 2 7 3 即圆!+3）+411+1）+弘（”1）+40!-3，+0.5778 白固n+2）+24（1）+-2，+0l3505e-|（
19、i!+l）+4（i-l）|+0.03114（）2=7.项8“03%+3）+去-31+0.023%+2）十蜘-2+0.1774+1）+小-1）|+0-07116（力设加矩形 窗 及（）后得到的信号为青（）,（M）=7.1938*lr*4（M-3）+0O23*4（1i-2）+ai7744（M-l）um.小&对应的短时离散频谱：珥(0)=0 切2 1Hl(0】=。2珥(1)=-0.1767+0J04811 同(1=0-1831珥(2)=0.084 1Hl Q I 二60 8 4珥(3)=-0.1767-0.04811 1Hl6 =&回电子图3-10 解：N工=1=铿NV 40000N=3 2 i=3
20、2=0 品=工2740 考虑对称位置取“一4(2)(3)=左40,64=96 jt=1(154考虑对称位置取N=rn,k=era=192 t-iQino40 考虑对称位置取 43-11A w解：-=-j fN M (1)r“尸r ,=五w 科 h7“-61=6正/=1452 r w ,3,16=至4三 川=后 6=可Ai=5 J l(3)3r1r不 言”言3 6 .J =605=lV=-2-B lfi=2JF 2 r 9工=500HT=240*9D3=32027 镜像为 71 4 4*4=-64=46.0846 镜像为3-13 解：f =22jQ5fflXxr=2 j（i）(2)离散信号值：“
21、=44.1*44=1Hz3-14=白0皿解：NG 2%1 0 0 0 H.-0 L 5,至少需要2000点个信号值1 JM 产.#）=公碗*1=0 一 N-13-15 解：N 7=（硅%=0 3*Ml项=4&）=，（2）=2 硝=1第四章习题参考解答,试用阶系统的级联形式,画出该系统可能实现的流图。解：4-1对于系统函数1/2 1/44-2 -线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画由系统实现的信号流图。(1)直 接I型。(2)直接n型。(3)用一阶和二阶直接【I型的级联型。(4)用一阶和二阶直接I I型的并联型。解：1+3 星 一直接I I型1/12用一阶和二阶直接I I型的级联型X(
22、z)_+Y(z)4-3已 知 模 拟 滤 波 器 的 传 输 函 数A+W+3),试用脉冲响应不变法将 依)转换成数字传输函数固8。(设采样周期T=0.5)解：3 317.(4=7-*G+1)(可+1+327.(0=-=必4-4若模拟滤波器的传输函数为 r+l +r+F*,试用脉冲响应不变法将巩 传 换 成 数 字 传 输 函 数。(设采样周期T=I)解：1 1凡4 V一*2ov，a3+b。修 a,。百=1-矛7 34-5 用双线性变换法设计个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频 率 式=口*a,截至频率，=40M fr。解：&G）=TiF-d =4。如 目 W）尚 中 案）能0*粗富）咽阂卜
23、4 6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率儿=砒&，截至止 再/=L5Hfr解：_ 2 =2 Q=.设4=1,则：彳2,彳2通带：、二-2艮 产 氏 S|N W1阻带：.=一3,艮 产J1P 一 小 利查表得二阶匕特沃滋滤波器得系统函数为双线性变换实现数字低通滤波器4-10-个数字系统的采样频 率 元=10 a匹，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰,试设计一个陷波滤波器去除该噪声,要求3dB的边带频率为95Hz和 105Hz，阻带衰减不小于14dBo解：耳=”？Z-M O方 _21令珥=二*2 1,设 N=2,则oo第五章习题解5-1:而=OLljCO.a5i(一
24、 D.O x(3.05x0-;系统是甑 二 泡=对照以匕两公式可知:因此：M吁0.5n 4n=0n=ln=2n=3n=45-2 理想低通滤波器的h(n)如下:则*图 5-2若要使h(n)变成因果系统,则可将h(n)向右移3,使 h(n)=h(n-3).系统的幅频响应如下：5-3 (1)这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。(2)因为总=却侬窗以下的依据3 d B 卜降作为通带边界频率，可计算得到:J；-*OLSjr 4=122SflZ=-20tofBC )=-2 0|BOU05=2(3)最小阻带衰减 4-5-4“”=3000 x%0 MZ=WT=0 co=年/01154由 分 式(5.3
25、 9)根据A计算,，如 F：P=0Lll(Q(-&.7)=QJlOlQM-a.7)=7J由衣5.1 根据过度带宽 度 人 计算窗口:*=_%2 K A r+1=%2MxOfl54J+1=1 1 7单位脉冲响应如下:hO1)=fttfCnJwCn)=&加 。,54鼠舞-93万R 轨-93)印GO)。客 祥S 187其中阳00为凯泽窗。5-5 答：减小窗口的长度N,则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。5-6：图 5.3 0 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位脉冲响应如下：O=.1 痴 frrAXy)m in n设窗函数长度为N,则满足线性相位条件的h(n
26、)为起右移对h(n)加长度为N的矩形窗，如下：一 早H fk C 一 苧)|-，+HM-y )IMC-)9,O W n W N T由于=M时,不能为零，故 N应取奇数。5-7,=吸=皿 1=3”=吆=3*%0 0 0=3由 公 式（5-3 9）得出窗函数参数如下：fl=0LHO2C4-&.7）=6L2由 表（5-1）根据过度带宽度得窗长N如下：单位脉冲响应如下：V I aJn0,Sff（R -50）-aJn0.4H（n-50）h O）=-M 疥-g 鸵 S 1UO=%=1 x 3%ooA唠=3%0 0=g由 公 式(5.3 9)，根据最小阻带衰减A=40dB得参 数,/7=0l5K2(d-2Q
27、r*+ajD7M6(d-29=3L28由表5.1,根据过度带Afl计算窗长N,押=%215A+1=57线性F I R 高通滤波器单位脉冲响应如下:hOO=slnTi(n-20)-28)8帆 06曲-2 8 5 .哈-2 卜201og|()|A7WVU5-9=lxl%=0L41ir.=%=1X1%8=QjS7jr由 公 式(5-3 9),根据阻带衰减A=6 0 d B 计算户:F I=QJD 1102CJ-L7)=3J6S山 表(5-1),根据过渡带宽得:单位脉冲响应如下：一 陶)m4-砌 一 M!D b67(一砌RfW-J5-1 0:采用频率取样设计法设计高通线性相位F I R 滤波器，可利用
28、与L P F 相同的方法，由于最小阻带哀减为4 0 d B,可在过渡带内设置两个采样点。.=0 0 6*U=0108V采样点:N75截止频率对应的点 2r220 1-W2cni()+2cn-，).-7575 75 、5-1 1/=T 0 1 药.即 药=1(广=011吆(1)由公式(5.6 8)求滤波器脉冲响应长度N如下：M=-.T JZf-4-3=-+3=10058=1002324A UMxQjQftr力=-%=2 0 0-2 0=lM H Z,=W+%=300+20=zn a z(3)*=%=g（4）增加或减少长度N,将使滤波器的过度带变窄或增宽。=皿0 0=3”殊=皿%0c3 拓5-1
29、2A=-K A v4-=io =i(r*=ajD(n i(1)由公式(5-6 8)计算脉冲响应长度：*=+3=19B加=+4,=200+10=21加品=&一域=200-10=19Wfz缶=纣=4。810=39W/Z息+Af=400+1。=41%=V =10(3)(4)增加N,过渡带变窄，反之变宽。亍叫皿%=%=*%0 0=皿5-1 3由于中点对称，F I R 具有线性相位。量化值:心=飞沪误差:w=HQK当 8 比特时，Jfc r=255,1 6 比特时，Jfc c=fiS 533加也-等F叶导弩I显 然 1 6 比特量化时,可以比8比特量化的有更多的精度(小数位数)，因此与实际设计精度更加接近，相应的幅度响应时）|5-1 4：可直接根据公式(5.7 5)计算得归一化因子：也更符合幅度指标。GU5+2+1+415+5 u5-15Pf-lW)S*4-2 l*(o|cM-a+&M)lx_3%*令=N T-同 得 尿e*)=幽或 X f H|KNT-喇 皿 一 即-Z M喇X E+E|MW-i-)|M-+i)根据对称性MR)=W-1-)上 式 为3显然，上式括号中的两个余弦函数之和计算为零，因此取力=。但