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1、人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）2、如图，一路灯距地
2、面5.6米，身高1.6 米的小方从距离灯的底部（点。）5米的力处，沿以所在的直线行走到点。时，人影长度增长3 米，小方行走的路程力仁（）D.7.53、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（)主视图4、如图所示的几何体的主视图为（）主视方向5、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）6、一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是（）从正面看从左面看从上面看A.球 B.圆柱7、图中几何体的左视图是（）2 _ _ _/C.圆锥 D.立方体从正面看c J8、下面四个立体图形中,B.-从正面看是三角形的是（）3。D.9、一个长方体
3、的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）oA.1 2 B.1 6 C.1 8 D.2 41 0、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）/CT人 口 也 c.g .Q第n 卷（非 选 择 题 7。分）二、填 空 题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形，则需要这样小正方体至少 块.2、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示.至少再加_ _ _ _个小正方体，该几何体可成为一个正方体.3、路灯下行人的影子属于 投 影.（填“平行”或“中心”）4、找出与图中几何体对应的从三个方向看到的
4、图形，并在横线上填上对应的序号.4 9 1 _ 1 A亘 皿5、如图，丝和应是直立在地面上的两根立柱，4B=6(m),刻阳光下龙的影长斯=4 (m),则应的长为_ _ _ _ _ _米.DA9,r r.F “F三、解 答 题(5小题，每小题1 0分，共计5 0分)B在阳光下的影长a-3 (m),在同一时1、由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,（1）请画出从它的正面、上面、左面看到的图形.（2）计算它表面积（棱长为1）,2、用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示.从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数.请问：（1）x表示几？这个几何体由
5、几个小立方块搭成？（2）画出该几何体从左面看得到的图形.3、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图.（2）求出该几何体的体积;（3）求出该几何体的表面积（包含底面）.4、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图.5、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的
6、图形，逐项分析即可.【详解】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意;C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故 C选项不合题意；D、圆的主视图和俯视图都为圆，故 D选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.2、D【分析】设出影长力6的长，利用相似三角形可以求得4 6 的长，然后在利用相似三角形求得/C 的长即可.【详解】解：AEIOD,OGVOD,：.AE/OG,:AEB=NOGB
7、,NEAB=4G0B,：.XAEBsXOGB,.AE=AB,即Rn 一1.6=-A-B-,OG BO 5.6 AB+5解得：AB=2Z(7；.曲所在的直线行走到点C 时、人影长度增长3米，：.DC=4 衣3=5 卬，勿=OA+AC+CD-AC+10,：FCGO,：.4 CF2 4 OGD,ZFCD-ZGOD,DFCs XDGO,.FC CD布 一丽nr,1.6 5即一=-，5.6 AC+IO解得：AC=7.5m.所以小方行走的路程为7.5m.故选择：D.【点本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键.3、C【分析】先根据主视图
8、可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得.【详解】解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：则它的俯视图为故选：C.【点睛】本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键.4、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解.【详解】解：主视图如下故选：A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提.5、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；8、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视
9、图是圆形，故C符合题意；主视图、俯视图都是圆，故。不符合题意；故选：C.【点本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图.6、B【分 析】根据各个几何体的三视图，依次判别即可；【详 解】解：A、球的三视图均为圆形；B 圆柱的三视图与题图相符；C、圆锥的主视图和左视图为等腰三角形；D、立方体的三视图均为四边形.故选：B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟悉相关性质是解题的关键.7、B【分 析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可.【详解】解：图中几何体的左视图是：故选：B.【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的
10、关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.8、C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可.【详解】解：A、主视图为正方形，不符合题意；B、主视图为圆，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意.故选：C.【点青】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.9、A【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2a,利用勾股定理可得俯视图的面积，根据长方体的体积公式底面积乘以高即为这个长方体的体积.【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a.其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2 尤，.+扉（2 后）2,解得a =
11、4,这个长方体的体积为4 X 3=1 2.故选A.【点睛】本题主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式.解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积.10、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在儿何体正面面观察物体得到的图形.能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示.本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线.故选：C【点睛】本题主要考查三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是
12、在几何体左侧面观察物体得到的图形.二、填空题1、5【解析】【分析】画出最少时俯视图即可解决问题.【详解】解：观察主视图和左视图可知这个几何体的小正方体的个数最少时;俯视图如图所示.2+1+2=5,故 答 案 为5.【点睛】本 题 考 查 了 三 视 图.从 正 面 看，所得到的图形是主视图；从左面看，所得到的图形是左视图；从上面看，所得到的图形是俯视图.2、4【解 析】【分 析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依此可得有几个小正方体，再 用8减去小正方体的个数即可求解.【详 解】解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第 二 层 有1个正方体，共 有4个小正方
13、体，8 -4 =4 （个）.故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体.故答案为：4.【点睛】本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出立体图是解题的关键.3、中心【解 析】【分 析】根据中心投影的概念填写即可.中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影.【详解】解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影.故答案为：中心.【点睛】本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念.4、【解析】【分析】在正面得到由前到后观察物体的视图叫主视图，在水平面得到由上到下观察物体的视图叫俯视图
14、，在侧面得到由左到右观察物体的视图叫左视图，根据三视图的定义求解即可.【详解】根据三视图的定义可知：第一个三视图所对应的几何体为；第二个三视图所对应的几何体为；第三个三视图对应的几何体为；第四个三视图对应的几何体为；故答案为：.【点睛】本题考查三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.5、8【解析】【分析】连接AC,D F,根据平行投影的性质得“尸A C,根据平行的性质可知AABC A D E F,利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长.【详解】解：如图，连接/C,D F,根据平行投影的性质得以0C,ZACB=ZDFE,ZABC=ZDEF=90,AABC a)EF fAB BC-=,DE EF
15、6 3.-=一,DE 4DE=8(?).故答案为：8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.三、解答题1、(1)见详解；(2)28【分析】(1)根据三视图的定义及其分布情况作图可得;（2）将三个方向上的面积相加，再乘以2,然后加上凹进去的两个面可得其表面积.【详解】解：（1）该几何体的三视图如图所示：（2）其表面积为 2 X （5 +5 +3）+2 =2 8.【点睛】本题主要考查作图三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及表面积的求法.2、（1）尸1,由7个小立方块搭成（2）见解析【分析】（1）根据主视图和俯视图之间的关系，可得到x的值，故
16、可求出几何体的小立方块的个数;（2）根据左视图的特点即可作图.【详解】解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得下1小立方块的个数为6+1=7个；（2）从左面看得到的图形如下：从左面看【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”.3、(1)1 0；(2)1 0 a3 c m3；(3)4 0 a c m2.【分析】(1)根据三视图的定义解决问题即可；(2)求 出 1 0 个小正方体的体积和即可；(3)还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和.【详解】解答：解：(1)几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2=1+3+1 +1+2=1 0.故答案为：1 0.(2
17、)，=1 0 a：(c/).该几何体的体积为10孔/(3)5=2 (6 a2+6 a2+6 a2)+2 (a+a)=40a Cem).,该几何体的表面积40a2c/n.【点本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面.4、见 解 析；(2)5 种【分 析】（1）由已知条件可知，左 视 图 有2歹I，每列小正方数形数目分别为3、1,俯 视 图 有3歹!J,每列小正方数形数目分别为2、1、1,据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况.【详解】（1）画图如下:（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况.（主视图）【点睛】本题考查了几何体的三视图画法.由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字.5、见解析【分 析】根据三视图的画法，直接画出主视图、左视图和俯视图即可.【详解】解：如图所示:【点睛】本题考查三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.