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1、 16.1.1 从分数到分式师生共用导学案学习目标(1)掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。(2)经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。学习重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系一.学 前 准 备：(一)写一写：把两个数相除的形式表示成分数形式：54-6 8 4-9 7+(-8)(二)做一做：1、面积为2 平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为 米；2、面积为s 平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米；3、一箱苹果售价p元，总重m千克，则每
2、千克苹果的售价为 元。4、为什么分数的分母不能为零？议一议：上述结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？二.探究新知：A归纳：一般的,那么式子万叫做分式,其 中 A叫 做 分 式 的,B叫做分式的 o议一议：在分数中字母不能为零，在分式中应注意哪一个问题2(三)试一试例 1、用分式表示下列各式：1)(x+2)+y3)x:(y3 1)2)2x:(y+1)4)(2x-1)-i-(x2+l)例 2、当x 取什么值时，下列分式有意义?(2)x-2(3)4 x+1例 3、当x 是什么数时，分 式 以+1 的值是零。引导分析：第一步，求出使分子为零的字母的值；第二步，将求得的字母的值代入分母中
3、，看分母是否为零；第三步，下结论。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例 4、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？填入相应的圈中 x (2,.2 (6)4三自我检查:（四）练一练L分式和整式有什么联系？分式可看作 的商.用A,B 表 示 两 个,A+B 就可以表示为B的形式2.分式和整式有什么区别？中有字母。3.下 列 式 子 中 是 整 式 的 有,是分式的有.3 x-1 3%AY JC 3 8 5+y J_ A4、豆是分数,它也是B的形式，这说明分式与分数有什么联系？5、分式与分数有什么区别？分 式 的 分 母 中 含 有,而 字 母 可 以 表 示.数与式有
4、相同性质;字母取值使分母为0 时,分 式;分 式 值 为 0,不同于分式无意义,当我们说分式值是多少时，已经隐含了分式一定有意义的前提.m6、中,n能否为0?m能否为0?7、当x 取什么数时，下列分式有意义？%x +1 x(1)%-3；(2)/一 9 ；(3)-2%248、当x 是什么数时，分 式 上 2 的值是零。9.三一定等于1 吗？X10、对于分式(1)当B=0 时，分式.(2)当BW 0 时，分式.(3)当A=0,且 BW 0 时，分式的值为16.1.2分式的基本性质师生共用导学案学习目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点、难点1.重点：理解分式的基本性质.
5、2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.一.学前准备1.请同学们考虑：3与”相等吗？2 与2相等吗？为什么？4 20 24 832.说 出Z与 竺 之间变形的过程，2与 2之间变形的过程，并说出变20 24 8形依据？3.分数的基本性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二.探究新知：1.由分数的基本性质可知，2=在(c WO)对 于 任 意 一 个 分 数(c WO)总结：分式的基本性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
6、 _ _ _上述性质可以用式子表示为:例 2.填空：(1)与-=1(2)”聿(3)如 L-LL(4)/工联想分数的约分你会分式的约分吗？约分概念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _最简分式的概念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例 3.约分：（1）鱼 2 （2）包 N（3）土耳（4）跑 二 组6abc 2mn 16xyz5 y-x总结：约分是应用分式的
7、基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P 11例 4.通分：联想分数的通分你会分式的通分吗？通分概念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(1)3|和 2；-2ab3 5abc仁 和 亲和 一 爵(4)和-y-1 y +1总结：通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次第的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.-
8、6b,2m 9-In i,-3x 0-5a 3y -n 6 -4y总结每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.三.自我检查：1.判断下列约分是否正确：(1)a+c _ab+c b(2)2 2x-y x+yz +2.通分：I 2 x 1 x 1(1)二和(2)和3ab la h x-x x-+x3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含号.-粉(4)m4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.-a+h(2)-7 +2)3%-y6.2.1分式的乘除师生共用导学案学习目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2
9、.会进行分式的乘除法的运算3.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点：让学生去握分式乘除法的法则及其应用.【学习难点】：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.学习过程：一、学前准备：问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容 积 的-时，水高多少？解：长 方 体 容 器 的 高 为 ，水高为-问题2大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？解：大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是公 顷/天，大拖 拉 机 的 工 作 效 率 是
10、 小 拖 拉 机 的 工 作 效 率 的_ _ _ _ _ _ _ _ 倍.二、探究新知：1.类比：2 4 _ 2 5_ 2x 53 5-3X4-3 4厂z2.总结法则：乘法法则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _式子表示 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _除法法则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
11、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _式子表示 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、解答例题：例 计算：喝可,o.ab-5a-b-(2)+-2c2 4 cd例2计算:(1)二*+：,孚_矿一2。+1 a 4(2)749一 r m-im注意：乘法运算时，分子或分母能分解的要分解.例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰 收2号”小麦的试验田是边长为(a一1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500千克。(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积
12、产量的多少倍？解：(D “丰收1号”小麦试验田面积为 米；单位面积产量是 千克/米；“丰收2号”小麦试验田面积为 米；单位面积产量是 千克/米，“丰收2号”小麦单位面积产量高。(2)“丰 收2号”_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 倍。四、自我检查:小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的以+#y5a-3a T6b益 正a 2y23xx+y x-y3a-3b 25a2b3x?-4,2 x+2yx-y x+yIQab a2-h2x2+2xy+y2 2x2+2xy小结：(1)分式的乘法法则和除法法则(2)分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：将原分式中含同一字母的各多项式按降
13、嘉(或升累)排歹U；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式;把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式.)16.2.1分式的乘除第二课时师生共用导学案学习目标：1.分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算2.掌握分式乘方：要把分子、分母分别乘方3.会进行分式的乘方的运算学习重、难点：让学生掌握分式乘方的法则及其应用.一、学前准备：计算（1）上二.（。）（2）卫上）.（_）x y x 4），y 2x分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算二，探究新知:例4计算:2x 3 x5x 325x2-9 5x+3观察、思考:2/a _ a-
14、a _ a2 于 厂 商=5ab3a a _ a3 bb Pa x/个 J x a /bx：i 0.xb b 小 丫 个J x a _ab)bx产个b.xb 一 歹9葺)铲?ab ab)归纳:分式乘方：要把分子、分母分别乘方例5计算：f-2 Y三.自我检查:1.判断下列各式是否成立，并改正.卧吟 亮 T 节89%/1(沙62.计算2m2 n 5 P2q 5mnp3 Pq 3q1 6-2-2分式的加减(1)师生共用导学案学习目标1、理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。2、通 过 对 分 式 的 加 减 法 的 学 习，提 高 计 算 能 力。学 习 重 点、难点重 点：分 式 的 加 减 法
15、 运 算。难 点：异 分 母 分 式 的 加 减 法 运 算。学习过程一.学前准备：1、我 们 在 小 学 学 习 了 分 数 的 加 减 法，还 记 得 分 数 的 加 减 法 则 是 什 么 吗？(口答)2、计 算：八、2 3 小、2 3 小、2 1 /八2 1(1)I (2)-(3)I (4)-7 7 7 7 3 4 3 43.列式子：改造新开铺到 黑 石 铺 这 段 马 路,甲 工 程 队 需 要n天，乙 工 程 队 要 比 甲 队 多 用3天才 能 完 成 这 项 工 程，两 队 共 同 工 作 一 天 完 成 这 项 工 程 的 几 分 之 几？二 探 究 新 知：1.分式加减法法
16、则：同 分 母 分 式 相 加 减，.异 分 母 分 式 相 加 减，用 式 子 表 示，即a h =-a-h a-c =ad be=a-d-b-eC C2.讲解例子c b d bd bd bd例计算:小、Q+3 Z?a-b(1)-+-a+b a+b(2)孚 当(4)；-1Tx-y x-y x +1 x-l注意：在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比。三.自 我 检 查：1、分式的加减法法则。2、注意的几点：同分母分式相加减，异分母分式相加减，分母不变，把分子.o先.变为.再.。（1）异分母分式相加减，关键是先要找准.转化为同分母分
17、式相加减；（2 ）如果分子是多项式，在进行减法时要先把.，用括号括起来;（3 ）加减运算完成后，能化简的要-，最后结果，化成.分式。3.下列运算对吗？如不对，请改正（口答）：.计 算/T八 六一公小 1 2 3叱+1五(2)2 x+l _ j_ =2 x (3)Z_ =Ox xx x y16.2.2 分式的加减（二）师生共用导学案学习目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.学习重点、难点1 .重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2 .难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一，学前准备：1、同分母的分式减法的运算，最简公分母
18、就是-O2、异分母的分式加法的运算，最简公分母就是 o3 .请 同 学 们 说 出 的 最 简 公 分 母 是 什 么？你能说出最简公2x-y 3x y 9xy分母的确定方法吗？4 .计算：（检测）3a+2b a+b b-a5a2b 5a2b 5a2b1a+3(2)第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式.二，探究新知:例题展示例 7 在图1 6.2.2 的电路中，已测定C A D 支路的电阻式R 1 欧姆，又知C B D 支路的电阻R 2 比R 1 大 6 0 欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与 R I,R 2 满足关系式
19、，试用含有R 1 的式子表示总电阻R/K,K例 8计算：华x 占一齐：三.自我检查1、(1)（台欧-巨咛(2)()-(-)X x+1 x-l x+2 .计算（一 -二）+j 并求出当。=-1 的值.Q+2 ci-2 ci3 .、分 式 的 混 合 运 算 顺 序 先 再 然后16.2.3整数指数塞（1）师生共用导学案学习目标：1 .知 道 负 整 数 指 数 惠 二（a W O,n是正整数）.2 .掌握整数指数嘉的运算性质.3 .会用科学计数法表示小于1 的数.重点、难点1 .重点：掌握整数指数累的运算性质.2 .难点：会用科学计数法表示小于1 的数.（-）学前准备：想一想1.回忆正整数指数塞
20、的运算性质：（1）同底数的募的乘法：/=（m,n 是正整数）；（2）嘉的乘方：（）=（m,n 是正整数）；（3）积的乘方：（H）=（n 是正整数）；（4）同底数的塞的除法：优=优=（a#O,m,n 是正整数,m_n）；（5）商的乘方：（.=（n 是正整数）；2 .回忆。指数新的规定，即当a W O 时，a=.3 .你还记得1 纳米=l（r米，即 1 纳米=2米吗？4 .计算当a W O 时，再假设正整数指数幕的运算a a a a性质=a f（a W 0,m,n 是正整数，m n）中的m n 这个条件去掉，那么 a3-a5=a）（）=a 于是得到（a W 0）（二）探究新知：议一议：我们引进了零
21、指数和负整数指数塞，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的塞的性质是否成立呢？总结：负整数指数幕的运算性质：当n是正整数时，(aO).(注意：适用于m、n可以是全体整数.)an议一议为什么公式中规定a#0?试一试求下列各式值.(1)5-3=(2)2-2=(3)相=(a#0)(4)(2x)-2=例 1 计算：(1)3-3；(2)(-)()仅 丫=4(4)a,n4-am=a,n a 加()(5)b()例 4 计算：(1)(a“b2)3(2)a-2b入(a2b-2)&(3)(-8X10-6)24-(2X10-3)2.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=三.自我探究：、夯实基础1.(-3)
22、=5-2=.2.若(5x-10)。=1,则成立条件为.3.若 式 子*+(x-1)(X-1)-2有意义，则X的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x-24.(-)-=(-)-3=3-5-5.下列运算中，错 误 的 是()A.()3=(a*1)-3=qT)x(-3)=a3 B.xn4-xn-1=x-1=(x#0)C.(a2b-1)a x3 (a-3b)2=(a6bJ)(a-6b2)=-D.(-)-2 (m n-3)()2=-b m m n6.3川(二)3325 计 算 结 果 是()3A.-(-)2n B.-32n C.D.-13 327.计 算(3X 4-24X 0.5
23、)。是(D)A.0 B.1 C.24 D.无意义、提升能力8.已知5x-3y+2=0,求、的值9.3m=,(-)三 求(1+X2)m+哼(l+x?)3n 的值81 2、开放探究11.已知 3m=5,3-n=4,求 32m+n-l 的值.12.计算下列各式，并把结果化成只含正整数指数塞的形式.(1)(a+b)4 (a+b)24-(a+b).(2)(4m%-3)-2+(L.).2m n1 6.2.3 整数指数寨(2)师生共用导学案学习目标：1 .知 道 负 整 数 指 数 惠 二(a W O,n是正整数).2 .掌握整数指数嘉的运算性质.重点、难点1 .重点：掌握整数指数募的运算性质，用科学记数法
24、表示绝对值较小的数.2 .难点：会用科学计数法表示小于1 的数.一.学前准备：问题 一个纳米粒子的直径是3 5 纳米，它等于多少米？以前学过大于1 0以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做(1)用科学记数法表示7 4 5 0 0 0=,2 9 3 0 0 0 0=(2)绝对值大于1 0 的数用a X 1 0。表示时，I a I 1 0 ,n为 重(3)零指数与负整数指数塞公式是a =(a#0),屋=4(a#0).二.探究新知：明 确(1)我们曾用科学记数法表示绝对值大于1 0 的数，表示成a X l(r的形式，其中|a|1 0,n为正整数.(2)类似地用
25、1 0 的负整数次嘉，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a X 形式，其中1 W|a|1 0.(3)我们知道1 纳米=，米，由，=l(r可知，1 纳米=1 0-9 米，所以3 5纳米=3 5 X l(r米.而 3 5 X 1 0-9=(3.5 X 1 0)X 1 0-9=3.5 X 1 01+(9)=3.5 X 1 0%所以这个纳米粒子的直径为3.5 X 1 0-8 米.试一试把下列各数用科学记数法表示(1)1 0 0 0 0 0=(2)0.0 0 0 0 1=(3)-1 1 2 0 0 0=(4)-0.0 0 0 0 0 1 1 2=议一议(1)当绝对值大于1 0 的数用科学记
26、数法表示a X l(T 形式时，1 I a|1 0,n的取值与整数位数有什么关系？(2)当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n 有什么特点呢？明确 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a X l(T 中，n是正整数，a的取值一样为1 近|a|x=27、若分式方程早 产生增根,元-3 x 3A、2 B、-1 C、1q 的根是14B 使分子的值为零的解是增根D 增根是使所有的分母的值为零的解D、x=3那么a的值为（）D、0点拨：（1）因为方程产生增根，就是x=3,使分母为0 的值（2）所以解此题首先将分式方程化为整式方程（3）将增根代入整式方程，即可求出a的值16.3分式方程(3)师生共用导学案
27、学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点、难点1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程一.学前准备：1.解分式方程的步骤(1)能 化 简 的 先;(2)方 程两边同乘以,化分式方程为整式方程；(3)解；(4)验根.2.列方程应用题的步骤是什么？(1);(2);(3)；(4)；(5)；(6).3.讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程二速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题在数字问题中
28、要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题基本公式：工作量=工时X工效.(4)顺水逆水问题V 顺水=V 静水+v 水.V 逆水=V 静水-V 水.二.探究新知：例 3.两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的？，设乙队如果单独施工1 个月能完成总工 程 的 那 么 甲 队 半 个 月 完 成 总 工 程 的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的 O等量关系为：两个工程总量=总工程量根据题意得方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
29、_ _方程两边同乘，得整式方程.解得x=.检验：x=_时.由上可知，乙队单独施工1个月能完成总工程的全部任务，对比甲队1个月2完成任务的3,可知 队施工速度快。例 4：从 2 0 0 4 年 5 月起某列列车平均提速V 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶5 0 千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车行驶(s+5 0)千米所用的时间为 小时。等量关系：提速前行驶5 0 千米所用的时间=提速后行驶(s+5 0)千米
30、所用的时间列方程得：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _方 程 两 边 同 乘,得整式方程.解得X=.检验：由于v、s 都是正数，x=时 是原分式方程的解.三.自我检查：对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.跟踪训练:1、下列正确的是（）的解为x=-5B、-3x2=二的解为x=-iC、4的解为x=1 02、x-5 x 6关 于 方 程 岛+告D、+3x-24 x1-x2-x的解为x=23、A、B、C、4、x2+x的解的情况，说法不正确的是（）0 是它的增根B、是它的增根C、原分式方程无解D
31、、1 是它的解方程/-+-=，说法不正确的是（）X+l X-1 X2-1方程最简公分母是（x+1）（X-1）方程两边乘以（x+1）（x-1）得整式方程2（x-1）+3 （x+1）=6解这个整式方程得x=lD、原分式方程的解为x=l如果方程%-2 2-x有增根，那么增根是5 5XXx -27a+3 5、某施工队挖掘一条9 6 米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依据题意列出正确方程为（A、9 6曳=4 B、X)9 6 9 6x x-2=4 C、史-旦x x +2=4 D、.坐=4x +2 xx 26、自编应用题编一道可化为一元一
32、次方程的分式方程的应用题，并解答。编题要求:(1)要联系实际生活，其解符合实际(2)根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母中均含有未知数，并且可化为一元一次方程(3)题目完整，题意清楚。补充练习：1.乙分别从相距3 6千米的A、B两地同时相向而行.甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在A B中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度.第十六章分式复习课师生共用导学案学习目标1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运
33、算能力.重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.知识要点：1.五个概念(1)分式在分式4中，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.B(2)有理式整式和分式统称为有理式.(3)最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.(4)最简公分母几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次嘉的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.(5)分式方程分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.2.一t性质分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质用式表示为：A Ax
34、M AB BxM B BM(MoO).分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.3.“五个”法则分式的加、减法法则_a_b _ _a _,_ _c _a_d_+,_b_e_ _a_d_b_e9一-=-=d bd bd bd（2）分式的乘、除法法则a c _acb d bda c _a-2-b d bd _ adc be分式的乘方法则J（n 为正整数）b着重提示：1.分式的“值为零”和分式“无意义”.分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；（1）分母的值不为零；（2）分子的值为零.特别应注意，分子、分母的值同时为零时，分式无意义.分式的分母为零，
35、分式无意义，这时无须考虑分子的值是否为零.2.解分式方程一定要验根.练习题：1：下列各式中那些是整式？那些是分式？-3+-3x71 mx 8 x-y2：当取什么数时，下列分式有意义？3；判断下列等式是否成立，如果成立，说明右边是怎样从左边得到的，如果不成立，请举出反例加以说明。-a+b a+hx+y(x+yY4：填出下列各式中末知的分子或分母：()x-y a2+2ab+b a+b-7=7TTx-y x+y a+b()5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数(1)(2)(3)0.3 x +1.2 y 0)的图象上的一点X分别作X轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩
36、形面积是6,则函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.若函数v=(2m-l)x与y=的图象交于第一、三象限，则 m 的取X值 范 围是一5.反比例函数y=-一，当x=-2 时，y=；当xV 2 时；y 的x取 值 范 围 是;当x 2 时；y 的取值范围是17.1.2反比例函数的图象和性质(2)师生共用导学案学习目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重点、点1.重言：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图
37、象上分析、解决问题一.学前准备：1、作反比例函数图象的基本步骤是;(2)；(3)o2、反比例函数y=A 的图象是由 组成的，通常称为,当Xk0 时，位于 o3、反比例函数y=4 的图象，当k0时，在每一个象限内，y 的值x 随的增大X而;当k =人的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行X线，与坐标轴围成的矩形面积是 o5、知识结构反匚U比A例L函”数，的 J(1)反比例函数的当图k象0是时，。图象与性质(？)性 质 J 当 ka，那么b和 b，有怎样的大小关系？三.自 我 检 查：1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4)o(1)这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，
38、y 随 x 的增大如何变化？(2)B(一3,4)点、C(-2,6)点和点D(3,4)是否在这个函数的图象上？+7行2、如下图是反比例函数y=二 的 图 象 的 一 支，】根据图象回答下列问题：/(1)图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？一 一(2)在图象上任取一点A(a,b)和 B(a,b),如果a (n,y3)在双曲线 =-勺 之 上，则下列关系式正确的是(A)yiy2y3(C)yzyiy3)(B)yiy3y2(D)y3yiy217.2实际问题与反比例函数（1）师生共用导学案学习目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
39、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式一，学前准备：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？二，探究新知：例 1.某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为5 00 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15 m时，碰到了岩石，为了节约资金
40、，公司临时改设计，把储存室的深改为15 m,相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？例 2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必修在不超过5 天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸所示吨货物例 3.（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方
41、米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?三，自我检查：1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度P（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当 丫=10时，0=1.43,（1）求2 与 V 的函数关系式；（2）求 当V=2 时氧气的密度4.小林家离工作单位的距离为3
42、600米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按 150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？17.2实际问题与反比例函数（2）师生共用导学案学习目标1.利用反比例函数的知
43、识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型重点、难点.1.重金：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题一，学前准鼠：0)x(C)y=300 x(x20)(B)y=(x20)x(D)y=300 x(x0)2.已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉
44、面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗L6mm2时，面条的总长度是多少米？4.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米 3,如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米 3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t 与 a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3 米 3/分时，排水的时间需要多长？第十七章反比例函数复习师生共用导学案反比例函数的定义三种表达形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
45、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _巩固练习1、下列哪些式子是反比例函数？6 9、11)y=;2)y=；3)y=；4)y=10 x；x x 3xY 2x5)y=；6)xy=3.5；7)y=；8)y=3x”。2、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？1)当路程s 一定时，时 间t与 速 度K的函数关系；2)当矩形面积S一定时，长a与 宽b的函数关系；3)当三角形面积S 一定时，三角形的底边y与 高x的函数关系。3、填空题1)已知函数y=2/v是反比例函数，则|m=；2)已知函数y=-2 x 是反比例函数，则皿=；3)若 x 与 y 成反比例，当 x=2 时
46、，y=3,则 x 与 y 之间的关系式为 o二.反比例函数的图象和性质反比例函数y=&的图象是由两支曲线组成的。X当左0时，两支曲线分别位于 象限内当左0时，两支曲线分别位于 象限内当左0时，在每一象限内，y的值随X值的增大而当&0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而巩固练习21、在反比例函数y=-士的图象中，y 的值随x值的增大2、反比例函数，=的图象在一、三象限内，则 有()XA、P 0 球 20 XKO P 软三.反比例函数的应用1.知道图象上的点求解析式如图是一蓄水池每小时的放水量q(M)与放水时间t(h)之间的函数关系图象。1)写出此图象的函数关系式；2)当水池的水放完时，需8 小
47、时,则每小时的放水量是多少？3)当每小时放水4 时，需多少小时放完水？4)2.双曲线与直线的交点坐标一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于点A(2,-2)和点B(-4,a)o求 a 及这两个函数的解析式。18.1勾股定理（一）师生共用导学案学习目标了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。2.难点：勾股定理的证明。一，学前准备：读故事：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人
48、”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。画一个直角边为3 c m 和 4 c m 的直角 A B C,用刻度尺量出A B 的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说:“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的 长 是 3,长的直角边（股）的长是4,那 么 斜 边（弦）的长是5。毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。观察下图中的地
49、面，看看能发现些什么？工BiiiiIs地面 图 18.1-1 图 18.1-2(2)找出图18.1-1中正方形A、B、C 面积之间的关系吗？(3)图中正方形A、B、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？深入探究交流归纳(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？如图18.1-2,每个小方格的面积均为1,以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3 的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。(2)想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C 面积？猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。对于任意的
50、直角三角形也有这个性质吗？。证明新知：Dr-方法一：如图，让学生剪4 个全等的 直角三角形，v x拼成如图的图形，利用面积证明。S 正方形=c S正方形=.c_B勾股定理的具体内容：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _画图，并用字母表示：三.自我检查：1.已知在 RtZkABC 中，NB=90,a、b、c 是ABC 的三边，贝 I(l)c=o(已知 a、b,求 c)(2)a=o(已知 b、c,求 a)(3)b=o(已知 a、c,求 b)2.如图，直角