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1、第十一章三角形1 1.1.1 三角形的边 导学案【学习目标】1.认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.2 .知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系.【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法.【学习过程】一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。二、探索思考/知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：”(1)三角形概念：由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形。如图，线段、是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母来表示
2、。点A、B、C是三角形的；、.是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。上 图 中 三 角 形 记 作。读作(2)三角形按角分类可分为、。(3)我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。如果三边都相等的三角形叫做,其中只有两边相等的三角形叫做 0如图1,等腰三角形A B C中，A B=A C,腰是,a D底是_ _ _ _ _ _ _ _ _顶角指,底角指./等边三角形D E F是特殊的_ _ _ _ _ _三角形，D E=_=.R C JE图1故三角形按边分类可分为三 角 形11、下列图形中是三角形的有(3)(4)(5)2、图 3中有几个三角形？用符号表示这些
3、三角形.知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形阅读第3页探究：请同学们画一个A A B C,分别量出A B,B C,A C 的长，并比图 3较下列各式的大小：A B+B C _ _ _ _ A C ,A B+A CB C,A C +B CA B从中你可以得出结论:1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3,4,8；(2)5,6,1 1；(3)5,6,1 02、有四根木条，长度分别是1 2 c m、1 0 c m、8 c m、4 c m,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是个。3、如果三角形的两边长分别是3和 5,那么第三边长可能是（）A、1 B、9
4、C、3 D、1 04、认真阅读课本第3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为2 0 c m,三角形的一边长6 c m,求其他两边长.三、当堂反馈1、课本4页 1、2 题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和 5,则它的周长是（）A、7 B、9 C、1 2 D、9 或 1 23、若三角形的周长是6 0 c m,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为.4、（选做）若A B C 的三边长都是整数，周长为1 1,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是.5、（选做）已知线段3 c m,5 c m,x c m,x为偶数，以 3,5,x为边能组成 个三角形。四、课堂小结：
5、本节课你学到了那些知识？五、课后反思1 1.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线.【学习过程】一、学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？(1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2二、探索思考知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本4页
6、三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1个图中，A D是a A B C的边B C上的高，则NADC=/=3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形 的 三 条 高 相 交 于 三 角 形 的；(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的:(4)直 角 三 角 形 的 三 条 高 相 交 三 角 形 的；(5)交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画a A B C的一边上的高，下列画法正确的是().知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本4页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中
7、线3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于一点;（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的 三 条 中 线 相 交 于 三 角 形 的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的（5）三 条 中 线 的 交 点 我 们 叫 做 三 角 形 的。练习二：如图，D、E是边A C的三等分点，图中有 个三角形，B D是三角形 中 边上的中线,B E是三角形 中上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线:3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于一点；（2）锐
8、角三角形的三条角平分线相交三角形的;（3）钝 角 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 相 交 三 角 形 的；（4）直 角 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 相 交 三 角 形 的；（5）三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知N 1=L/B A C,N 2=N 3,则N B A C的平分线为2Z A B C的平分线为.总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、当堂反馈1 .课本5页练习第1、2题。2 .三角形的角平分线是（）.A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对3.下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线;三角形的中线
9、可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，过点A画BC边的高A D、角平分线A E和中线A F,写出图中所有相等的角和相等的线段。5 .（选做）在A A BC中，A B=A C,A C边上的中线BD把三角形的周长 久分 为1 2 c m和1 5 c m两部分，求三角形各边的长./四、课 堂 小 结 本节课你学到了那些知识？五、课后反思BC1 1.1.3 三角形的稳定性 导学案【学习目标】1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题;2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】三角形的稳
10、定性【学习难点】三角形的稳定性的理解【学习过程】一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。二、探索思考知识点一：三角形的稳定性自学课本6-7页内容，回答下列问题:1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？实际动手做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢？5、想一想：在实际生活中还有哪
11、些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两,f、条斜拉的木条，这样做的数学道理是；卜2 .下列图中哪些具有稳定性？o夕口+00 1 2 3 4 5 6对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了,而活动接架则应用了四边形的知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段三、当堂反馈1.如图：（1）在ABC中，BC边上的高是（2）在a A E C 中，AE边上的高是（3）在F EC中，EC边上的高是（4）若 AB
12、=CD=2c m,AE=3 c m,则 SA=_ _ _ _ _ _ _CE=_ _ _ _ _ _ _ _ AEC2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A.1c m,2c m,4 c m;B.8 c m,6 c m,4 c m C.12c m,5 c m,6 c m;D.2c m,3 c m,6 c m3 .己知等腰三角形的两边长分别为6 c m 和 3 c m,则该等腰三角形的周长是（）A.9c m B.12c m C.12c m 或 15 c m D.15 c m /4 .如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取/一点0,测得0A=15 米，0B=10米，A、B
13、间的距离 A B不可能是（）AAA.20 米 B.15 米 C.10 米 D.5 米5、如图，点 D 是 BC边上的中点，如果AB=3 厘米，AC=4 厘米，/则ABD和4 A C D 的周长之差为_ _ _ _ _ _ _,面积之差为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o 匚一 上BD6、请将课本第8页习题11.1第 1、2、3、4、5 做在书上，第 6、7、8,9 做在作业本上。四、课堂小结 本节课你学到了那些知识?五、课后反思1 1.1 与三角形有关的线段 练 习 导学案【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；【学习难点】三角形三
14、边不等关系的运用【学习过程】一、学前准备1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有 性，四边形具有 性。二、达标检测：1.如图1,图中所有三角 形 的 个 数 为,在4 A B E 中，AE所 对 的 角 是,N A B C 所对的边是_,在4 A D E 中，AD是/的 对 边，在A A D C 中，AD是/的对边；2.如 图 2,已知N 1=,N BAC,Z 2 =Z3,则N B A C 的平分线为，Z A B C 的平分线2为；3 .如图3,D、E 是边A C 的三等分点，图中有
15、个三角形,BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；4.若等腰三角形的两边长分别为7 和 8,其周长为；若两边长分别为4和 8,其周长为5 .一 个 三 角 形 的 三 边 之 比 为 2：3 ：4,周 长 为 3 6 c m,则此三角形三边的长分别为6 .已知a A B C 中，AD为 BC边上的中线，AB=10c m,AC=6 c m,则A A B D 与4 A C D 的周长之差为7 .如右图，图中共有三角形（）A、4个 B、5个 C、6个 D、8个8 .下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3 c m,5 c m ,8 c m B、8 c m,8 c m,18
16、 c m C-.0.1c m,0.1c m,0.1c m D、3 c m,4 0c m,8 c m9.如果线段a,b,c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1：2：4 B、1：3 ：4 C、3 ：4 ：7 D、2：3 ：410.如果三角形的两边分别为7 和 2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5 B、6 C、7 D、812.已知：4 A B C 的周长为4 8 c m,最大边与最小边之差为14 c m,另一边与最小边之和为25 c m,求：A B C 的各边的长。13 .（1）已知等腰三角形的一边等于8 c m,另一边等于6 c m,求此三角形的周长；已知等腰三角形的一边等
17、于5 c m,另一边等于2c m,求此三角形的周长。14 .在ABC中 AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24 c m 和 3 0c m 的两个部分，求三角形的三边长。15 .【探究】如图，在A A B C 中，若 A D 是 B C 边上的中线，则 有 BD=-,若 过 A,2-A点作BC边上的高A E,利用三角形的面积公式可求得S 刖=，S 曲，小 2/请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。BD EC1 1.2.1 三角形的内角 导学案【学习目标】1.经历实验的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【
18、学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本11页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于1 8 0 的方法吗？2、证明三角形的内角和定理(1)阅读课本1 2 页证明过程。(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。图一 图二3、归纳：(1)三角形的内角和等于1 8 0。(2)证明是
19、由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题自学课本1 2 页 例 1、例 2,完成下面的练习：1、填空：(1)在A B C 中，Z A =6 0 Z B =3 0 ,贝!N C =；(2)三角形的三个内角之比为1 ：3 ：5,那 么 这 个 三 角 形 的 最 大 内 角 为；(3)在A A B C 中，Z A =Z B =4 ZC,贝=；(4)在A A B C 中，Z A =4 0 ，Z B =N C,则N B =；2、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从 C岛
20、看A、B两岛的视角NACB是多少度？三、当堂反馈1、判断：（1）三角形中最大的角是7 0。，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）2、课 本 1 3 页练习第1、2 题；课本第1 6 页习题1 1.2 第 1 题。知识点三：直角三角形的性质及运用如图，在直角三角形A B C 中，Z C =9 0,由三角形的内角和定理，得 即，所以，L 于是有直角三角形的性质：C-直角三角形可以用符号表示，直角三角形A B C 可以写成请同学们讨论回答:1、将上述性质改写成逆命题.2、此逆命题是
21、真命题吗？为什么？由此有一条判定直角三角形的方法：有两个角互余的三角形是直角三角形.3、自学课本1 4 页例题3,并完成1 4 页练习第1、2 题四、课堂小结 本节课你学到了什么？五、课后反思1 1.2.2 三角形的外角 导学案【学习目标】1.认识三角形的外角；2 .知道三角形的外角的两个性质；3 .能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明【学习过程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
22、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.Z X A B C 中，Z A=5 0 ,Z B=6 0 ,则N C=_ _ _.3.Z X A B C 中，Z A：Z B：Z C=1：2：2,则N A=,Z B=_ ,Z C=_ _ _ .二、探索思考知识点一：三角形外角的定义1、自学课本1 4 页下面第一段理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。D3、找出右图中的外角_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。/4、一
23、个三角形有几个外角？。/知识点二：三角形外角的两个性质/-1、探究外角的性质(1)如图 9,Z X A B C 中，Z A=7 0 ,Z B=6 0 .N A C D 是A A B C 的一个外角.能由 N A,Z B求出/A C D 吗？如果能，N A C D 与N A,/B有什么关系？(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论:理由:(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _理由：练 习(
24、1)课 本 1 5 页练习(2)在A A B C 中，Z B=5 0 ,N C 的外角等于 1 0 0 ,则/A=35,70。(3)如右图所示，则/a=.3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？结论：.三、当堂反馈1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_ _ _ _ _ _ 三角形.2.AABC中，若N C-N B=N A,则aABC的 外 角 中 最 小 的 角 是 (填“锐角”、“直角或“钝角”).3.如图 1,x=.4.如图2,ZiABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则N l,Z 2,N 3的大小关系是.5.如图3,在aABC中，AE是
25、角平分线，且NB=52,ZC=78,求/A E B的度数6.如右图所示，AEBD,/1=95,Z 2=28,求NC四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？五、完成课本16页习题11.2第211题六、课后反思1 1.3.1 多边形 导学案【学习目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.2.能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【学习过程】一、学前准备回顾三角形的概念、性质及三角形的内角、外角的知识二、探索思考知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、自学课本
26、1920页,完成下列问题：(1)在平面内，由一些线段 相接组成的叫做多边形。图 1 中分别是什么多边形？O O(2)多边形 组成的角叫做多边形的内角。图 2 中内角有.(3)多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角。图 2 中外角有 o(4)连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。(5)都相等，都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习(1)五边形有条边，一 个 顶 点，个内角。六边形有条边，.个顶点，_ _ 个内角 类似的，n 边形有_ 条边，一个顶点，一 个内角。(2)下列图形不是凸多边形的是().知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线.回答
27、问题:(1)从四边四边形五边形六边形形的一个顶点出发可以画 条对角线，把四边形分成了一个三角形；四边形共有条对角线.(2)从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把五边形分成了一个三角形；五边形 共 有 一 条 对 角 线.(3)从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把六边形分成了一个三角形；六边形 共 有 一 条 对 角 线.(4)猜想：从 1 0 0 边形的一个顶点出发可以画_ _ _ _条对角线，把 1 0 0 边形分成了一个三角形；1 0 0 边形共有 条对角线.从n边形的一个顶点出发可以画_ _ _ _条对角线，把 n分成了一个三角形；n 边形共有 条对角线.练习：(1)从 n 边
28、 形 的 一 个 顶 点 出 发 可 作 条 对 角 线，从n 边形n 个顶点出发可作条对角线，除去重复作的对角线，则 n边形的对角线的总数为 条.(2)过 m 边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则(m-k)(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？(4)十二边形共有一条对角线，过一个顶点可作一条对角线，可把十二边形分成一个三角形。三、当堂反馈1、课本2 1 页练习2、下列图形中，是正多边形的是()A.直 角 三 角 形 B.等 腰 三 角 形 C.长方形 D.正方形3、九边形的对角线有()A.2 5 条 B.3 1 条 C.2 7 条
29、 D.3 0条4、过 n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_ O5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。6、如图，N 1,N 2,N 3 是三角形AB C的不同三个外角，则 N l +N 2 +N3=7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角8、AAB C的两个内角的角平分线交于点E,Z A =5 2,贝 U NB C=9、己知A4B C的 的 外 角 平 分 线 交 于 点 D,N A =4 0,那么NO=1 0、在 A4B C中NA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于ZB 的两倍，那么ZA=,
30、/B=,ZC=四、课 堂 小 结 通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思1 1.3.2 多边形的内角和 导学案【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和定理；2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少？。2.正方形、长方形的内角和是多少？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.从 n 边形的一个顶点出发可以画_ _条对角线，把 n 边形分成了 个三角
31、形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探 究 1：任意画一个四边形，量出它的4 个内角，计算它们的和.再画几个四边形，量一量、算一算.你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180 得出这个结论？结论：o探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和 A各是多少吗？观察图3,请填空：/八(1)从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角 /l线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等 田,于 180 X.(2)从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180 X.探究3：一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：从 n 边形的一个顶点
32、出发，可以引一条对角线，它们将n 边 形 分 为 一 个三角形，n 边形的内角和等于180 X.结论：多边形的 内角和与边数的关系是。练习一1.十二边形的内角和是.2.一个多边形的内角和等于900。，求它的边数.知识点二：多边形的外角和探 究4：如 图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论：,练习二：1、课本24页练习。2、七 边 形 的 外 角 和 是；十 二 边 形 的 外 角 和 是；三角形 的 外 角 和 是。3、一个多边形的每一个外角都等于3 6 则
33、这个多边形是_ _ _ _ _ _ _ 边形。4、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的,，则这个多边形是2边形。5、阅读课本22页 例1,回答：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也三、当堂反馈1、一个多边形的每一个外角都等于40,则 它 的 边 数 是；一个多边形的每一个内角都等于140。，则 它 的 边 数 是。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,那么这三个内角的度数分别为一3、若一个多边形的内角和为1080,则它的边数是。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加 度。5,正十边形的一个外角为.一6、边形的内角和与外角和相等.7、已知一
34、个多边形的内角和与外角和的差为1080,则 这 个 多 边 形 是 边 形.8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2,求这个多边形的边数。四、课 堂 小 结 通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思1 2.1 全等三角形导学案学习目标：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2 .知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3 .能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.学习重点：全等三角形的性质.学习难点：找全等三角形的对应边、对应角.学习过程：一.获取概念：阅读教材P 3 1-3 2 页内容，完成下列问题：(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形，则 叫做全
35、等三角形。(2 )全 等 三 角 形 的 对 应 顶 点：、对 应角：、对 应边:(3)“全等”符号：读 作“全等于”(4)全等三角形的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(5)如下图：这两个三角形是完全重合的，则4 A B C A 3 G.,.点 A与 点 凡是对应顶点；点 B与 点_ 是对应顶点；点 C 与 点 是对应顶点.对应角：对应边：。二观察与思考：1.将a A B C 沿直线B C平移
36、得4 D E F (图甲)；将A A B C 沿 B C翻 折 1 8 0 得到A D B C(图乙);将A B C旋 转 1 8 0 得4 A E D (图丙).议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 A D E F,A A B C,A A B C.(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了，但、都没有改变,所以平移、翻折、旋 转 前 后 的 图 形,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.2 .说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、当堂反馈1、如 图 1,A O CA A O B D,C 和 B,A和 D是对应顶点，则这两个三角形中相等的
37、边。相等的角。图 1 图 2 图 3 图 42如图2,已知a A B E 丝A A CD,Z A D E=Z A E D,Z B=Z C,指出其它的对应角对应边：A B A E B E3 .已知如图3,A A B C A A D E,试找出对应边对应角.4 .如图 4,与 D B,A C 与 D E 是对应边，已知：N6=4 3,乙4 =3 0 ,求/BED。解：Z A+Z B+Z B CA=1 8 0(),N3=4 3,N A =3 0 ()/.Z B CA=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _V MBC s DBE,()A Z B E D=Z B CA=()5.完成教材P 3
38、 2 练 习 1、2四、概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有：1 .两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。2 .根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.3 .全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.4 .全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.五.课后反思1 2.2 三角形全等的判定（1）导学案学习目标：1.判定三角形全等的“边边边”的条件.2 .经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3 .掌握用尺规画一个角等于己知角的方法学习
39、重点：三角形全等的条件.学习难点：寻求三角形全等的条件.学习过程：一、：温故知新1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.全等三角形的性质？2、如果两个三角形全等，那么它们的 会相等，也会相等。二、读一读，想一想，画一画，议一议根据全等三角形的定义，两 个 三 角 形 只 要 满 足 三 条 边 和 三 个 角 分 别,那么就能判断这两个三角形全等。反之，要想判定两个三角形全等，就一定非要保证这六个条件都相等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷判定两个三角形全等呢？请认真阅读教材3 5 页探究1,动手画一画：1 .只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2
40、 .给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.问题：已知三角形a A B C 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材3 5 页探究2,完成下列问题：（1）、全等三角形的
41、判定方法一：的两个三角形全等，简 写 为“边边边”或“SSS”.（2）、完成证明：如图，在A A B C 和 A B G 中A A B C A A.B iC）（SSS）3、探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法（阅读课本3 6 页下面，动手画一画）已知：ZA OB 求作：ZA OB .ffiZA OB-ZA OB作法:三、当堂反馈(1)如 图 1,4 A B C 是一个钢架，A B=A C,A D 是连结点A与 B C 中点D的支架.求证：Z A B D 丝 z A C D.证明：D是 B C 的中点在A A B D 和4 A C D 中AB=AC 平分 NC 4B,B C =8c m,B
42、D =5cm,那么。点到直线A8 的距离是 c m.V2.如图5,已知在做/欧中，/e 9 0 ,BD平 分/A B C,交 AC于 D.(1)若/次小3 0 ,则 4。与劭之间有何数量关系，说明理由；(2)若 平 分/为 G交 加 于 P,求/此 1 的度数.D图4图 53、如图6,所示，在a A B C 中，A B=A C,B D A C,C E A B,垂足分别为D、心，B D、C E相交于点0。求证：A O IB C o4、课本50 页练习1、2 题第 1 题画在课本上第 2 题，证明：五、学习反思第十 三 章 轴对称1 3.1.1 轴 对 称 导 学 案学习目标：1、认识轴对称和轴对
43、称图形，并能找出对称轴;2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。学习重点：与轴对称和轴对称图形有关的概念学习难点：轴对称和轴对称图形的区别和联系一、温故知新1、如 图(1),0C平分N AO C,则NA OC=-2、如 图(2),&A B D乌 力 AB与 AC是对应边，写出这两个三角形的对应顶点和对应观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗？二、自主探究合作展示探 究(一)自学课本58页，完成以下问题。1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？(1)(2)(3)(4)(5)探 究(二)自学课本59页第一个“思考”，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活
44、中两个图形成轴对称的例子吗？2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，找出它们的对称轴，并找出一对对称点.C=3 C=3探 究(三)阅读课本59页第二个“思考”部分，回答问题:1 .成轴对称的两个图形全等吗？2 .如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？3 .这两个图形对称吗？三、总结归纳：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系L区别：轴对称图形指的是_ _ _ _ _ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相轴对称指的是 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，这个图形能够与另一个图形2.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个；把一个轴对
45、称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、当堂反馈1、轴对称图形的对称轴的条数（）A.只 有 1 条 B.2条 C.3条2、下列图形中对称轴最多的是（）A.圆 B.正方形 C.角D.至少一条D.线段3、标出下列图形中点A、B、C的对称点。4、下列图形是否是轴对称图形，如果是，画出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有一条对称轴；正四边形有一条对称轴；正五边形有一条对称轴；正六边形有一条对称轴；正 n 边形有 条对称轴；当 n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？五、学习反思13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)导学案学习目标：1、掌握线段的垂
46、直平分线的概念，并推导出轴对称的性质2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。学习重点：线段的垂直平分线的概念及性质学习难点：利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题一、温故知新1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如下图，a 和8 L 关于直线/对称，那么这两个图形有什么关系？二、自主探究合作展示探 究(一)阅读课本5 9 页最下一个“思考”部分，回答问题：1、如图(1),A B C 和4 A B C关于直线M N 对称，点 A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段A A 、B B，、C C;与直线M N 有什么关系？(1)设 A A 交对称轴M N 于点P
47、,将A B C 和A A B C 沿 M N 折叠后，点A与 A重合吗？于是有PA=,Z M PA=度(2)对于其他的对应点，如点B,B ；C,C也有类似的情况吗？(3)那么M N 与线段A A ,B B ,C C 的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：a 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 o探 究(二)阅 读 课 本 6 1 页探究，按要求完成下面问题1、如 图(2),作出线段A B,过 A B 中点作A B 的垂直平分线/,在
48、/上取Pi、B、P3，连结A Pn A P2、B Pi、B P,、C P.,C P2-2、作好图后，用直尺量出A Pi、A Pz、BPH B P?、CPI、C P?讨论发现什么样的规律.总结线段垂直平分线的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如 图(2),直线/_ L A B,垂足是C,点 P 在/上。求证：P A=P B探 究（三）线段垂直平分线的判定1、请 写 出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题2、你能证明这个结
49、论吗？请根据逆命题，写出已知和求证，并完成证明.三、新知应用：例题：如 图（3）,在A A B C 中，D E 是 A C 的垂直平分线，A E=3 c m,Z A B D 的周长为1 3 c m,求A B C 的周长。四、当堂反馈D图(3)1、点 P是A A B C 中边A B 的垂直平分线上的点，则一定有（）A.P B=P C B.P A=P C C.P A=P B D.点 P 到/A B C 的两边距离相等2、下列说法错误的是（）A.D、E是线段A B 的垂直平分线上的两点，则 A D=B D,A E=B EB.若 A D=B D,A E=B E,则直线D E 是线段A B 的垂直平分线
50、C.若 P A=P B,则点P在线段A B 的垂直平分线上D.若 P A=P B,则过点P的直线是线段A B 的垂直平分线3、如 图（4）,A B=A C,MB=MC.直线A M是线段B C 的垂直平分线吗？解：，图（4）五、学习反思1 3.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）导学案学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。学习重点：会判断两个图形成轴对称学习难点：找对称轴及画线段的垂直平分线一、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。029 人 4 52、如果两个图