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1、中考数学反比例函数试题选择题1.（2 0 1 2铜仁）如图，正方形AB 0 C的边长为2,反比例函数y=的图象过点A,则k的X值 是（）A.2 B.-2 C.4 D.-4考点：反比例函数系数k的几何意义。解答：解：因为图象在第二象限，所以kV O,根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2 X 2=4,所以k=-4.故选D.2.（2 0 1 2蒲泽）已知二次函数y =/+Z?x +c的图像如图所示，那么一次函数y =+c和反比例函数y =巴 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）X考点：二次函数的图象；-次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：.二次函数图象开口向下，/.a 0,:对称轴x
2、=-A 0)的图象于点p 和 Q,连接0 P和 0 Q.则下列结论正确的是X XPM _ kA.N P 0 Q 不可能等于9 0 C.这两个函数的图象一定关于X 轴对称 D.Z X P0 Q的面积是g(W+e|)考点：反比例函数综合题。解答：解：A.TP 点坐标不知道，当 PM=M O=M Q时,NP0 Q=9 0 ,故此选项错误；B.根据图形可得：k,0,k20,而 PM,Q M 为线段一定为正值，故 目 故 此 选 项 错QM k2误；C.根据L,L的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项借误；D.V I ki b PM.M O,|kz|=M QM 0,2 0 0 的面
3、积JMO PQM O(PM+M Q)M OPM+%I OM Q,2 2 2 2.POQ的面积是+故此选项正确.2故选：D.4.(2 0 1 2 广州)如图,正比例函数y 尸 k】x和 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A(-1,2)、BX(1,-2)两点，若 y i V y 2,则 X的取值范围是()A.x lB.x -1 或0 x lC.-l x 0 0 x lD.-l x l考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可.解答：解：由图象可得，-I V x V O或x l时，y,0.9解答：解：y=x（x 0）,；.y是x的
4、反比例函数,故选C.点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数.6.（2 0 1 2梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+l与双曲线尸。的交点的个数为（）xA.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答.解答：解：y=x+l的图象过一、二、三象限；函数尸的中，k 0时，过一、三象限.x故有两个交点.故选C.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题.7.（2 0 1 2德州）如图，两个反比例函数尸1和 尸-2的图象分别是L和h.设 点P在L上，
5、PC _Lx轴，垂足为C,交L于 点A,面 积 为（）PD，y轴，垂足为D,交k于点B,则三角形PAB的c.92D.5考点专题分析反比例函数综合题;计算题。三角形的面积。解答:设P的 坐 标 是（a,1）,推出A的坐标和B的坐标，求出/APB=90 ,求 出PA、PBa的值，根据三角形的面积公式求出即可.解：.点P在y=上，X.设P的 坐 标 是（a,1）,a：PAJ _x 轴，A A的横坐标是a,：A 在 y=-2上，XA的坐标;是（a,-）,PB_Ly轴,A B的纵坐标是1,a；B 在 y=-2上，X.代入得：-Z,解得：x=-2 a,.B的坐标是（-2 a,）,a.PA-（-2）=3,P
6、B=a-（-2 a）=3a,a a aPA_Lx 轴,PB_Ly 轴,x 轴_Ly 轴,APA1 PB,.PAB 的面积是：l p AXPB=i x X3a=.2 2 a 2故选C.点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目.8.（2 0 1 2无锡）若双曲线y=X与直线y=2 x+l的一个交点的横坐标为-1,则k幽 为（）xA.-1 B.1 C.-2 D.2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将x=l代入直线y=2 x+l,求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y空即
7、可求出k的值.X解答：解：将X=-1代入直线y=2 x+l得，y=-2+l=-l,则交点坐标为（-1,-1）,将（-1,1）代入y=K得，xk=-I X（-1）=1,故选B.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键.9.（2 0 1 2娄底）己知反比例函数的图象经过点（-1,2）,则它的解析式是（）A.y-B.y=-C.y=D.y J2x xx x考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题。分析：设解析式为尸上，由于反比例函数的图象经过点（-1,2）,代入反比例函数即可求x得k的值.解答：解：设反比例函数图象设解析式为行上，X将 点（-1,
8、2）代入厂上得，k=-l X2=-2,则函数解析式为y=-2.故选B.点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，将 点(-1,2)代入反比例函数，求出系数k是解题的关键.10.(2012福 州)如 图,过 点 C(l,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线万一x+6 于 Ak6 两点，若反比例函数y=?x 0)的图像与48C有公共点,则 A的取值范围是(A.2W4W9)B.2 W Z 8C.2WAW5D.5WAW8考点：反比例函数综合题.专题：综合题.分析：先求出点4、8 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与46。相交于点。时%的取值最小，当与线段48相交时，衣能取到最
9、大值，根据直线y=-x+6,设交点为(x,x+6)时在值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解.解答：解：点。(1,2),比y 轴，/勿 x 轴，当 x=l 时，y=-1+6=5,当 y=2 时，一入+6=2,解得x=4,.点 人 8 的坐标分别为4(4,2),8(1,5),根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点。相交时，A=1X 2=2最设与线段46相交于点(x,一了+6)时在值最大,则 =x(x+6)=x+6x=(x 3尸+9,:1W M 4,当 x=3 时，a 值最大，此时交点坐标为(3,3),因此，的取值范围是2WAW9.故选A.点评：本题考查了反比例函数系数的几何意
10、义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键.11.(2012恩施州)已知直线丫=1(k 0)与双曲线y/交于点A(x,y),B(x2,y2)两X点，则 xm+xzyi的 值 为()A.-6 B.-9 C.0 D.9考点：反比例函数图象的对称性。专题：探究型。分析：先根据点A(xi,y)B(x2,y2)是双曲线y=至上的点可得出x/yi=X2 yz=3,再根据直线y=k x (k 0)与双曲线尸忑交于点A(x i,y D,B(x2,y2)两点可得出x i=-x”y,=-y z,再把此关系代入所求代数式进行计算即可.
11、解答：解：点 A(x i,y)B(x2,y2)是 双 曲 线 上 的 点x.,.x i y i=x y 2=3，,直线y=k x (k 0)与双曲线yW 交于点A(x i,y i),B(x2,y。两点，.x i=x2,y i=-y z,二原式=-x,y i -x 2 y 2=-3-3=-6.故选A.点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x 尸-X”y 尸-%是解答此题的关键.1 2.(2 0 1 2 兰州)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知4 0 0 度近视眼镜镜片的焦距为0.2 5 m,贝 i j y 与 X 的函数关系式为()4 4
12、0 0y=-X-1B.1c.D.x夕=4 0 0 x考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：应用题。分析：设出一反比例函数解析式，把(0.2 5,4 0 0)代入即可求解.解答：k解：设 尸 K,4 0 0 度近视眼镜镜片的焦距为0.2 5 m,k=0.2 5 X4 0 0=1 0 0,1 0 0：.y=x .故选C.点评：k反比例函数的一般形式为y=K(%是常数，且在#0),常用待定系数法求解函数解析式.y=(k 0)(-,y9)1 3.(2 0 1 2 兰州)在反比例函数 x 的图象上有两点(一1,%)，4 2,则 外一度 的 值 是()A,负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定考点
13、：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：k反比例函数尸R 当 4Vo时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随 X的增大而增大.解答：上解：，反比例函数x中的4 0,函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随 x的增大而增大；f _ 1 、1又.点（-1,%）和 x 4 A 9 y2 o /均位于第二象限，一I V 二4,.y y i,7 2 0,即%一总的值是负数，故选A.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.1 4.（2 0 1 2 南通）己知点4（一 1,必）、8（2,兄）都 在 双 曲 线 尸3：2 上,且%姓，则卬的取值范
14、围是1 】3 3A./0 C.m-D.m y?则列不等式即可解答.【解答】解：将 A （-1,y）B （2,y2）两点分别代入双曲线y=3+2 m x得，y i=-2 m-3,y z=3+2 m 2 ,V y i y2,.,_2 m_3 3+2 m 2 ,解得 m -3 /2 ,故选D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式.1 5.（2 0 1 2 常德）对于函数y =下列说法错误的是（）xA.它的图像分布在一、三象限 B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当 x 0时，y的值随x的增大而增大 D.当 x 0）的图象上任意一点，
15、A B x 轴交反比例函数y=-心的图象于点B,以A B 为边作。A B C D,期1 C、D 在 x 轴上，则 5 口 做|）为（）A.2 B.3解析：设 A的纵坐标是b,把 y=b 代入yJ得，b ,x x同理可得：B的横坐标是:C.4 D.5则 B的纵坐标也是b.则 x J,即 A的横坐标是2b b_ 3b贝 ij A B J -（-心）至.b b b则 SCMBCIJH X b=5.b故选D.1 7.（2 0 1 2 六盘水）如图为反比例函数尸工在第一象限的图象，点 A为此图象上的动点，x过点A分别作A B x 轴和A C y 轴，垂足分别为B,C.则四边形0 B A C 周长的最小值
16、为（）A.4 B.3 C.2 D.1考点：反比例函数综合题。分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决.解答：解：:反比例函数尸在第一象限的图象，点 A为此图象上的一动点，过点A分别作xA B _ Lx 轴和A C _ Ly轴,垂足分别为B,C.四边形0 B A C 为矩形，设宽 B O=x,则 A B=1,X贝lj s=x+L22dx 上2,当且仅当x=1,即x=l时，取等号.X故函数s=x+（x 0）的最小值为2.X故 2 （x+工）=2 X2=4,x则四边形O B A C周长的最小值为4.故选：A.点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数
17、的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b 2 Va b 难度一般.二.填空题1.（2 0 1 2益阳）反比例函数尸X的图象与一次函数y=2 x+l的图象的一个交点是（1,k）,x则反比例函数的解析式是.考点专题分析解答反比例函数与一次函数的交点问题。计算题。将（1,k）代入一次函数y=2 x+l,求出k的值即可得到反比例函数解析式.解：将（1,k）代入一次函数y=2 x+l得，k=2+l=3；则反比例函数解析式为a故答案为尸a.x点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函数的解析式.2.（2 0 1 2聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的
18、中心在原点0,且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3 a,a）是反比例函数y=（k 0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为y=.考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。专题：探究型。分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线A B的表达式，再根据点P (3 a,a)在直线A B上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式.解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b,则b
19、?=9,解得b=6,.正方形的中心在原点0,/.直线A B的解析式为：x=3,:点P (3 a,a)在直线A B上,；.3 a=3,解得 a=l,：.P(3,1),点P在反比例函数y=(k 0)的图象上，/.k=3,此反比例函数的解析式为：y=.点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线A B的解析式是解答此题的关键.3.(2 0 1 2衢州)如 图，已知函数y=2 x和函数尸上的图象交于A、B两点，过点A作A E _ Lx轴于点E,若a A O E的面积为4,P是坐标平面上的点，且以点B、0、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 P
20、 i(0,-，1),-4)F .(4,1).考点：反比例函数综合题。分析：先求出B、0、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标.解答：解：如图A O E 的面积为4,函数尸上的图象过一、三象限,X:.k=8,.函数y=2 x 和函数行乂的图象交于A、B两点，X；.A、B 两点的坐标是：(2,4)(-2,-4),以点B、0、E、P为顶点的平行四边形共有3 个，满足条件的P点有3 个，分别为：P i (0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).故答案为：P i (0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性
21、质、平行四边形的性质,关键是画图形把P点的所有情况都画出来.4.(2 0 1 2 绍兴)如图，矩形O A B C 的两条边在坐标轴上，0 A=l,0 C=2,现将此矩形向右平移,每次平移1 个单位，若 第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n次(n l)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为(用含n的代数式表示)解答：解：设反比例函数解析式为)=工，则x与B C,A B 平移后的时应边相交；与 A B 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2,1.4),则1.4，2解得上=2.8 =上1 4，51 4故反比例函数
22、解析式为y=。-5 x则第n次（n l）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对1 4 1 4 1 4值为：-=-；5n 5（+1）5 （+1）与O C,A B 平移后的对应边相交；k =0.6,2解得出=75故反比例函数解析式为y=9。-5 x则第n次（n l）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对5 5（+1）5 （+1）故第n次（n l）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对宿、j 1 4 一 十 6值为-或-o5 （+1）5 （+1）1 4故答案为：一-或65 (+1)5n(n+1)5.（2 0 1 2 扬州）
23、如图，双曲线y=X 经过R t 切仰斜边上的点力，与直角边也V 相交于点8,x已 知 以=2 4 乂 的8的面积为5,则 4的 值 是 1 2考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：过 1点作/U L x 轴于点 G 易得OICS/XQ MJ/,则 o c：0M=AC-.N M=O At O N,而。12A N,即如：0N=2：3,设 4点坐标为（a,6）,得到A 点坐标为（生 6 IT）,由点2 24与点8都 在 尸 K 图象上，X根据反比例函数的坐标特点得6点坐标为（居，&）,由0A=2AN,而8的面积为5,2 3解答:阳6的面积为王，则。涧的面积=5+也=些，根据三角形面积公式得工愀
24、2 2 2 2芯，即工义（心6 2 义心=8，化简得a6=12,即可得到女的值.2 2 2 3 2 2解：过/点 作 轴 于 点C,如图，则 AC/NM,:.OACsXQM：.O C：OM=AC,NM=OA-.O N,而 以=24V,即2：0N=2：3,设力点坐标为（a,b）,贝ij 0C=a,AC=b,：.OM=$a,NM=b,2 2点坐标为（卫a,a6）,2 2点6的横坐标为卫a,设8点的纵坐标为y,2.点A与点8都在了=上图象上，2A y=b,即8点坐标为（当，6）,3 2 3：0A2AN,如夕的面积为5,.胡8的面积为22.2伤的面积=5+也=西，2 2：.1NB0M=.,即1 X&b
25、-2抗 X a=u,2 2 2 2 3 2 2；.a6=12,故答案为12.点评:本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=X图象上的点的横纵坐标的积都等于X心 利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标.6.（2 01 2连云港）如图，直 线 尸 组x+6与 双 曲 线 尸x交于4 8两点，其横坐标分别为k21和5,则不等式x+6的解集是考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2 6个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范
26、围即可.解：由 1*V x +b,得，kx-b x ,所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2。个单位得到，直线向下平移2 6个单位的图象如图所示，交点4的横坐标为-1,交点8 的横坐标为-5,当一5 V x 0时，双曲线图象在直线图象上方，所有，不等式X+6的解集是一5 V x 0.故答案为：-5 V x V 1或x 0.点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2 6个单位的直线的交点有关是解题的关键.7.（2 01 2湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x （m）成反比例（即y=K（k卉0），X已知2 00度近视
27、眼镜的镜片焦距为0.5 m,则y与x之间的函数关系式是.考点：根据实际问题列反比例函数关系式。分析：由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x （米）之间成反比例关系可设y=,由2 00度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值.解答：解：由题意设y二，由于点（0.5,2 00）适合这个函数解析式，则k=0.5 X2 00=1 00,.3.X故眼镜度数y与镜片焦距X之间的函数关系式为：y四.X故答案为：y=典.x点评：本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.L-98.（2 01 2济宁）如图，是 反 比 例 函 数 的 图 象 的
28、一 个 分 支，对于给出的下列说法:x常数k的取值范围是k 2；另个分支在第三象限；在函数图象上取点A （ai,b i）和点B （az,b z）,当时,则b V b z；在函数图象的某一个分支上取点A （a,b i）和点B （a2）b z）,当ai a2时，则b V b z；其 中 正 确 的 是 （在横线上填出正确的序号）考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y空（k W O）的图象是双曲线；（2）当kx 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k V O,双曲线的两支分别位
29、于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.针对四个说法依次分析可得答案.解答：解：根据函数图象在第一象限可得k-2 0,故k 2,故正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故错误；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A （a,b.）和点B （az,b z）,当a,az时,则b i V b z正确；故答案为：.点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质.9
30、.（2012兰州）如图，点/在双曲线 X上，点 8 在双曲线y=x 上，且轴，C、D在 x 轴匕 若四边形46位为矩形，则它的面积为,考点：反比例函数系数4 的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系5=1 A|即可判断.解答：解：过 点作轴，垂足为反:点 4 在双曲线 x上，二四边形4故？的面积为1,.点8 在双曲线y=x 上，且四x 轴，.四边形或戊?的面积为3,四边形46成为矩形，则它的面积为3 1=2.故答案为：2.点评:本题主要考查了反比例函数 K中衣的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为
31、1人，是经常考查的个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解A的儿何意义.J310.（2012兰州）如图，为双曲线y=x 上的一点，过点作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y=x+m 于点。、C两点，若直线y=x+勿与 y 轴交于点/,与 x 轴相交于点8,则力。6。的值为考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：作轴于6,。/Uy轴于E由直线的解析式为y=-x+，易得4(0,i n),6(勿,0),得到小8等腰直角三角形，则/加和侬都是等腰直角三角形，设材的坐标为(a,6),则 a6=7,并且 CE=b,D F=a,则/=&/F=&a,B C=C E=b,于是得到 AD*BC
32、=V Z)=2 a 8=.解答：解：作 皿x轴 于 反Z V U y轴于 如图，对于 y=x m,令x=0,贝ij y=R；令y=0,x+m=0,解得才=%，A J(0,加)，B(m,0),如 夕等腰直角三角形，力以和侬都是等腰直角三角形，设材的坐标为(a 6),则aA=V 3,CE=b,DF=a,：.AD=4 2 D F=4 2a,B C=C E=b,：.AD-B C=a,近 b=2 ab=2 3.故答案为2 y.点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质.11.（2012.深圳）如图,双曲
33、线y=-（k 0）与。0 在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、XQ两点向x 轴和y 轴作垂.线，已知点P 坐标为（1,3）,则图中阴影部分的面积为 .【答案】4o【考点】反比例函数综合题k【分析】在第一象限关于y=x对称，丫 =人 也 0）也关于丫=*对称，P点坐标是（1,x3）,.Q点的坐标是（3,1）,AS 阴影=1X3+1X3 2X 1X 1=4。三.解答题1.（2012义乌市）如图，矩形0ABC的顶点A、C分别在x、y 轴的正半轴上，点 D为对角线0B的中点，点 E（4,n）在边AB上，反比例函数尸上（kRO）在第一象限内的图象经过点XD、E,且 tan/BOA.2（1）求边AB的
34、长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点。与点F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G,求线段0G的长.考点：反比例函数综合题。解答：解（1）：点 E（4,n）在边AB上,；.0A=4,在 R tA A O B 中，VtanZB O A l,2A B=O A X tanZB O A=4 xl=2；2(2)根 据(1),可得点B的坐标为(4,2),.点D为 O B 的中点，.点 D (2,1)2解得k=2,反比例函数解析式为y=2又.点E (4,n)在反比例函数图象上，2_n4解 得 目；2(3)如图，设点F (a,2),
35、.反比例函数的图象与矩形的边B C 交于点F,.2_9a解得a=l,.,.C F=1,连接 F G,设 O G=t,则 O G=F G=t,C G=2 -t,在 R tZk C G F 中，G F C F +C G2,即/=(2 -t)2+l2,解 得 t=i,4O G=t 至.2.(2 0 1 2 杭州)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k (x2+x-1)的图象交于点 A (1,k)和点 B (-1,-k).(1)当 k=-2时，求反比例函数的解析式：(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求 k 应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当
36、A B Q 是以A B 为斜边的直角三角形时，求 k的值.考点：二次函数综合题。分析：(1)当1 =-2时-，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y4，利用待定系数法即可求得答案；(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k V O,又由二次函数y=k (x2+x-1)的对称轴为x=-1,可得x V -工时，才能使得y随着x的增大而2 2增大；(3)由A B Q是以A B为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得O Q=O A=O B,又由Q (-A,i k),A(l,k),2 4即 可 得 虚 焉?=后 江，继而求
37、得答案.解答：解(1)当 k=-2 时，A (1,-2),；A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y4，X代入A (1,-2)得：-2号，解得：m=-2,.反比例函数的解析式为：y=-2；(2).要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，.,.k 0,二,二次函数y=k (x2+x -1)=k (x+)2-k,的对称轴为：直线x=，2 4 2要使二次函数y=k (x2+x-1)满足上述条件，在k V O的情况下，x必须在对称轴的左边，即x 时，才能使得y随着x的增大而增大，2，综上所述，k V O且x 0)经过x边 办 的 中 点。和力 的中点已知等边的8的边长为4.(1)求该
38、双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边力用的边长.考点：反比例函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：(1)过点C 作 于点G,根据等边三角形的性质求出俯、C G 的长度，从而得到点。的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；(2)过点作Z W J _4 于点，设 A H=a,根据等边三角形的性质表示出的长度，然后表示出点。的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a 的值，从而得解.解答：解：(1)过点。作CG 0A于点G,.点C 是等边勿8的边。6的中点，：.0C=2,Z A 03=60,：.0G=,C G=M，.点C 的坐标是（1,我），由 点 音 得：k=
39、如,该双曲线所表示的函数解析式为y=?5；X过点作勿人加于点，设/=a,则/=我,.点的坐标为（4+a,料 a）,点是双曲线y=五上的点，X由 孙=E，得 如 a（4+a）=J,即：a+4 a1=0,解得：ai=V 5_2,az=-2（舍去），:.AD=2AH=2辰-4,_等边/跖的边长是24A4 遥 一 8.点评：本题是对反比例函数的综合考查，包括待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点C、。的坐标是解题的关键.5.（2 0 1 2 泰安）如图，一次函数y =A x +b的图象与坐标轴分别交于A,B两点，与反比例函数y =的图象在第二象限
40、的交点为C,C D L x 轴，垂足为D,若 0 B=2,O D=4,A A O B 的x面积为L（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，依+b-0的解集.X考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解（1）V0B=2,AOB的面积为1.B（-2,0）,OA=1,.A（0,-1）-2 k+b =Q k=-2.b=-y=x-12又；0D=4,0D_Lx 轴,AC(-4,y),将 X=4代入 y=x l 得 y=l,AC(-4,1)加 1-,-4m=-4,4 y 二 一 一X(2)当 x 0 的解集是 x 0)的图象交x于点M,过 M作 M H d _x 轴于点H,且 t an
41、 N A H O=2.(1)求 k的值；(2)点 N (a,1)是反比例函数行X(x 0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点P,使得XP M+P N 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数综合题。分析：（1）根据直线解析式求A点坐标，得 0 A 的长度；根据三角函数定义可求0 H 的长度,得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x 轴的对称点N”连接M N 1与 x 轴的交点就是满足条件的P点位置.解答：解：（1）由 y=2 x+2 可知 A （0,2）,即 O A=2.（1 分）Vt an
42、 Z A I 1 0=2,.*.0 1 1=1.（2 分）；M H _L x 轴,.点M的横坐标为1.点M在直线y=2 x+2 上,.点M的纵坐标为4.即 M （1,4）.（3分）:点 M在 y 空 上，Xk=l X 4=4.（4 分）（2）存在.点N （a,1）在反比例函数尸（x 0）上,X *.a=4.即点N的坐标为（4,1）.（5 分）过点N作 N关于x 轴 的 对 称 点 连 接 M N i,交 x轴于P （如图所示）.此时PM+PN 最小.（6分）；N与 M 关于x 轴的对称，N点坐标为（4,1）,的坐标为（4,-1）.-（7 分）设直线MN,的解析式为y=k x+b.由，驾L.解
43、得V 4 直线MN,的解析式为y=-|令 y=0,得 x=U.5；.P点坐标为（工0）.（10分）5点评：此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等.8.(2 012嘉兴)如图,一次函数y产k x+b的图象与反比例函数y z4的图象相交于点A (2,3)和点B,与x轴相交于点C (8,0).(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时,y i y2.考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解(1)把A (2,3)代入y z4，得m=6.x把 A (2,3)、C (8,0)代入 y i=k x+b,b=4，这两个函数的解析式为y k-1x+4,y2；2 x_ 1尸 -x+4(2
44、)由题意得，6y=-X解得/y2.9.(2 012资阳)已知：一次函数y=3 x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为L(1)求该反比例函数的解析式；(2)将一次函数y=3 x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数y=3 x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。分析：(1)先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)平移后的图象对应的解析式为y
45、=3 x+2,联立两函数解析式，进而求得交点坐标;(3)常数项为-2,一次项系数小于-1的一次函数均可.解答：解(1)把x=l代入y=3 x-2,得y=l,设反比例函数的解析式为尸kx把x=L y=l代入得,k=l,二该反比例函数的解析式为尸工X（2）平移后的图象对应的解析式为y=3 x+2,fy=3x+2 f 1/_ 1解方程组41，得4 3或，y=-1 y=-1x y=o平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（1，3）和（-1,-1）；3（3）y=-2 x-2.（结论开放，常数项为-2,一次项系数小于-1的一次函数均可）点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，
46、解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质.10.（2 012德阳）已知一次函数y i=x+m的图象与反比例函数弟的图象交于A、B两点.已2 X知当 x l 时,y i y2；当 0 x l 时,y i l时，y i y z,O V x V l时，y iV y?确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作C D x轴交直线A B于D,求出点D的坐标，然后得到C D的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点
47、B的坐标，然后a A B C的面积=4 A C D的面积+4 B C D的面积，列式进行计算即可得解.解答：解（1）；当 x l 时，y,y2；当 0 xV l 时，y i0)与它的其中一条对称轴尸x相交于4、k6两点，则线段4 6的长度为双曲线y=x(0)的对径._1(1)求双曲线y=q的对径.k(2)若双曲线y=x(A 0)的对径是1 07 2,求的值.k(3)仿照上述定义，定义双曲线y=x j v o)的对径.考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：过 点作轴 于G(1尸一0)即可得到女的值；k(3)双曲线了=彳(4 0)的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线y
48、 x(A 0)得 A=5 X5=2 5,即衣的值为2 5；k(3)若双曲线y=x G t VO)与它的其中一条对称轴了=-x相交于、5两点,k则线段AB的长称为双曲线y=x (衣0)的对径.点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的亚倍；强化理解能力.1 3.(2 01 2云南)如图，在平面直角坐标系中，0为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)、B (-1,-2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)：(2)连接0A,求A OC的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待
49、定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。分析：(1)设一次函数解析式为y i=k x+b (k#0)；反比例函数解析式为y?4(a WO),将A (2,1),B (-1,-2)代入力得到方程组.-2=-k+b,求出即可；将A (2,1)代入先得出关于a的方程，求出即可；(2)求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可.解“：解(1)设一次函数解析式为y产k x+b (k#0)；反比例函数解析式为y z=3 (a#0),V W A (2,1)、B (-1,-2)代入 y i 得：l-2k+b-2=-k+b尸，(b=-1*.y i=x -1 ；.将 A (2,1)代入
50、 y z得：a=2,答：反比例函数的解析式是y产(2)Vy r x -1,当 y t=O 时，x=l,A C(1,0),.OC=1,答：A OC的面积为工.点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.2 01 1 年全国各地中考数学真题分类汇编第 12 章 反比例函数一、选择题1.（2 0 11广东汕头，6,4分）已知反比例函数），=&的 图 象 经 过（1,-2）.则氏=.X【答案】-22.（2 0 11湖南邵阳，5,3分）已知点（1,1）在反比例函数y