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1、反比例函数 一、选择题 1. （ 2014?福建泉州，第7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与 y=（m0 ）的图象可能是（） A BCD 2. （2014?广西贺州，第10 题 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且a0 ）的图象 如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（） A BCD 3(20XX 年天津市，第9 题 3 分)已知反比例函数y=，当 1x 2 时， y 的取值范围是（） A 0y5 B 1y2 C 5y 10 D y10 4 （2014?新疆，第11 题 5 分）若点A（1，y1）和点 B（2
2、， y2）在反比例函数y=图象上，则y1与 y2的大小关系 是： y1 y2（填 “ ” 、 “ ” 或“ =”） 5 （2014?温州，第10 题 4 分）如图，矩形ABCD 的顶点 A 在第一象限，ABx 轴， ADy 轴，且对角线的交点与原点O 重合在边AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过 程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y=（k0 ） 中 k 的值的变化情况是（） A一直增大B 一直减小C先增大后减小D先减小后增大 6 （2014?四川自贡，第9题 4 分）关于x 的函数 y=k（x+1）和 y=（ k0 ）在同一坐标系中的图象大致是（） A
3、BCD 7、关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=（k0 ）在同一坐标系中的图象大致是（） A BCD 7.（2014 云南昆明， 第 8 题 3 分）左下图是反比例函数)0(kk x k y为常数，的图像， 则一次函数kkxy 的图像大致是（） 8. （2014?湘潭，第 8 题，3 分）如图， A、B 两点在双曲线y=上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1， 则 S1+S2=（ ）A 、3 B、 4 C 、5 D、6 9. （2014?益阳，第6 题， 4 分）正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（） 10. （ 2014?株洲，第4 题， 3 分）
4、已知反比例函数y=的图象经过点（2，3） ，那么下列四个点中，也在这个函数图 象上的是（） A（ 6，1）B （1，6）C（2， 3）D（3， 2） 二 .填空题 1. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第18 题 3 分）如图， OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第 一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y=和 y=的一支上， 分别过点A、C 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论： =； 阴影部分面积是（ k1+k2） ； 当 AOC=90 时， |k1|=|k2|； 若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称 其中正
5、确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上） 2(20XX 年天津市，第14 题 3 分)已知反比例函数y=（k 为常数， k0 ）的图象位于第一、第三象限，写出一个 符合条件的k 的值为 DC B A OOO OO x xx x y yy y y x x k y 3.（2014?武汉，第15 题 3 分）如图，若双曲线y=与边长为5 的等 边 AOB 的边 OA，AB 分别相交于C，D 两点，且OC=3BD，则实数k 的值为 4. （2014?邵阳，第 13 题 3 分） 若反比例函数 的图象经过点（1，2），则 k的值是 5.（2014?孝感，第17 题 3 分）如图， RtAOB 的一条直
6、角边OB 在 x 轴上，双曲线y=经过斜边OA 的中点 C，与另一直角边交于点D若 SOCD=9，则 SOBD的值为6 6 （ 2014?浙江湖州，第15 题 4 分）如图，已知在Rt OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在 x 轴的正半轴上，反 比例函数y=（k0 ）在第一象限的图象经过OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若 OCD ACO，则直线 OA 的解析式为 7.（20XX 年江苏南京，第11 题， 2 分）已知反比例函数y=的图象经过点A（ 2，3） ，则当 x=3 时， y= 8（ 2014?滨州，第17 题 4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点
7、B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分 别是 6 和 4，反比例函数的图象经过点C，则 k 的值为6 9.（2014?菏泽，第 13 题 3 分）如图， RtABO 中， AOB=90 ，点 A 在第一象限、 点 B 在第四象限， 且 AO：BO=1： ，若点A （x0 ，y0 ）的坐标x0 ，y0满足 y0=，则点 B（x，y）的坐标x，y 所满足的关系式为y= 2 x 10.（14? 济宁，第 14 题 3 分）如图，四边形OABC 是矩形， ADEF 是正方形，点A、D 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点F 在 AB 上，点 B、 E 在反比例函数 y=的图象上， O
8、A=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 三 .解答题 1. （ 2014?福建泉州，第26 题 14 分）如图，直线y=x+3 与 x，y 轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于 点 P（2，1） （1）求该反比例函数的关系式； （2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为A ； 求 ABC 的周长和 sinBA C 的值； 对大于1 的常数 m，求 x 轴上的点M 的坐标，使得sinBMC= 2. （ 2014?广东，第 23 题 9分） 如图，已知 A（ 4，） ，B（ 1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （m0 ， m0）图象的两个交点，ACx 轴
9、于 C，BDy 轴于 D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接PC， PD，若 PCA 和 PDB 面积相等，求点P 坐标 3. （ 2014?珠海，第19 题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 关于 y 轴对称，边在AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y=的图象交于点B、E （1）求反比例函数及直线BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 4(20XX 年四川资阳，第20 题 8 分 )如图，一次函数y=kx+b（ k
10、0 ）的图象过点P（，0） ，且与反比例函数y= （m0 ）的图象相交于点A（ 2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 5 （20XX 年云南省，第17 题 6 分）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a （单位：升 /千米）之间是反比例函数关系S=（k 是常数， k0 ） 已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千 米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）
11、； （2）当平均耗油量为0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 6 （2014?舟山，第22 题 10 分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫 克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200 x2+400 x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可 近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 （2） 按国家规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升时属于 “
12、 酒后驾驶 ” ， 不能驾车上路 参 照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班？请说明 理由 8 （2014?四川自贡，第22 题 12 分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A（m，6） ， B（3，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的 x 的取值范围； （3）求 AOB 的面积 9 （2014?浙江湖州，第20 题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A 的直 线 y=x+b 交 x 轴于点 B （1）求 k 和 b 的值；
13、 （2）求 OAB 的面积 10（2014?浙江宁波，第 22 题 10 分） 如图，点 A、 B 分别在 x， y 轴上，点 D 在第一象限内， DCx 轴于点 C， AO=CD=2， AB=DA=，反比例函数 y=（k0）的图象过CD 的中点 E （1）求证： AOB DCA ； （2）求 k 的值； （3）BFG 和 DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，判断点 G 是否在反比例函数的图象上，说明理由 11. （2014?泰州，第26 题， 14 分）平面直角坐标系xOy 中，点 A、 B 分别在函数y1=（x0）与 y2=（ x0） 的图象上， A、B 的横坐标分别为
14、a、b （第 1 题图） （1）若ABx 轴，求 OAB 的面积； （2）若OAB 是以 AB为底边的等腰三 角形，且a+b0 ，求 ab 的值； （3）作边长为3 的正方形ACDE，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于4 的任意实数a，CD 边与函数y1= （x0）的图象都有交点，请说明理由 12.（2014?呼和浩特，第23 题 8 分）如图，已知反比例函数y=（x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4） ，点 B （m， n） ，其中 m1，AMx 轴，垂足为M，BNy 轴，垂足为N，AM 与 BN 的交点为C （1）写出反比例函数解析式； （2）求证： ACB
15、 NOM ； （3）若 ACB 与 NOM 的相似比为2，求出 B 点的坐标及AB 所在直线的解析式 13 （2014?德州，第21 题 10 分）如图，双曲线y=（x0）经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C， ABx 轴，点 A 的坐标为（ 2，3） （1）确定 k 的值； （2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算 OAB 的面积 14.（2014?菏泽，第17 题 7 分） （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，0） ，与反比例函数y=（x0） 的图象相交于点B（ 2，1） 求 m 的值和一次函数的解析式； 结合图象直接写出：当x0 时，不等式kx+b的解集 15 （20XX 年山东泰安，第26 题）如图，OAB 中， A（0， 2） ，B（4，0） ，将 AOB 向右平移m 个单位，得 到 OAB （1）当 m=4 时，如图若反比例函数y=的图象经过点A，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、B 两点求反 比例函数及一次函数的表达式； （2）若反比例函数y=的图象经过点A 及 A B 的中点 M，求 m 的值