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1、2023年高考全真模拟卷(一)数学(新高考卷)(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.本试卷分第I卷(选 择 题)和 第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合4=卜”=&,B=x|x2-
2、x-2 0|,则 A 8=()A.1x|0 xl B.1A|0X1 C.X|0X2|D.1X|0X2【答案】D【详解】A=Ry=g=0,+e),x2-x-2(x+l)(x-2)0,.-.-lx2故 叼 浜 -X-20=(-1,2),AnB=1x|0 x2.故选：D.2.若复数z满足(l-i)z=2 i,则|z|=()A.1 B.5/2 C.5/3 D.2【答案】B-2i-2i(l+i)1-【详解】由已知可得z=,.；、因此，z=A+(-l Y =壶.故选：B.3.过直线2x-y+l=0上一点尸作圆(x-2y+y2=4的两条切线如，PB,若尸4.9=0,则点P的横坐标为()A.0 B.-C.-D
3、.士 姮5 5 5【答案】D【详解】如下图，过宜线2 x-y+l =0 上一点p 作圆(x-2 y+y 2=4 的两条切线 抬，PB.设圆心C(2,0),连接A C,C 8,P A r A C,P B r B C,可得三P B C,P A P B=O,则 Z 4 P C =N B P C =4 5 ,所以I 网=Mq=2,所以归。=衣寿=2 a,因为点P 在直线2 x-y+l=o 上,所以设 P（a,2 a +1）,C（2,0）,|P C =（a-2）2+（2 a +l）2=242,解 得:a =半.2【详解】从表达式可以判断出/(x)=jh=/(r)，所以函数是偶函数，所以选项D不对;利用幕
4、函数与指数函数的增长得快慢，即指数函数有爆炸函数之称，可以得到分母增长速度更快，所以当自变量趋于正无穷时，因变量趋于0,所以选项c 不正确；对于选项A B在自变量1 处的单调性不同，所以可以选择特值来判断，/=(,/X2)=；J(l)0)的左顶点和上顶点，F 为C 的右焦点，若尸到直线A 8的距离为6,则该椭圆的离心率为()A.由 匚 B.V3-1 C.叵1 D.V2-12 2【答案】A【详解】由题意可得A(a,O),B(O,母尸(c,0),所以直线AB的方程/为=土 之，整理得他-/-访=0,0-h-a-0,-cb-ab cb+ab,_ _ _所以F 到直线A B的距离d=h+(_力2=后/
5、=方，所以c+a=行得，又因为椭圆中/=廿+2，e=，a所以联立得发2+2 -1=0,解得6=士正，2又因为6 0,所以6=1 二1,2故选：A6.甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球.甲袋中装有5 个白球，7 个红球，乙袋中装有4 个白球，2 个红球.从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为()A.|B.C.D.-2 24 12 3【答案】B【详解】设事件A 为“取出甲袋”,事件B为“取出红球”，分两种情况进行讨论.1 7若取出的是甲袋，则片=P(AP(叫4),依题意可得P(A)=-,P(B A)=,1 7 7所以 Pt=P
6、(A)P(B A)=-x-=-,若取出的是乙袋，则鸟=尸(加 区)，依题意可得尸(用=；,尸(8 区)=g，-1-1 1 1所以巴=尸(4),尸(同4)=7 乂彳=工，1 2 3 6综上所述，摸出的球是红球的概率为i+8=2故选：B.7.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为30cm、2 0 cm,侧棱长为5vHem，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克，则该米斗盛装大米约（）A.6.6千克 B.6.8千克 C.7.6千
7、克 D.7.8千克【答案】C【详解】设该正棱台为A 8C O-A 4G。，其中上底面为正方形ABC。，取截面A 4C C，如易知四边形AAC。为等腰梯形，且 AC=3 O 0，A C=2 0 C，例=。6=5 血，分别过点A、G 在平面A4,GC内作A E A C,Q F A.A C,垂足分别为点E、F,由等腰梯形的几何性质可得AA=CC,又因为NA4E=ZC.CF,ZAEA,=ZCFC,=90,所以，R tA A S R tA C C.F,所以，AE=CF,因为 AG/AC,易知 ZE4Ci=4 E F =NEFC=90,r-A C-EF r-故四边形A G 五 E 为矩形，则 即=AG=2
8、0AQ,.4=（7/=丝 二=5应，所以，曲-JE?=1 5,故该正四棱台的高为15cm,所以，该米斗的体积为丫=；x 侬?+3（）2 +7202 X 302）X15=9500cm3,所以，该米斗所盛大米的质量为95x0.8=7.6kg.故选：C.8.已知定义在R上的函数 x）满足：f71x TT 8 sin x,K x W 0为偶函数，且 X)=2、2函数g（x）=lg,则当x e-4 万,3旬 时，函数y=/（x）-g（x）的所有零点之和为（）A.一 77rB.-6乃D.3汽【答案】A【详解】因为/卜-）为偶函数，所以 x）关于*=对称，所以当工 -4,0）时，/（x）=-8 s i n
9、x,当 X （0 时，（一 乃,0）,/（戈）=g -8 s i n（x-/r）=4 s i n x,当 x w （兀,2 兀）时，工 一 4 w（0,4），/（x）=-4 s i n（x-r）=_ 2 s i n x,当 x w（2 万,3 万）时，（1,2 万）,/（x）=g -2 s i n（x-；r）=s i n x ,当 x w（%,0）时，工+乃（0,乃）,/（x）=g 1-8 s i n（x+;r）=4 s i n x,函数g(x)=l g x+B 为 了 =恒 区 的图象向左平移9个单位,f(x),g(x)的图象如下图所示,/(x),g(x)均关于x =q 对称，x),g(x)
10、有 1 4 个交点，所以函数y =/(x)g(x)的所有零点之和为：7 -界 2)=-7万.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下命题正确的有()A.一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小B.一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数C.样本相关系数r 的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数代 的大小可以比较不同模型的拟合效果D.分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例【答案】BC【详解】对于A：数据的
11、标准差越大，这组数据的离散程度越大，故A 错误；对于B：根据图可知，中位数靠右大于平均数，故B 正确；对于C:样本相关系数,是指样本数据之间的线性相关程度，而决定系数出 是比较不同模型的拟合效果，故C 正确；对于D:分层随机抽样所得各层的样本量不一定与各层的大小成比例，等比例分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例，故D 错误；故选：BC1 0.已知函数/(x)=2cos2(x+与)+sin(2 x+)-l,则下列说法正确 的 是()A.函数/(x)最大值为1B.函数/(x)在区间(一?总 上 单 调递增C.函数“X)的图像关于直线x=专 对称D.函数g(x)=sin 2x的图像向右
12、平移3 个单位可以得到函数小)的图像【答案】AD【详解】:函数/(x)=2co sx +?+sin(2 x+?)-l,/(x)=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin f 2x-,2 2 v 6)当2x-m =g +2A;r(kZ)时，函数f(x)取得最大值1,A 正确；o 2令f=,当一时，一?，y=sin在区间(一上不单调递6 3 6 6 6 6 k o o7增,故 B 错误；当x 时，2 x-f =0,函数/(力 的图像不关于直线x 对称，C 错误；12 6 12函数g(x)=sin2x的图像向右平移专个单位得到函数=s in 2 x-,D 正确.故选：A D.1 1.北京天坛
13、圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为q,4,%，L,%,设数列 4 为等差数列，它的前项和为S ，且的=18,%+%=90,则()A.4=6 B./的公差为9C.绘=3 3 D.S9=4 0 5【答案】B D【详解】解：设 4 的公差为/由4+4=90,得出=4 5,又=1 8,联立方程组a =1 8 a =97八 解 得 c ,所以A错误，B正确；因为4=9 +5 x 9 =5 4,4=9+2 x 9 =2 7,q+4 d =4 5 d=9所以4=24,故 C错误；因为S g =1 9)x 9=%=4 0 5,所 以 D正
14、确.故选：B D 如图所示,正方体A B C D-A B R的棱长为1,线段AC上有两个动点E,F,S.E F =1,则下列说法中正确的是()A.存在点E,F,使得A /3 FB.异面直线E F 与C q所成的角为6 0。C.三棱锥8-A E F 的体积为正D.点C到平面B E F 的距离为包3【答案】B C D【详解】连接C R,A E,A 4 B,B .A选项，BF u平面AfG，AE c平面Ag=E,E 任BF,所以A E 与 所 是异面直线，所以A选项错误.B选项，A B/C。，所以异面直线E F 与C 所成的角为N G A 8,由于三角形A B G 是等边三角形，所以NC M B =
15、60。，B 选项正确.C 选项，设A C B D =O,根据正方体的性质可知8。L AC,8。所以B 到平面A C G 4 的距离为，BQ =.2 2噎 F=；x?lxlb#=。C 选项正确.D选项，设点C 到平面3 E F 的距离为，Z-A8G=VB-A,C,C，g x x 尤 x&x s i n 60。）x /;=g x （g x 应 x 1）x ,解得=q,D选项正确.故选：BCDA B二 填空题：本题共4 小题，每小题5分，共 2 0 分13.在二项式（x 2-1）5 的展开式中，含/的 项 的 系 数 是.X【答案】10【详解】分析：先根据二项展开式的通项公式求含/的 项 的项数，再
16、确定对应项系数.详解：&|=C（X2）5T（_L）=C（T）9 3 ,X所以令10-3厂=4 得 r=2 ,即含x的项的系数是C；（-l）2=10.1 4.已知抛物线a：/=8 x,圆C“x2+y2-4 x +3=0,点M（3,l）,若 分 别 是 G，G上的动点，则|4/|+|明 的 最 小值为.【答案】4【详解】解：山抛物线G：y2=8x得焦点尸（2,0）,准线为x=-2,由圆 C?：F +V-4x+3=0,得（x-2 y +y2=1,所以圆C,是以尸（2,0）为圆心，以厂=1为半径的圆，所以 M M+|A B|习所 以 当 取 得 最 小 值 时，|4 0+|明 取得最小值，又根据抛物线
17、的定义得|A/|等于点A 到准线x=-2 的距离，所以过点M 作准线x=-2 的垂线，垂足为N,且与抛物线C：y2=8x相交，当点A为此交点时，|AM|+|A百取得最小值，最小值为|3-（-2）|=5,所以此时|AM+|4B|N|AM|+|A/1N5 1 =4,所以明 的 最 小值为4.是.,则实数机的取值范围【答案】（0，1）【详解】令 =一 乙 40）,求导y=2xe，+x2e*=（x2+2x）,当XYO,-2）时，/0,贝 i y=d 在（,一 2）上单调递增；当x e（-2,0）时，/0,则 r（x）=o：x）2 -5 =0,%=京-1，当 x e（o，L时，/x）0,/（x）单调递增
18、；当 （白 1,e）时，/（x）MO,./（x）单调递减，信-1=19-6 6 经检验,当 t a n=孚-M t a n e（0与,故不的最大值为1 9-6 6.故答案为：（1）2 4 3 万；（2）1 9-6 0.四 解答题：本小题共6小题，共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.在 锐 角 7 1 BC中，4,匕 4分别为角434所对的边，且6a=2 c s in4.（I ）确定角C 的大小；（I I ）若。=6，当时，求 A 3 C 的面积.【答案】（I）g;（I I）拽.3 4【详解】（I ）因 为 瓜=2 c s inA,所以 G s in A =2 s in
19、Cs in A .即（2 s in C-6卜in A =0,因为Aj o,?,所以 s in A w 0,s in C=,2因为c o,9，T T所以C=g.(I I )因为 c =7 7 ,a=b,所以 c?=/+-2abeos 巴,3解得 a=b=/1 ,所以 _ A BC的面积S .8 r =-s inC=x/7 x V7 x =ABC z 2 2 41 8 .己知数列 qj 中，4=1,4=2,4+i=34-2a_i N2,n e N、.设 bn=ai-a”(1)证明：数列色 是等比数列；(2)设=“2什、，求数歹U%的前 项和S,.(4 A 2 1)Zy i【答案】(1)证明见解析；
20、(2)5,=.【详解】证明：因为。向=3。“一 2 41T(N2,eN*)也=4*1-a.所以be=a“+2-%+i=3 a 用-2 a“_ 2(%+-。“)=)b“-an+l-an-an+l-an a+t-an，乂4=/-4,所以数列 是 以 1 为首项，2为公比的等比数列.1 9 .如图，三棱柱AB C-ASG的所有棱长都为2,B,C=R,A B L BtC.C,(1)求证：平面AB B M，平面4 8 C；4(2)在 棱 上 是 否 存 在 点P,使直线C P 与平面AC GA所成角的正弦值为，若不存在,请说明理由：若存在，求8 P 的长.【答案】(I)证明见详解.4(2)在棱B耳上存在
21、点P,使直线C P 与平面AC GA所成角的正弦值 为,8P的长为子【详解】(1)证明：取 AB中点D 连接C E),B Q,如图所示:因为三棱柱4 8 C-A 4 G 的所有棱长都为2,所以 AB _ L CD,CD=y/3,B D=,又因为 AB，且 CO BtC=C,CD,B u 平面 B,CD,所以AB2 平面BC。，又因为BQ u 平面8。，所以 AB_L4。.在直角三角形B/O 中，BD=1,BB=2,所以耳在三角形BC。中，CD=6,4 O =G，AC=，所以C+BQ2=BC，所以CD J_ BQ,又因为 AB J.瓦。,A3 c CD=D,AB,C D u 平面 ABC,所以8
22、Q_L平面ABC.又因为B Qu平面所以平面ABBA J_平面ABC.4(2)假设在棱B片上存在点P,使直线CP与平面A C A 所成角的正弦值为彳,则以DC,DA,DB、所在直线为x,y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，二y则 A(O,l,O),fi(O,-l,O),C(6,0,0)，4(0,0,6)，因 此 明=(0,1,6),A C=(M-I,o),A A,=明=(o,l,6).因为点p在棱B片上，则设8 P=2 8 4=0,LG),其中0 W 2 W 1.则 CP=CB+BP=CB+ABB,=+Z,)设平面AC GA的法向量为h(x,y,z),山，A C=On-AA,=0jx/3 x
23、-y =01 y +Gz=0得取x =l,y =z=-l,所以平面AC GA的一个法向量为“=(i,G,_ i).4因为直线CP与平面A C C.A所成角的正弦值为-,所以卜os(,CP)卜n-CPR M-2y/3V5X 3 +(2-1)2+3 45化简得1 6 4-8/1+1=0,解 得 几，4所以 81；8片=忸尸|=；忸A|=；XJO2 +(8)2=；,4所以在棱3用上存在点尸，使直线C P与平面A。八 所 成角的正弦值为力，此时8 P的长为3 .2 0.冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标 的情况，从高三年级10 0 0
24、名学生中随机选出4 0名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于6 0分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级 不合格 的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这4 0名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有2 4名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为7 0,标准差为4；乙组的平均成绩为8 0,标准差为6.(数据的最后结果都精确到整数)(I)求这4 0名学生测试成绩的平均分；和标准差s；(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N(，)，用样本
25、平均数；作为的估计值口，用样本标准差s作为。的估计值).利用估计值估计，高二学生体能达标预测是否“合格”；(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或 4:1获胜队员积4 分，落败队员积 0 分；以4:2或 4:3获胜队员积3 分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为:，求王强在这轮比赛中所得积分为3 分的条件下，他前3 局比赛都获胜的概率.附：个数的方差若随机变量Z N(，/),则P（一 cr Z +=0.6826,P（/-2 cr Z +2cr）=0.9544,-3crZ+3b）=
26、0.9974.【答案】元=74,SB7；合格；呜【详解】(1)于=70 x24+80 x1640=74,第一组学生的方差为S；=(才+4()-24*702=42；解得却+考+M =24(16+7()2)；第二组学生的方差为学=（息+息+后）-16X8 0 1=6 2；解 得 名+名+名=16（36+802）.这 4 0 名学生的方差为一 =（片+君+&）+（4 +4+刈）-40铲=-2 4（16 +7 02）+16（36 +8 02）-4 0X7 42 =4 8 ,所以$=屈“7：（2）由1=74,得M的估计值=74,b 的估计值3=7.P（/-2 cr X /+2cr）=P（60X 88）=
27、0.9544,I 一 0 9544/.P（X 88）=-=0.0228.从而高三年级1000名学生中,不合格的有1000 x 0.0228+23（人）,乂 焉23 2 时,上单调递减,“X)在和-,+0上单调递增.(2)见解析【详解】(1)由 f(x)=e2 x2-(a+2)x+a+3,(xeR),求导得 f(x)=e x2 -(a+2)x+a+3+2 x-(a+2)=e*(x2 -ar+1),易知e 0恒成立，故看ar+1 的正负，即由判别式A =a2 _4进行判断,当 =/-4 4 0 时;即 2 WW2,r(x)0,则在R 上单调递增；当A =/-4 0 时，即。2,令(x)=0 时，解
28、得工=咚 三 或 工=生 咚 3，当 匕!三 竺 三 时，/,(x)e*二,fx)0,则/(同 在 V,空 咚 三 和 世 孚 三 2,共0 上单调递增；综上所述，当-2 4 a W 2 时，“X)在 R 上单调递增；当 2 时，f(x)在-4，+-4)上单调递减，/()在卜文 丝 咚 三 T 和“+甲，物)上单调递增.(2)在(0,2)上由两个极值点不马，.2,且不,占为方程 6+1 =0 的两个根，即+%=4,玉 =1，xx2 G(0,2),/.Xj 4-x2=0 ,即a 2,/(百)/(工2)=e*xj-(+2)玉 +a +3 e 七W _(+2)/+a +3=e (xj c i x +1 2 玉 +a +2)(占 cix2+1 2 +a +2)=e%+电(一 2%+a +2)(2 +。+2)=eX|+A-4x1x2-2a+2)(xj+x2)+(a +2)J将X+%2=。，代入上式，可得:=e,4-2 a(a +2)+(a +2)2 =e,(4-2 a2-4 a +a2+4 +4)=ea(-a2+8),由题意，需证%)f(xj=e(8-)2),求导得 g (a)=e(8 _/_2 a)=_e(a _2)(a +4),当 a 2 时,g (a)0,则 g (。)在(2,”)匕单调递减，即 g(a)g(2)=4 e 2,故/(%)/(七)而.