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1、2023年高考全真模拟卷（一）文科数学（考试时间：1 2 0分钟 试卷满分：1 5 0分）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知复数z的共轨复数
2、为2,且（1-i）z =（l+i,则下列四个选项中，z可 以 为（）A.l +2 i【答案】DB.2-iC.2-2 iD.2+2 i【详解】设2 =4 +万（。/6区）,由已知得(l _ i)(a +齿)=(l +i)(_岳)，&ia+h+(b-a)i=a+b+(a-b)i,b-a=a-b,)a=h,对照各选项，只有D满足.故选：D.2 .己知全集=1,3,5,7,9,4=1,5,7,则。,4=()A.1,3 B.(3,9)C.3,9 D.5,9【答案】C【详解】解:由题知,U =1,3,5,7,9,A=1,5,7,故。*=3,9.故选:C3.若角。的终边经过点（-1,-2）,则 吧 如 网
3、丝1=（）si n 夕 +c o s。6 6_2 2A.-B.C.-D.5 5 5 5【答案】A-2 2 -1 1【详解】若角。的终边经过点（-1,-2）,则si n 9 =7 =-忑,c o s。=比 育=-忑si n 9(1 +si n 20)_ si n 6 (si n2 6 +2 si n 8 c o s6+c o s2 6)_ si n(9(si n 6 +c o s6 1)2si n O +c o s。si n J +c o s。si n O +c o s。=si n 9(si n 6 +c o s 6)=65故选：A.4.若平面向量与b的夹角为6 0 ,。=（2,0）,b=l9则
4、|：+2 和 等 于（）.A.G B.2 7 3 c.4D.1 2【答案】B【详解】因为平面向量晨与方的夹角为60，。=（2,0）,|以=1,所以卜|=五+。?=2 ,a-A =|f/|/?|c o s0 =2 x 1 x c o s6 0 =1,所以,+盟=J(a+2b)=-/o+4 a-b+4 h=j 4 +4 x l+4 =2G.故选：B.5.中国的计量单位可追溯到4 0 0 0 多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此 斗 的体积约为2 0 0
5、 0 立方厘米，则其高约为（）（单位：厘米）俯视图A.8【答案】BB.9C.1 0D.1 1【详解】此几何体是上下均为正方形的台体，上底面面积为=1 9?=3 6 1,下底面面积为$2 =1 0 2=1 0 0,设高为人，由台体体积公式，得以=；（工+$2+眉；）“2 0 0 0,所以g x（3 6 1 +1 0 0+1 90）/7a 2 0 0 0,解得/?“9.2.所以其高约为9 厘米,故选：B.x+y-440,6.若 实 数x,y满足约束条件则z=x+2)，的最大值是()x-y20.A.2 B.4 C.6 D.8【答案】Cx+y-440,【详解】画出约束条件 丫 之0，所表示的平面区域，
6、如图所示，x-”0.1 z目标函数z=x+2 y,可化为直线y=-/x +,1 z当直线过点A时在y上的截距最大，此时目标函数取得最大值,y-4=0又由 n,解得4(2,2),x-y=0所以目标函数z=x+2y的最大值为Z a=2+2x2=6.7.已知奇函数x)=优+力 武 在 卜1,1上 的 最 大 值 为 则”()A.g或 3 B.g或 2 C.2 D.3【答案】B【详解】由已知可得，f-x)=ax+b-ax.因为f(x)是奇函数，所以x)=-/(x),所以 x)+/(x)=0,即9+1乂/+武)=0,解得匕=一1,即=当。1时，则0 5 1,所以函数丫=优在上单调递增，函数y=q T=（
7、：）在-1,1 上单调递减，所以函数y=-叱 在-1 上单调递增，所以函数/（X）=-尸 在卜1,上单调递增.所以/（力=优7，在3 1X=1处有最大值，所以/（l）=a-a T=,整理可得2/一 34 2=0,解得0=2或a=-（舍去）,所 以.=2：同理，当0“0,为 0）上，所以Z9c2+Lb2 =i,即c2:=1!,4a2 4b2 a2 3所以，C的离心率为e=虫.a 3故选：A1 0.如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为5.，设2=j5 lo g 2（S“+l）-l,将数列 仇 中的整数项依次取出组成新的数列记为匕,则43的 值 为（）
8、A.5052 B.5057 C.5058 D.5063【答案】B【详解】解：由题意得：S=20+2l+.+2hc B.acbC.cab D.bac【答案】A【详解】解:记/(x)=e，-1-x,则 r(x)=e -l,令 八 x)0,解得x0,令/(x)0,解得x /(0)=0,即 兴-1 0.0 3,所以a b；记 g(x)=l n x-x+l,x l,则 g (x)=-l 0 恒成立，x故g(x)在。,+0 0)上单调递减，则 g(l.0 3)g(l)=0,g|JIn l.0 3-1.0 3+l 0.B P In 1.03 c；综上，可得故选：A.二、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，
9、共 20分)13.曲线 x)=31nx-4x在点处的 切 线 方 程 为.【答案】x+y+3 =0【详解】因为 x)=31nx-4x,所以尸(x)=t _ 4,/(1)=4=-1,又/=Y,所以曲线 x)=3ln x-4 x在 点 处 的 切 线 方 程 为 y+4=(x-l),即x+y+3=0.故答案为：x+y+3=0.14.若抛物线/=28y上一点(%,%)到焦点的距离是该点到x 轴距离的3 倍，则%=.7【答案】-#3.52【详解】由题知：P=1 4,故由焦半径公式得：为+5 =3%=%=g.7故答案为：y.15.已知向量 =(sin。,cos。)，/?=(3,1),若贝!jsin*+s
10、in29 的值为.【答案】j3【详解】已知向量Q=(sinacos。)，6=(3,1),若 ,则有sin9=3cos。，2八 cc sin?6+2sin6cose 9 cos2 +6cos2 0 15 3 sirr。+sin 20=-；-；-=-；-；=.siir6+cose 9cos-6+cos6 10 2故答案为：!31 6.如图，在矩形ABCQ中，48=2 6)。=2,。为3。的中点，点,N 分别在线段A6,8上运动(其中M 不与A,B重合，N 不与C。重合)，A M N A D,沿 MN将.OMN折起，得到三棱锥。-M NQ.当三棱锥。-M NQ体积最大时，其外接球的体积为.答案受 尽
11、54【详解】解：设=则AM=W =2 GT,;沿 MN将aDMN折起，当DN 4 平面MNQ时，三棱锥D-M N Q 的体积最大，此时匕，u m)=-x(-x M N x M B)x D N =-t(24 3-t)=-t2+-t ,D-MNQ 3 2 3 3 3 当f=旧 时，VD-MNQ取最大值，最大值为1，此时=D N =6 :.MQ=N Q =2,;.MNQ为等边二角形,二当一棱锥D-M N Q 体积最大时，一棱锥。-M N Q是正二棱柱的一部分，如图所示:则三棱柱M N Q-E D F的外接球即是三棱锥O-M N。的外接球，设点G,“分别是上下底面正三角形的中心，线段G H 的中点即是
12、三棱柱M NQ-即 尸 的外接球的球心。，O H，D N =B2 2又MN。是边长为2 的等边三角形，当，三棱柱M N Q-E D F的外接球的半径R=O Q =y/o+H Q2=迥 三棱锥D-M N Q的外接球的体积为3 兀内=1 2 5 ,3 54故答案为：125炳.54三、解答题(本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.已知小h,c 为二ABC的内角A,B,。所对的边,向量机二 (sinC+sin8,sin8-sin A),九=(c 一知a),且 m Ln-求 C;若 a=2,的面积为2 6，且 43=3 0 5,求线段C。的长.【答案】(1)(2)
13、华【详解】(1)因为机_1_，所以(sinC+sinB)(c-T)+(sinB-sinA)a=0.由正弦定理，得(c+b)(c-6)+(b a)a=0,a2+b2-c2=a b，由余弦定理，得8 5。=上 直 二 =.2ab 2T T因为0 C 5,所以。为 A3 的二等分点,AD=2DB W1 C D =CA+C B,所以 J.xi6+&x4+2 x 4 x 2 x 2 x 4 x L 史，CD=.1 1 9 9 3 3 2 9 31 8.某景区对2018年 1-5月的游客量x 与利润)，的统计数据如表：月份12345游 客 量(万人)46578利润(万元)1934264145(1)根据所给
14、统计数据，求 y 关于x 的线性回归方程9=%+凯 据估计6 月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？55(参考数据：Zx,%=1057,Z d=1 9 0)Z-lb=x-nxy,S=y-x.【答案】(1)=6.7X 7.2；(2)能，理由见解析.【详解】(1),x =6,y =3 3,5A 为1 0 5 7-5 x 6 x 3 3，b=-=-=6.7 ,工”5 7 1 9-5,3 6i=a=y-bx=3 3-6.1x6 =-7.2 ,y =6.7 x-7.2(2)当x =1 0 时，y =6.7 x 1 0-7.2 =5 9.8,上半年景区总利润为：1 9 +3
15、 4 +2 6 +4 1+4 5 +5 9.8=2 2 4.8 2 2 0 万元，据估计景区上半年的总利润能突破2 2 0 万元.1 9.如题图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，A B C 是底面的内接正三角 形.P为。上一点,Z A P C =90.(1)求证：P C J _ 平面RW；(2)若。0 =上，圆 锥 的 侧 面 积 为&.求三棱锥P-A B C 的体积.【答案】(I)证明见解析(2)87 F【详解】(1)证明：连接OC,因为N 4 P C =5,所以P C L B 4,因为。为圆锥的顶点，0是圆锥底面的圆心，所以D O _ L平面A B C,ABu平面A B C,所以，D
16、O L A B,即 P O _ L 因 为 A 3 C 是底面的内接正三角形，O是圆锥底面的圆心，所以 C O J _ A 8,因为尸O c O C =O,尸 O,O C u平面P O C ,所 以 平 面POC,因为P C u 平面POC,所以 AB_LPC,因为尸A AB=A,PA,A 8u平面所以尸。_ 1_平面24瓦D(2)解：设圆锥的母线为/,底面半径为r,则圆锥的侧面积为S=T =百 1，即 =6，因为。=&，/_/=2,解得/=6，r=l,所以，AC=2rsin60=百，所以，在等腰直角三角形APC中，AP=AC=,2 2在 RtzR4O 中，PO=yjAP2-AO2=，2所以，
17、三棱锥P ABC的体积V=S/7=x x 3 x =迈.3 3 4 2 8 22 0.已知双曲线C：*-营=1(。0力0)的一条渐近线方程为x-3 y =0,焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线C 的标准方程与离心率；(2)已知斜率为g 的直线/与双曲线C 交于x 轴下方的A,8 两点，O 为坐标原点，直线OA,0 8 的斜率之积为求.0 4 3 的面积.【答案】兰-y 2=l；e=逅 122 2【详解】(D由题意知焦点(c,0)到渐近线x-V iy =0 的距离为2=1,贝 lc=G因为一条渐近线方程为x-7 Iy =0,所以2 =变，-a 2）a2+b2=3,解得 =b=l,所以双曲线。
18、的标准方程为工-y 2=,2离心率为e =W =逅.a/2 2（2）设直线/：y =g x +r（f x2-4r x-4（r2+l）=0-y2=l1 2，则A=16/+16（/+l）0,所以玉+x 2=4f,x,-Xj =-4（/2+1）由 后-k-O A K0B 11 （Xi+X）2/）+厂 9 x 4，+广74 XyX2 4 T（r +1）20解得，=2（舍）或-2,/+5产+fA.A=2所以X1+工2 =-8 ,X=-2。/：y=x-2 ,令工=0,得 产-2,1%一司=+%2）“_4%|犬 2 =J 64+8 0=122 1.已知函数/(力=(工一1)欣一了2+o x(a e R).若
19、函数y =r(x)有两个零点，求。的取值范围;设公马是函数“力 的两个极值点，证明：玉+%2.【答案】(1)(2,田)(2)证明过程见解析.【详解】(1)/(x)=(x-l)l i u-x2+=/(%)=l-+l n x-2x +a =0,该方程有两个不等实根，由=l-F l n v 2x +。=On。=2XH-In x 1 ,所以直线y =a 与函数g(x)=2x +：-l n x-l 的图象有两个不同交点，由 g(x)=2x +，n 1=g，(x)=2一 一=至 2=色小心，X X X X X当x e(O,l)时，g (x)O,g(x)单调递增，因此g(x*n=g(l)=2,当x-0 时，
20、g(x)-+8,当Xf+co,g(x)f+8,如下图所示：所以要想有两个不同交点，只需。2,即“的取值范围为(2,+8)；(2)因为占，马是函数“X)的两个极值点，所以/(%)=/()=0，由(1)可知：g(%)=gG)=a,不妨设0 芭 2,只需证明%2 玉，显然2-玉 1,由(2)可知:当时,g(x)单调递增,所以只需证明g&)g(2 f),而 g(%)=g()=a，所以证明 g(%)g(2-3)即可,即证明函数刈)=8(乂)-8(2-月 0在%0,1)时恒成立,由 /z(x)=4x+F l n(2-x)-4n (x)=4(X-1)2(X-1)2-2X2(2-X)2显然当x O,l)时,“
21、(x)0,因此函数%(x)=g(x)g(2-x)单调递减，所以当0。1时，有”x)力=0,所以当。玉1时，g a)g(2%)恒成立，因此命题得以证明.22.在直角坐标系x O y 中，圆心为A的圆G的参数方程为 一 .(r 为参数).以坐标原点。为极点,y =s i n fx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为P=2-2co s 6.(1)求圆G的极坐标方程；设点8在 曲 线 上，且满足|4自=6,求点8的极径.【答案】(1)02-40C O S6+3=O(2)1 或;【详解】(1)由圆C 1的参数方程消去参数/,得圆G的普通方程为(X-2)2+/=1,圆心 A(2,0).把彳
22、=不。,丫 =/?8 皿6 代入(x-2)2+V =1,化简得圆G的极坐标方程为p1-40C O S 0+3=0.(2)山题意，在极坐标系中，点 A(2,0).，点8在曲线C 2上,设 3(2 2co s 8,，).在.4 0 8 中，由余弦定理有 AB。=042+032 _ 2 O A O 3.C O SZ AO 8,即 3=4+(2-2C O S6)2-2X2(2 2co s 6)C O S6.化简得 12co s 沼-16co s 9+5 =0.解得co s。=或C O S。=2.2 6故 =2-2co s 6=l 或夕=2-2co s 6=g .点 B 的极径为1或g.23.已知函数/
23、(X)HX-2|+|2X+8.(1)求不等式/(x)49的解集；(2)若/(力 2/-。恒成立，求实数。的取值范围.【答案】卜5,-1；(2)-2,3.【详解】由 于 f(x)=1 2|+|2%+8|=.-3x-6,x -4x+10,-4 x 2当了 一4 时，-3 x-6 9,解得x N 5,此时一 5 K x T；当-4 W x 2 时，x+1 0 9,解得x W-1,此时Y V x V-i；当x N 2 时，3 x+6|x2|+|x+4|(x 2)(x+4)|=6,当且仅当x=T 时等号成立，/.a2-a 6,BP a2-a-6 0 .解得-2 4 a 4 3,二。的取值范围是-2,3.