《2019届江苏省苏州市高三上学期期末考试-数学(共25页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届江苏省苏州市高三上学期期末考试-数学(共25页).doc(26页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届江苏省苏州市高三上学期期末考试数学(满分160分,考试时间120分钟)2019.1 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1. 已知集合A1,3,5,B3,4,则集合AB.2. 复数z(i为虚数单位)的虚部是.3. 某班级50名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则成绩在6080分的学生人数是.4. 连续抛掷一颗骰子2次,则掷出的点数之和为8的概率为.5. 已知3sin()cos ,则tan()的值是.6. 如图所示的流程图中,若输入的a,b分别为4,3,则输出n的值为.7. 在平面直角坐标系xOy中,中心在原点,焦点在
2、y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1),则该双曲线的离心率为.8. 曲线yx2ex在x0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为.9. 如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥体积为.10. 在平面直角坐标系xOy中,过点A(1,3),B(4,6),且圆心在直线x2y10上的圆的标准方程为.11. 设Sn是等比数列an的前n项和,若,则.12. 设函数f(x)若方程f(x)kx3有三个相异的实根,则实数k的取值范围是.13. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,M,N分别是边BC,CD上的两
3、个动点,且BMDNMN,则的最小值是.14. 设函数f(x),若对任意x1(,0),总存在x22,),使得f(x2)f(x1),则实数a的取值范围是.二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ABBC,E,F分别是A1C1,BC的中点.求证:(1) 平面ABE平面B1BCC1;(2) C1F平面ABE.16. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2bccos A2ca.(1) 求角B的大小;(2) 设函数f(x)cos xsin(x),求f(A
4、)的最大值.17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为6.(1) 求椭圆E的标准方程;(2) 过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M,求点M的坐标.18. (本小题满分16分)如图,长途车站P与地铁站O的距离为 千米,从地铁站O出发有两条道路l1,l2,经测量,l1,l2的夹角为45,OP与l1的夹角满足tan (其中0),现要经过P修一条直路分别与道路l1,l2交汇于A,B两点,并在A,B处设立公共自行车停放点.(1) 已知修建道路PA,PB的单位造价分别为2m元/千米和
5、m元/千米,若两段道路的总造价相等,求此时点A,B之间的距离;(2) 考虑环境因素,需要对OA,OB段道路进行翻修,OA,OB段的翻修单价分别为n元/千米和2n元/千米,要使两段道路的翻修总价最少,试确定A,B点的位置.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax3bx24a(a,bR).(1) 当ab1时,求f(x)的单调增区间;(2) 当a0时,若函数f(x)恰有两个不同的零点,求的值;(3) 当a0时,若f(x)ln x的解集为(m,n),且(m,n)中有且仅有一个整数,求实数b的取值范围.20. (本小题满分16分)定义:对于任意nN*,xnxn2xn1仍为数列xn中的项,则称数列
6、xn为“回归数列”.(1) 已知an2n(nN*),判断数列an是否为“回归数列”,并说明理由;(2) 若数列bn为“回归数列”,b33,b99,且对于任意nN*,均有bnb0),半焦距为c,因为椭圆的离心率为,所以,即a2c.因为A到右准线的距离为6,所以a3a6,(2分)解得a2,c1,(4分)所以b2a2c23,所以椭圆E的标准方程为1.(6分)(2) 直线AB的方程为y(x2),由得x23x20,解得x2或x1,则点B的坐标为(1,).(9分)由题意,得右焦点F(1,0),所以直线BF的方程为y(x1).(11分)由得7x26x130,解得x1或x,(13分)所以点M坐标为(,).(1
7、4分)18. 解:(1) 以O为原点,直线OA为x轴建立平面直角坐标系,因为00),又点B在射线yx(x0)上,所以可设B(b,b)(b0),由2,得所以(4分)所以A(,0),B(3,3),AB.答:点A,B之间的距离为千米.(6分)(2) (解法1)设总造价为S,则SnOA2nOB(OA2OB)n,设yOA2OB,要使S最小,只要y最小.当ABx轴时,A(2,0),这时OA2,OB2,所以yOA2OB2810.(8分)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为yk(x2)1(k0).令y0,得点A的横坐标为2,所以OA2;令xy,得点B的横坐标为.(10分)因为20,且0,所以k1,此时yO
8、A2OB2,y.(12分)当k0时,y在(,1)上递减,在(1,0)上递增,所以yminy|k191时,y2101010.综上,要使OA,OB段道路的翻修总价最少,A位于距O点3千米处,B位于距O点千米处.(16分)(解法2)如图,作PMOA交OB于点M,交y轴于点Q,作PNOB交OA于点N,因为P(2,1),所以OQ1.因为BOQ45,所以QM1,OM,所以PM1,PNOM.由PMOA,PNOB,得,(8分)所以1.(10分)设总造价为S,则SnOA2nOB(OA2OB)n,设yOA2OB,要使S最小,只要y最小.yOA2OB(OA2OB)()5()9,(14分)当且仅当OAOB时取等号,此
9、时OA3,OB.答:要使OA,OB段道路的翻修总价最少,A位于距O点3千米处,B位于距O点千米处.(16分)19. 解:(1) 当ab1时,f(x)x3x24,f(x)3x22x.(2分)令f(x)0,解得x0或x,所以f(x)的单调增区间是(,)和(0,).(4分)(2) (解法1)f(x)3ax22bx,令f(x)0,得x0或x.(6分)因为函数f(x)有两个不同的零点,所以f(0)0或f()0.当f(0)0时,得a0,不合题意,舍去;(8分)当f()0时,代入得a()3b()24a0,即()3()340,所以3.(10分)(解法2)由于a0,所以f(0)0,由f(x)0,得x(x0).(
10、6分)设h(x)x,h(x)1,令h(x)0,得x2.当x(,2)时,h(x)0,h(x)单调递增;当x(0,)时,h(x)0,h(x)单调递增.当x0时,h(x)的值域为R,故不论取何值,方程x有且仅有一个根;(8分)当x0时,h(x)minh(2)3,所以3时,方程x恰有一个根2,此时函数f(x)a(x2)2(x1)恰有两个零点2和1.(10分)(3) 当a0时,因为f(x)ln x,所以bx20).当b0时,因为g(x)0,所以g(x)在(0,)上递增,且g(1)b0,所以在(1,)上,g(x)ln xbx20,不合题意;(11分)当b0时,令g(x)0,得x,所以g(x)在(0,)上递
11、增,在(,)上递减,所以g(x)maxg()ln.要使g(x)0有解,首先要满足ln0,解得b.(13分)因为g(1)b0,要使f(x)ln x的解集(m,n)中只有一个整数,则即解得b0,h(x)递增;当x(e,)时,h(x)h(2),所以.由,得b.(16分)20. 解:(1) 假设数列an是“回归数列”,则对任意nN*,总存在kN*,使anan2an1ak成立,即2n42n22n2k,即32n2k,(2分)此时等式左边为奇数,右边为偶数,不成立,所以假设不成立,所以数列an不是“回归数列”.(4分)(2) 因为bnbn1,所以bn1bn且bnbn2bn1bn2(bn1bn)bn2.又数列
12、bn为“回归数列”,所以bnbn2bn1bn1,即bnbn22bn1,所以数列bn为等差数列.(6分)因为b33,b99,所以bnn(nN*).(8分)因为bt,所以t(*).因为t30,所以t3.又tN*,所以t1,2,3.(10分)当t1时,(*)式整理为3s0,不成立.(11分)当t2时,(*)式整理为1.设cn(nN*),因为cn1cn,所以当n1时,cncn1,所以(cn)maxc20),则(,1,c),(1,0,0).设平面PBC的一个法向量为n1(x1,y1,z1),(3分)则取z11,则y1c,从而n1(0,c,1).设PA与平面PBC所成角为,因为(,0,c),所以sin |cos ,n1|,解得c2或c2,所以PA1或PA.(5分)(2) 由(1)知,PAAB1,所以PA1,c.由(1)知,平面PBC的一个法向量为n1(0,c,1)(0,1).(6分)设平面PCE的一个法向量为n2(x,y,z),而(1,0),(,1,),所以取x1,则y2,z,即n2(1,2,).(8分)设二面角BPCE的平面角为,所以|cos |cosn1,n2|.根据图形得为锐角,所以二面角BPCE的余弦值为.(10分)专心-专注-专业