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1、义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册教学时间课型课题2 6.1二次 函 数(1)新授课教知 识和能 力能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围学过 程和注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识目方 法情 感培养学生的良好的学习习惯标态 度价值观教学重，思 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、试一试L设矩形花圃的垂直于墙的一边A B的长为x m,先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y n?.试将计算结果填写在下表的空格中，AB
2、 长x(m)123456789BC 长(m)12面积y(m2)482.x的值是否可以任意取?有限定范围吗？3.我们发现，当A B的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对 于L,可让学生根据表中给出的A B的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识 当A B的长为5cm,B C的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m 对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值
3、不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10o对 于3,教师可提出问题，(1)当AB=xm时，B C长等于多少m?(2)面 积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 x V 10)就是所求的函数关系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1 .商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润=(售价一进价)X销售量2.如 果 不 降 低
4、 售 价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元？1 0 8=2(元)，(1 0 8)X 1 0 0=2 0 0(元)3 .若 每 件 商 品 降 价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品？(l O-8-x)；(1 0 0+1 0 0 x)14 .x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，l x的值不能任意取，其 范 围 是0 W x W 2 5 .若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。y=(1 0-8-x)(1 0 0+1 0 0 x)(0 W x W 2)将 函 数 关 系 式y=x(2 0 2 x)(0 x 0 时，抛物线y=a x?开口_
5、_ _ _ _ _,在对称轴的左边，曲线自左向右_ _ _ _ _ _；在对称轴的右边，曲线自左向右_ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ 是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质？.先让学生观察下图，回答以下问题；6(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0?5t(2)yA、yB 大小关系如何？(3)X c、XD大小关系如何?是否都大于0?丫.？./(4)yc、yD 大小关系如何？短(XA XB，且 XA 0,XB yB：XC XD,且 1,rX (),XD 0,yc yD)-4-3-2-1J 12 3 4其次，让学生填空。当 X c 4，函数值y 随 X的增大而_
6、 _ _ _ _ _;当*=_ _ _ _ _ _ 时，函数值y=a x 2(a 0)取得最小值，最小值y=_ _ _ _ _ _以上结论就是当a 0 时，函数y=a x 2 的性质。思考以下问题：观察函数y=*2、y=-2 x 2 的图象，试作出类似的概括，当 a O 时，抛物线y=a x?有些什么特点?它反映了当a 0 时，函数y=a x 2 具有哪些性质？让学生讨论、交流，达成共识，当 a 0 时，抛物线y=a x 2 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a 0 时;函数y=a x 2 的性质；当
7、 x 0 时，函数值y 随 x的增大而减小，当 x=0 时，函数值y=a x 2 取得最大值，最大值是y=0。作业设计必做教科书P 1 4：3、4选做教科书P 1 4：8教学反思教学时间课题26.1二次 函 数(3)课 型新授课教学目标知 识和能 力使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b 的图象。过 程和方 法让学生经历二次函数y=ax2+b x+c 性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b 的性质及它与函数y=ax?的关系。感度观情态价师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数y=ax?+b的图象，理解二次函数y=ax?+b的性质，理解函数 y=ax2+b
8、与函数y=ax?的相互关系教学难点正确理解二次函数y=ax?+b的性质，理解抛物线y=ax2+b 与抛物线y=ax2的关系教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1.二次函数y=2x2的图象是_，它的开口向,顶点坐标是；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_ _ _ _ _ _,在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_ _ _ _ _ _,函数丫=2*2与*=_ _ _ _ _ _时，取最_ _ _ _ _ _ 值，其最_ _ _ _ _ _ 值是_ _ _ _ _ _。2.二次函数y=2 x?+l的图象与二次函数y=2x?的图象开口方向、对称轴和顶点
9、坐标是否相同？二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究？(画出函数y=2x?和函数y=2x?的图象，并加以比较)问题2,你能在同直角坐标系中，画出函数y=2x?与 y=2 x?+l的图象吗？教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=2x?的图象。2.教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y=2 x?+l的对应值表，并让学生画出函数y=2 x?+l的图象.3.教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：列表：X -3-2-10123 2y=x 188202818 y=x2+1 199313
10、919 (2)描点：用表里各组对应值作为点的人(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，彳:标，在平面直角坐标系中描点。导到函数y=2x?和 y=2x2+1 的图象。(图象略)问题3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当 x 依次取一3,-2,-1,0,1,2,3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x 取同一数值时，函数y=2x2+l的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y=2x?+l和 y=2x?的图象，先研究点(-1,2)和点(一1,3)、点(0,
11、0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系，让学生归纳得到:反映在图象上，函数y=2 x 2+l 的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y=2x2+1和 y=2x2的图象有什么联系？由问题3 的探索，可以得到结论：函 数 y=2x2+l 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y=2 x?+l 与 y=2x?的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函 数 y=2 x 2 的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x?+l的图象的顶点坐标
12、是(0,1)。问题6：你能由函数y=2x?的性质，得到函数y=2 x?+l 的一些性质吗？完成填空：当 x_ 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x_ 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当 X_ 时，函数取得最_ _ _ _ _ _ 值，最_ _ _ _ _ _值丫=_ _ _ _ _ _.以上就是函数y=2x2+1的性质。LLL,11/.二、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2 与函数y=2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？教学要点1.在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2.让学生发表意见，归纳为：函数y=2x22 与函数y=2x?的图象的开口方向、
13、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y=2x?2 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y=2x?-2 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？教学要点1.让学生口答，函数y=2x?-2的图象的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0,2)；2.分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x V O 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 0 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时，函数取得最小值，最小值y=-2。问 题 9：在同一直角坐标系中。函 数 y=-g x 2+2 图象与函数y=gx2的图象有
14、什么关系？要求学生能够画出函数y=-g x 2 与函数y=-1 x2+2的草图，由草图观察得出结论：函数y=-f l/3 x 2+2 的图象与函数y=-g x 2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=-|x2+2的图象可以看成将函数y=-*的图象向上平移两个单位得到的。问 题 1 0：你能说出函数丫=一以？+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？函数y=-32+2的图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0,2)问题1 1：这个函数图象有哪些性质？让学生观察函数y=32+2的图象得出性质：当*0时，函数值y随 x的增大而减小；当 x=0 时，函数取得最大值，最大值y=2
15、 四、练习：P 7 练习。五、小结1 .在同一直角坐标系中，函数y=a x?+k 的图象与函数y=a x 2 的图象具有什么关系？2 .你能说出函数y=a x 2+k 具有哪些性质？作业必做教科书P 1 4：5(1)设计选做练习册P 1 0 9-1 1 4教学反思教学时间26.1 二次 函 数(4)课型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生能利用描点法画Id 匕 二次函数y=a(xh)2的图象。过 程和方 法让学生经历二次函数y=a(xh/性质探究的过程，理解函数y=a(xh)2的性质，理解二次函数y=a(xh)?的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.感度观情态价教学重点会用描点法画出二次
16、函数y=a(xh)?的图象，理解二次函数y=a(xh)2的性质，理解二次函数y=a(xh)2的图象与二次函数y=ax)的图象的关系教学难点理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y=-$2,丫=一上2-1 的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2.二次函数y=2(x-l)2 的图象与二次函数y=2x?的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐
17、标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系？二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题？(画出二次函数y=2(x-l)2 和二次函数y=2x?的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x?与 y=2(x-l)2 的图象吗？教学要点1.让学生完成列表。2.让学生在直角坐标系中画出图来：3.教师巡视、指导。1可 越3：叽 仕1小 灰 凹 令 刖1用 徙 出 削1口 池 曲？教学要点1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象，完成以下填空：2.让学生分组讨论，交流合作，各组选派彳2(x-l)2与 y=2x)的图象、开口方向相同、对称1尸的
18、图象可以看作是函数y=2xz的图象向右平彳线 x=l,顶点坐标是(1,0)o问题4：你可以由函数y=2x2的性质，得到开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2(x-l)2C表发表意见，达成共识：函数y=轴和顶点坐标不同；函数y=2(x 多1个单位得到的，它的对称轴是直函数y=2(xl/的性质吗？教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y=2 x z 的性质，并观察二次函数y=2(x-l)2 的图象；2.让学生完成以下填空：当 x 时，函数值y 随 x的增大而减小；当 x 时，函数值y 随 x的增大而增大；当*=时，函数取得最_ 值丫=。三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+l)
19、2 与函数y=2 x?的图象，并比较它们的联系和区别吗？教学要点I .在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2 .请两位同学上台板演，教师讲评：3.让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+l)2 与函数y=2 x 2 的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+l/的图象可以看作是将函数y=2 x 2 的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x=-l,顶点坐标是(一1,0)o问题6；你能由函数y=2 x 2 的性质，得到函数y=2(x+l)2 的性质吗？教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x 一1 时，函数值y随 x的增大而增大；当 x =-l时，
20、函数取得最小值，最小值y=0。问题7：函数y=-1(x+2)2图象与函数y=-g x?的图象有何关系？问题8：你能说出函数y=(X+2)2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？问题9：你能得到函数y=|(x+2)2的性质吗？教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x 一2时，函数值y随工的增大而减小；当 x=-2时，函数取得最大值，最大值 y=0 o四、课堂练习：P 8 练习。五、小结：1 .在同一直角坐标系中，函数y=a(x -h)2 的图象与函数y =a?的图象有什么联系和区别？2 .你能说出函数y=a(x-h)2 图象的性质吗？3.谈谈本节课的收获和体会。作业必做教科书P 1 4
21、：5 (2)设计选做练习册P 1 1 5-1 1 6教学思教学时间26.1 二次 函 数(5)课型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生理解函数y=a(xh/+k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2.会确定函数y=a(xh f+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过 程和方 法让学生经历函数y=a(x-h)2+k 性质的探索过程，理解函数y=a(x-h)2+k 的性质。感度观情态价教学重点确定函数y=a(xh尸+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)?+k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x-h)2+k 的性质教学难点正确理解函数y
22、=a(x-h)2+k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh尸+k 的性质教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图 、提出问题1.函数y=2x?+l的图象与函数y=2x?的图象有什么关系？(函数y=2x2+l 的图象可以看成是将函数y=2x?的图象向上平移一个单位得到的)2.函数y=2(xl)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系？(函数y=2(x-l)2的图象可以看成是将函数y=2x?的图象向右平移1 个单位得到的，见 P10 图 26.2.3)3.函 数 y=2(x-l)2+l 图象与函数y=2(x1尸图象有什么关系?函数y=2(x-l)2+l有
23、哪些性质？二、试一试你能填写下表吗？问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1 9+1 与函数y=2(xl R y=2x?图象的关系吗？问题3：你能发现函数y=2(x-+1有哪些性质？y=2x2 向右平 向上平移移 y=2(x 1 个单位 y=2(x_ 1)2+1的图象 1 个 单 1尸 的图象位开 口 方向向上对称轴y 轴顶 点(0,0)对于问题2 和问题3,教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言,达成共识；函数y=2(x-l)2+l 的图象可以看成是将函数y=2(xl)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2xz的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到
24、的。当 x l时，函数值y 随 x 的增大而增大；当 x=l时，函数取得最小值，最小值y=l。三、做一做问题4：在 图 26.2.3 中，你能再画出函数y=2(x1-一2 的图象，并将它与函数y=2(x-l)2的图象作比较吗？教学要点1.在学生画函数图象时，教师巡视指导；2.对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5：你能说出函数y=-1(x-l)2+2 的图象与函数y=3 2 的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y=-|(x-l)2+2 的图象可以看成是将函数丫二一点？的图象向右平移一个单位再向上平移2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线
25、x=l,顶点坐标是(1,2)四、课堂练习：P10练习。五、小结1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？2.谈谈你的学习体会。作业设计必做教科书P14：5(3)选做教科书P15：1 1教学反思教学时间课题2 6.1 二次 函 数(6)课 型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生掌握用描点法画Id2.使学生掌握用图象或通工1 函数y=a x2+b x +c 的图象。士配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过 程和方 法让学生经历探索二次函数y=a x2+b x +c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=a x 2+b x +c 的性质。感度观情
26、态价教学重点用描点法画出二次函数y=a x2+b x+c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y=a x 2+b x+c(a#0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=今、b 4 a c b2(-2 a,4a)教学准备教师 多媒体课件 学 生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1 .你能说出函数y=-4(x 2 K+l 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y=-4(x-2/+l 图象的开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。2 .函数y=4(x 2 尸+1图象与函数y=-4 x?的图象有什么关系？(函数y=-4(x 2 尸+1的图象可以
27、看成是将函数y=-4 x 2 的图象向右平移2 个单位再向匕平移1 个单位得到的)3 .函数y=-4(x-2 K+l 具有哪些性质？(当x2时;函数值y随 x的增大而减小；当 x=2 时，函数取得最大值，最大值y=l)4 .不画出图象，你能直接说出函数y=-gx 2+x 一5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？因为y=1 x 2+x-1)2 2,所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-2)5 .你能画出函数y=-x 2+x 微 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数丫=一*2+*一|的图象的开口方向、对称轴和顶点
28、坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数丫=3 x 2+x-的图象，进而观察得到这个函数的性质。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=l,以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许X轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当x l时，函数值y随x的增大而减小；当x=l时，函数取得最大值，最大值y=-2-/1/_ /I./.二、做一做1.请你按照上面的方法，画出函数y=*2 4 x+1 0的图
29、象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗？教学要点(1)在学生画函数图象的同时.，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2.通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x 8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少？教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+b x+c(aW 0),如何确定它的图象的开口方向、
30、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗？教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c =ax2+()2-()2+c =ax2+x+()2b2 b 2 4ac l)2+c 4 a-a(x+2 a)-1 4 a当a 0时，开口向上，当aV O时，开口向下。对称轴是x=-b/2 a,顶点坐标曰 /b 4ac-b2是(2a 4 a)四、课堂练习：P12练习。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？作业设计必做教科书P14：6选做教科书P15：12教学反思教学时间课题26.1 二次 函 数(7)课型新授课教学目标知 识和能 力1.能根
31、据实际问题列出函数关系式、2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。过 程和方 法通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。感度观情态价教学重点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习旧知1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8 x-1 0y=6(x+l)2-6,抛物线的开口向上，对称轴为x=-l,
32、顶点坐标是(-1,-6)；y=-4(x I)26,抛物线开口向下，对称轴为x=L 顶点坐标是(1,-6)2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？(函数y=6x2+1 2 x 有最小值，最 小 值 y=-6,函 数 y=4x?+8x10有最大值，最大值y=-6)二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2 页提出的两个实际问题；例 1、要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？解：设矩形的宽AB为 x m,则矩形的长BC为(202 x)m,由于x 0,且 2 0-2 x
33、 O,所以 O V xC lO。围成的花圃面积y 与 x 的函数关系式是v=x(202x)即 y=-2 x2+20 x配方得y=2(x5/+50所以当x=5 时，函数取得最大值，最大值y=50。因为x=5 时，满足0 x 0,且匕-0,即解不等x0式组j七 区 A。，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O V x V 2,所 以x的取值范围应该是0V xV 2。(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗？(yx-2，即 y 2X-+3X)小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检 验x
34、的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习：P 1 3练习。四、小结：1.通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑？2.谈谈你的收获利体会。作业设计必做教科书P15：9选做教科书P15：10教学反思在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。教学时间课题 26.2用函数的观点看一元二次方程(1)课 型新授课教学目标知 识和能 力通过探索，使学4匕理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过
35、 程和方 法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。感度观情态价进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进-一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师 多媒体课件 学 生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、引言二、探索问题问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸
36、已知：如图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+1(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教学要点1.让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数 y=-x2+2x+,最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；2.学生解答，教师巡视指导；3.让两位同学板演，教师讲评。问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽A B =1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m。这时，离开水面1.5 m 处，涵
37、洞宽ED是多少?是否会超过1 m?教学要点1 .教师分析：根据已知条件，要 求 ED的宽，只要求出 FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。2 .让学生完成解答，教师巡视指导。3 .教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以 AB的垂直平分线为y轴，以过点0的 y轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y=a x2图(a 0)(1)因为AB与 y 轴相交于C点，所以
38、C B =0.8(m),又 O C=2.4 m,所以点B的坐标是(0.8,-2.4)o因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1),得-2.4=a X 0.8 2 所以：a=-1 5T因此，函 数 关 系 式 是 y=我(2)问题3：画出函数y=x?-x-3/4 的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x 轴交点的坐标是什么；(2)当 x 取何值时，y=0?这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系？(3)你能从中得到什么启发？教学要点1 .先让学生回顾函数y=a x?+b x+c 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y=x 2 x；的图象。2 .教师巡视，与学生合作、交流。3 .教师讲
39、评，并画出函数图象，如图(4)所示。4 .教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x 轴交点的坐标分别是(一；，0)和(1,0)5 .让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6.对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流，p各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从-3 1 y =“形”的方面看，函数y=x 2 x 1 的图象与X 轴交/点的横坐标，即为方程x 2 X 3 =0的解：从“数”-2 2 3 ，x的方面看，当二次函数y=x 2-x-(的函数值为0 时.，T ；相应的自变量的值即为方程X?-x-：=0的解。更一 图(4)般地,函数y=ax2+b x+c 的图象
40、与x 轴交点的横坐标即为方程ax2+b x+c=0 的解：当二次函数y=ax?+b x+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+b x+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题3的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时，y 0?1 3 1 ,3(当-5 x 时，y 时,y 0)(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题？(能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即*2 一 *一彳0的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，二次函数y=ax?+
41、b J+c在 x 轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式ax2+b x +c 0 懒；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标.即为一元二次不等式ax2+b x+c 0 的解；当二次函数y=ax2+b x+c 的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax 2+b c+c 0 ax2+b x+c 0 的解的情况。作业设计必做教科书P 19：1、2选做教科书P 2 0：5教学反思教学时间2 6.2 用函数的观点看元二次方程(2)课型新授课教学目标知 识和能 力复习巩固用函数y=ax2+b x+c 的图象求方程ax2+b x+c=0 的解过 程和方 法让学生体验函数y=x 2 和 y=
42、b x+c 的交点的横坐标是方程x2=b x+c 的解的探索过程，掌握用函数y=x 2 和 y=b x +c 图象交点的方法求方程ax2=b x +c 的解。感度观情态价提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力教学难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习巩固1.如何运用函数y=ax2+b x+c 的图象求方程ax2+b x+c 的解？2 .完成以下两道题：(1)画出函数y=x?+x l 的图象，求方程x 2+x l=0 的解。(精确到0.1)(2)画出函数y=2 x2-
43、3 x-2 的图象，求方程2 x 2-3 x-2=0 的解。教学要点1.学生练习的同时，教师巡视指导，2.教师根据学生情况进行讲评。解：略函数y=2 x2-3 x-2 的图象与x 轴交点的横坐标分 别 是 x i=-和*2=2,所以一元二次方程的解是X 2 2 o二、探索问题问 题 1：(P 2 3 问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2=5 十 3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x 2-1x 3=0,画出函数y=x 2%3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x 2 和 y=；x+2 的图象，如图(3)所示
44、，认为它们的交点A、B的横坐标一割2就是原方程的解.提问：1.这两种解法的结果一样吗？2.小刘解法的理由是什么？让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3.谶y=x 2和y=b x+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明？4,函数y=x?和y=b x+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=b x+c的解吗？5.如果函数y=x 2和y=b x+c图象没有交点，一元二次方程x 2=b x+c的解怎样？三、做一做利用图2 6.3.4,运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。(l)x 2+x-1=0(精确到 0.1)；(2)2X2-3X-2=0O教学要点：要把(1)的
45、方程转化为x2=-x+l,画函数y=x 2和y=-x+1的图象；3a要把(2)的方程转化为x 2=：x+l,画函数y=x 2和y=j x+l的图象；在学生练习的同时.，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线y i=2 x?8 x+k+8和直线y 2=m x +l相交于点P(3,4 m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3,4 m)在直线y 2=m x+l上，所以有4 m=3 m+l,解 得m=l所以 y i =x+l,P(3,4)。因为点 P(3,4)在抛物线 y i =2 x?-8 x+
46、k+8 上，所以有4=1 8 2 4+k+8 解得 k=2 所以 y i=2 x?-8 x+1 0 依 题 意,喉 8x+o解这个方程组，得号，隆公所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)o五、小结：1.如何用画函数图象的方法求方程韵解？2.你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y=x 2与y=b x+c图象交点个数吗?请说说你的看法。作业设计必做教科书P 2 0：3、4选做教科书P 2 0：6教学反思教学时间课题 2 6.3实际问题与二次函数(1)课 型新授课教学目标知 识和能 力1.使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y=ax?的关系式。2.使
47、学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。过 程和方 法让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。感度观情态价教学重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次 函 数y=a x y=ax2+b x+c的关系式教学难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式教学准备教 师多媒体课件 学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高A B为4 m,拱高C O为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常耍先建立适/一、当
48、的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系-1/式进行计算，放样画图。如图所示，以A B的垂直平分线为y轴，以过点0的/y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截 仁/面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y=ax2(a 0,(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即 m+2 0).下&o八 下a V!/(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D 为抛物线上一点，使得aAOD 与aOBC的-方 今 工 一”面积相等，求 D 点坐标。I、学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评：(1)直线AB过点A(2,0),B(l,
49、1),代入解析式y=k x+b,可确定k、b,抛物线y=a x?过点B(l,1),代人可确定a。求得：直线解析式为y=-x+2,抛物线解析式为y=x 2。(2)由 y=-x+2 与 y=x2,先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(-2,4),SAQBC=SAABC-SAOAB=3 SAAOD=SAQBC，且 O A=2 *.D 的纵坐标为 3又,:D 在抛物线 y=x?上，.X2=3,即*=仍 D(-A/3,3)或(二,3)强化练习：函数y=ax2(aW0)与直线y=2x3 交于点A(l,b),求：(l)a和 b 的值;(2)求抛物线y=ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=a
50、x2中的y 随 x 的增大而增大，(4)求抛物线与直线y=-2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结1.让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。2。投影：完成下表：作业必做教科书P31：1-9设计选做教科书P32：10、11教学反思教学时间课题 二次函数小 结 与 复 习(2)课型新授课教学目标知 识和能 力会用待定系数法习较熟练地利用函类题。它二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能攵的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合过 程和方 法感度观情态价教学重点用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。教学难