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1、2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A.-1 B.0 C.1 D.32.我 国 推 行 政 策 以 来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6X109 B.46X 108 C.0.46X10 D.4.6X 1O103.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，你 字对面的字是（）4.没有等式x+G 2的解集在数轴上表示正确的是（）-1-1-1 1 _ _A.-1 0 1 2 B._ o 1 2 c.J ,_
2、I_j_n_l_-1 0 1 2 D-1 0 1 25.如图，B D H AC,B E 平分N A B D,交Z C于点E,若N/=50。，则/I的度数为（）A.65 B.60 C.55 D.506.如图，在矩形ABCD中，AB=4,A D=2,分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是（）第1页/总51页DA.4-2n71B.8-2C.8-2nD.8-4n7.1 8 是。的直径，以 切。于点4,P 0交0 O 于点c ;连接8 C,若 NP=40。，则N 8等 于（）A.20 B.25 C.30 D.40Q8.如图，P（m,m）是反比例函数
3、y=一在象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边APAB,使xAB落在x 轴上，则APOB的面积为（）二、填 空 题（本题共6小题，每3分，共16分）9.计算-2|-30=.10.分解因式：x2y-y=.11.在AABC 中，MNBC 分别交 AB,AC 于点 M,N；若 AM=1,MB=2,B C=3,则 MN 的第 2页/总51页长为1 2 .如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A B,A C 的夹角为1 2 0。，AB长为3 0 c m,则弧B C的长为 c m (结果保留X)1 3 .我国古代有这样一道数学问题产枯木一根直立地上,高二丈，周三尺,有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之
4、长儿何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺,则该圆柱的高为2 0 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.1 4 .如图，边长为4的正六边形Z8C0EF的与坐标原点O重合，4 尸/X 轴，将正六边形A B C D E F绕原点。顺时针旋转次，每次旋转6 0。,当n=2 0 1 7 时，顶点A的坐标为三、解 答 题(本 题 共10小题，共78分)31 5 .先化简，再求值：(2+x)(2 -x)+(x -1)(x -5),其中 x=-.21 6 .某品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连
5、续三天，每天从第 3页/总5 1 页中任选一瓶某种口味的酸奶奉送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图 的方法给出分析过程，并求出结果)17.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，过程中发现康乃馨比玫瑰量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍,求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？18.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若 AD=10,DC=3,ZEBD=60,则 B
6、E=_ 时，四边形 BFCE 是菱形.19.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯 臂A O氏为40cm,与水平面所形成的夹角N O A M为75。.由光源O射出的边缘光线OC,O B与水平面所形成的夹角NOCA,ZOBA分别为90。和30。，求该台灯照亮水平面的宽度BC(没有考虑其他因素，结果到0.1cm.温馨提示：sin750.97,cos750.26,&仪1.73)20.在“弘扬传统文化，打造书香校园”中，学校计划开展四项：国学诵读”、“3-演讲”、“C-课本剧”、“。-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项，学校为了了解学生的意愿，随机了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希
7、望参加C占2 0%,希望参加8占1 5%,则被的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加Q所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图.(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加/有多少人？第4页/总51页调查结果的条形统计图2 1 .暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y (k m)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段A B 对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？2 2 .如图 1,在 R tABC 中，/A=90。，A B =4 C ,点、D,E 分别在
8、边 A B ,A C 上，A D =A E ,连接。C，点P,N 分别为D E ,D C,8 C的中点.(1)观察猜想：图 1 中，线段P A/与PN的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是.(2)探究证明：把“DE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接M N,B D，C E,判断APMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把/)绕点A在平面内旋转，若/。=4,4 8 =1 0,请直接写出APAW面第 5 页/总5 1页积的值.2 3 .如图，在 Rt A A B C 中，Z A C B=9 0,A C=8,B C=6,C D J_ A B 于点 D.点 P 从点 D 出发，沿线段DC向点C
9、运动，点 Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每 秒 1个单位长度，当点P运动到C 口 寸，两点都停止.设运动时间为t 秒.(1)求线段CD的长；(2)设A C P Q 的面积为S,求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t,使得SA C P Q：SA A B C=9：100?若存在，求出t 的值；若没有存在，说明理由.(3)当 t 为何值时，4 C P Q 为等腰三角形？2 4 .如果一条抛物线_ y=o r 2+bx+c(aw 0)与X 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形(1)“抛物
10、线三角形”一定是 三角形；(2)若抛物线产的，抛物线三角形，是等腰直角三角形，求b 的值；(3)如图，0/8 是抛物线产-/+6 9 0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称的矩形A8 CO?若存在，求出过0、C、。三点的抛物线的表达式；若没有存在，说明理由.第 6 页/总5 1页2 0 2 2-2 0 2 3 学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A.-1 B.0 C.1 D.3【正确答案】A【详解】分析：先在数轴上表示出各数，从左到右用“V”连接即可.详解：如图所示，-3-2-1 0 1
11、2 3 4 5 6,故选A.点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.2 .我 国 推 行 政 策 以 来，己确定沿线有6 5 个国家加入，共涉及总人口约达4 6 亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6 X 109 B.4 6 X 108 C.0.4 6 X 10 D.4.6 X 100【正确答案】A【分析】科学记数法的表示形式为“x l O”的形式，其中1，同 10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，是负数，据此求解即可.【详解】解:4 6 亿=4 6 00000
12、000=4.6 x 109,故选A.题目主要考查值大于1 的科学记数法的表示方法，熟练掌握运用表示方法是解题关键.3 .一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，你 字对面的字是（）【正确答案】C第 7 页/总5 1页【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，祝 与 考，是相对面,你 与 顺 是相对面,中 与 立 是相对面.故选C.考点：正方体展开图.4.没有等式X+G 2的解集在数轴上表示正确的是(),=-,1 _A.-1 0 1 2 B._ o 1 2 c.I I A I 1111.-1 0 1 2 D-1 0 1 2【正确答案】A【详解】解：x+G
13、2：.xl故选A.本题主要考查了解一元没有等式；在数轴上表示没有等式的解集，熟知解一元没有等式的方法是解题的关键.5.如图，BD/lAC,B E平分乙4 B D,交4 c于点、E,若N/=5 0。，则/I的度数为()A 6 5 B.6 0【正确答案】A【详解】解：B D I I AC,4=50。,Z ABD=30,又；B E平分N 4BD,A Zl=y Z ABD=65,故选A.C.5 5 D.5 0第8页/总5 1页6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,A D=2,分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是（）【正确答案】CC.82nD.8
14、4 n【详解】；矩形八8，D，；不D=，8=2,.$.=5）65#椀=2*4-；於22=8-211,故选（；.7.Z 8是。的直径，P4切。O于点4,产。交。于点C;连接8 C,若NP=4 0,则N 8等 于（）A.20 B.25 C.3 0 D.4 0【正确答案】B【分析】本题主要是利用圆的的性质把问题转化到直角三角形和等腰三角形中，来使问题得以解决.【详解】V P 4切。于点”，BA 1 PA：.ZPAO=90NP+N40P=90;又=40第9页/总51页 /A O P =50 ;O C =OB,：.Z O C B =Z B；/A O P =/O C B +N B：.Z 5 =-x5 0
15、=25.2故应选B.98.如图，P(m,m)是反比例函数y=在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边APAB,使X空 0,2 3 口心【正确答案】D9【详解】试题解析：作尸。_LO8,YP(加，W)是反比例函数y=在象限内的图象上一点,X.加=2 ,解 得：加=3,：.PD=3,/L A B P 是 等 边 三 角 形，：.BD=-PD=Q，m 3:上功产三 OB*PD=(OD+BD)P=9 +3,故选 D.222第10页/总51页二、填 空 题(本 题 共6小题，每3分，共16分)9.计算-2|-30=.【正确答案】1【详解】分析：根据值的意义及非零数的0 次累进行计算即可求得结果.详解:原式
16、=2-1=1.故答案为1.点睛：非零数的0 次鼎等于L10.分解因式：x2y y=.【正确答案】y(x+1)(x-1).【详解】试题分析：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案为 y(x+1)(x-1).考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.11.在AABC 中，MNBC 分别交 AB,AC 于点 M,N；若 AM=1,MB=2,B C=3,则 MN 的长为.【详解】；MNBC,.,.AMNAABC,第 11页/总51页.M JfiV Bn 1 WNAB BC 1+2 3.*.MN=1.故答案为1.12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为120。
17、，AB长为30cm,则弧BC的长为 cm（结果保留3D【正确答案】20 n【详解】试题分析：加 的 长=2兀（厘米）.故 答 案 为2九180考点：弧长的计算.13.我国古代有这样一道数学问题产枯木一根直立地上,高二丈，周三尺,有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.【正确答案】25.【详解】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根
18、据勾股定理可求出葛藤长为曲石三=25（尺）.故答案为25.第12页/总51页考点：平面展开最短路径问题1 4.如图，边长为4 的正六边形ZBC。的与坐标原点O 重合，2/x 轴，将正六边形A B C D EF绕原点。顺时针旋转”次，每次旋转60,当=2017时，顶点A 的坐标为【正确答案】（2,2 g）【分 析】连 接 OA、OC、OD、O F,作 FH_LOE于 H,根 据 正 六 边 形 的 性 质 得 到Z AOF=Z FOE=Z EOD=Z DOC=ZCOB=Z BOA=60,根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算.【详解】解：连接OA、OC、OD、O F,作 FH_LOE于 H,六
19、边形ABCDEF是正六边形，ZAOF=ZFOE=ZEOD=Z DOC=ZCOB=Z BOA=60,:将正六边形ABCDEF绕原点O 顺时针旋转，每次旋转60,.,.点A 旋转6 次回到点A,2017-6=336.b.,.正六边形ABCDEF绕原点O 顺时针旋转2017次，与点F 重合，VZAOF=60,OA=OF,/.AOF是等边三角形，/.O F=4,又 NFOE=60,.OH=2,FH=26,，顶点A 的坐标 为（2,2百），故（2,2 7 3）第 13页/总51页本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键.三、解 答 题(本 题 共10小题，共78分
20、)31 5.先化简，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5),其中 x=一.2【正确答案】-6x+9,0.【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可得解.【详解】解：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5)=4-x2+x2-6x+5=-6x+9,3 3当 x=一时，原式=-6x +9=-9+9=0.2 21 6.某品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶奉送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出
21、结果)【正确答案】y【详解】分析：画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解.详解：画树状图为：第14页/总51页共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4,4 1所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率=-=一.8 2点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出A或B的概率.17.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，过程中发现康乃馨比玫瑰量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原
22、来购买玫瑰数量的1.5倍,求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【正确答案】降价后每枝玫瑰的售价是2元.【分析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，根据降价后3 0元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，30 30根据题意得：一=x l.5,X X+1解得：x=2,经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.18.如图，点A
23、,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若 AD=10,DC=3,ZEBD=60,则 BE=_ 时，四边形 BFCE 是菱形.第15页/总51页D【正确答案】(1)证明见试题解析；(2)4.【详解】试题分析：(1)由AE=DF,ZA=ZD,AB=DC,易证得 A E C D FB,即可得BF=EC,ZACE=ZDBF,且 ECB F,即可判定四边形BFCE是平行四边形；(2)当四边形BFCE是菱形时，BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.试题解析：(1)VAB=DC,/.AC=DB,AC=D
24、B在AAEC 和ADFB 中 4=N。，/.AECADFB(SAS),AE=DF：.BF=EC,ZA CE=ZD BF,，ECBF,四边形 BFCE 是平行四边形；(2)当四边形 BFCE 是菱形时，BE=CE,：AD=10,DC=3,AB=CD=3,BC=10-3-3=4,VZEBD=60,BE=BC=4,.当BE=4时，四边形BFCE是菱形，故答案为4.【考点】平行四边形的判定；菱形的判定.1 9.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角/O A M 为 75。.由光源O,射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角NOCA,ZOBA分别为90。
25、和 30。，求该台灯照亮水平面的宽度BC(没有考虑其他因素，结果到0.1cm.温馨提示：sin7500.97,cos7500.26.y/3 1.73【正确答案】该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.第 16页/总51页【详解】试题分析：根据$裙75。=o*c =O令C，求 出OC的长，根据tan3（T=OC，再求出BC的O A 40 BC长，即可求解.oc 0C试题解析：在直角三角形A 8中，加75。=万 厂 访=0.97,解得。E8 8在直角三角形BC。OC 38.8 1.73 3 a中，tan30=-=-,解得 BC=67.3.BC BC 3答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67
26、.3cm.考点：解直角三角形的应用.2 0.在“弘扬传统文化，打造书香校园”中，学校计划开展四项：7 -国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“。-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项，学校为了了解学生的意愿，随机了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加C占2 0%,希望参加8占1 5%,则被的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加Q所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图.（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加/有多少人？【正确答案】（1）60,72；图见解析；（2）360.【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被的总人数
27、，进而可以求得参加B和D的人数，计算出希望参加D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加A有多少人.【详解】（1）由题意可得，被的总人数是：12+20%=60,希望参加B的人数为：60 x15%=9,第17页/总51页希望参加D的人数为：6 0 -2 7 -9 -1 2=1 2,扇形统计图中，2 7希望参加 D 所占圆心角为：3 6 O x (1 -1 5%-2 0%)=3 6 0 x 2 0%=7 2,6 0故答案为6 0,7 2.补全的条形统计图如图所示；调查结果的条形统计图60答：全校学生希望参加A有 3 6 0 人.考点：条形统计图：用样
28、本估计总体；扇形统计图.2 1.暑假期间，小刚一家乘车去离家3 8 0 公里的某景区旅游，他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段A B 对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5 小时时离目的地多远？【正确答案】(1)4 h；(2)y=1 2 0 x -4 0 (l x 3)；(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地1 2 0 km远.第 1 8 页/总51 页【详解】试题分析：(1)观察图形即可得出结论；(2)设AB段图象的函数表达式为 丫 二 卜 乂+卜将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
29、(3)先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解.试题解析：(D从小刚家到该景区乘车一共用了 4 h时间;(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.VA(1,80),B(3,3 2 0)在 AB 上，.fk+b=8 0*l3 k+b=3 2 0，MZHfk=1 2 0解得、.I b=-4 0Ay=120 x-40(lx3)；(3)当 x=2.5 时，y=120 x2.5-40=260,380-260=120(km).故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远.考点：函数的应用.2 2.如图 1,在 中，NZ=90,=点O,E 分 别 在 边,A C 上，A
30、D =AE,连接O C，点尸，N分别为。E,D C，8 c的中点.(1)观察猜想：图1中，线段P A/与P N的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是.(2)探究证明：把A/D E绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接M V,B D,C E,判断APMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把A/D E绕点A在平面内旋转，若/。=4,4 5 =1 0,请直接写出APAW面积的值.49【正确答案】(1)P M =P N、PM LP N ；(2)等腰直角三角形，证明见解析；(3)2【分析】(1)利 用 三 角 形 的 中 位 线 得 出PN=B D,进而判断出A D=C E,即可得出第19页/总5
31、1页结论，再利用三角形的中位线得出P 加C E 得出用互余即可得出结论；(2)先判断出ZU 8。也/(;1,得出8 O=C E,同(1)的方法得出P M=；8。，PN=B D,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出8。时，P MN 的面积，而 8。是4 8+4)=14,即可得出结论.【详解】解：(1)点尸，N是BC,C。的中点，：.PN/BD,PN=；BD,:点 P,M是CD,DE 的中点，：.PM/CE,PM=gcE,AB=AC,AD=AE,：.BD=CE,：.PM=PN,PN/BD,：.NDPN=NADC,PM/CE,：.NDPM=NDCA,V Z 5/4 6=9
32、0,：.ZADC+ZACD=90,NMPN=NDPM+NDPN=NDCAMADC=90,：.P M S N,故 PM=PN,PM1PN；(2)P A W 是等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，ZBAD=ZCAE,：AB=AC,AD=AE,:.缸ABDQXACE(S A S),：.ZABD=ZACE,BD=CE,利用三角形的中位线得，PN=BD,P M*C E,：.PM=PN,.P MN 是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE,：.ZDPM=ZDCE,同(1)的方法得，PN/BD,：.NPNC=NDBC,第 2 0页/总 51页/D P N=/D C B+/P N C=/D C B+N D
33、B C,：.N M P N=/D P M+/D P N=/D C E+/D C B+/D B C =N B C E+N D B C=N A C B+N A C E+/D B C=N ACB+N 4BD+N DBC=N ACB+N ABC,V Z BAC=90,A Z ACB-Z ABC=90,：/MPN=90,:.4 P M N是等腰直角三角形；(3)由 知，尸 是等腰直角三角形，P M=P N=/D,.P M时，PM N面积，点。在 的延长线上，：.BD=AB+AD=4,:PM=7,49:.S4PMN=P M2=x X49=.2 2 9本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角
34、三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.23.如图，在 RtZkABC 中，ZACB=90,AC=8,BC=6,CD_1AB 于点 D.点 P 从点 D 出发，沿线段D C向点C运动，点Q从点C出发，沿线段C A向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段C D的长；(2)设ACPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻3使得SACP
35、Q：SAABC=9：100?若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由.(3)当t为何值时，ACPQ为等腰三角形？第21页/总51页2 48 9【正确答案】(1)线段CD的长为4.8；(2)SA C P Q=12+1；当秒或t=3秒时，SA C P Q：144 24SA A B C=9：100.(3)当 t 为 2.4秒 或 一 秒 或 一 秒 时，ZkCPQ为等腰三角形.55 11【详解】解：(l)NACB=90。，AC=8,BC=6,AB=10.VCDAB,S-BC AC=-AB-CD.“B C 2 2 5C g4C _6x8_AB 10二线段CD 的长为4.8.(2)过点P 作 PH_LA
36、C,垂足为H,如图所示.由题意知DP=t,CQ=t,则 C P=4.8-t.VZACB=ZCDB=90,AZHCP=90o-ZD C B =ZB.V PH I AC,.ZCHP=90.ZCHP=ZACB./CHPABCA.PH PC即 跑=至 二8 10第 22页/总51页.TT：.S CPQ=-C Q P B -t -t -t2+t.。2 2 2 5 5 5 2 5存在某一时刻t,使得SACPQ:SAABC=9：100.理由：；S“BC=X 6x 8=2 4 ,且 SACPQ-SAABC=9 1002 4 8(/+。：2 4 =9:100.5 2 5整理得 5t 2 2 4 t+2 7=0,
37、B P(5t-9)(t-3)=0.9解得f =或 t=3.5V 0t 0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,(b b2、h A2 该抛物线的顶点一，一满足g=幺 伍 0).(2 4 J 2 4b=2.(3)存在.如图，作 O C。与 0/8 关于原点O对称，则四边形A B C D为平行四边形.当。/=。8 时，平 行 四 边 形 为 矩 形.又：A O=A B,.O N 8为等边三角形.作Z E L 0 8,垂足为E.；A E=瓜)E .=&.?(冷 0).*.6=2 石.”(6 3),5(2 7 3,0).第25页/总51页.c(后3),r(-2V 3,0).设过点o、c、。三点的抛物线=
38、机/+工，则2m-2 6 n=0.m=,解之，得 r拉=2、/3.所求抛物线的表达式为尸一+2后.第 26 页/总5 1 页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）第I卷（选一选，共36分）一、单 选 题（本大题共1 2小题，满 分36分.）1.下列各数中，负数是（）A.-(-5)B.-|-5|C.(-5)2 D.-(-5)32.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 34m,这个数用科学记数法表示正确的是（）A.3.4x l 0-9m B.0.34x 1 0
39、-9m C.3.4x 0-|0mD.3.4x 1 O-1 m4.如图，直线4B C ,Z C=44,/E为直角，则/I 等 于（）CA.1 32 B.1 345.下列运算正确的是（）C.1 36 D.1 38 A.a3+a4=a7 B.2 aM=2/C.(2a4)3=8a7 D.6.下面说确的有（）有理数与数轴上的点一一对应；6互为相反数，则 =-1；如果一个数的值是它本b身，这个数是正数；近似数7.30 所表示的准确数的范围是大于或等于7.29 5,而小于7.30 5.第 27 页/总5 1 页A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7,桌面上有A、B两球，若要将B 球射向桌面任意一边
40、的黑点，则 B 球反弹后击中A球的概率8 .已知函数度a x+c、三、四象限，则关于x的方程依2+灰+，=0 根的情况是（）.A.有两个相等的实数根 B.有两个没有相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断9 .在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10 1 5如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数1 0 .如图，在A B C 中，C A=C B=4,Z A C B=9 0 ,以A B 的中点D 为圆心,作圆心角为9 0 的扇形 D E F,点 C恰好在弧E F
41、上，下列关于图中阴影部分的说确的是（）BEJIA.面积为%-2 B.面积为12C.面积为27-4 D.面积随扇形位置的变化而变化1 1.如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点 C是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点没有在同一条直线上，当A A B C 的周长最小时，点 C的坐标是第 2 8页/总51 页1)C.(0,2)D.(0,3)1 2.如图，在矩形A B C D 中，AB=3,B C=4,O 为矩形A B C D 对角线的交点，以D为圆心1为半径作O D,P为。D上的一个动点，连接A P、O P,则A A O P 面积的值为（）A.421B.535
42、C.817D.4第 n 卷（非选一选）二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，满 分 24分）1 3 计算：Hr+/+2s in45（k）o=1 4 .因式分解：x2-3 x+（x -3）=_.41 5.如图，在平行四边形AB C D 中,AE 1 B C,垂足为E,如果AB=5,B C=8,si n 5=-,那么5EC=.1 6.如图示直线y=&x+&与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,当直线绕着点A 按顺时针方向旋第 2 9 页/总51 页转到与x轴重合时，点B运动的路径的长度为17.如图，已知反比例函数”夕丫0）与正比例函数歹=（2 0）的图象，点4（1,5）,点4（5/）与点8
43、 均在反比例函数的图象上，点8在直线N=x上，四 边 形 是 平 行 四 边形，则8点的坐标为.18.如图，等腰AABC三个顶点在。0上，直径AB=12,P为弧BC上任意一点（没有与B,C重合），直线CP交AB延长线与点Q,2ZPAB+ZPDA=90,下列结论：若/PAB=30,则弧BP的长为万；若PD/BC,则AP平分NCAB；若PB=BD,则P D =6也,无论点P在 弧 死 上的位置如何变化，CPCQ为定值.正确的是.三、解 答 题（本大题共6小题，共60分）19.先化简，再求值：-一,再从0,-2,2,亚+2中选取一个适当的 m +2 m-2 J m-4数代入求值.第30页/总51页x
44、-3(x -2)W 62 0 .解没有等式组 l +2 x-x-132 1 .列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前完成，乙工程队独做要误期6 天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？2 2 .如图，在 mA/B C中，Z A C B =90,过点C的直线MN/8,D 为A B 边上一点,过点。作。ELBC,交 直 线 于E，垂足为尸，连接C。、BE(1)当。在 中 点 时，四边形8 ECD是什么四边形?说明你的理由；(2)当。为 中 点 时，NN等于 度时，四边形8 ECD是正方形.2 3 .如图的。O中，A B 为直径，O
45、C J_AB,弦 C D 与 O B 交于点F,过点D、A 分别作。O的切线交于点G,并与A B 延长线交于点E.(2)已知：O F：O B=1：3,。的半径为3,求 A G 的长.2 4 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数、=加+江+2的图象与X 轴交于4(-3,0),8(1,0)两点，与V 轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点尸是直线/C上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使得/C P 的面积？若存在,第 3 1 页/总51 页求出点尸的坐标；若没有存在，说明理由；(3)点。是直线/C上方的抛物线上一动点，过点。作轴于点E.是否存在点0,使以点8,Q,E为顶点的三角形与/O
46、 C 相似？若存在，直接写出点。的坐标：若没有存在,说明理由.2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷(三模)第I卷(选 一 选，共36分)一、单 选 题(本 大 题 共12小题，满 分36分.)1 .下列各数中，负数是()A.5)B.|5|C.(-5)-D.-(-5)3【1 题答案】【正确答案】B【详解】A、-(-5)=5 是正数；B、-卜 5|=-5,是负数；C、(-5)2=2 5 是正数;D、-(-5)3=1 2 5是正数，故选B.2 .如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是()【正确答案】D【详解】从左面看，有 2 歹 U,正方体的数量分别是1、2.故
47、选D.3 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4m,这个数用科学记数法表示正确的是()第 3 2 页/总51 页A.3.4x10-9m【3 题答案】【正确答案】CB.0.34x10-9tnC.3.4xlO lomD.3.4xi0-m【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 岸同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值10时，”是正数；当原数的值1时，是负数.【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0.00000000034用科学记数法可表示为3.4x10 10,
48、故选：C.本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中iqaivio,”为整数，解题的关键要正确确定。的值以及的值.4.如图，直线Z8C）,ZC=44,N E 为直角，则N 1 等 于（）A.132 B.134 C.136D.138【4 题答案】【正确答案】B【分析】过 作 EF/8,求 出 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出NC=NFEC,NBAE=NFEA,求 出 即 可 求 出 答 案.【详解】解：过 E 作 EF AB,如下图：VAB/CD,：.AB/CD/EF,：.4C=ZFEC,NBAE=NFEA,第 33页/总51页V Z C=44,N 4
49、 E C 为直角，/.Z F fC=44,N BAE=N AE F=90。-44=46,AZ 1=1 80 -N B4E=18O0-46=1 3 4,故选B.本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.5.下列运算正确的是（）A.a3+a4=a7 B.2 a3-a4=2 a7 C.（2 4）3=87 D.a8-r-a2=a4【5 题答案】【正确答案】B【详解】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幕的除法分别求出每个式子的值，再判断即可.A、/和/没有是同类项没有能合并，故本选项错误；B、2/./=2/,故本选项正确；C、（2/7=8 2,故本选项错
50、误；D、/+/=/,故本选项错误.故选B.考点：单项式乘单项式；合并同类项；呆的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.6.下面说确的有（）有理数与数轴上的点一一对应；a,6 互为相反数，则 巴=-1；如果一个数的值是它本b身，这个数是正数；近似数7.3 0 所表示的准确数的范围是大于或等于7.2 9 5,而小于7.3 0 5.A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个【6 题答案】【正确答案】A【详解】实数与数轴上的点一一对应，故错误；。，b互为相反数，当a=b=0 时g =-1 没b有成立，故错误；如果一个数的值是它本身，这个数是正数或0,故错误；近似数7.3 0 所表示的准确数的范围是大于或等