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1、上课教师：学生姓名：学习小组：设计人：_ 审核：九年级数学备课组 时 间:2014.9课题1.1反比例函数导学案教学目标1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。重点理解和领会反比例函数的概念难点领悟反比例函数的概念教法合作探究学法合作交流创情引新一、设景入课一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中，有两个 x 和 y,如果给定一个x 的值,相应地_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,那么我们称y 是x 的函数,其中x 叫_ _ _ _ _ _,y 叫_ _
2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的函数，叫做一次函数；它的一般形式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其中k_；图像的性质是：当k 0 时，图像是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,y 随x 的逐渐增大而_ _ _ _ _ _,这时图像是_ _ _ _ _ _ _ 图 像（上升或下降）。当 k 0)上，试X确定a,b,c的大小关系.三、应用深化2 .已知反比例函数y 二 与一次函数y=2 x+k 的图象的一个交
3、点的横坐标X是-4,则 k的值是.3 .已知函数y =-工，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）三、小结反馈课后反本节课你学到了什么？布置作业P 1 5 0 习题5.2 1 2思设计人：_ 审核：九年级数学备课组 时 间:2014 9上课教师：学生姓名：学习小组：课题1.2 反比例函数的图象与性质（2）导学案教学目标1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.重八占、通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质难八占、从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质合作探究学法合作交流一、创设情景引入新课
4、上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k 0 时，y 的值随x 的增大而增大，当 k 0 时，图X象的两个分支分别在第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ _ _ _ _ _ _ _ _；当 kVO时，图象的两个分支分别在第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而_93.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q,过点P 分别作x
5、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S u 过点Q分别作x 轴 y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S?,Si与S2有什么关系？为什么？(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合吗？学习困惑记录A类基础训练随时纠错三应用深化选择题1 O下列不是反比例函数图象的特点的是()(A)图象是由两部分构成(B)图象与坐标轴无交点(C)图象要么总向右上方，要么总向右下方(D)图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2 .若 点(3,6)在反比例函数y (k W O)的图象上，那么下列各点X在此图象上的是()(A)(-3,6)(B)(2,9)(C)(2,-9)(D)(3,-6 )B
6、类达标训练2 .如果x与y满 足 盯+1=0 ,则y是x的三应用深化()(A)正 比 例 函 数(B)反比例函数(C)一次函数(D)二次函数C类能力提高若ab 0 时，y随x 的增大而_ _ _ _ _ _ _ _ _；2 .反比例函数y =9的图象在第_ _ _ _ _ _ _ _ 象限.XB类达标训练1.直线y =2 x与双曲线y 的交点为_ _ _ _ _ _ _ _ _；X2.反比例函数)，=(“-1)-2 所4,当x 0)与反比例函数y =*逖叶 干A、C两点，过A作 x 轴的垂线交x 轴于B,连结B C,则的他S随时纠错4X三应用深化2.已知反比例函数 =匕也的图象上两点A(x,y
7、,),B(x2,y2),当XXi V 0 X2时，有y,0(B)m-(C)m0(D)m-223.若(X”y),(x2,y2),(x3,y?)都是y=-工的图象上的点，X且 x,0 x2 y2y3(B)yiy2yiy3(D)y2Vy3Vyi学习困惑记录三小结反馈本节课你学到了什么？布置作业P160习题5.4 1 2课后反思上课教师：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _学生姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学习小组：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _设计人：审核：九年级数学备课组 时 间:2014.9课题反比例函数回顾与思考导学案教学目标1
8、、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象.2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题.重点反比例函数的定义、图像性质。难点反比例函数性质的理解。.教法合作探究学法合作交流、自主学习，知识要点归纳1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系式可以表示成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的形式，那么称），是X的反比例函数。反比例函数的自变量X不能为_。2、填表：学习困惑记录表达式请写出反比例函数一般式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
9、 _图象k0k6关疚的方程Mx3-3x+2=0；画关于y的方程4-4-(2a-1)jr 4-5-a=0.【我学会了】1、只含有 个未知数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，其中 二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。【例2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。(1)4 1=8 1 (2)3 x(%-1)=5(%+2)【巩固练习】教材第1 9 页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标
10、测评(A)1、判断下列方程是否是一元二次方程；C(1)2 x一 一 X2-=0()(2)2/-)，+5=0()3 2(3)ax2+bx+c=0()(4)4x2-+7=0()X2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3*一下2；(2)7A-3=2/;(3)(2 x l)3 x(x 2)=0 (4)2 x(x l)=3(x+5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；(1)2x(x+l)=4(x+l)1 2；(2)X2+2X-8 =0 2,4(B)1、把方程mx2-n x+mx+n x2=q-p(?+H 0)化成一元二次方程的一般
11、形式,再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使(k+l)x|A|+,+(%l)x +2 =0 是一元二次方程，则 k=_ _ _ _ _ _.3、已知关于x的一 元二次方程(7-2)%2+3 x +加2-4 =0 有一个解是0,求 m的值。拓展提IWJ1、已知关于x的方程伏-2)/-履=/_1。问(1)当 k 为何值时，方程为一元二次方程？(2)当 k 为何值时，方程为一元一次方程？2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗?2.2 一元二次方程的解法(5 课时)第 1 课时学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x 2=a(a，0)或(m
12、x+n)2=a(a 2 0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。导学流程：自主探索试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)，=4；(2)7-1 =0;解:x=解：左边用平方差公式分解因式，得x=0,必有 x 1=0,或=0,得为=_，Xi=.精讲点拨(1)这种方法叫做直接开平方法.(2)这
13、种方法叫做因式分解法.合作交流(1)方 程f =4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？(2)方 程4-1 =0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？课 堂 练 习 反馈调控1 .试用两种方法解方程7-9 0 0=0.(1)直接开平方法(2)因式分解法2 .解下列方程：(1)7-2=0;解(1)移项，得1=2.直接开平方，得x =E.所以原方程的解是(2)1 6/-2 5=0.(2)移项，得.方程两边都除以1 6,得直接开平方，得 矛=_.Xj -V2 ,x2=V2 .所以原方程的解是X x=,X =.3.解下列方程：(1)3 7+2A=
14、0；(2)f=3 x.解(1)方程左边分解因式，得 一所以,或原方程的解是 为=，至=(2)原方程即=0.方程左边分解因式，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=0.所以,或原方程的解是%i=,吊=总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？巩固提高解下列方程：(1)(x+1)2 4=0；(2)1 2 (2-%)2 9 =0.分 析 两个方程都可以转化为()2=a 的形式，从而用直接开平方法求解.解：(1)原方程可以变形为()2=,(2)原方程可以变形为，有.所 以 原 方 程 的 解 是 芯=,Xz=.课堂小结你
15、今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？(学生思考整理)达标测评(A)K 解下列方程：(1)x2=1 6 9；(2)4 5-X2=0；(3)1 2 y2-2 5=0；(4)xz2 x=0；(5)(t 2)(t +1)=0；(6)x (x+1)5 x=0.(7)x (3 x +2)-6(3 x+2)=0.(B)2、小明在解方程x?=3 x 时，将方程两边同时除以x,得 x=3,这样做法对吗？为什么会少一个解？拓展提高1、解下列方程：(1)X2+2X-3=0 (2)X2-5 0X+2 2 5=0(教师引导学生用十字相乘法分解因式。)2、构造一个以2 为根的关于x的一元二
16、次方程。第2 课 时学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。导学流程自主学习自学教科书例4,完成填空。精讲点拨上面，我们把方程/-4*+3=0 变形为(*-2)2=1,它的左边是一个含有未知数的 式，右边是一个_ _ _ _ _ _常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练：配方.填空：(1)V+6 x+()=(叶(2)/-8%+()=(X V；(3)x+-x+()=(%+)*2从这些练习中你发现了什么特点？(1)_ _ _ _ _ _ _ _
17、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _合作交流用配方法解下列方程：(1)/6T7=0；(2)f+3 x+l=0.解(1)移项，得，-6 x=_ _ _ _.方程左边配方，得/-2 *3+_ 2=7+_ ,即()2=.所以x 3=.原方程的解是 不=,X2=.(2)移项，得 M+3 x=l.
18、方程左边配方，得岁+3*+()2=-1+即所以 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _原方程的解是：XX=x2=总结规律用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究用配方法解下列方程：(1)4 x2-1 2 x-l =0 (2)3 x2+2 x-3 =0这两道题与例5中的两道题有何区别？请与同伴讨论如何解决这个问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？(学生思考后回答整理)达标测评(A)用配方法解方程：(1)x2+8x 2=0 (2)xJ5 x 6=0.(3)2 x2-x=6(4)(4
19、)x +px +q=0(p 一4 q2 0).(5)4 x26x+()4(x )2=(2 x )2.拓展提高已知代数式X2-5X+7,先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数;再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？第 3课 时学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力;2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3 进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3 x?-6x-8=0;3、你能用配
20、方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.a f+，x+c=O (a W O).推导公式用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0 (a W O).因为a W O,方程两边都除以a,得=0.移项，得+-x=,a配方，得/+-+=a a即 (1=因为 a 7 0,所以4 a2 0,当 6?4 acO 时，直接开平方，得所以 x=即x=_由以上研究的结果，得到了一元二次方程a/+6 x+c=0 的求根公式：-j精讲点拨 x=一 一生(4讹 川)I2a利用这个公 加1 1 TprOTffq兀二次方程1中苏数-a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b2-4 ac为什么一定要
21、强调它不小于0 呢？如果它小于0 会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。当 24ac0时，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当 824ac=0时，方程有 个 的实数根X i=尼=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 当 624ac 0时，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当b 2 4a c =0 时，方程有 个 的实数根Xx=X =_当b2-4 a c 0 时，方程 实数根.精讲点拨这里的b?-4a c 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x+l=0,可由Z/-4a
22、 c=0 直接判断它 实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。(1)/+2 X 8=0；(2)3/=4矛 一 1；(3)x(3x 2)=0；(4)/+(7 3+1)=0；(5)x(x+8)=1 6；(6)(x+2)(矛-5)=1；2.说明不论m 取何值，关于x的方程(x-1)(x-2)=m 2 总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X=百 一4ac=_拓展提图应用判别式来确定方程中的待定系数。(1)m 取什么值时，
23、关于x的方程x Z-2 x+m-2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为 A=b 2 _ 4ac=因为方程有两个相等的实数根所以=9 -4a c 0,即解得m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _这时方程的根x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)m 取什么值时，关于x的方程x 2-(2 m+2)x+m 2-2 m-2 =0 没有实数根？课堂小结1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项?2、列举一元二次方程
24、根的判别式的用途。达标测评(A)1、方程x 2-4x+4=0的根的情况是()A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；B.有两个相等的实数根;C.有一个实数根;D.没有实数根.2、下 列 关 于x的 一 元 二 次 方 程 中，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 方 程 是（）A.x2+l=0 B.x2+x-l=0 C.x2+2 x +3=0 D.4x-4x+l=03、若 关 于x的 方 程x 2-x +k=0没 有 实 数 根，则（）A.k -B.k C.k -D.4 4 4 44、关 于x的 一 元 二 次 方 程x 2-2 x +2 k=0有 实 数 根，则k得 范 围 是（）
25、A.k-C.kW D.k -2 2 2 2（B）5、k取 什 么 值 时，关 于x的 方 程4x?-（k+2）x+k 1 =0有 两 个 相 等 的 实 数 根？求出这时方程的根.6、说 明 不 论k取 何 值，关 于x的 方 程x2+（2 k +1 ）x+k -1 =0总有两个不相等的实根.第5课时（习 题 课）学 习目标能结合具体问题选择合理的方法 解 一 元 二 次 方 程，培养探究问题的能力和解决问题 的 能 力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元
26、二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解 公式法，若没真特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以下方程(1)x-2 x-8=0(2)3 x-2 4 x=0用因式分解法:用配方法:用公式法:用因式分解法:用配方法:用公式法:练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。(1)1 2 y 2 2 5=0；（你用法)(2)X22 x =0；（你用_ _ _ _ _ _一法）(3
27、)x (x+1)5 x =0；（你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _法）(4)x2 6 x+l=0；（你用法）(5)3X2=4X-1；(6)3X2=4X.对应训练1、解下列方程(1)(2 x-l)2-1=0；(你用 法)(你用 法)(2)-(x +3)2=2；2(3)x+2x-8-0；(5)x (3 x-2)-6 x 2=0；(4)3X2=4X-1；(6)(2 x-3)2=/.2、当x取何值时，能满足下列要求？(1)3/6的值等于2 1；(2)3/6的值与x 2的值相等3、用适当的方法解下列方程:(1)3 V 4才=2 x；(2)-(x+3)2=1；3(3)第+(百+1)才=
28、0；(4)x(才 一6)2(x 8)；(5)(x+1)(x l)=2A/2X；(6)x (x+8)=1 6；(7)(x+2)(x 5)=1；(8)(2 x+l)2=2 (2 x+l).4、已知弘=2 4+7 x 1,%=6 x+2,当x取何值时弘=必？课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪儿种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.拓展提高1、已知(x +y?)(x 2+y?T)-6=0,则 x2+y2 的 值 是()(A)3 或-2 (B)-3 或 2 (C)3 (D)-22、试求出下列方程的解：丫2 I 1 O y-2(1)(x2-x)2-5(X2-X)+6=0 (2)
29、=X x +13、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总 成 本3 0 0 0元，售价每套3 0元.服 装厂 向2 4名家庭贫困学生免费提供.经核算，这2 4套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套?23.3实 践 与 探 索（3课时）第1课 时学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。重点：一元二次方程在实际问题中的应
30、用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。导学流程复习提问1、列方程解应用题的步骤是什么？2、解方程的方法有几种？通常如何进行选择？请解出课本第18页 问 题1所列方程，并检验结果是否合理。3、请同学们完成课本第2 9页 例7,并检验结果是否合理？4、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。情境导入在开始学习这一章时，我们已经动手实验，直观体验长方体的制作过程，从图中能直观发现长方体的底面是边长为(1 0-2 x)c m的正方形，在本节课我们再来探讨一下这样的长方体侧面积会不会有最大值？你是如何获得这个侧面积最大值的？自主学习1
31、、请同学们自学教材第3 3页问 题1,填写表中空格，看谁做得又快又对,与同学们交流你的做法。思考：(1)从你填表数据中，你认为折合而成的长方体的侧面积会不会有最大值？(2)设剪去的正方形的边长为x c m,则长方体的底面边长为 c m,侧面积为c m2.如果将剪去的正方形的边长x为自变量，折合而成的长方体的侧面积为函数y,则可得到，(3)对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。拓展延伸在上题中，用配方法将得到的式配方会得出什么结论？能否验证“探索”中的结论？请同学们合作完成。课堂练习1、有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同
32、的正方形，做成高是6 c m,容 积 是3 0 0 c m 3的长方体容器，设矩形的宽为x c m,则长为 c m,长方体的底面长为 c m,宽为 c m,则可列方程为 o2、将进价4 0元的商品按5 0元出售时，每月能卖5 0 0个，已知该商品每涨价2元，其月销售额就减少2 0个，为保证每月8 0 0 0元利润，单价应定为多少？课堂小结请盘点你在本节课中的收获。达标测评(A)1、一块长3 0 米、宽2 0 米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？(B)2、某商店准备进一批季节性小家电，单价4 0 元.经市场预测，销售定价为5 2元时，可售出1 8
33、0 个；定价每增加1 元，销售量将减少1 0 个.商店若准备获利2 0 0 0元，则应进货多少个？定价为多少？(1)本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？(2)列得方程的解是否都符合题意？如何解释？(3)请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？第2 课 时学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决增长率问题，3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。难点：设辅助未知数。导学流程课
34、前热身（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为X,则二月份产 量 为（），若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（）o（2）某林场现有的木材蓄积量为。立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%,那么两年后该临场木材蓄积量为（）立方米。探究新知例1：（第1 8页，问题2）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
35、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _万册.可列得方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=7.2请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。例2：（第3 4页，问题2）阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？精讲点拨财政净收入翻一番，意味着净收入增长到原来的两倍。财政净收入和平均年增长率都是未知数，其中财政净收入是一个辅助未知数，列出方程后，辅助未知数自动消去。反馈矫正请一名同学黑板演练，写出完整的步骤。完成课本“探索”部分的问题，（关键在于找出不同增长率之间的关系，要求同学分别列出
36、方程即可。）课堂练习1、（教材第3 0页 例8）某药品经过两次降价，每瓶零售价由5 6元降为3 1.5元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。2、哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加4 4%,这两年平均每年面积的增长率是（）0拓展延伸请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段 就 有4 8人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有1 8 3人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.课堂小结请说出你在
37、本节课收获了什么？达标测评（A）1、某工厂一月份的产值是5 0 0 0 0元，3月份的产值达到6 0 0 0 0元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2、某商店二月份营业额为5 0 万元，春节过后三月份下降了 3 0 临 四月份有回升，五月份又比四月份增加了 5 个百分点（即增加了 5%）,营业额达到4 8.3 万元.求四、五两个月平均增长的百分率.（B）3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了 2 0 0 0 棵.已知这些学生在初一时种了 40 0 棵，若平均成活率95%,求这个年级两年来植树数的平均年增长率.（精确到现）第3 课 时学习目标1、掌
38、握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4a c不小于0的情况下。导学流程复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4 1元二次方程a x：+b x+c=O(a W O)的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？(1)X2-2X=0；(2)X
39、2+3X-4=0；(3)2 x2-5 x-7=0.方程 X,x2 X +x2 X,x2x1-2 x=0，+3 x 4=02X2-5X-7=02、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程a x 2+b x+c=0(a W 0)的根是王、则 芭+2=，X-X2=,并加以证明。(学生分组交流、讨论，然后归纳总结)精讲点拨应用一元二次方程a V+-+c=O(a W O)的求根公式x=-/?24,可以分2 a别求出X 1 +Z与项”2的值。一般地，如果关于X的一元二次方程a V+b x+c=O(a W O)有两个根X 1、毛，那么:Xi+X2=-,x x,=.这就是一元二次方程根与系数的关系。a
40、a反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？y 2-3 y+l=0 3-2X=2 2/+3X=0 4P(p-l)=32、关于x 的方程X2-4X+5=0,下列叙述正确的是()oA、两根的积是-5；B、两根的和是5；C、两根的和是4；D、以上答案都不对3、若 1 和 3 是方程x2-p x+q=0 的两根，则p=；q=.思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提高1、已知a、是方程2 2+3 x-4=0 的两个实数根，则a+a +的值是2、已知反比例函数？=丝，当x 0 时,y 随着x的增大而增大，则关于x的方程a X2 x+b=0的根的情况是
41、()。A、有两个正根；B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根；D、没有实数根。3、已知关于x的方程(k-1)%2 +(2 k-3)x+k+l=0 有两个不相等的实数根再、x2.(1)求 k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。课堂小结1、一元二次方程根与系数的关系是什么？2、使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测(A)1、已知X 、/是方程，-x-3=0 的两个实数根，则X +2=:2、若方程x 2+px+2=0 的一个根是2,则 另 一 个 根 是,p=.3、下列方程中两根之和是2的方程是()A、X2+2
42、X+4=0 B、X2-2X-4=0 C X2+2X-4=0 D、X2-2X+4=04、已知X 、?是方程X2-2X-3=0 的两个实数根，则再2+婷=，1 1-1-=_ Ox x2(B)5、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。若关于x的一元二次方程/+(m+1)x+m+4=0 两实数根的平方和为2,求m的值。解：设方程的两实根为X ,X 2,那么X +2=-(m+1),x,-x2=m+4,以 x；+x；=(X|+x,)2X/2 (z +1)2 2(?+4)-n i 7 =2,即m2 =9,解得m=3.请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答过程。6、已知a,是方程/+2 5=
43、0 的实数根，求。2 +必+2 a 的值。一元二次方程（复习课）复习目标1.了解一元二次方程的有关概念。2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5.通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用;进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1
44、 .方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是，这样的 方程叫做-元二次方程.通常可写成如下的一般形式：()其中二次项系数是、一次项系数是 常数项 o例如：一元二次方程7矛一3二2/化成一般形式是其 中 二 次 项 系 数 是、一 次 项 系 数 是 常数项是 02 .解一元二次方程的一般解法有(1)(2 )(3)(4)求根公式法，求根公式是3.一 元 二 次 方 程a f+6 x+c=0 (a W O)的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5 x+2 1)=2 0 (2)x2+9=6
45、x (3)x2 3 x =54.设一元二次方程a x 2+8 x+c=0 (a W O)的两个根分别为x”x2则X i+x2=；X i x2=_ _ _ _ _ _ _ _例如：方 程2 x，3 x 2=0的两个根分别为X i,x2则x,+x2=；X i x2,交流提高请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。典例精析例 1：已知关于x的一元二次方程(m 2)x 2+3 x+n r 4=0 有一个解是0,求m的值.分析：根据根的意义，把 x=0 代入方程，可得/-4 二 0则叫=2,m2=-2,但应注意m 2 W 0,则m W2 因此m=1 2.请问你还可以用什么方法来解决这个问题？例 2：解
46、下列方程：(1)2 x2+x 6=0；(2)X2+4X=2；(3)5X2-4X-12=0；(4)4X2+4X+10 =1-8X.(5)(x+1)(x-1)=2瓜(6)(2x+l)2=2(2x+l).分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例 3：已知关于x的一元二次方程(m 1)x2(2m+1)x+m=0,当m取何值时:(1)它没有实数根。(2)它有两个相等的实数根，并求出它的根。(3)它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意n i 1 W 0 这个隐含的条件。巩固练习(A)1 .关 于 x 的 方 程 尸 产川 x+2是一元二次方程的条件是2.已知关于x的 方 程 p x+q=
47、O 的两个根是0 和一3,求。和 q 的值3 .m 取什么值时，关于x的方程2x?-(m+2)x +2m 2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4 .解下列方程：(1)/+(6+l)x=0；(2)(x+2)(x 5)=1；(3)3 (x 5)(5 幻。5.说明不论加取何值，关于x的方程(x l)(x 2)=m 2总有两个不相等的实数根。6、已知关于x的方程x 26 x+p 2 2 p+5=0 的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)(B)7、写一个根为x=l,另一个根满足一l x l 的一元二次方程是8、x 均是方程x?+5 x 7=0 的两根，在不解方程的情况下，求
48、下列代数式的值：(1)X 12+X22(2)5+上(3)(X,3)(X 3)课堂总结1、这节课我们复习了什么？2、通过本节课的学习大家有什么新的感受?答案：23.1 一元二次方程达标检测(A)1.(1)是一元二次方程；(2)(3)(4)不是一元二次方程。2.(1)3X2-X-2=0；二次项系数是3；一次项系数是-1,常数项是-2.(2)2X2-7X+3=0；二次项系数是2；一次项系数是-7；常数项是3.(3)-3X2+8X-1=0；二次项系数是-3；一次项系数是8；常数项是T.3.(1)T 和 2；(2)2 和-4.(B)1.(m+n)x2+(m-n)x+p-q；二次项系数是m+n；次项系数是
49、m-n,常数项是p-q.2.k=l；3.m=2；拓展提高1.(1)k/3 是一元二次方程；(2)k=3 是一元一次方程.2.只含有一个未知数并且未知数的最高次数是3的整式方程式是一元三次方程，它的一般形式是 a x3+b x2+c x+d=0.2.2 一元二次方程的解法(5 课时)第 1课时达标测评(A)1.(1)X =13,X-,=-13 (2)X 1=3 V s ,x0=-3 V 5 1=乙 ，2%|=0，X2=2O O2(5)Z =2,f2=-1 (6)%)=0,/=4 (7)X j =6,x2=(B)不对。拓展提高1.(1)%)=-3,x2=1 (2)%)=4 5,x2=52.答案不唯
50、一。第 2 课时达标测评(A)(1)x,=3 V 2-4,X2=-3A/2-4 (2)x=l,x2=6(B)(4)x=-p土 F 2 4 4 2拓展提高当x=52 时，代数式的值最小，最小值是士3.24第 3 课时达标测评(A)1.(1)*=3+2痣，=3 2后(2)X =2,x2=-|(5)%,=-6,X2=3 (6)X j=l,x2=-l(B)2.(1)能达到 15 0 k 和 20 0 m (2)不能达到 25 0 m2拓展提高m=2 或 m=10第 4 课 时(选学)拓展提图1.12-4 m,=9 m 0.第 5 课 时(习题课)对应训练1.(1)xx=,x2=0 (2)%=-5,x2