九年级数学上导学案.doc

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1、一元二次方程主备人：叶天明 审核人：柯琼英 审核时间：2014年8月25日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程。2能力目标：培养学生的判断分析能力3、情感目标：感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美4、学习重点：一元二次方程的概念及一般形式。5、学习难点：由实际问题向数学问题的转化过程。二、【自主学习】1、展示课本P.2问题一引导学生设正方形边长为am，则盒底长为100-2am，找等量关系，列出方程. 2、展示课本P2问题二 引导思考：一个队打多少场？全部比赛共计多少场?通过思考上述问题，引导学生设有x个队，每个队要与其它（

2、x-1）个队各赛一场，利用等量关系列出方程 3、能把，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式： 说一说观察上述方程和，它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是a和x的几次多项式？概括一元二次方程的定义： 一般形式： 其中a b c分别代表什么？a b c 议一议一元二次方程的三要素是什么？ 反例 反例 反例 三、【合作探究】例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.变式训练例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少？四、【

3、展示质疑与小结】你能举出几个一元二次方程的例子？本节课我们学习了哪些内容？你能所给同学听听吗？五、【能力检测】1.下列方程中，一元二次方程有（ ）（1）x2+x+1=0 （2）ax2+bx+c=0（3） （4）a-2x+1=0(a是实数)（5）2x(3x+2)=(x+1)(6x-3) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2. 把方程：（2x-1）(2x+1)=0 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A 4,0,-1; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5 3.方程x2-x=0的各项项系数乘积的为_.4.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+

4、|m|-2=0的常数项为0,则m的值为_ _5.关于x的方程： (a-1)x2 +3ax-3=0，当a为_值时它是一元二次方程，当a为_值时，它为一元一次方程。六、【课外拓展】1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正降次-解一元二次方程第1课时主备人：叶天明 审核人：柯琼英 审核时间：2014年8月25日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=a(a0)或（mx+n

5、）2=a(a0)的方程；2、能力目标：理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、情感目标：感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美4、学习重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。5、学习难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。二、【自主学习】试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ _ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.三、【合作探究】1、方程x24能否用因式分解法来解？要用因式分解

6、法解，首先应将它化成什么形式？2、(2)方程x210能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？3、 试用两种方法解方程x29000.(1)直接开平方法 (2) 因式分解法四、【展示质疑与小结】解下列方程：（1） （x1）240； （2）12（2x）290.精讲点拨(1)这种方法叫做直接开平方法. (2)这种方法叫做因式分解法.以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？如果方程能化成=p或（mx+n）=p(p 0)形式，那么可得 五、【能力检测】(A)1、解下列方程：（1）x2169； （2）45x20；

7、 （3）12y2250； （4）（x1）2250； (B)2、小明在解方程x23x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？六、【课外拓展】1、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正降次-解一元二次方程第2课时主备人：叶天明 审核人：柯琼英 审核时间：2014年8月25日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、能力目标：理解解方程中的程序化，体会化归思想；3、情感目标：感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美；4、学习重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；5

8、、学习难点：配方的过程。二、【自主学习】自学教科书例4，完成填空。上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2； （2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_三、【合作探究】用配方法解下列方程：（1）x26x70； （2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_ _，即（_ _）2_ _. 所以 x3_ _.原方程的解是

9、x1_ _，x2_ _.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_ _，即 _ 所以 _原方程的解是： x1_x2_四、五、 【展示质疑与小结】 1、用配方法解下列方程：（1） （2） 2、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？五、【能力检测】（A）用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3）2x2-x=6（4）x2pxq0(p24q0).六、【课外拓展】1、已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正降次-解

10、一元二次方程第3课时主备人：柯琼英 审核人：叶天明 审核时间：2014年8月25日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；会用公式法解简单系数的一元二次方程；2、能力目标：进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。3、情感目标：感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美4、学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；5、学习难点：推导求根公式的过程。二、【自主学习】1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax2bxc0

11、(a0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：三、【合作探究】1、b24ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？2、方程3x2-2x+4=0中，b2-4ac= ,则该一元二次方程 实数根。四、【展示质疑与小结】1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？3、应用公式法解下列方程:(1)

12、 2 x2x60； (2) x24x2；五、【能力检测】（A）1、应用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1).（B）2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.(1)养鸭场的面积能达到150m吗？能达到200 m吗？(2)能达到250 m吗？六、【课外拓展】m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正降次-解一元二次方程第4课时主备人：柯琼英 审核人：叶天明 审核时间：2014年8月25日课

13、 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：了解什么是一元二次方程根的判别式；2、能力目标：知道一元二次方程根的判别式的应用；3、情感目标：感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美4、学习重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；5、学习难点：根的判别式的变式应用。二、【自主学习】一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根，观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2当b24ac0时，方程实数根.这里的b24ac叫做一元二

14、次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac0直接判断它实数根三、【合作探究】1、不解方程，判断方程根的情况。（1）x22x80； （2）3x24x1； （3）x（3x2）6x20； （4）x2(1)x0； 2说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.证明：把化为一般形式得 b24ac=所以： 3.应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2xm20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.（2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m2)xm2-2m20没有实数根

15、？四、【展示质疑与小结】1、 使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？2、 列举一元二次方程根的判别式的用途。五、【能力检测】1、方程x2-4x40的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax210 B. x2+x-10 C. x2+2x30 D. 4x2-4x103、若关于x的方程x2-xk0没有实数根，则（ ）A.k B.k C. k D. k 4、关于x的一元二次方程x2-2x2k0有实数根，则k得范围是（ ）A.k B.k C. k D. k 5、取什么

16、值时，关于x的方程4x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.六、【课外拓展】如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()Ak Bk且k0Ck Dk且k0七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正降次-解一元二次方程第5课时主备人：柯琼英 审核人：叶天明 审核时间：2014年8月25日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2、能力目标：能根据具体的一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。3、情感目标：进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法知识目标：4、

17、学习重点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.；5、学习难点：十字相乘法。二、【自主学习】阅读教材, 完成课前预习,将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）三、【合作探究】仔细观察上面方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从而实现_，这种解法叫做_。（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_，即或_。练习1、说出下列方程的根：（1） （2）. 练习2、用因式

18、分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+5=0四、【展示质疑与小结】3、 使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？4、 列举一元二次方程根的判别式的用途。五、【能力检测】1、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) 2已知y=x2-6x+9，当x=_时，y的值为0；当x=_时，y的值等于93方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，24若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D

19、（x-5）（x-7）=05方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ） Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上结论都不对六、【课外拓展】1、若（2x+3y）2+3（2x+3y）+2=0，则2x+3y的值为_1、用十字相乘法解下列方程：（1）x2+2x-3=0 (2) x2-50x+225=0 七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正降次-解一元二次方程第6课时主备人：柯琼英 审核人：叶天明 审核时间：2014年8月25日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程；2、能力目标：培养探究问题的能力和解决问题的能力。3、情感目标

20、：感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美。4、学习重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便；5、学习难点：应用一元二次方程解决问题二、【自主学习】（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法、因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。分别用三种方法来解以下方程（1）x2-2x-8=0 用因式分解法 用公式法 用配方法(2)

21、3x2-24x=0 用因式分解法： 用公式法： 用配方法：三、【合作探究】你认为下列方程你用什么方法来解更简便。 （1）12y2250；（你用_法） （2）x22x0；（你用_法） （3）x（x1）5x0（你用_法）（4）x26x10（你用_法）（5）3x24x1；（你用_法）（6） 3x24x. （你用_法）1、用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）210； （2）（x3）22； （3）x2(1)x0； （4）（x1）（x1）；2、当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x26的值等于21； （2）3x26的值与x2的值相等.3、已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？四、【

22、展示质疑与小结】根据不同方程的特点选择不同的解法五、【能力检测】1、试求出下列方程的解：（1）x22x80； （2）3x24x1； （3）x（3x2）6x20； 2、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-2六、【课外拓展】1、三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是_2、解下列方程：(x-x)-5(x-x)+6=0 七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正根与系数的关系 第7课时主备人：叶天明 审核人：柯琼英 审核时间：2014年8月26日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】

23、1、知识目标：一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、能力目标：培养解决问题的能力。3、情感目标：感受数学知识的应用。4、学习重点：运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。5、学习难点：根与系数灵活应用。二、【自主学习】一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？三、【合作探究】1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）x22x0； （2）x23x40； （3）2x25x-70方程2x03x

24、4025x-70则2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，= ，= ，并加以证明。四、【展示质疑与小结】1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3 2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 A、两根的积是-5； B、两根的和是5； C、两根的和是4； D、以上答案都不对3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？4、已知、是方程2x2+3x-4=0的两个实数根，则+的值是 5

25、、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程ax22xb0的根的情况是（ ）。A、有两个正根； B、有两个负根； C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。五、【能力检测】1、已知是方程-x-3=0的两个实数根，则= , = .2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .3、下列方程中两根之和是2的方程是（ ） A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=04、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则= , 。六、【课外拓展】1、设，是一元二次方程x23x70的两个根，则24_.2、已知关于x的方程（k-1）+(2k

26、-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正实际问题与一元二次方程第1课时主备人：叶天明 审核人：柯琼英 审核时间：2014年8月26日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题2、能力目标：通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题3、情感目标：感受数学知识的应用。4、学习重点：利用一元二次方程

27、解决实际问题5、学习难点：用“倍数关系”建立数学模型。二、【自主学习】1、解下列方程：(1) (2) 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。 三、【合作探究】探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析: 1第一轮传染 第二轮传染后 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.列

28、方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解方程,得x1=-12, x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?四、【展示质疑与小结】1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有多少人？2、同学之间见面后相互握手，共握了6次，问有多少个同学？五、【能力检测】12005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列

29、出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）22.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支, 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?六、【课外拓展】某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正实际问题与一元二次方程第2课时主备人：叶天明 审核人：

30、柯琼英 审核时间：2014年9月9日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。2、能力目标：建立数学模型，并利用它解决实际问题3、情感目标：感受数学知识的应用。4、学习重点：如何解决增长率与降低率问题。5、学习难点：解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。二、【自主学习】探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3

31、600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,依题意得 5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 三、【合作探究】1某林场现有

32、木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_ _3公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率四、【展示质疑与小结】类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取+,

33、降低取)五、【能力检测】一、选择题1一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元2某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ） A Bp C D二、填空题1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_ _kg，第三年的产量为_ _，三年总产量为_ _2某糖厂2002年食糖产量为at，如

34、果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_ _3、我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是_ _六、【课外拓展】某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正实际问题与一元二次方程第3课时主备人：柯琼英 审核人：叶天明 审核时间：2014年9月10日课 型： 班 级： 姓 名：一、【目标导学】1、知识目标： 掌握面积法建立一元二次方程的