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1、优质文本数学必修4平面向量综合练习题一、选择题 【共12道小题】1、以下说法中正确的选项是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.假设ac且a0,那么C. D.假设bc,那么()b参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中假设a与c反方向那么不成立中应为中b0,所以()b. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算2、设e是单位向量222,那么四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算3、1，a与b的夹角为90,且2a3b，4b,假设cd,那么实数
2、k的值为( ) A.6 6 C.3 3参考答案与解析:解析：cd,c(23b)(4b)=0,即212=0,6. 答案：A主要考察知识点:向量、向量的运算4、设02,两个向量=(，)(2，2)，那么向量长度的最大值是( ) A. B. C. D.参考答案与解析:解析：=(2,2), 所以=.答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，假设表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，那么向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26)参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2
3、，-6). 答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为,那么等于( ) A. C.3 3参考答案与解析:解析：由得a3(-3)+415，5， 所以=.由于0，,所以=.所以3.答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示7、向量a与b不共线(k、lR),且与共线,那么k、l应满足( ) 0 0 1=0 1=0参考答案与解析:解析：因为与共线,所以设=(R),即()=,所以()(1-k)0. 因为a与b不共线,所以=0且1-0,消去得10,即1=0.答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算8、平面内三点A(-1,0)(5,6)(3,4),
4、且,那么的值为( ) A.3 B.2 C. D.参考答案与解析:解析：因为=,所以(4，4)=(2，2).所以=. 答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示9、设平面向量a1，a2，a3的和a123=0，如果平面向量b1，b2，b3满足2，且顺时针旋转30后与同向，其中1，2，3，那么( ) 123=0 123=0123=0 123=0参考答案与解析:解析：根据题意,由向量的物理意义,共点的向量模伸长为原来的2倍,三个向量都顺时针旋转30后合力为原来的2倍,原来的合力为零,所以由a123=0,可得b123=0. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算10、设过点P(x，y)的直线分别
5、与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，假设,且=1,那么P点的轨迹方程是( ) A.3x22=1(x00) B.3x2y2=1(x00)2-3y2=1(x00) 2+3y2=1(x00)参考答案与解析:解析：设P(),那么Q().设A()(00()=(). =2,2()23y(x00).又=1,()()=1,()(x,3y)=1,即x2+3y2=1(x00).答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算11、中，点D在边上，且，假设,那么的值是( ) A. B.0 C. 3参考答案与解析:解析：中，()，故0. 答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算1
6、2、定义a，是向量a和b的夹角，、分别为a、b的模，点A(-3,2)、B(2,3)是坐标原点，那么等于( ) 2 B.0 C.6.5 D.13参考答案与解析:解析：由题意可知=(-3,2)(2,3), 计算得32+23=0，另一方面，=0,又(0,)，从而=1，=13.答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示二、填空题 【共4道小题】1、0,且357,那么向量a与b的夹角是.参考答案与解析:解析：由得,两边平方得a2+2a22,所以2a72-32-52=15.设a与b的夹角为,那么, 所以=60.答案：60主要考察知识点:向量、向量的运算2、假设=2e121-3e25e1+e2,且B、
7、C、D三点共线,那么实数. 参考答案与解析:解析：由可得=(e1-3e2)-(2e12)1-4e2, =(5e1+e2)-(e1-3e2)=4e1+(+3)e2.由于B、C、D三点共线,所以存在实数m使得,即1-4e24e1+(+3)e2.所以-1=4m且-4(+3),消去m得=13.答案：13主要考察知识点:向量、向量的运算3、e1、e2是夹角为60的两个单位向量,那么2e12和2e2-3e1的夹角是. 参考答案与解析:解析：运用夹角公式=，代入数据即可得到结果. 答案：120主要考察知识点:向量、向量的运算4、如图2-1所示，两射线与交于O，那么以下选项中向量的终点落在阴影区域内的是. 图
8、2-1 + + -参考答案与解析:解析：由向量减法法那么可知不符合条件,显然满足，不满足. 答案：主要考察知识点:向量、向量的运算三、解答题 【共6道小题】1、如图2-2所示，在中,且aa，试判断的形状.图2-2参考答案与解析:解：ac,b()=0. 又(),-()()=0,即c22=0.同理,故,所以为等边三角形.主要考察知识点:向量、向量的运算2、如图2-3所示,1，、的夹角为120,与的夹角为455,用，表示.(注：75=) 图2-3参考答案与解析:解：设=+, 那么=(+)=+=+120=.又45=545=,=,=(+)=+=120+=+.又(120-45)=575=,+=.=,=.主
9、要考察知识点:向量、向量的运算3、在四边形中(A、B、C、D顺时针排列)(6，1)，=(-2，-3).假设有,又有,求的坐标. 参考答案与解析:解：设=(),那么=(6,1)(42)(4,2)(23). 又及,所以x(2)-(4)0, (6)(2)+(1)(3)=0. 解得或=(-6,3)或(21).主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示4、平面向量(1)(,). (1)证明ab;(2)假设存在不同时为零的实数k、t,使得(t2-3),且xy,求函数关系式(t).参考答案与解析:(1)证明：因为a(，-1)(，)(-1)=0，所以ab. (2)解：由得2，1,由于xy,所以x0,即(t2-3
10、)b()=0.所以2(t2-3)b(t2-3)b2=0.由于a0,所以-4(t2-3)=0.所以(t2-3).由k，t不同时为零得(t2-3)(t0).主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、a、b、c是同一平面内的三个向量,其中(1,2). (1)假设,且ca,求c的坐标;(2)假设,且2b与2a垂直,求a与b的夹角.参考答案与解析:解：(1)设(x，y),即x22=20, c(1，2),20,即2x. 联立得或(2,4)或(-24).(2)(2b)(2a),(2b)(2a)=0,即2a2+3a2b2=0.22+3a22=0. 2=5，2=,代入式得a.1.又0，=.主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、如图2-4所示,其中,而M、N分别是的两边、上的点,且=a(01)b(01),设与相交于P,试将向量用a、b表示出来. 图2-4参考答案与解析:解：由题图可知或,而=a， 设()(a),又=b，设()(b),(a)=(1)，(b)(1)b.a、b不共线,且表示方法唯一，解得，即.主要考察知识点:向量、向量的运算