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1、精品文档第二章平面向量综合检测题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(08湖北文)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，那么(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11答案C解析a2b(5,6)，c(3,2)，(a2b)c53623.2a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，那么的取值范围是()A1 B1C1 D1或11答案D解析由条件知，ab10，1，当a与b反向时，假设存在负数k，使bka，.1.即ab的取值范
2、围是(1，)18(此题总分值12分)a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解析(1)kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)当(kab)(a3b)0时，这两个向量垂直由10(k3)(2k2)(4)0，解得k19.即当k19时，kab与a3b垂直(2)当kab与a3b平行时，存在唯一的实数使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得，解得.即当k时，两向量平行，ab与a3b反向19(此题总分值12分)a3i4j，ab4i3j，(1)求向量a、b的夹角的余弦值；(2
3、)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数，使pq0，那么称向量p，q是线性相关的，否那么称向量p，q是线性无关的向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？解析(1)b(ab)aij，设a与b夹角为，根据两向量夹角公式：cos.(2)设存在不为零的常数，使得ab0，那么，所以不存在非零常数，使得ab0成立故a和b线性无关20(此题总分值12分)正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PEAB于点E，PFBC于点F.求证：DPEF.证明以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，那么(1,0)，(0,1)由，可设(a，a)，并可得(1a,0)，(0，a)，(1a，a)
4、，(a，a1)，(1a，a)(a，a1)(1a)aa(a1)0.，因此DPEF.21(此题总分值12分)设直线l：mxy20与线段AB有公共点P，其中A(2,3)，B(3,2)，试用向量的方法求实数m的取值范围解析(1)P与A重合时，m(2)320，m.P与B重合时，3m220，m.(2)P与A、B不重合时，设，那么0.设P(x，y)，那么(x2，y3)，(3x,2y)，把x，y代入mxy20可解得，又0，0.m.由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是，.22(此题总分值14分)a，b是两个非零向量，夹角为，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求b与atb的夹角解析(1)|atb|2a22tabt2b2|b|2t22|a|b|cost|a|2.当t时，|atb|有最小值(2)当t时，b(atb)abt|b|2|a|b|cos|b|20.b(atb)，即b与atb的夹角为90.