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1、优质文本名思教育个性化辅导教案 学 生: 学科: 教师: 班主任: 日期: 时段: 课 题 教学目标重难点透视知识点剖析序号 知识点 预估时间 掌握情况 1 2 3 教 学 内 容第一局部：知识点梳理一、平行四边形的定义1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、表示方法：平行四边形用符号“表示平行四边形ABCD记作“ABCD，读作“平行四边形ABCD3、平行四边形的根本元素：边、角、对角线4、平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判定方法1由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；2由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形【例1】对于平行四
2、边形ABCD，AC与BD相交于点O，以下说法正确的选项是()A平行四边形ABCD表示为“ACDBB平行四边形ABCD表示为“ABCDCADBC，ABCDD对角线为AC，BO二、平行四边形的性质1、边平行四边形的对边平行且相等例如：如图所示，在ABCD中，ABCD，ADBC.由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等如图2，直线l1l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，那么四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.2、角平行四边形的对角相等，邻角互补例如：如图所示，在ABCD中，ABCCDA，BADBCD.ABCBAD180，ABCBCD180，BCDCDA180，BADCDA18
3、0.3、对角线平行四边形的对角线互相平分例如：如图所示，在ABCD中，OAOC，OBOD.图 图 图4、经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，并且该直线平分平行四边形的面积例如：如图所示，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，与AD和BC分别交于点E，F，那么OEOF，且S四边形ABFES四边形EFCD【例2】ABCD的周长为30 cm，它的对角线AC和BD交于O，且AOB的周长比BOC的周长大5 cm，求AB，AD的长三、平行四边形的判定1、方法一边：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、方法二边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、方法三边：一组对边平行且相等的
4、四边形是平行四边形4、方法四角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、方法五对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形6、注意：(1)判定方法可作为“画平行四边形的依据；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形【例3】，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AOCO.四边形ABCD是平行四边形，请说明理由四、三角形的中位线1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、性质：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半3、注意：(1)一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系；(2)三角形的中位线不同于三角形
5、的中线，三角形的中位线是连接两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对顶点的线段【例4】如下列图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，假设ABC的周长为10 cm，那么DEF的周长是_cm.五、两条平行线间的距离1、定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线间的距离如下列图，ab，点A在直线a上，过A点作ACb，垂足为C，那么线段AC的长是点A到直线b的距离，也是两条平行线a，b之间的距离2、规律： (1)如图，过直线a上点B作BDb，垂足为D，那么线段BD的长也是两条平行线a，b之间的距离于是由平行四边形的性质可知平行线的又
6、一个性质：平行线间的距离处处相等(2)两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的位置的改变而改变，是一个定值【例5】如下列图，如果l1l2，那么ABC的面积与DBC的面积相等吗？由此你还能得出哪些结论？六、平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用非常广泛，可以利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等【例6】如图，ABCD的对角线相交于点O，过O作直线EF，并与线段AB，CD的反向延长线交于E，F，OE与OF是否相等，阐述你的理由七、平行四边形的判定的应用1、判定平行四边形的一般思路：考
7、虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等；考虑对角关系：证明两组对角分别相等；考虑对角线关系：证明两条对角线互相平分【例7】如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)关系：ADBC，ABCD，AC，BC180.：在四边形ABCD中，_，_；求证：四边形ABCD是平行四边形八、平行四边形的性质和判定的综合应用1、平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况：(1)直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；(2)判定一个四边形为平行
8、四边形，从而得到两角相等、两直线平行等；(3)综合运用：先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形【例8】如下列图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AECF，AF与BE交于G，DF与CE交于H，连接EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？为什么？九、三角形的中位线性质的应用1、常见三角形的中位线的性质的应用：线段间的位置关系线段间的数量关系几何求值(计算角度、求线段的长度)证明(证明线段相等或不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等)作图，且能解决生活实际问题2、解题技巧：应用三
9、角形中位线定理解决问题时，条件中往往给出两个中点，假设条件只给出一个中点，必须要证明另一个点也是中点，才能运用此定理【例9】在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC边上的高将ABC按如下列图的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，那么DEF的周长为() C11 十、平行四边形的性质探究题1、解题技巧：平行四边形的探究型问题，关键是根据平行四边形的性质和判定，构造出平行四边形【例10】如图，等边ABC的边长为a，P是ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，试探索PDPEPF与a的关系十一、平行四边形的判定的探究题1、运动型问题的解题技巧：运动
10、变化题，这类题的解决技巧是把“运动的“静止下来，以静制动，同时注意不同的情况【例11】如下列图，在四边形ABCD中，ADBC(ADBC)，BC6 cm，点P从A点以1 cm/s的速度向D点出发，同时点Q从C点以2 cm/s的速度向B点出发，设运动时间为t秒，问t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？平行四边形性质和判定练习题1、如图， AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于BD求证：四边形ABCD是平行四边形2、如图，四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F1求证：ABECDF；2假设AC与BD交于点O，求证：AO=CO3、：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD课堂 总结课后作业：课堂反响： 学生签字： 校长签字： _