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1、 数学参考答案第1页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 巴蜀中学 2023 届高考适应性月考卷（九）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C C C D A【解析】1 由221210 xynn+=表 示 椭 圆，则20100210nnnn，可 得26n或610n，故(2 6)(6 8)AB=，故选 D.2由题：角终边经过点(52)，所以5cos3代入，得21cos22cos19，故选 A.3对于 A，由独立性检验可知，2值越大，判断“X 与 Y 有关系”的把握性越大，故 A 错误；对于 B
2、，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故 B 正确；对于 C，样本点都在直线23yx=+上，说明是负相关，相关系数为1，故 C 错误；对于 D，8 个数据从小到大排列，由于8 0.252=，所以第 25 百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322+=，故 D 错误，故选 B.4若10a ，且公比0q ，则110nnaa q=，所以对于任意*nN，0nS 成立，故必要性成立；若10a ，且12q=，则111112212111(1)1323212nnnnnaSaa=0，所以由对于任意的*nN，0nS ，推不出0q ，故充分性不成立；则“0nS 对任 数
3、学参考答案第2页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 意的*nN恒成立”是“0q”的必要不充分条件，故选 C.5因为(22)fx+为奇函数，所以(22)(22)fxfx+=+，即有(2)(2)f xfx+=+，所以函数()f x的图象关于点(2 0)，对称因为(1)f x+是偶函数，所以(1)(1)f xfx+=+，所以函数()f x的图象关于直线1x=对称，所以(2)(2)()f xfxf x+=+=，所以(4)()f xf x+=，所以函数的周期为 4，所以(4)(0)(2)0fff=，(3)(1)(1)fff=(5)f=，无法确定其值，ABD 无法确定，故 C 正确，故选 C.6设
4、1A=“第 1 天去智能餐厅用餐”，1B=“第 1 天去人工餐厅用餐”，2A=“第 2 天去智能餐厅用餐”，则11AB=，且1A与1B互斥，根据题意得：11()()0.5P AP B=，21(|)0.7P AA=，21()|0.8P AB=，由全概率公式则2121121()()()()|)|(P AP A P AAP B P AB=+0.5 0.70.5 0.80.75=+=，故选 C.7()e ln0f xxtx=等价于ln1etxx=，所以1111ln(ln2)12ettxxxx=，由1111ln(2n)l2ttxxxx=，解得12x=，所以ln212et=，即2eln2t=，故选 D.8
5、 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为(1 0)，设 斜 率 为k的 直 线 方 程 为(1)yk x=，设()()AADDA xyD xy，直线与抛物线联立2(1)4yk xyx=，得2222(24)0k xkxk+=，所以2224ADkxxk+=，1ADx x=，所以|11 1AAABAFxx=+=，|1DCDDFx=1 1Dx+=，4ABCD=，所以4ADxx=，由式解得42ADxx=，代入式得2k=8，故选 A.二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题
6、号 9 10 11 12 数学参考答案第3页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 答案 BD AC ABD BCD【解析】9对于 A，复数不可以比较大小，故 A 错误；对于 B，22zzab=+R，故 B 正确；对于 C，222222222(i)2i|zabababzabzz=+=+=+，故 C 错误；对于 D，15i|1iz+=+|15i|2613|1i|2+=+，故 D 正确，故选 BD.10 对于 A，由线面平行判定定理可知 A 正确；对于 B，则与平行或相交，故 B 错误；对于 C，正确；对于 D，a=，b=，c=，三条交线平行或交于一点，如图 1，正方体两两相交的三个平面ABC
7、D，平面11ABB A，平面11ADD A，平面ABCD平面11ABB AAB=，平面ABCD平面11ADD AAD=，平面11ABB A平面111ADD AAA=，但1AB AD AA，不平行，故 D 错误，故选 AC.11如图 2 所示：对于 A，121PFFFQP=且121FPFQPF=，所以121PFFPQF，故 A 正 确；对 于 B，12|2|PFPF=，12|2PFPFa=，所以12|2|4PFPFa=，又由相似可得：|8PQa=，2|6QFa=，1|8QFa=，12|42FFac=，所以离心率2e=，故 B 正确；对于 C，12PFF中，由余弦定理可得127 cos8PFF=，
8、故 C 错误；对于 D，由 C 可知，115sin8FQP=，则其面积24 15Sa=，故 D 正确，故选 ABD.12对于选项 ABC，记()ln2f xxxb=+，1()2fxx=+，所以，()f x在()nnxf x，处的切线斜率为12nnkx=+，则()f x在()nnxf x，处的切线方程为()()()nnnyffxxxx=，即12ln1nnnxyxxbx+=+，令0y=，得ln(1)12nnnnxxbxxx+=+，即1nx+=图 1 图 2 数学参考答案第4页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 ln(1)12nnnnxxbxx+，故 A 错 误；而 对 于 B，1ln3(3
9、ln)2121nnnnnnnnxxxxxxxx+=+，11111ln1ln12121nnnnnnnnnxxxxxxxxx+=+，1(0 1)x，假 设(0 1)kx，则 有1(0 1)kx+，则由数学归纳法可知，对任意*nN，均有(0 1)nx，故 B 正确；对于 C，1(2ln2)21nnnnnnxxxxxx+=+，又(0 1)nx，则10nnxx+，则 nx为递增数列，故 C正 确；对 于D，()2fxx=，所 以22144()()22nnnnnnnnnf xxxxxxfxxx+=+，所 以22142(222)2nnnnnxxxxx+=+=，22142(222)2nnnnnxxxxx+=，
10、所 以2211(2(2)22)22nnnnnnxxxxxx+=+222(2)22)2nnnnxxxx=+，所 以211122lnln2ln22222nnnnnnnnxxxaaxxx+=+，即1na+=2na，又11a=，所以数列 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 D 正确，故选 BCD.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 4 144 18 16；12 1313【解析】13由题6n=，612xx的展开式的通项公式为366216611CC22rrrrrrrTxxx+=，当0 2 4 6r=，时，展开式的项为有理项，所以有理
11、项有 4 项.14第一步：选出 1 个空盒，共 4 种；第二步：4 个小球分为 3 组，共 6 种；第三步：3 组小球放入 3 个不同的盒子，共 6 种；则4 6 6144N=15|2|3ab+=，则229|4|44|4|cos8(1cos)aba ba ba ba ba b=+，所以 数学参考答案第5页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 max1cos8a b=，.16（1）以 MCN 所在的平面建立直角坐标系，MN 为x轴，MN 的垂直平分线为y轴，由球半径为3且3MCN=，可得|MN|=3，则330022MN，设()P xy，|2|PMPN=，则2222334422xyxy+=+
12、，可得22542xy+=，故点P的轨迹是以502T，为圆心，半径2r=的圆，转化到空间中：当P绕 MN 为轴旋转一周时，|PM|，|PN|不变，故空间中P的轨迹为以 T 为球心，半径为2r=的球，所以其表面积为16；（2）由（1）可知点 Q 的轨迹即为球 C 与（1）问中阿氏球的交线，两球的交线为圆，又该阿氏球球心为T，利用 C，T 在（1）中的坐标502T，3 302C，则球心距为|13CT=，三角形QTC为 直 角 三 角 形，对 应 圆 半 径12 36 131313r=，周 长 即 为 轨 迹 长16 1312 13221313r=四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或
13、演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）由已知 na为等差数列，记其公差为d 当2n时，1122(1)nnnnanaaan+=，两式相减可得21dd=，解得1d=，当1n=时，2121aa=，所以12a=则2(1)11nann=+=+（5 分）（2）由（1）知(1)(1)(1)nnnnban=+，2122121ninnibbbbb=+数学参考答案第6页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 2345221(23)(45)(221)nnnnn=+=（10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）若选：212sin22Aabc=,由正弦定理得，即：2sinsinsin12sin22A
14、ABC=，212sincos2AA=，1sinsincossin2BCAA=，在()ABCBAC=+中，1sin()cossinsin2ACACA+=，化简得：1sincossin2ACA=，sin0A ，1cos2C=，3C=（6 分）若选：3 cossin3cAcAb+=，由正弦定理得，3sincossinsin3sinCACAB+=，在()ABCBAC=+中，3sincossinsin3sin()CACAAC+=+，即sinsin3sincosACAC=，sin0A ，tan33CC=，故 （6 分）（2）由角平分线定理：221ACADBCtACtBCBD=，设，（8 分）数学参考答案第
15、7页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 由（1）知3C=，则6ACDBCD=，ABCACDBCDSSS=+，即21112sin4sin2sin232626ttt=+，（10 分）化简得230tt=，故0t=（舍去），或3t=，故213 32sin232ABCSt=（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）如图 3，取AD的中点H，连接EH，PH，设PAt=，HE，分别为AD CD，的中点，HEAC，异面直线PE与AC所成角即为PEH，（1 分）又ABCD为菱形，120BAD=，=2AB，2AC=，3AE=，PA底面ABCD，112EHAC=，222(3)3PEtt=+=+，21
16、PHt=+，22222231(1)3cos2423 1PEEHPHttPEHPEEHt+=+，（3 分）解得1t=或者1t=（舍），即1PA=（6 分）（2）如图 4，取BC的中点F，ABC为等边三角形，AFBC，又PA底面ABCD，如图以A为原点，分别以AFAD AP，为x y z，轴建立空间直角坐标系，图 3 数学参考答案第8页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司(0 0 0)A，(0 0 1)P，(31 0)B，(3 1 0)C，(0 2 0)D，33022E，33122PE=，(0 21)PD=，(311)PB=，（8 分）设平面PBD的法向量为()nxyz=，0n PB=，0n
17、 PD=，即30 xyz=，20yz=，不妨令3x=，得：1y=，2z=，(3 1 2)n=，（10 分）PE与平面PBD所成角的正弦值为 332222sin|cos|8|2 22n PEn PEnPE+=，（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）该校中“学习积极分子”的人数为 100(100.028100.020100.012)60+=（人），（2 分）平均数为 10(95 0.006105 0.014115 0.02125 0.028135 0.02145 0.012)122.8(min).+=（4 分）（2）由题意得：(122.8 10.8)XN，(101.2133.6=(12
18、2.821.6122.810.8PXPX+）=(122.8 10.82122.810.8=(2PXPX+）(22(222PXPXPX+=+）0.95450.68270.95450.81862=（8 分）（3）(130)0.02 10+0.012 100.32P X=，图 4 数学参考答案第9页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 由题意得：(3 0.32)YB，()3 0.320.96E Y=（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得22222222222(1)1caababc=+=+，解得211abc=，所以椭圆C的标准方程为2212xy+=（4 分）（2）由（1）知(
19、0 1)(01)AB，由于直线CD斜率为零与斜率不存在均不符合题意，故设该直线方程为(1)(0)yk xk=+从而M坐标为(0)k，设1122()()C xyD xy，联立22(1)12yk xxy=+=，得2222(21)4220kxk xk+=，所以22212121222212422121212x xkkkxxx xkkxxk+=+，从而，（6 分）现设00()N xy，因为B N C，三点共线，故011011yyxx+=，因为A ND，三点共线，故022011yyxx=，两式两边作比得：（8 分）0122021111yy xxyy xx+=12221211kx xkxxkx xkxx+=
20、+21222212121()(1)21()(1)2kkxxkxkkkxxkxk+=+221222121(1)22(1)122kkxxkkkkxxkk+=+121211(1)(1)112111(1)(1)12kk xkxkkkkkk xkxkk+=+，数学参考答案第10页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 所以0011(0)yN xMkkk=，从而，又，故011OMON=+=（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）由题()exfxa=，若0a，则()0fx恒成立，此时()f x在 R 上单调递增，若0a ，则令()0fx=，则lnxa=，当(ln)()0 xafx，时，则()f
21、 x在(ln)a，上单调递减，当(ln)()0 xafx+，时，则()f x在(ln)a+，上单调递增（2 分）（2）（i）由题：(0)0(0)0ff=，则1010ba+=，解得11ab=，故()e1xf xx=，因为()e1xfx=，易知()f x在(0)，上单调递减，(0)+，上单调递增，所以min()(0)0f xf=，即()0f x 恒成立.（4 分）（ii）由()sinf xkxx=，即()sin0f xkxx=，令()e1sin(0)xg xxkxx x=，所以()e1(sincos)xg xkxxx=+，记()e1(sincos)(0)xh xkxxxx=+，故()e2 coss
22、inxh xkxkxx=+，所以(0)12hk=当12k 时，1）当02x，时，()e3 sincos0 xh xkxkxx=+，()h x在02，上单调递增，又(0)120hk=，2e022hk=+，唯一实数002x，使得0()0h x=，数学参考答案第11页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司 2）当2x，时，()e(2cossin)0 xh xkxxx=，由 1），2）0(0)()0()xxh xh x，0()()0()xxh xh x，又(0)0h=，()e10hk=+，10()xx，有1()0h x=，且当01()()()0()xxxh xg xg x=，1()()()0()x
23、xh xg xg x=，又(0)0()e10gg=，存在唯一实数21()xx，使得2()0g x=，满足题意.（8 分）当12k时，法一：易证sinxx在(0)，上恒成立，(0)x，时，211()e1sine1sine122xxxg xxkxxxxxxx=，记21()e12xxxx=，(0)x，则()e1xxx=，由（i）可知，()0 x，()x在(0)，()(0)0 x=，即()0g x 恒成立，()g x在(0)，上不存在零点，不满足.法二：(0)x，时，1()e1sine1sin2xxg xxkxxxxx=，取1()e1sin2xF xxxx=，则1()e1(sincos)2xF xxxx=+，011()ecossinecos0sin022xFxxxxxx=+，()F x在(0)，()(0)0()F xFF x=，在(0)，()(0)0F xF=，即有()()0g xF x，()g x在(0)，上不存在零点，不满足.综上所述：12k （12 分）数学参考答案第12页（共 1 页）学科网（北京）股份有限公司