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1、试卷第 1页，共 4页重庆市巴蜀中学校重庆市巴蜀中学校 20242024 届高三上学期适应性月考（一）届高三上学期适应性月考（一）数学试题数学试题一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1已知集合?=?|?2 2?3 0，?=?=2?4 则?=（）A 2,3B 2,3C 2,3D 2,32“?0”是“log3?+1 0,?0 的左、右焦点分别为?1,?2,点?在?上,且 cos?1?2=35,?1=2?2,则?的渐近线方程为（）A?=
2、58?B?=85?C?=2 105?D?=104?7 定义在 R 上的函数?满足?+1=12?，且当?0,1 时，?=1 2?1，当?14,134时，?=?的值域为（）A12,1B 0,1C116,1D 0,1168已知函数?是奇函数?的导函数，且满足?0 时，ln?+1?0 的解集为（）A 985,+B 985,985C 985,0D 0,985试卷第 2页，共 4页二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 5 分分
3、，部分选对的得部分选对的得 2 2 分分，有选错的得有选错的得 0 0 分分.9同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件?，“乙骰子正面向上的点数为奇数”为事件?，“至少出现一个骰子正面向上的点数为奇数”为事件?，则下列判断正确的是（）A?，?为互斥事件B?，?互为独立事件C?=34D?|?=1310已知函数?的定义域为?，且?+1=?1?，?+?4?=0，?2023=2023，则（）A?0=0B?是偶函数C?的一个周期?=4D?=12023?=202311已知数列?满足?1=2，?+1=2 1?，则（）A?3=43B1?1为等比数列C?=?+1?D数列 ln?
4、的前?项和为 ln?+112已知函数?=ln?,?0?2 4?+1,?0，若关于?的方程?2?2?+?2 1=0 有?个不等的实根?1、?2、?且?1?2?，则下列判断正确的是（）A当?=0 时，?=5B当?=2 时，?的范围为,1C当?=8 时，?1+?4+?6?7=3D当?=7 时，?的范围为 1,2三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.13二项式1?2?23的展开式中?3项的系数为.14若?,?*，且2?4?=2，则2?+1?的最小值为.15在数列?中，若?2=8，前?项和?=?2+?，则?的最大值为.16已知函数?=?3
5、+ln?2+1+?，若不等式?2?4?+?2?3?0 的离心率为?=22，且经过点 1,?.(1)求椭圆?的方程；(2)若?，?分别为椭圆 C 的上顶点和右焦点，直线?:?=?3?0 与椭圆?交于点?，?，?到直线?，?的距离分别为?1和?2，求证：?1=?2.22（1）求证：当?0 时，e?12?2+?+1；（2）若关于?的方程e?1?=?sin?+1 在 0,内有解，求实数?的取值范围.答案第 1页，共 5页参考答案：参考答案：1?2 2?3 0，所以?+1?3 0，即1?3，?=?|1?3，?=?|?2，所以?=2,3，选：C.2由log3?+1 0，得1?0，因而“?0”是“log3?
6、+1 0”的必要而不充分条件.选：A.3由题3?1，所以4?1 0，所以?的定义域为 4,0，?=?1?的定义域为 4,0.选：D.4?=?e?=?+1 e?，令?=0 可得?=1 当?0；当?1 时，?0；所以?在,1 上单调递增，在 1,+上单调递减，所以?(?)极大值=?1=1e，选：A.5?1,0，则?=?=2，即点?到准线?=1 的距离为 2，所以点?的横坐标为1+2=1，所以?1,2，由各点坐标易知?=90，所以?=12?=2.选：B.6由双曲线的定义可得:?1?2=2?2?2=?2=2?,则?1=2?2=4?,在?1?2中由余弦定理得?1?22=?12+?22 2?1?2cos?
7、1?2,即:4?2=16?2+4?2 2 4?2?35,即?2=135?2,因为?2+?2=?2,所以?2+?2=135?2?=2 105,即?的渐近线方程为?=2 105?.选:C.7?满足?+1=12?，且当?0,1 时，?=1 2?1，当?1,2 时，可得?=12?1=121 2?3；当?2,3 时，可得?=12?1=141 2?5，所以在区间?,?+1?Z 上，可得?=12?1 2?2?+1，作?=?的图象，如图所示，所以当?14,134时，?0,1，选：B.8 令?=ln?，则?=1?+ln?0 时，函数?单减，因为?1=0，所以当 0?0，当?1 时，?0.因为当 0?1 时，ln
8、?1 时，ln?0，所以当?0,1 1,+时，?0.又?1 ln1+?1 0，?1 0 时，?0；又?为奇函数，所以当?0，所以不等式?985?0 可化为?0或?0?985 0，解得 0?985，所以解集为0,985，选：D.9?，?可以同时发生，A 选项错误；?=?=12，?=14=?，从而?，?互为独立事件，B 正答案第 2页，共 5页确；?=1?=1 3366=34，C 正确；?|?=?=363633=23，D 选项错误.选：BC.10 对于 A，由?+1=?1?，得?=?2?，由?+?4?=0，得?+2=?2?，又?+2=?，所以?=?，所以?0=0，因此 A 选项正确；对于 B，因为
9、?=?，所以函数?为奇函数，因此 B 选项错误；对于 C，因为?+2=?，所以?+2=?+4，即?=?+2，所以?=?+4，所以函数?的周期?=4，因此 C 选项正确；对于 D，将?=2 代入?+?4?=0，得?2=0，?4=?0=0，而?2023=?506?1=?1=2023，将?=2 代入?+1=?1?，得?3=?1=2023，将?=3 代入?+?4?=0，得?1=?3=2023，所以?=12023?=505?1+?2+?3+?4+?1+?2+?3=?1+?2+?3=0，因此 D 选项错误.选：AC.11 对于 A，因为?1=2，?+1=2 1?，所以?2=2 1?1=32，?3=2 1?
10、2=43，所以 A 正确；对于 B，因为?=2 1?1，所以?1=1 1?1=?11?1，即1?1=?1?11=1?11+1，所以1?1为等差数列且非常数列，所以 B 不正确；对于 C，由选项 B 可知1?1=1+?1=?，所以?1=1?，所以?=?+1?，所以 C 正确；对于 D，ln?=ln?+1?=ln?+1 ln?，所以?=1?ln?=?=1?ln?+1?=?=1?ln(?+1)ln?=ln(?+1)，所以 D 正确，选：ACD.12令?=?，则?2 2?+?2 1=0?1=?1，?2=?+1，A.当?=0 时，?1=1，?2=1，由?=1有 1 解，?=1 有 4 解，故?=5，A
11、对；B.当?=2 时，则方程?=?1、?=?+1 各有一解，当?0时，?=?2 4?+1=?+22+5 5，当且仅当?=2 时，等号成立，由图可得?1 0?+1 0，解得?1，B 对；C.当?=8 时，如下图所示：由图象可知，点?1,?1、?4,?1 关于直线?=2 对称，则?1+?4=4，由图可知，0?6 1，由 ln?6=ln?7可得 ln?7=ln?6，所以，?7=1?6，则?6?7=1，因此，?1+?4+?6?7=4+1=3，C 对；.当?=7 时，有两种情况：0?1 11?+1 5 1?2 或1?1 0，所以函数?为 R 上单调递增的奇函数，所以不等式?2?4?+?2?3 0 对任意
12、?R 均成立等价于?2?4?2?3=?3?2?，即2?4?3?2?，即?0,?1+?2=12?2?2+1,?1?2=162?2+1,，?2?1?2=?1 1?1?2 1?2=?1 4?2 4?1?2=?24?1+?2 16?1?2=?24?12?16 2?2+116=1，直线?，?的方程分别为?=?1?+1，?=?2?+1，所以?12=?1+11+?122=?12+1+2?11+?12=1+2?1+1?1=1+21?2+?2=?2+11+?222=?22，即?1=?2.答案第 5页，共 5页22（1）证明：令?=e?12?2?1(?0)，则?=e?1，令?(?)=?=e?1，则?=e?1，因为
13、?0,+，所以?0，即?=e?1 在?0,+上为增函数，所以?0=0，故?=e?12?2?1 在?0,+上为增函数，所以?0=0，即e?12?2+?+1 成立.（2）解：设?=?sin?，由于?0,，则?=1 cos?0，所以?=?sin?在 0,上为增函数，所以?0，即?sin?.方程e?1?=?sin?+1 等价于e?sin?1=0?0,.令?=e?sin?1，原问题等价于?在 0,内有零点，由?0,，得?sin?e?12?2?1 0，此时，当?0,时，函数?=?没有零点，不合题意，故舍去.当?12时，因为?=e?sin?1，所以?=e?cos?+sin?1，令?=?=e?cos?+sin
14、?1，则?=e?+?sin?2cos?.当?2,时，?0 恒成立，所以?单调递增.当?0,2时，令?=?=e?+?sin?2cos?，则?=e?+?3sin?+?cos?.因为e?0，?3sin?+?cos?0，所以?0，所以?单调递增.又?0=1 2?0，因此?在 0,2上存在唯一的零点?0，且?0 0,?2.当?0,?0时，?0，所以?单调递增.又?0=0，?0 0，因此?在 0,上存在唯一的零点?1，且?1?0,.当?0,?1时，?0，所以?单调递增.又?0=0，?112?2+?+1?+1，所以?=e 1 0，所以?在 0,?1上没有零点，在?1,上存在唯一零点，因此?在 0,上有唯一零点.综上，?的取值范围是12,+.