《重庆市（缙云教育联盟）2023届高三第二次诊断性检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市（缙云教育联盟）2023届高三第二次诊断性检测数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 1 页 共 7 页 2 2023CEE023CEE-0 02 2 数学数学 重重 庆庆 缙缙 云云 教教 育育 联联 盟盟 2 2023023 年高考第年高考第二二次诊断性检测次诊断性检测 数学数学试卷试卷 考生须知：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设1A、2A、3A、7A是均含有2个元素的集合，且17AA=，()11,2,3,6iiAAi+=，记1237BAAAA=，则B中元素个数的最小值是（）A5 B6 C7 D8 2任给2,0u，对应关系f使方程20uv+=的解v与u对应，则()vf u=是函数的一个充分条件是（）A 4,4v B(4,2v C 2,2v D4,2v 3将一个顶角为 120的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的
3、就是一条“雪花”状的 Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为 1，则经过 4 次操作之后所得图形的面积是（）A1681 B2081 C827 D1027 4设 m，2,1,0,1,2,3n，曲线 C：221mxny+=，则下列说法正确的为（）A曲线 C表示双曲线的概率为15 B曲线 C表示椭圆的概率为16 C曲线 C表示圆的概率为110 D曲线 C表示两条直线的概率为15 5数列 nF满足121FF=，()*21nnnFFFn+=+N，现求得 nF的通项公式为 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 2 页 共 7 页 151522nnnFAB+=+，,A BR，若 x表示不超
4、过x的最大整数，则8152+的值为（）A43 B44 C45 D46 6等额分付资本回收是指起初投资 P，在利率 i，回收周期数 n为定值的情况下，每期期末取出的资金 A为多少时，才能在第 n 期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：(1)(1)1nniiAPi+=+.某农业种植公司投资 33 万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为 10%，若每年年底回笼资金 8.25 万元，则该公司将至少在（）年内能全部收回本利和.（lg111.04，lg50.70，lg30.48）A4 B5 C6 D7 7 已知向量,a b的夹角为 60，22ab=，若对任意的1x、2x(,)m+，且1
5、2xx，122112112x nxx nxabxx，则m的取值范围是（）A)3e,+B)e,+C1,e+D1,ee 8设实数1,xyR，e 为自然对数的底数，若e lneeyyxxy+，则（）Ae lneyx Be lneyx Ceeyx Deeyx 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。9下列关于复数的四个命题正确的是（）A若2z=，则4z z=B若()72i3iz+=+，则z的共轭复数的虚部为 1 C若1 i1z+=，则1 iz 的最大值为 3 D若复数1z
6、，2z满足12z=，22z=，1213izz+=+，则122 3zz=10设()f x是定义域为R的奇函数，且(22)yfx=+的图象关于直线2x=对称，若0 x时，()()eecosxxf xx=，则（）A()f x+为偶函数 B()f x在,2上单调递减 C()f x在区间0,2023上有 4046 个零点 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 3 页 共 7 页 D20231()1 ekf k=11“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一全国各地的粽子包法各有不同如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为
7、3cm2，高为6cm（不含外壳）的圆柱状竹筒粽 现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则（）（参考数据：24.44）A这两碗馅料最多可包三角粽 35 个 B这两碗馅料最多可包三角粽 36 个 C这两碗馅料最多可包竹筒粽 21 个 D这两碗馅料最多可包竹筒粽 20 个 12设xR，当()11Z22nxnn+时，规定xn=，如1.21=，4.54=则（）A(),Rababa b+B()*2Nnnn n+=C设函数sincosyxx=+的值域为 M，则 M 的子集个数为 32 D()*11112111N22222nxxxxnxnnnn+=三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
8、分，共 20 分。13用 09 十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位十位百位的数字之和等于 9 的三位数称为“长久数”，则“长久数”一共有_个 14椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为_.15已知对任意的实数 a 均有()()223sin4cossincosfafaaa=成立，则函数()f x的解析式为_ 1
9、6将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点.已知nN，将约束条件023xyxn+表示的平面区域内格点的个数记作nS，若2limnnSanbn=，则ab=_.学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 4 页 共 7 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17王先生今年初向银行申请个人住房贷款 100 万元购买住房，月利率为0.3%，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分 10 年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷
10、款（包括本金和利息）.(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还 15000 元，最后一个还贷月应还 6500 元，试计算王先生该笔贷款的总利息；(2)若王先生采取等额本息的还贷方式.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为 23000 元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据1191.0031.428，1801.0031.433，1211.0031.437 18由mn个小正方形构成长方形网格有m行和n列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为p，放红球的概率为 q，1pq+=.(1)若2m=，12
11、pq=，记y表示 100 轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：n 1 2 3 4 5 y 76 56 42 30 26 求 y 关于 n 的回归方程ln ybna=+，并预测10n=时，y 的值；（精确到 1）(2)若2m=，2n=，13p=，23q=，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：()()111nmmnpq+.附：经验回归方程系数：1221kiiikiix ykx ybxkx=，aybx=，51ln53iiiny=，ln3.8y=.学科网（北京）股份 有限公司 数学试
12、卷 第 5 页 共 7 页 19正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：()()sin 2V tAft=+，其中()V t表示正弦信号的瞬时大小电压 V（单位：V）是关于时间 t（单位：s）的函数，而0A表示正弦信号的幅度，f是正弦信号的频率，相应的1Tf=为正弦信号的周期，为正弦信号的初相由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器
13、，电路中有四个电阻，电阻值分别为1R，2R，3R，4R（单位：）()1V t和()2V t是两个输入信号，()0V t表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，()0V t与()1V t和()2V t的关系为：()()()2112431201R V tR VtRVtRRR+=+例如当12341RRRR=，输入信号()1sinV tt=，()2cosVtt=时，输出信号：()011 sin1 cos1sincos11 1ttVttt+=+=+(1)若12341RRRR=，输入信号()1sinV tt=，()2cosVtt=，则()0V t的最大值为？(2)已知21R=，32R=，43R=，输入信号
14、()1sin6V tt=+，()2cos3Vtt=+若()0sin3VtAt=+（其中0A），则1R=？(3)已知31R=，41R=，2101RR，且()1sinV tt=，()2cos2Vtt=若()0V t的最大值为32，则满足条件的一组电阻值1R，2R分别是？学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 6 页 共 7 页 20已知抛物线C：24 3yx=的焦点为F，准线与x轴交于点 A(1)过点F的直线l交C于,P Q两点，且8 3PQ=，求直线l的方程；(2)作直线,AM FM相交于点M，且直线AM的斜率与直线FM的斜率的差是14，求点M的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.21如
15、图，在圆台1OO中，11,AB AB分别为上、下底面直径，且11/ABAB，112ABAB=，1CC为异于11,AA BB的一条母线(1)若M为AC的中点，证明：1/C M平面11ABB A；(2)若13,4,30OOABABC=，求二面角1ACCO的正弦值 22已知函数1()ln(1)f xaxxa=+，()exg xx=(1)若不等式1()2f xa恒成立，求a 的取值范围；(2)若1a=时，存在 4 个不同实数1x，2x，3x，4x，满足()()()()1234f xf xg xg x=，证明：2143xxxx=学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 1 页 共 8 页 2023CE
16、E2023CEE-0 02 2 数学数学 重重 庆庆 缙缙 云云 教教 育育 联联 盟盟 20232023 年高考第年高考第二二次诊断性检测次诊断性检测 数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 1-8 AAABDCAC【7 题解析】已知向量,a b的夹角为 60，22ab=，则1cos602 112a bab=，所以()22222444442ababaa bb=+=+=，所以对任意的1x、2x(,)m+，且12xx，1221121n1n2xxxxxx，则1221121n1n22xxxxxx，所以2121211n1n22xxxxxx，即21211n2ln2xxxx，设()ln2xf xx=
17、，即()f x在(),m+上单调递减，又()0,x+时，()23ln0 xfxx=，解得3ex=，所以()30,ex，0fx，()f x在()30,ex上单调递增；()3e,x+，()0fx，()f x在()3e,x+上单调递减，所以3em.故选：A.【8 题解析】由e lneeyyxxy+，可得e lneeeyyyxyxy=（-1），两边同除e得：111lneenelyyyxxy（-1）=，可设函数()lng xxx=，()1 lng xx=+，当1ex 时，()0g x，故()g x单调递增，当1ex0 时，()0g x，故()g x单调递减，()g x图像如上图所示，因为1x，1(1)0
18、()(e)ygg xg=，故1e1y由11lnlneeyyxx可得1()(e)yg xg，所以1eyx，整理得得eeyx.9.ACD 10.AB 11.AC 12.BCD【11 题解析】对于 A 中，例如0.61,0.61=，则0.60.61.21,0.60.62=+=，学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 2 页 共 8 页 可得0.60.60.60.6+，所以A错误；对于B中，由22211()42nnnnn+=+，所以212nnn+，所以212nnnn+，所以2nnn+=，所以 B 正确；对于 C 中，因为1sin11cos1xx ，可得sin1,0,1cos1,0,1xx ，当53
19、,0444x=时，可得sincos2,1,0,1,2yxx=+=，即函数sincosyxx=+的值域为2,1,0,1,2M=，所以集合M的子集个数为5232=，所以 C 正确；对于 D 中，设()1111211122222nf xxxxxnxnnn=+，若Nn，可得anan+=+，所以11122xx+=+，11122nxnx+=+，则()11111()1 102222f xf xxxnxnxn+=+=，所以()f x的周期为1n，又当10 xn时，可得111112222xn，此时102x=；1111121122222xnnn+，此时1102xn+=；1111112222nnxnn+，此时110
20、2nxn+=；111222nx，此时102nx=，所以()0f x=1(0)xn，结合周期为1n，即()f x恒为0，所以 D 正确.【12 题解析】结合特例，可判定 A 错误；结合212nnnn+，可判定 B 正确；结合正弦、余弦函数的值域，得到sincosyxx=+的值域为2,1,0,1,2M=，可判定 C 正确；设()1111211122222nf xxxxxnxnnn=+，得到()f x的周期为1n，证得()f x恒为0，可判定 D 正确.1345 14152+15()42,1,1f xxxx=16.32【15 题解析】由()()223sin4cossincosfafaaa=，得 学科
21、网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 3 页 共 8 页 223sin4cossincos2222fafaaa=，即()()223cos4sinsincosfafaaa=，43+得：()227cos7sincosfaaa=，所以()()2222cossincos1 coscosfaaaaa=，令cos,1,1xa x=，则22cos ax=，所以()()22421,1,1f xxxxxx=.【16 题解析】作出023xyxn+的可行域，如图所示，该区域为一个等腰三角形，其中x轴上的格点有21n个，y轴上的格点有31n+个，则坐标轴上的格点有81n+个，在第一象限内，直线332yxn=+上的点
22、(,)(2,3)P x y xn yn，由格点的定义,xN yN，设2(,1)xt tNtn=，则33yntN=，故第一象限内，2(,1)xt tNtn=时，格点有3()ynt=个，设21(,1)xttNtn=，则33()2yntN=+由可行域，已经格点的定义可知，第一象限内，21(,1)xttNtn=时，格点有3()1ynt=+个，所以第一象限内的格点一共有1113()3()16()1nnntttntntnt=+=+2(1)6322n nnnn=+=，根据可行域的对称性可知，第四象限的格点数也为232nn，故可行域内格点数222(32)81641()nSnnnnnnN=+=+又2limnnS
23、anbn=，6,4ab=，即32ab=17.（1）由题可知，等额本金还货方式中，每月的还贷额构成一个等差数列 na，nS表示数列 na的前n项和.则112015000,6500aa=，故12015000650012012900002S+=.故王先生该笔贷款的总利息为：1290000-1000000=290000 元.（2）设王先生每月还货额为x元，则有 12119120(1 0.003)(1 0.003)(1 0.003)1000000(1 0.004)xxxx+=+，即1201201 1.0031000000(1 0.003)1 1.003x=+，故1201201000000(1 0.003
24、)0.00399281.0031x+=.学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 4 页 共 8 页 因为1992823000115002=，故王先生该笔贷款能够获批.18.（1）由题意知1 234535n+=,故12152ln5ln53 5 3 3.840.45545105iiiniinynybnn=，所以3.80.4 35a=+=，所以线性回归方程为：ln0.45 yn=+，所以，估计10n=时，ln1,e3yy=.（2）由题意知：2m=，2n=，13p=，23q=，则 X 的取值可能为0,1,2，记“含红球的行数为 k”为事件,(0,1,2)kAk=，记“每列都有白球”为事件 B，所以
25、 40022()1(0)(|)()251P A BP XP ABP Bqp=，13122142122()CC16(1)(|)()251P ABp qp qP XP A BP Bq+=，1222222()C()8(2)(|)()251P A BpqP XP ABP Bq=，所以 X 的分布列为：X 0 1 2 P 125 1625 825 所以数学期望为161832()01225252525E X=+=.（3）证明：因为每一列至少一个红球的概率为()1nmp,记“不是每一列都至少一个红球”为事件 A，所以()1(1)mnP Ap=，记“每一行都至少一个白球”为事件 B，所以()()1mnP Bq
26、=，学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 5 页 共 8 页 显然，AB，所以()()P AP B，即()1(1)1m nmnpq，所以()(11)1mnmnpq+.19.（1）由题意得，()011 sin1 cos1sincos2sin11 14ttVtttt+=+=+=+，则()0V t的最大值为2；（2）由题意知，111 sincos363sin1321tRtAtR+=+，整理得()11133531sincossincoscossin22212222RRAAttttttR+=+，即()()115 3 135sincossincos22414RAAttttR+=+，则()()115
27、3 12413524RARA=+=，解得112R=；（3）由题意得，()()2212112120sincos2121sin1 2sin1RtRtVtRtRtRRRR+=+=+()2222211111221122122s2ss8innini842RRtRtRRRRRRRRtRR=+=+，又2101RR，则2110,44RR，当21sin4tRR=时，()0V t取得最大值122212122121221284884RRRRRRRRRR+=，则1221122284243RRRR R+=+，整理得122122206R RRR+=，即22121260RRRR+=，解得2137RR=，又2101RR，则2
28、137RR=，取121,37RR=即满足题意，则121,37RR=（答案不唯一）.20.（1）由题意，()3,0F，当直线l斜率不存在时，()3,2 3P，()3,2 3Q，所以4 3PQ=，不符合题意.当直线斜率存在时，设直线l为()3yk x=，()11,P x y，()22,Q xy，联立()234 3yk xyx=，得()22222 34 330k xkxk+=，所以212222 34 34 32 3kxxkk+=+所以1224 32 34 38 3PQxxk=+=+=，解得1k=，直线l的方程为30 xy=（2）抛物线的准线为3x=，与x轴交于点()3,0A 学科网（北京）股份 有限
29、公司 数学答案 第 6 页 共 8 页 设点(),M x y，由题意14AMFMkk=，则1433yyxx=+，化简得()28 333xyx=+，方程表示一条除去了,A F两点的抛物线.21.（1）如图，连接11AC 因为在圆台1OO中，上、下底面直径分别为11,AB AB，且11/ABAB，所以111,AA BB CC为圆台母线且交于一点 P，所以11,A A C C四点共面.在圆台1OO中，平面/ABC平面111ABC，由平面11AAC C平面ABCAC=，平面11AAC C平面11111ABCAC=，得11/ACAC.又1111,/2/ABAB ABAB=，所以11112PAABPAAB
30、=，所以1112PCPAPCPA=，即1C为PC中点 在PAC中，又 M 为AC的中点，所以11/C MAA 因为1AA 平面11ABB A，1C M 平面11ABB A，所以1/C M平面11ABB A；（2）以O为坐标原点，1,OB OO分别为,y z轴，过 O且垂直于平面11ABB A的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz因为30ABC=，所以60AOC=则1(0,2,0),(3,1,0),(0,0,3)ACO因为(310)OC=,，所以11311(,0)222OCOC=,所以()131322C,，所以()131322C C=,设平面1OCC的法向量为1111(,)nx y
31、z=，所以11100n OCn C C=，所以1111130313022xyxyz=，令11x=，则113,0yz=，所以1(1,3,0)n=，又(3,1,0)AC=，设平面1ACC的法向量为2222(,)nxy z=，所以22100nACnC C=，所以2222230313022xyxyz+=，令21x=，则2233,3yz=，所以23(1,3,)3n=，所以()12121231 1330393cos,13113133nnn nn n+=+设二面角1MCCO的大小为，则1239coscos,13n n=，所以2130sin1cos13=所以二面角1MCCO的正弦值为13013.学科网（北京）
32、股份 有限公司 数学答案 第 7 页 共 8 页 22.（1）由题易知0a，1()111aaaxfxaxax=+，当a0，函数()f x定义域为1,a，11(0)02faa=，不合题意，舍去；当0a，函数()f x定义域为1,a+，由()0fx=，解得11xa=，当111xaa，()0fx，即()f x在区间11,1aa单调递增，当11xa，()0fx，即()f x在区间11,a+单调递减，max11ln1ffaa=，即1ln12aa，设函数1()ln1h aaa=+，0a，211()0h aaa=+，即()h a在(0,)+单调递增，又因为(1)0h=，故01a时，()0h a 成立，即1l
33、n12aa 成立，故a的取值范围是(0,1（2）当1a=，()ln(1)1f xxx=+，设函数()lnF xxx=，0 x，1()1F xx=，易知(0,1)x，()0F x，()F x单调递增，(1,)x+，()0F x，()F x单调递减，不妨令()()()()1234f xf xg xg xm=，由()()12f xf xm=，即()()1211FxFxm+=+=，又因为()elneexxxg xx=，()()34g xg xm=，故3344lneelneexxxxm=，即()()34eexxFFm=，由函数()F x单调性可知，方程()F xm=至多有两解，故不妨令311exx+=，421exx+=，两式相减得3421eexxxx=，由()()34g xg xm=，得3434e,exxxmxm=，故()()34214343eexxxxxmxmxx=，问题得证