《重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期第二次诊断性检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期第二次诊断性检测数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 1 页 共 5 页 2 202024 4CEECEE-0 02 2 数学数学 重重 庆庆 缙缙 云云 教教 育育 联联 盟盟 2 202024 4 年高考第年高考第二二次诊断性检测次诊断性检测 数学数学试卷试卷 考生须知：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8
2、小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“所有偶数都是 2 的倍数”的否定是（）A所有奇数都是 2 的倍数 B存在一个偶数是 2 的倍数 C所有偶数都不是 2 的倍数 D存在一个偶数不是 2 的倍数 2已知某研究机构对某个问题进行研究得到一组统计数据如下：ix 1 2 3 4 iy ln2.9 ln5.1 ln6.9 ln9.1 由这些数据求得回归曲线方程为()ln0.9bxy=+，则5x=时，y的预测值可能为（）Aln10 Bln10.9 Cln11.1 Dln11.4 3记nS为等差数列 na的前n项和，若435123,2SSSa=+=
3、，则5a=（）A12 B10 C10 D12 4已知向量()2,4a=，()3,2ab+=，则b等于（）A1,2 B()1,2 C()5,6 D()2,0 5已知三棱锥OABC的体积是6,6A B C是球O的球面上的三个点，且120,3ACBAB=，2ACBC+=，则球O的表面积为（）2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 2 页 共 5 页 A36 B24 C12 D8 6某企业从 2010 年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业 2010 年至 2020 年的年产值（万元）为了描述该企业年产值 y（万元）与新政策实施年数 x（年）的关系，现
4、有以下三种函数模型：ykxb=+，xyka=（0a，且1a），logaykxb=+（0a，且1a），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业 2023 年的年产值约为（）年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年产值 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 A924 万元 B976 万元 C1109 万元 D1231 万元 7已知函数()lgcosf xxx=，记()0.5log1.5af=，()0.51.5bf=，()()sin 1cf=，则（）Aabc Bacb C
5、cba Dcab 8已知抛物线2:2(0)E ypx p=的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线1l，2l，分别与抛物线E相交于点,A B和点,C D，111|2ABCD+=，P是抛物线E上一点，且52PF=，从点P引抛物线E的准线的垂线，垂足为M，则MPF的内切圆的周长为（）A()55 2 B()55 C()30 10 5 D()155 5 2 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分。9已知复数,z w均不为 0，则（）A22|zz=B22|zzzz=Czzww=
6、Dzzww=10数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线 D在平面直角坐标系xOy中的方程为3330 xyaxy+=当1a=时，以下四个结论正确的是（）A曲线 D 经过第三象限 B曲线 D关于直线yx=轴对称 C对任意Rk，曲线 D与直线yxk=+一定有公共点 D对任意Rk，曲线 D 与直线yk=一定有公共点 11定义在实数集R上的奇函数()f x满足()()2f xf x+=，且当1,1x 时，()f xx=，则下列结论正 2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 3 页 共 5 页 确的是（）A函数()f x的最小正周期为 2 B函数()f x在2
7、023,2024上递增 C函数()f x的值域为1,1 D方程()5logf xx=有 6 个根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1261122xx+的展开式中，3x项系数为 13一个样本容量为 7 的样本的平均数为 5，方差为 2.现样本加入新数据 4，5，6，此时样本容量为 10，方差2s为 .14 已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，点A在C上，点B在y轴上，11F AF B，2232F BF A=，则椭圆C的离心率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）盲盒里
8、面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的,A B C三种样式，且每个盲盒只装一个.(1)若每个盲盒装有,A B C三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了 200 份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，
9、并分析是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？女生 男生 总计 购买 未购买 总计 参考公式：()()()()22(),n adbcKnabcdabcdacbd=+.参考数据：2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 4 页 共 5 页()20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16（15 分）已知函数121()log12f xxxm=+的定义域为D(1)当5m=时，求D；(2)若存在x，使得不等式()3f x 成立，求实数 m 的取
10、值范围 17（15 分）如图，四边形ABCD为矩形，ACE，且二面角CABE为直二面角(1)求证：平面ACE 平面BCE；(2)设F是BE的中点，1,AEBE=，二面角EACF的平面角的大小为，当2,3时，求cos的取值范围 2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学试卷 第 5 页 共 5 页 18（17 分）已知圆锥曲线 C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点31,2与点()2,0(1)求曲线 C的方程；(2)已知 T为直线4x=上的动点（T不在 x 轴上），A，B 为曲线 C与 x 轴的交点，直线AT与曲线 C相交的另一点为 M，直线BT与曲线 C相交的另
11、一点为 N，记ABT和MNT的面积分别为12,S S，若2145SS=，求直线MN的方程 19（17 分）已知整数,3m n，集合()12,0,1,1,2,nniXx xxxin=，对于nX中的任意两个元素()12,nAa aa=，()12,nBb bb=，定义 A 与 B 之间的距离为1(,)niiid A Bab=若12,mnA AAX且()()()12231,mmd A Ad A Ad AA=，则称是12,mA AA是nX中的一个等距序列(1)若1234(1,0,0,0),(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,1,1,1)AAAA=，判断1234,A A A A是否是4X中的一个
12、等距序列？(2)设 A，B，C是3X中的等距序列，求证：(,)d A C为偶数；(3)设12,mA AA是6X中的等距序列，且161(1,1,1)A=个，60(0,0,0)mA=个，()12,5d A A=求 m的最小值 2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 1 页 共 6 页 2024CEE-02 数学数学 重重 庆庆 缙缙 云云 教教 育育 联联 盟盟 2022024 4 年高考第年高考第二二次诊断性检测次诊断性检测 数学数学参考答案参考答案 一、选择题 1D 2C 3B 4A 5A 6C 7B 8A 二、多项选择题 9BCD 10BD 11BC 三、
13、填空题 12164 1385 1455 四、解答题 15（1）他再购买两个这款盲盒的可能情况是：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A AA BA CB AB BB CC AC BC C，共9 个，其中满足“他恰好能收集齐这三种样式”的情况是()(),B CC B，共 2 个，所以他恰好能收集齐这三种样式的概率29P=.（2）依题意，购买盲盒的人数为200 30%60=，其中女生有260403=，未购买盲盒的女生有1140702=，完善2 2列联表为：女生 男生 总计 购买 40 20 60 2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学答
14、案 第 2 页 共 6 页 未购买 70 70 140 总计 110 90 200 于是22200(40702070)4.7143.8411109060 140K=，所以有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.16（1）当5m=时，121()log125f xxx=+，所以|1|2|50 xx+，即|1|2|5+xx，当2x 时，得125xx+，解得3x 当12x 时，得125xx+，无解 当1x 时，得125xx +，解得2x(,2)(3,)D=+（2）不等式()3f x，即112211log3log812xxm=+，所以11812xxm+，所以0128xxm+，所以|1|2|8mxxm
15、+，当xR时，恒有|1|2|(1)(2)|3xxxx+=，当且仅当12x 时等号成立，又不等式|1|2|8mxxm+有解，83m+，即5m ，m 的取值范围为 5,)+17（1）因二面角CABE为直二面角，即平面ABC平面ABE，又ABBC，平面ABC平面ABEAB=，BC平面ABC，则BC平面ABE，又AE 平面ABE，即得BCAE，四边形ABCD为矩形，ACDACE，则90AECADC=,即AECE，2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 3 页 共 6 页,BCCEC BC CE=平面BCE，于是AE平面BCE，AE 平面ACE，所以平面ACE 平面B
16、CE；（2）过 E作Ez平面ABE，由（1）知AE平面BCE，BE 平面ACE，故AEBE，以E为原点，射线 EB，EA，Ez 分别为 x，y，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，1ADAE=，EB=，则()0,1,0A，(),0,0B，(),0,1C，,0,02F，()0,1,0EA=，(),0,1EC=，,1,0,0,122FAFC=，设平面EAC的法向量为(),1mx y=，则00m EAm EC=，即010yx=+=，则1,0,1m=，设平面FAC的法向量为()11,1nx y=，则00n FAn FC=，即11102102xyx+=+=，则2,1,1n=，由图可知二面角EACF为
17、锐二面角，从而有()()2222221coscos,121212m nm nmn+=+，而2,3，则211 1,110 5+，211161,1105+,所以5515cos,105.18（1）设曲线22:1(0)C mxnymn+=，2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 4 页 共 6 页 因为曲线 C过点31,2与点(2,0)，所以31441mnm+=，解得1,14mn=，所以曲线方程为22:14xCy+=；（2）设点(4,),(0)Ttt，依题意可得 A，B 为曲线 C的左、右顶点，不妨设()()1122(2,0),(2,0),ABM x yN xy，所
18、以,62ATBTttkk=，故:(2),:(2)62ATBTttlyxlyx=+=，由2214(2)6xytyx+=+，消去 x 可得22362440yytt+=，所以211226182,99ttyxtt=+，故2221826,99ttMtt+，由2214(2)2xytyx+=，消去 x 可得224840yytt+=，所以22222222,11ttyxtt=+，故222222,11ttNtt+，因为211|sin21|sin2TMTNMTNSSTATBATB=，且MTNATB=，所以2212216291ttttTMTNtytySttSTATBtttt+=()()()22222236241191
19、591ttttt+=+=+，2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 5 页 共 6 页 化简得()()4222109190tttt+=，解得1t=或1t=或3t=或3t=，当1t=或3t=时，8 3,(0,1)5 5MN或8 3(0,1),5 5MN，此时直线MN的方程为1yx=，当1t=或3t=时，83,(0,1)55MN或83(0,1),55MN，此时直线MN的方程为1yx=+，综上所述，直线MN的方程为1yx=或1yx=+19（1）()4121,1 10 100001iiid A Aab=+=()4231,1 01 10 1002iiid A Aab=
20、+=()()1223,d A Ad A A 所以1234,A A A A不是4X中的一个等距序列（2）设()()()123123123,Aa a aBb b bCc c c=把1231 2 31 2 3,a a a bb b c c c分别称作()()()123123123,Aa a aBb b bCc c c=的第一个，第二个，第三个坐标，若(),0,1,2,3d A Bx x=则,A B中有x个对应坐标不相同，例如当(),1d A B=时，说明,A B中有1个对应坐标不相同，其中()()1,1,0,1,1,1AB=就是符合(),1d A B=的一种情况.当()(),0d A Bd B C=
21、得ABC=，所以(),0d A C=是偶数 当()(),1d A Bd B C=，则,A B中有1个对应坐标不相同，并且,B C中有1个对应坐标不相同，所以,A C中有0或2个对应坐标不相同，当有0个对应坐标不相同时，即AC=则(),0d A C=，当有2个对应坐标不相同时，(),2d A C=，都满足(),d A C为偶数.当()(),2d A Bd B C=2024CEE-02-Math 学科网（北京）股份 有限公司 数学答案 第 6 页 共 6 页 则,A B中有2个对应坐标不相同，并且,B C中有2个对应坐标不相同，所以,A C中有0或2个对应坐标不相同，当有0个对应坐标不相同时，即A
22、C=则(),0d A C=，当有2个对应坐标不相同时，(),2d A C=，都满足(),d A C为偶数.当()(),3d A Bd B C=则,A B中有3个对应坐标不相同，并且,B C中有3个对应坐标不相同，所以,A C中有0个对应坐标不相同，即AC=则(),0d A C=，满足(),d A C为偶数.综上：A，B，C是3X中的等距序列，则(,)d A C为偶数（3）根据第二问可得()12,5d A A=，则说明12,A A中有5个对应坐标不相同 由iA变换到1iA+需改变 5 个坐标，保留 1 个不变，又因为从1变成0经过奇数次变化，所以从161(1,1,1)A=个变到60(0,0,0)mA=个至少经过6次变换，每个坐标变换 5 次，故m的最小值为7.