常用逻辑用语==高三数学一轮复习.pptx-淘文阁

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1、1.21.2专题一、常用逻辑用语、专题一、常用逻辑用语、知识梳理知识梳理基础篇考点一充分条件与必要条件考点一充分条件与必要条件 1.若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.2.若pq,且q/p ,则p是q的充分不必要条件.3.若p/q,且qp,则p是q的必要不充分条件.4.若pq,则p是q的充要条件.5.若p/q,且q/p,则p是q的既不充分也不必要条件.考点二全称量词与存在量词考点二全称量词与存在量词1.全称量词和存在量词全称量词():所有的、任意一个等.存在量词():存在一个、至少有一个等.2.全称量词命题和存在量词命题全称量词命题:对M中任意一个x,p(x)成立,即xM,p(x).

2、存在量词命题:存在M中的元素x,p(x)成立,即xM,p(x).3.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)4.全称量词命题、存在量词命题真假的判断方法全称量词命题存在量词命题真假真假方法一证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假方法二否定为假否定为真否定为假否定为真综合篇考法一充分条件与必要条件的判断方法考法一充分条件与必要条件的判断方法1.充分、必要条件的判断方法1)定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断.2)集合法:已知A=x|p(x),A,B=x|q(x).

3、若AB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.若A=B,则p是q的充要条件.若AB且AB,则p是q的既不充分也不必要条件.2.根据充分、必要条件求参数的取值范围解已知充分、必要条件问题时,一般先把充分、必要条件转化为集合的包含或相等关系,然后列出有关参数的不等式(组)求解.例1(1)(2019天津理,3,5分)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(多选)命题“xR,2kx2+kx-0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.(-3,0)B.(-3,0C.(-3,-1)D.(-3,+)解析(

4、1)由x2-5x0得0 x5,记A=x|0 x5,由|x-1|1得0 x2,记B=x|0 x2,显然BA,“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件,故选B.(2)因为xR,2kx2+kx-0为真命题,所以k=0或-3k0,所以(-3,0)是“xR,2kx2+kx-0”为真命题的充分不必要条件,A符合题意,(-3,0是“xR,2kx2+kx-0”为真命题的充要条件,B不符合题意,(-3,-1)是“xR,2kx2+kx-0”为真命题的充分不必要条件,C符合题意,(-3,+)是“xR,2kx2+kx-0”为真命题的必要不充分条件,D不符合题意,故选AC.答案(1)B(2)AC名师点睛:判

5、断充分、必要条件的两种方法1.定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件是什么、结论是什么.2.集合法:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解决充分、必要性的问题.例2设p:x2-(2a+1)x+a2+a0,q:lg(2x-1)1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得x-(a+1)(x-a)0,即axa+1,令A=x|axa+1,由lg(2x-1)1,得02x-110,解得x,令B=.若p是q的充分不必要条件,则AB,即解得a.答案考法二与全称考法二与全称(存在存在)量词命

6、题有关的参数的求解方法量词命题有关的参数的求解方法将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题,从而根据函数的性质、不等式的有关知识等求解.例3(2021湖南永州二模,13)若x1,2,都有ax2-x0,则实数a的取值范围是.解析因为x1,2,都有ax2-x0,所以x1,2,都有a,令g(x)=,x1,2,因为g(x)=在x1,2上单调递减,所以g(x)min=g(2)=,所以a,即实数a的取值范围是.答案例4(2022南京宁海中学检测,13)若“x,使得2x2-x-10成立”是假命题,则实数的取值范围为.解析若“x,使得2x2-x-10,q:x0,y0,则p是q

7、的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2023届福建龙岩一中月考,3)下列命题中,错误的命题是()A.函数f(x)=x与g(x)=()2不是同一个函数B.命题“x0,1,x2+x1”的否定为“x0,1,x2+x1”C.设函数f(x)=则f(x)在R上单调递增D.设x,yR,则“xy”是“(x-y)y2b”是“”的既不充分也不必要条件C.命题“xR,x2-2x2,b2”是“ab4”的必要条件答案BC考向二集合法判定充分、必要条件1.(2022浙江,4,4分)设xR,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

8、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2022福建龙岩一模,1)已知aR,若集合M=1,a,N=-1,0,1,则“MN”是“a=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2020天津,2,5分)设aR,则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2021济南二模)ABC中,“sinA=”是“A=”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C5.(2017天津文,2,5分)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的()A.充分

9、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B考点二全称量词与存在量词考点二全称量词与存在量词考向一全称量词命题的否定1.(2022福建厦门一中最后一卷,2)设命题p:x0,x20,则p为()A.x0,x20B.x0,x20C.x0,x20D.x0,x20答案A2.(2023届山东潍坊五县联考,2)命题p:“m,nN*,等比数列an中都有am+n=aman”的否定是()A.m,nN*,等比数列an中都有am+n=amanB.m,nN*,等比数列an中有am+namanC.m,nN*,等比数列an中有am+namanD.m,nN*,等比数列an中不都有am+n=ama

10、n答案C3.(2023届安徽江淮名校质量检测,13)命题:“x0,x2+1lnx”的否定是.答案x0,x2+1lnx4.(2022南京师大附中模拟,13)命题“x1,x21”的否定是.答案“x1,x21”考向二存在量词命题的否定1.(2016浙江理,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得n2n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C3.(2022辽宁名校联盟联考一,3)命题“x0,x2-2|x|0,x2-2|x|0B.

11、x0,x2-2|x|0C.x0,x2-2|x|0D.x0,x2-2|x|0答案C综合篇考法一充分条件与必要条件的判断方法考法一充分条件与必要条件的判断方法考向一充分、必要条件的判断1.(2022江苏连云港二模,2)已知xR,则“-3x4”是“lg(x2-x-2)1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B2.(2019北京理,7,5分)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C3.(2022长沙长郡中学等十五校联盟联考,4)“m=-2”是“两不同直

12、线l1:mx+4y+2=0与l2:x+my+1=0平行”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2023届山东潍坊五县联考,6)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A5.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“ac=bc”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

13、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B6.(多选)(2022湖南怀化一诊,9)下列命题为真命题的是()A.“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件B.“ab”是“”的充要条件C.“aPQ”是“aP”的充分不必要条件D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件答案ACD7.(2017天津,4,5分)设R,则“”是“sin”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A考向二已知充分、必要条件求参数范围1.(2022吉林东北师范大学附中摸底,7)设p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若q是p的必要不

14、充分条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.(-,0D.(-,0)答案A2.(2021山东日照二模,13)若不等式(x-a)21成立的充分不必要条件是1x2,则实数a的取值范围是.答案1,23.(2023届福建龙岩一中月考,17)设函数f(x)=+ln(4-x)的定义域为A,集合B=x|m+1x2m-1(m2).(1)求集合A;(2)若p:xA,q:xB,且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解析(1)要使函数f(x)有意义,则有解得-2x4,所以集合A=x|-2x2m-1,解得m2(舍去).当B时,解得2m0,即x-(a2+)(x-a)0,所以B=(a,a2+).(1)若a=0,则

15、B=(0,),又A=(1,+1,所以可得p是q的既不充分也不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件,则AB,即解得a0,“xa”是“x2a”的一个充分不必要条件,则()A.a1B.0a1C.01B.a-2C.-a0D.0a0D.xR,2x0答案C2.(多选)(2022海南海口四中期中,6)下列关于二次函数y=(x-2)2-1的说法正确的是()A.xR,y=(x-2)2-11B.a-1,x0R,y=(x0-2)2-1aC.a-1,x0R,y=(x0-2)2-1=aD.x1x2,(x1-2)2-1=(x2-2)2-1答案BD考向二已知全称(存在)量词命题的真假,求参数范围1.(2023届长沙长郡

16、中学月考,4)命题p:“xR,ax2+2ax-40”为假命题,则a的取值范围是()A.-4a0B.-4am,都有x28.若命题p为假命题,则实数m可以是()A.1B.2C.3D.4答案AB4.(2021江苏阜宁中学二模,15)已知命题p:x0,2ax-lnx0.若命题p的否定是真命题,则实数a的取值范围是.答案5.(2022河北衡水中学二调,14)已知命题“xR,mx2-mx+10”是假命题,则实数m的取值范围是.答案0,4)一、单项选择题专题综合检测1.(2022辽宁大连一模,2)已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=x|0 x4,则图中阴影部分表示的集合为()A.1,2,3,4B

17、.1,2,3C.4,5D.5答案C2.(2022重庆云阳江口中学期末,1)已知集合A=x|y=log2(2-x),B=y|y=2|x|,则AB=()A.(0,2)B.(1,2)C.1,2)D.(-,2)答案C3.(2022石家庄二中月考,2)命题“xR,x2+10”的否定是()A.xR,x2+10B.xR,x2+10C.xR,x2+10D.xR,x2+10答案B4.(2022广东江门陈经纶中学月考,1)设集合A=x|-2x2,B=1,2,3,4,则BRA=()A.1B.1,2C.2,3,4D.3,4答案C5.(2022石家庄二中月考,1)已知全集U=R,集合M=x|x2+x-20,集合N=y|

18、y=,则(UM)N等于()A.x|x1C.x|x-1或1x3D.R答案A6.(2022重庆七中期中,1)已知集合M=-2,1,2,3,N=-2,2,下列结论成立的是()A.MNB.MN=C.MN=MD.MN=1答案C7.(2022山东烟台三模,1)若集合A=x|x2,B=x|x2-2x3,则(RA)B=()A.x|2x3B.x|-1x2C.x|2x3D.x|-1x2答案B8.(2022辽宁省部分中学期末,1)设A,B是非空集合,定义A*B=x|x(AB)且x(AB).已知A=x|0 x3,B=x|x1,则A*B=()A.x|1x3B.x|1x3C.x|0 x3D.x|0 x1或x3答案C9.(

19、2022河北邢台期末,3)若x,y,z为非零实数,则“xyz”是“x+y2z”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A10.(2022石家庄二中月考,8)已知p:-3x5,q:x2+(a+3)x+3ab成立的充分不必要条件可为()A.a2b2B.bc2D.ab+1答案CD二、多项选择题13.(2021石家庄二中月考,10)下列说法错误的是()A.已知a,b为正实数,且ab+2a+b=6,则2a+b的最小值为4B.当x2时,+的最小值是2C.设集合A=x|x2-x-60,B=1,m,且AB有4个子集,则实数m的取值范围是(-2,3)D.已知集合A=x|

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