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1、集合、常用逻辑用语、不等式集合、常用逻辑用语、不等式- 高三一轮复习高三一轮复习考情解读考情解读：本部分作为高考必考内容，多以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低1集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的直观想象和数学运算素养，题型以选择题为主，低档难度.2常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，命题的真假判断、充分必要条件的判定和含有一个量词的命题的否定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的逻辑推理素养，题型为选择、填空题，低档难度.3、以理解
2、不等式的性质和解一元二次不等式为主，在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质和一元二次不等式的解法；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.一、核心考点重点练一、核心考点重点练考点 1、集合的并、交、补运算例 1、(2021 年高考新课标卷)已知集合 则 24 ,2,3,4,5 ,AxxB AB A. B. C. D. 22,33,42,3,4解析：由,可得,故选 B.2,3,4,5AAAA2,3AB 考法分析：这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的必考点，集合运算试题多与解简单的不等式、
3、方程、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的求解等有关知识；也有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力考点 2、集合中元素的确定例 2、 （2021 年 9 月枣庄高三开学考）设，则,46Ax yyx ,53Bx yyx（ ）AB ABCD2,11,21,2xy(1,2)解析：由题意得，即求 A、B 集合中两直线交点即可，联立方程，即可得答案.由题意得，集合 A、B 均为点集，所以，所求即求两直线的交点即可，AB因为，解得交点为.故选：D4653yxyx (1,2)考法分析：集合中元素的确定技巧：1.性质法是指运用集合中元素的性质来确定集合中元素的方法
4、。常用到元素的确定性和互异性。确定性是指给定的集合它的元素必须是确定的；互异性是指：给定的集合中的元素是互不相同的。2.善用分类讨论的思想方法在遇到含参数的集合中元素的确定类的题目时，往往需要用到分类讨论的思想，对所有的可能逐一讨论，不要遗漏。3.巧用方程思想在求解集合中的元素时，可以利用元素相等的条件等，建立方程或者方程组，求出参数，进而求出集合中的元素。注意：1.在解题时，以上方法并不是孤立的，需要综合运用才能比较好的解决问题。例如在解含字母参数的集合问题时，如果两个集合相等，则可根据元素的性质，所有元素都相等，列出方程和方程组，同时要注意分类讨论，不遗漏。最后还要运用元素的互异性对结果进
5、行检验。2.若考题中的集合是点集，则还需注意集合元素的正确表示（a,b）。考点 3、子集的判断例 3、 （2021 年长沙雅礼中学高三期中）已知集合，则下列判断22AxZx 0,1B 正确的是（ ）ABCDBAAB ABBA解析：用列举法写出集合，再根据集合间的关系与集合的交集运算求解即可，22AxZx 2, 1,0,1 0,1B ，故选：DBA 0,1BAB考法分析：1.当集合的元素较少时，可以选择采用列举法，列出该集合的所有子集。列举时应注意按照子集的个数由少到多依次列举，不要遗漏.2.当集合中的元素较多或用描述法表示时，可以采用公式进行求解，当某一集合含有 n 个元素时，该集合的子集个数
6、为个，真子集和非空子集的个数为个，非空真子集个数为个.2n(21)n(22)n考点 4、集合中的参数求解问题例 4、 （2021西安市经开第一中学高三模拟）集合或，若，1Ax x 3x 10Bx ax BA则实数的取值范围是（ ）aABCD1,131,13, 10, 1,00,13解析：，BA当时，即无解，此时，满足题意B 1 0ax 0a 当时，即有解，当时，可得，B 1 0ax 0a 1xa要使，则需要，解得BA011aa 01a当时，可得，0a 1xa要使，则需要，解得，BA013aa103a综上，实数的取值范围是故选：Aa1,13考法分析：1.在已知两个集合之间的关系时，求集合中的参数
7、先根据集合之间的关系确定元素之间的关系；若集合为有限集，可通过列方程（组）进行求解；若集合是连续且无限集合，可以借助数轴列出不等式（组）进行求解。2.运用补集求参数（1）可以参照补集的思想，否定已知条件，从反面进行考虑；（2）从反面求解时，应注意参数的取值范围；（3）最后取反面问题所对应的参数范围的补集。考点 5、命题的否定例 5、 （2021全国高三其他模拟）命题“”的否定（ ）22,26xx AB22,26xx 22,26xx CD22,26xx 22,26xx 解析：全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论.因为原命题“” ，所以其否定为“” ，故选：D.22,26xx
8、22,26xx 考法分析：看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方.考点 6、充要条件的判断例 6、 （2021 年高考全国甲卷理）等比数列的公比为 q,前 n 项和为,设甲：,乙： nanS0q 是递增数列,则（ ） nSA. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：解法一：是递增数列,所以是是递增数列必要不 nS1000naaq且0q nS充分条件,故选 B.解法二：令,则,但不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件若,则1na 0q nS0q
9、是摆动数列,又,所以若是递增数列,必有成立,所以甲是乙的必要条件 nS0q nS0q 故选 B考法分析：充分条件与必要条件的判断从逻辑关系上看， （1）若 pq，但 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件；/ （2）若 pq，但 qp，则 p 是 q 的必要不充分条件；/ （3）若，且，则 p 是 q 的充要条件；pqqp（4）若 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件./ / 充分条件、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：由充分条件、必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法（2）等价转化法：利用 pq 与，与，与的等价关q
10、p qppq pqqp 系（3）集合法：即判断满足条件的对象构成的集合与满足结论的对象构成的集合之间的关系.当所要研究的 p，q 含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系，利用 Venn 图或数轴解题.（4）特殊值法：对于选择题，可以取特殊值来验证充分性或必要性不成立，但这种方法不适用于证明题.考点 7、由条件求参数范围.例 7、 （2021河北衡水中学高三模拟）若不等式成立的充分不必要条件是，则实21xa12x数的取值范围是_a解析：由得，因为是不等式成立的充分不必要条件，21xa11axa 12x21xa满足且等号不能
11、同时取得，即，解得1 112aa 21aa12a考法分析：应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据充分条件和必要条件，得到相应的逻辑关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用.考点 8、根据命题的真假求参数的取值范围例 8、 （2021涡阳县育萃高级中学高三月考（文） ）若命题“，”为假命0 xR200220 xmxm题，则 m 的取值范围是（ ）A B C或 D或12m 12m 1m 2m 1m 2m 解析：若命题“，”为假命题，0 xR200220 xmxm则命题“，”为真命题，xR 2220 xmxm即判别式，即，解得.故选：A.2=4420mm210mm
12、12m 考法分析：解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题.考点 9、不等式的性质例 9、 （2020 年新高考全国）已知 a0，b0，且 a+b=1，则A B C D2212ab122a b22loglog2ab 2ab解析：对于 A，222221221abaaaa21211222a当且仅当时，等号成立，故 A 正确；12ab对于 B，所以，故 B 正确；211aba 11222a b对于 C，2222221logloglogloglog224ababab 当且仅当时，等号成立，故 C 不正确；12ab对于 D，因为，21
13、212ababab 所以，当且仅当时，等号成立，故 D 正确；故选：ABD.2ab12ab考法分析：不等式的性质考查会与函数性质相结合起来，一般多以选择题出现，填空题出现，也有可能与充要条件、逻辑知识结合起来,属容易题.考点 10、不等式的解法例 10、 （2021 年泰安模拟）对于实数 x，当且仅当时，规定，则不等式1()Nnxnn xn的解集是（ ） 24 36 450 xxABCD 28xx31522xx 27xx 27xx解析：根据不等式先解出，进而根据的定义即可得到答案. x x由，根据的定义可知： 23154 36 4502 32 15022xxxxx x. 28xxx故选：A.考
14、法分析： 1.求不等式解集及构建不等求参数取值范围问题是高考中对不等式考查的一个重要考向,每年高考均有重要体现.2.常考查一元二次不等及可转化为一元二次不等式的简单分式不等式、指数、对数不等式的解法.以选择、填空为主，属中档题.3.求解一元二次方程不等式的基本思路：先化为一般形式，再求相应一元二20(0)axbxca次方程的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等20(0)axbxca式的解集.4.解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式（一般为一元二次不等式）求解.5.解含参数不等的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原
15、因。确定分类标准、层次清楚地求解.考点 11、基本不等式例 11、 （2021 年高考全国乙卷文）下列函数中最小值为 4 的是（ ）A. B. C. D. 224yxx4sinsinyxx222xxy4lnlnyxx解析：对于 A,当且仅当时取等号,A 不满足题意；对于 B,2224133yxxx1x 因为,当且仅当时取等号,等号取不到,B 不满足题0sin1x4sin2 44sinyxxsin2x 意；对于 C,由,可得,当且仅当,即时取等号,C 满20 x242222 442xxxxy22x1x 足题意；对于 D,当时,D 不满足题意,故选 C.4lnlnyxx0,1xln0,0 xy考法
16、分析：基本不等式是高考试卷重点考查的模块之一，基本不等式是求函数最值得一种重要的方式，纵观近年高考不难发现基本不等式经常与三角函数、直线和圆等结合求函数的最值.在高考中属于中档题或者难题，因此在学习中要引起学生的重视.在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值考点 12、比较大小例 12、 （2021 年高考新课标卷）若则（ ）581
17、log 2,log 3,2abc A.cbaB.bacC.acbD.abc解析：解法一：,故选 C.558811log 2log5,log 3log822ab解法二：,故选 C.548911log 2log 2,log 3log 322ab考法分析：比较大小是高考热点,高考考查频率非常高. 往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.思路点拨：1.比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是：（1）若能化为同指数,则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数,则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数,
18、也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小2.若题中所给的对数式的底数相同时,可以考虑利用对数函数的单调性来比较大小,在比较时,一定要注意底数所在范围对单调性的影响,即 a1 时是增函数,0a1 时是减函数,当对数底xaylogxaylog数为变量时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. 3.若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时,可以找一个中间量作为桥梁,通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正负；正数通常再与 1 比较分出大于 1 还是小于 1,然后在各类中间两两相比较,另外若题中既有对数式又有指数式,也常用
19、中间量比较大小.4.比较复杂的数与式大小的比较有时可通过作差或作商比较大小考点 13、不等式有解与恒成立问题例 13、 （2021 年宿迁高三模拟） （1）已知集合，求实数的取值222240 x mxmxRm范围；（2）在上定义运算“ ”：，若存在，使不等式成立，R*1a bab1,2x 10mxmx求实数的取值范围.m解析：（1）因为对于任意 xR,都有恒成立.222240mxmx当 m-2=0,即 m=2 时，不等式为-40 对任意 xR 恒成立,m=2 符合题意；当 m-20,即 m2 时， 对于任意 xR 恒成立，222240mxmx只需,解得，所以-2m2. 220224240mmm
20、 222mm 综合可得实数 m 的取值范围是(-2,2.（2）由题意知不等式化为， 10mxmx110mxmx即.2210mmxx设,则的最大值是 2,1,2fxxx x f x 2422f所以令,即，解得-4m3,2102mm2120mm即实数 m 的取值范国是(-4,3)考法分析：1.不等式恒成立以及可转化为不等式恒成立的问题是近几年高考的热点，在各省市高考中占较大比重且点重要的位置。2.常与函数的图象、性质、方程及重要的思想方法交汇命题，多以解答题的形式出现，属中档偏上题目。求解不等式恒成立问题的常用思想方法：1.分离参数法：通过分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题求解。2.函数思想
21、：转化为求含参数的最值问题求解。3.数形结合思想：转化为两熟悉函数图象间的上、下关系求解.针对训练1、 （2021 年高考乙卷）已知集合，则（ 21,Ss snnZ41,Tt tnnZST=）ABCDSTZ2、 （2021 年泰州市实验高级中学高三月考）若，则实数（ ）10, aa AB0C1D0 或 113、 （2021 年苏州实验高级中学高三月考）集合的子集个数是（ ）210Ax x A1B2C3D44、 （2021 年重庆巴蜀中学高三期末）已知集合，则3,Aa,1Ba1,2,3, 2AB的值为_a5、 （2021全国高三其他模拟（理） ）命题对任意，则命题的否定是（ :p1x 10 xx
22、ep）A当时， B存在，使得1x 10 xxe01x 0010 xxeC存在，使得 D当时，01x 0010 xxe1x 10 xxe6、 （2021 年高考浙江卷）已知非零向量，则“”是“”的（ ）, ,a b c a cb c abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件7、 （2021山东高三其他模拟）已知：，：，且是的必要不充分条件，则实pxaq23xapq数的取值范围是（ ）aABCD1 ，1 ，1 ，1 ，8、 （2021广东石门中学高三其他模拟）若“”为假命题，则实数 a 的取值24,6,10 xxax 范围为_.9、 （2021
23、全国高三其他模拟）已知，且，则下列判断正确的是（ ）abcR2abA若，则B若，则aba cb cabcacbCD21222ab222ab10、 （2021 年衢州质检）若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ x221axx2a）A或B或3423a 4332a3423a 4332aC或D或3423a 4332a3423a 4332a11、 （2020 年高考天津）已知，且，则的最小值为_0,0ab1ab 11822abab12、 （2020 年新课标文）设 a=log32，b=log53，c=，则（ ）23A. acb B. abc C. bca D. cab13、 （2021 年绵
24、阳南山中学高三期中）若不等式对满足的一切实数都成立，则22xmx1m m的取值范围是_x二、高考创新融入练二、高考创新融入练1、集合中的创新型问题例 14、（2020 年高考浙江）设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有 2 个元素，且 S，T 满足：对于任意的 x，yS，若 xy，则 xyT；对于任意的 x，yT，若 xg(x2)成立，求实数 m 的取值范围17、 （2021四川成都市石室中学高三三模）下列说法错误的是（ ）A “”是“”的充分不必要条件1a 11aB在回归直线中，变量时，变量的值一定是 150.585yx$200 x yC命题：则，则：，p0 xR20010 xx px R210 xx D若，则lmnmlmn针对训练参考答案：1、C.2、C3、D4、25、B.6、B.7、A8、.356a 9、BCD10、B.11、412、A13、 , 22, 14、BCD15、C16、 （1）m-2 或 m=0.(2)(6，+)7( ,5)217、B.