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1、7.2.2复数代数形式的乘除运算第2课时课程目标：课程目标：1.进一步进一步掌握复数代数形式的乘法和除法运算；掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.探究探究复数复数拓展运算拓展运算3.理解且会求复数范围内的方程根理解且会求复数范围内的方程根.数学学科素养1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题四则运算，解决复数范围内的方程根问题.温故知
2、新温故知新探究一探究一：i的幂运算的幂运算例例1：探究教材：探究教材P95综合运用第综合运用第8题题（1）求）求（2）由（）由（1）推测）推测并并把这个规律用式子表示出来把这个规律用式子表示出来.的值有什么变化规律，的值有什么变化规律，观观 察察 本本 质质 特特 征征 寻寻 求求 突突 破破练习：练习：已知已知i为虚数单位为虚数单位,则则i+i2+i3+i2023等于等于()A.iB.1C.-iD.-1解析解析易知易知in(nN*)的周期为的周期为4,且且i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,又又2023=4505+3,所以所以原式原式=i+i2+i3=i-1-i=-1,故选故选D.例例
3、2.计算：计算：解：解：另解：另解：说明：说明：要熟记要熟记例例3.3.设设 ，求证：求证：(1）；（；（2）证明：证明：（1）（2）探究二：探究二：观观 察察 本本 质质 特特 征征 寻寻 求求 突突 破破探究三：开方运算探究三：开方运算思考：你能求思考：你能求3+4i的平方根吗的平方根吗?变式：变式：求求的平方根的平方根.解：解：则则即即探究四：探究四：复数范围内的方程根问题复数范围内的方程根问题例例5.在复数范围内解下列方程：在复数范围内解下列方程：【解析】（1）因为，所以方程将方程将方程的二次项系数化为的二次项系数化为1，得，得配方，得配方，得即即由由，知，知.类似（类似（1），可得）
4、，可得所以原方程的根为所以原方程的根为 用用 数数 学学 的的 思思 维维 思思考考世世界界 在复数范围内，实系数一元二次方程在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为：的求根公式为：（1）当）当时，时，（2）当）当时，时，触触 类类 旁旁 通通 举举 一一 反反 三三的一个根，求实数的一个根，求实数的值的值.变式：变式：析：析：由于由于是是方程一根，则方程一根，则，所以，所以，解得，解得，思考：是否满足一元二次方程根与系数的关系思考：是否满足一元二次方程根与系数的关系?例例6.已知复数已知复数z满足满足求复数求复数z.解解2：备选例题备选例题1、本节课主要、本节课主要内容内容你会了你会了吗？吗？四、四、小结小结 勤勤 于于 总总 结结 敢敢 于于 创创 新新2、待定系数法、方程思想、等价转化思想、待定系数法、方程思想、等价转化思想作业：作业：P80P80：习题：习题7.2T47.2T4（3 3）（）（4 4）P81T5P81T5，6 6，7 7，9 9