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1、7.2.2复数代数形式乘除运算复数代数形式乘除运算一一.学习目标学习目标1.理解复数的乘法，除法运算2.能够进行复数乘除运算运算满足交换律、结合律、运算满足交换律、结合律、二、复习旧知二、复习旧知三、新课讲授三、新课讲授：（一）自学指导（一）自学指导1.复数乘法除法运算法则是什么？2.什么叫共轭虚数？（二）自学检测二）自学检测1.计算：（1）(3-4i)(-2+i)=,（2）(-2+i)/(3+2i)=1、复数代数形式的乘法、复数代数形式的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么它们的积它们的积
2、(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i（三）精讲点拨（三）精讲点拨2、复数乘法满足交换律、结合律的证明、复数乘法满足交换律、结合律的证明设设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,z2 z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,所以所以 z1 z2=z2 z1 容易得到，对任意容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有有 (z1 z2)z3=z1 (z2 z3)z1
3、(z2+z3)=z1z2+z1z3例例1 计算计算(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1+i)2解解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(2)(1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.练习：课本p111,1,23、共轭复数的定义、共轭复数的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数。虚部不等于的。虚部不等于的两个共轭
4、复数也叫做两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数。思考：若思考：若z1 z2，是共轭复数，那么，是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？怎样的位置关系？（）（）z1 z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？答案：关于答案：关于x轴对称轴对称作根式除法时作根式除法时,分子分母都乘以分母的分子分母都乘以分母的“有理化因式有理化因式”,从而使分从而使分母母“有理化有理化”.这里分子分母都乘以分母的这里分子分母都乘以分母的“实数化因式实数化因式”(共轭共轭复数复数),从而使分母从而使分母“实数化实数化”.方法方法:在进行复数除法运算时在进行复数除法运算时
5、,通常先把通常先把写成写成的形式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可化简后就可得到上面的结果得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的这与作根式除法时的处理是很类似的.在在复数除法的法则是复数除法的法则是:例例2 计算计算练习：课本p111,3练练习习：A四、小结四、小结:1.复数的乘法，除法运算2.共轭复数共轭复数五、当堂检测五、当堂检测1已知已知i是虚数单位，则是虚数单位，则(1i)(2i)()A3i B13iC33i D1i2在复平面内，复数在复平面内，复数z (i为虚数单位为虚数单位)的共轭复数对的共轭复数对应的点位于应的点位于 ()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限3设设z1a2i，z234i，且，且 为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数a的值的值为为_=4.BD