《中考数学高频考点突破——二次函数与角度.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学高频考点突破——二次函数与角度.docx（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考数学高频考点突破二次函数与角度1如图，圆心M（3，0），半径为5的M交x轴于A、B两点，交y轴于C点，抛物线经过A、B、C三点（1）求抛物线的解析式（2）求圆M上一动点P到该抛物线的顶点Q的距离的最小值？并求出此时P点的坐标（3）若OC的中点为F，请问抛物线上是否存在一点G，使得FBG45，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由2如图1，抛物线与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，若N与B 重
2、合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若AGNFAG，求GF的长3在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标；（3）已知E是x轴上的点，F是抛物线上的动点，当B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标4已知，抛物线与轴交于点（1）如图1，抛物线与轴交于点和点，对称轴为直线；求抛物线的解析式；点为抛物线上一动点，垂点为，当与相似时，直接写出点坐标；（2）点为抛物线顶点，若抛物线上有且只有一个点的横
3、坐标是纵坐标的2倍，且，求的值5如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，的长分别为的两个根，点在轴的负半轴上，且，连接（1）求过，三点的抛物线的函数解析式；（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值；（3）是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由6已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点点是点关于抛物线对称轴的对称点过，两点的直线与轴交于点（）求，两点的坐标；（）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为线段与直线交于点，当时，求点的坐标；（
4、）若点是轴上的点，且满足，求点的坐标7已知抛物线，其顶点为，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线：与抛物线第一象限交于点，交轴于点，求的值；（3）若有两个定点，请在抛物线上找一点，使得的周长最小，并求出周长的最小值8如图，已知抛物线与轴交于、与轴交于，过作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交轴于，点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限直线右侧抛物线上一点，连接交轴于点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点向下平移3个单位得到点，连接、，若，求点的横坐标9已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，
5、3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接 AD、AC、CD，CD 交x轴于E（1）求这个抛物线的解析式；（2）当SDAE=SACD时，求点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PAD中的一个角等于2BAD?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于点，与轴交于、两点（点在点左侧），顶点坐标（1）求、的值；（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标（3）作点关于直线的对称点，求的长11如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C抛物线的对称轴与轴交
6、于点E，点P在对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点右边），与轴交于点（1）当时，直接写出点、的坐标；（2）在（1）的条件下，点在轴的负半轴上，延长至点，使，求直线的解析式；（3）如图2，若点是抛物线上点之间的动点，直线分别交轴于两点，设点的横坐标为，求的值13如图，抛物线与x轴交于点和B两点，点在抛物线上（1）直接写出B点坐标：_，抛物线解析式为_（一般式）；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标；（3）如图2，直
7、线与抛物线交于点E、F，连接、分别交y轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标14如图1，已知抛物线与x轴交于A、C点，与y轴交于B点，并与直线交于A、B两点（1）点A的坐标为_；点B的坐标为_；抛物线的解析式为_（2）若在直线的下方抛物线上有一点D（不与A，B重合），使得，求点D的坐标（3）如图2，在（2）的条件下，过点D作轴于E，在平面内是否存在点M，使得绕M点逆时针旋转90度后得到，使的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由15若二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2）.（1）求二次函数表达式；（2）
8、若点为抛物线上第一象限内的点，且，求点的坐标；（3）在抛物线上下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求的最小值；（3）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点若AMB不大于60，则t的取值范围为 17如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴
9、交于点E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45，求点P的坐标18如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为与轴的一个交点为与轴的交点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，且点到直线的距离是，求的坐标；（3）若点是该抛物线上一动点，是否存在一点，使？若存在，请写出所有点坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）当时，的值取最小
10、为；（3）存在，【分析】（1）求出A、B、C三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式，将A、B、C三点坐标代入解析式组成方程组，解方程组即可；（2）把抛物线的解析式化为顶点式，根据点的坐标与圆心连线交圆于P即可得出结果；（3）分两种情况讨论，先求出，再分别和抛物线联立组成方程组，解方程组即可【解析】解：（1）连接MC，M的圆心M（3，0），半径为5，OA=AM-OM=5-3=2，OB=BM+OM=5+3=8，A（-2，0）、B（8，0），在RtOCM中，OC=4，C（0，-4），设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a0），所求抛物线的关系式为：（2）连结MQ交M于P，则PQ最短，抛物
11、线的顶点，圆心M（3，0），M、P、Q在平行于y轴的直线上，而M的半径为5，当时，的值取最小，（3）C（0，-4），OC的中点为F，分两种情况，BG在BF下方时，连结FB，过点F作FHBF交直线BG于H，过H作HEy轴于E，FHB=180-BFH-FBH=180-90-45，FHB=FBH=45，HFB=90，为等腰直角三角形，FH=FB，OFB+OBF=OFB+EFH=90，OBF=EFH，在OFB和EHF中，OFBEHF（AAS），OF=EH=2，OB=EF=8，OE=OF+EF=2+8=10，点H在第四象限，点H（2，-10），设HB的解析式为，把，B（8，0）、代入，解得，点G是直线与
12、抛物线的交点，消去y得：，解方程得：或8（舍），则，BG在FB上方时，连结FB，过点F作FH1BF交直线BG于H1，过H1作H1E1y轴于E1，FH1B=180-BFH1-FBH1=180-90-45=45，FH1B=FBH1=45，H1FB=90，为等腰直角三角形，FH1=FB，OFB+OBF=OFB+E1FH1=90，OBF=E1FH1，在OFB和E1H1F中，OFBE1H1F（AAS），OF=E1H1=2，OB=E1F=8，OE1=E1F-OF+ =8-2=6，点H1在第二象限，点H1（-2，6），设H1B解析式为代入点坐标得，解得，则，点G是与抛物线的交点，先去y得，解得或8（舍），则
13、，综上所述：或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式及圆的性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二元方程组的解法，一元二次方程的解法，利用数形结合以及分类讨论的数学思想方法及其用辅助线准确画出图形是解题的关键2（1）；（2）；（3）2【分析】（1）把于A（2，0），B（4，0）代入抛物线解析式求解即可；（2）先求出D点的坐标，然后求出直线AD的解析式得到H的坐标，再根据求解即可；（3）延长FG与x轴交于M，先证明MAFMGB，得到FM=BM，设M（m，0），则F（m，），则，则，由此求解即可【解析】【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，全等三角形
14、的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3（1）；（2）（2,3）；（3）或【分析】（1）首先由直线表达式求出点A，点B的坐标，然后代入抛物线表达式列出二元一次方程组求解即可（2）如图，过点B做x轴的平行线交抛物线于点E，过点D作BE的垂线，垂足为F，证明DEB=BAC，设D点的坐标为（x, ），利用等角的正切值相等建立方程即可得到答案；（3）分BC是平行四边形的边和对角线时两种情况讨论，分别画出相应的图形，表示出点B，C，E，F的坐标，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【解析】解：（1）在中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2
15、，A（4,0），B（0,2），把A（4,0），B（0,2）代入，得，解得：抛物线得表达式为（2）如图，过点B做x轴的平行线交抛物线与点E，过点D作BE的垂线，垂足为F，BEx轴，即，设D点的坐标为，则BF=x，DF=，即，解得：经检验：不合题意，舍去，当x=2时，点D的坐标为（2,3）（3）令y=0，得，解得：C（-1，0），A（4，0），设F点坐标为当BC是平行四边形的边时，如图所示，当F点在线段AB上方抛物线上时，BCEF是平行四边形，所以点F的纵坐标等于点B的纵坐标，解得：（舍去），F点坐标为当点F在A点下方抛物线上时，BF与CE交于点H，如图所示，四边形BCFE是平行四边形，所以点H是
16、BF的中点，即，解得：（舍去），F点的坐标为当BC是对角线时，由题意可得，以B，C，E，F为顶点围不成平行四边形综上所述，点F的坐标为或【点评】此题考查了抛物线综合题型，待定系数法求表达式，平行四边形存在性问题等内容，找到线段和点的坐标的关系并列出方程是解题的关键4（1）；，；（2）或【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）分情况讨论结合相似三角形的判定和性质求解；（3）首先根据二次函数抛物线与直线的交点情况确定D点坐标，然后结合二次函数的性质分情况讨论求解【解析】解：（1）抛物线与轴交于点和点，对称轴为直线；，解得：（2）当PCNCBO时，PCN=CBOCPAB点C与点P关于抛物线对
17、称轴对称，抛物线与y轴交于C点，当x=0时，y=1C点坐标为（0，1）又对称轴为直线P点坐标为（2，1）当PCNCBO时，PCN=CBO，设CM=BM=a，则OM=3-a，OC=1，在RtCOM中，由勾股定理，解得：，OM=M点坐标为，设直线PC的解析式为，将C（0，1），M代入，解得直线PC的解析式为由此联立方程组，解得：，过P作PDy轴于D，交直线BC与E，当PCNCBO时，PCN=BCO，PDy轴，PEB=OCB，EDx轴，EDBCOB，设BC解析式为，代入坐标得，解得，BC解析式为，设D（m,0），点E（m, ），DE=，PNBC，即PNE=PNC=90，PEN=BCO=PCN，PEN
18、PCN，P（m, ），PE=，PC=，解得m=-2P（-2，），综上，P点坐标为，（3）抛物线上有且只有一个点的横坐标是纵坐标的2倍，抛物线与直线有且只有一个公共点，只有一个实数根，由题意，得：过作轴交轴于，当在轴左侧时，解得：，时，顶点与点重合，不合题意，舍去，当在轴右侧时，解得：，不合题意，舍去，或【点评】主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定和性，质勾股定理一元二次方程及其解法，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题关键5（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）解x2-8x+12=0得：x=6或2，故点B（2
19、，0）、点C（0，6），由图象的旋转知，点A、D的坐标分别为（-6，0）、（0，2）；再用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）分两种情况讨论当点在上方时，当点在下方时，解答即可【解析】解：（1）由得或又，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为设抛物线的函数解析式为，将点，的坐标代入中，得，解得过，三点的抛物线的函数解析式为 （2），由题意得，当时，有最大值，最大值为（3）如图，当点在上方时，过点作轴于点，作轴于点，连接，设点的坐标为，则在中，四边形是矩形即，解得（舍去），点的坐标为如图，当点在下方时，过点作轴于点，设与轴交于点，连接设点的坐标为，则，在中，在中，解得（舍去），点的坐标为综
20、上所述，存在点，使得，且点的坐标为或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形面积的计算，三角函数等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏6（），；（）点的坐标为；（）点的坐标为或【分析】（）令y=0，解一元二次方程即可求解；（）先求出 C和D两点的坐标，可以求出直线AD的解析式，设出P点坐标后可同时得到M和N两点坐标，利用 MN=2PN，建立方程求解即可；（）先分类讨论，当Q点在y轴正半轴上时，通过作垂线构造直角三角形，利用同一个角在不同的直角三角形中的三角函数值建立等式，得到 HE和HQ1的长，再利用勾股定理求解即可；当Q点在y轴负半轴上时，同理可用上述方法求出Q2E的长，即可
21、求解【解析】（）令，得，解得，（）点为抛物线与轴的交点，点的坐标为，点是点关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线，点的坐标为设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线的解析式为：如图，设点的坐标为（其中），则，当时，可得，解得：，（舍去）当时，点的坐标为（）直线与轴交于点，点坐标为分两种情况：如图，当点在轴正半轴上时，记为点过点作直线，垂足为在中，在中，又，连接，点，点为抛物线上的对称点，轴，点的坐标为如图，当点在轴负半轴上时，记为点过点作，垂足为，在中，在中，又，由可知，点的坐标为综上所述：点的坐标为或【点评】本题涉及到了抛物线的解析式、抛物线图像上的点的坐标、三角函数、勾股定理、待定系
22、数法等内容，要求学生理解并掌握相关概念和计算公式，并能进行综合运用；本题综合性较强，有一定的计算要求，解决本题的关键是能正确理解题意，作出图像，抓住图中以及题设中的相等关系等，本题包含了数形结合和分类讨论的思想方法等7（1）；（2）的值为45；（3）的周长的最小值为【分析】（1）将点代入，即可求解；（2）由中点公式可得：点，则，则，进而求解；（3）设点，则，则，而，即，进而求解【解析】解：（1）将点代入得：，解得，；（2）由题意得： 解得：或，结合题意可得： 顶点 而 ，故，连接并延长至点，使，则是的中垂线，连接交轴于点，由中点公式可得：点，则，则，设为： 则，解得：，所以直线的函数表达式为：
23、，故点， 在中，过点作与点，设：，则，则，解得：，则，故，即：；（3）作直线，交轴于点，过点作直线交于点，连接，则点，设点， 则，则，而，即，而（点位于点时取等号），故的最小值为，而，故周长的最小值为：【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等，其中（3），关键在于确定，本题难度很大8（1）；（2）；（3）【分析】（1）由题意，由轴，推出、关于对称轴对称，可知对称轴，推出，可得，；（2）如图1中，连接，作于设由，可得，推出，推出，根据计算即可；（3）如图构造等腰直角三角形，使得，则易知，以为圆心，为半径画由，推出点在上，设，则，根据，列出方程解方程即可解决问题【解析】
24、解：（1）由题意，轴，、关于对称轴对称，对称轴，抛物线的解析式为（2）如图1中，连接，作于设对于抛物线，令，解得或3，（3）如图构造等腰直角三角形，使得，则易知，以为圆心，为半径画，点在上，设，则，或或，点为第一象限直线右侧抛物线上一点，满足条件的点的横坐标为【点评】本题考查二次函数综合题、平行线分线段成比例定理、圆周角定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题9（1）；（2）；（3）P点坐标为综上所述：，、，【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）设点的坐标为，再根据可得，然后利用三角形的面积公式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可
25、得；（3）先根据对称求出直线AP1的解析式，进而求出得，再由平行得，由垂直平分线得等腰三角形，求直线、得P2、P3，再由RD垂直AP3交垂直平分线于点R，根据距离相等列方程（四次方程，两根已知求出内外两根即可）求出P5P6【解析】解：（1）由题意，设这个抛物线的解析式为，将点代入得：，解得，则这个抛物线的解析式为，即；（2）设点的坐标为，则的边上的高为，即，解得或（舍去），此时，则点的坐标为；（3）存在，求解过程如下：如图：P点可能有六种可能，点A坐标为（-6，0），点的坐标为，直线AD解析式为：，作线段AD的垂直平分线MN交线段AD于M点，则线段AD中点M坐标为，即，设线段AD的垂直平分线M
26、N为，代入可求得，I当，而且在AD上方时，直线AP与直线AD是关于x轴对称，直线解析式为：，联立函数解析式得：，解方程求得点坐标为,II当，而且在AD下方时，如图：此时直线，易求，联立函数解析式得解方程求得点坐标为，III设直线MN与直线交于N点，联立解析式得：，解得：，即点N坐标为，为了简化计算，以下按保留两位小数进行计算， 故：点N坐标为（-1.64，0.51），由待定系数法可求直线DN解析为，设直线DN与抛物线交于点，联立解析式得，解方程求得点坐标为，此时，IV当，而且在AD下方时，如图：此时直线，易求，联立函数解析式得解方程求得点坐标为，V过点作DR垂直于直线，交MN于R点，MRAD，
27、 由待定系数法易求直线DR解析式为：，联立直线MN和DR解析式得：，解方程可得R坐标为：，当时，点P在以R为圆心，以AR为半径的圆上，设点P坐标为（x，y）则：解方程可求得坐标为，P点坐标为综上所述：，、，【点评】本题主要考查了二次函数与几何综合，解题关键是掌握二次函数的性质和利用平行垂直的k值特点求直线解析式的方法，本题难点在于计算，10（1），；（2），；（3）2【分析】（1）先将函数解析式写成顶点式，然后再展开即可确定b、c的值；（2）先确定A、B、C三点的坐标，再确定OA、OB、AB的长，然后分点在点左侧和右侧两种情况分别解答即可；（3）如图2：延长交轴于点，过点作垂直轴，再证明，进而
28、求得，然再设法求得、，最后结合求解即可【解析】解：（1）由题意得，；（2）由得：当时，解得，当时，在中，解得当点在点左侧时（如图1），又，；点在点右侧时（如图2），在上截取，连接，则，又，综上所述，；（3）如图2：延长交轴于点，过点作垂直轴，由勾股定理得，由对称可得，、在同一直线上，又，在中，又，、两点重合，【点评】本题属于二次函数的综合题，主要考查了二次函数的顶点式、二次函数的性质、勾股定理、解直角三角形等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键11（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，2）或（1，-2）；（3）P（1，+1）或（1，-1）【分析】（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4
29、，然后将点（2，3）代入求出a即可解答；（2）先求出点C的坐标，然后运用待定系数法确定直线CM的解析式，然后确定点D的坐标，从而说明DEMAEP，最后根据相似三角形的性质建立方程求解即可；（3）分两种情况讨论，当点P在x轴上方时，先判断出点A，B，N，P四点共圆，得出PF=AF=NP，然后运用勾股定理求得AF和NF,进而求得n，求得PF、PE即可确定点E的坐标；当点P在x轴下方时，由对称性即可解答【解析】解：（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4.抛物线过点（2，3）3=a（2-1）2+4，解得a=-1抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；（2）如图1，令y=0，则-
30、（x-1）2+4=0，解得x=-1或x=3，A（-1,0）,B（3，0），令x=0，可得y=3C（0，3），M（1，4）运用待定系数法可得：直线CM的解析式为y=x+3令y=0，则x+3=0，x=-3，D（-3，0）DEM=AEP=90，DMB=APE.DEMAEP，A（-1，0），E（1，0），D（-3，0），M（1，4）.DE=4，ME=4，AE=2.，即PE=2P（1，2）或（1，-2）；（3）存在，P的坐标为（1，+1）或（1，-1），理由如下：如图2，当点P在x轴上方时，连接BP，PE是抛物线的对称轴，APE=BPE，APB=2APEANB=2APEANB=APB点A，B，N，P四点
31、共圆，设圆心F的坐标为（1，n），即PF=AF=NF，A（-1，0），N（2，3）n2+4=1+（3-n）2，解得n=1F（1，1）,即PF=AF=PE=+1，P（1，+1）；当点P在x轴下方时，由对称知，P（1，-1）；综上，点P的坐标为P（1，+1）或（1，-1）【点评】本题主要考查了待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、四点共圆、圆的性质，灵活运用方程解决几何问题成为解答本题的关键12（1）、；（2）；（3）3【分析】（1）求两轴交点坐标，利用两轴的特征即可（2）延长至点，过C作CGPM于G，利用角平分线性质，当CG=CO时，利用OPB的三角函数构造方程SinOPB=,整理得
32、求出点P坐标，过P与B设PM解析式为：y=kx+b，利用待定系数法求解即可（3）先将抛物线因式分解，求出A、B两点坐标A（，0），B（，0），以及Q(m，)利用待定系数法求AQ与BQ的解析式，再利用m的两式得出，DE=结合，求出即可【解析】（1）当时，与轴交于、两点（点在点右边），当y=0时，解得或A（，0），B（，0）与轴交于点当x=0时，C（0，）（2）延长至点，使，过C作CGPM于G，当CG=CO时，设P（0，m）（m0）BP=,CP=-m，CG=sinOPB=,整理得P（0，）设PM解析式为：y=kx+b，过P与B解得PM解析式为：（3）C（0，），A（，0），B（，0），Q(m，)A
33、Q解析式为，解得BQ解析式为解得则DE=【点评】本题考查两轴交点坐标，角平分线逆定理，三角函数，一元二次方程，因式分解，直线解析式求法，掌握抛物线与两轴交点坐标的求法，角平分线逆定理的应用，会用三角函数构造方程，会解一元二次方程的拓展方程，能利用因式分解简化解题结果，会用待定系数法求含参数直线解析式是解题关键13（1），；（2）D坐标为；（3）证明见解析，定点坐标为【分析】（1）前求出抛物线的对称轴，根据对称轴求出点B坐标，再把点A和点C坐标代入解析式求出系数，得到解析式；（2）延长交x轴于点M，得到，再过点C作于点Q，得到点M的坐标，求出DM的解析式，与抛物线联立得到点D坐标；（3）设直线解
34、析式为：，与抛物线联立，得到，再用韦达定理的公式表示出点E和点F横坐标的关系式，再根据，列式求出m和n的关系式，就可以得到结果【解析】解：（1）抛物线对称轴是，B，将点A和点C坐标代入解析式，得，解得，抛物线解析式为：，故答案是：，；（2）如图，延长交x轴于点M，过点C作于点Q，则，点M坐标为，直线的解析式为：，由得或（舍），点D坐标为；（3）设直线解析式为：，则点由得，同理设直线的解析式为：，则点，即，由得，将代入得，又，当时，直线经过定点且定点坐标为【点评】本题考查二次函数综合题，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，解析式求解的方法，与一次函数交点问题14（1），；（2）；（3）存在，【
35、分析】（1）由直线可求解A、B的坐标，然后把A、B的坐标代入进行求解即可；（2）过点D作DFy轴于点F，DEx轴于点E，由（1）得OB=OA=4，则有OAB=OBA=45，进而可得BF=DF，设点，则有，然后根据OF=DE可列方程求解；（3）假设存在点M的坐标为，由（2）得、，由坐标的旋转的性质可得、，然后根据题意可列方程组求解【解析】解：（1）由直线可得：当x=0时，y=-4，当y=0时，x=4，点，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为：；故答案为，；（2）过点D作DFy轴于点F，DEx轴于点E，如图所示：由（1）得：OA=OB=4，OAB=OBA=45，DBA=2BAC，ABD=90，DB
36、F=45，BF=DF，设点，DEO=DFB=AOB=90，四边形OFDE是矩形，OF=DE，即，解得：，点D在直线AB的下方，a=2，；（3）存在，理由如下：假设存在点M的坐标为，由（2）得、，绕M点逆时针旋转90度后得到，、，由此可知：点A、E不能同时落在抛物线上，点E、D也不能，点A、D能同时落在抛物线上，解得：，代入得：【点评】本题主要考查二次函数的综合及旋转的性质，熟练掌握二次函数的性质及旋转的性质是解题的关键15（1）；（2）；（3）存在，【分析】（1）用、两点坐标代入，用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）设点横坐标为，用代入二次函数表达式得其纵坐标把当常数求直线解析式，进而求
37、直线与轴交点坐标（用表示），即能用表示的长把以轴为界分成与，即得到，用含的式子代入即得到关于的方程，解之即求得点坐标；（3）作点关于直线的对称点，根据轴对称性质即有垂直平分，连接交抛物线于点，即有，根据等腰三角形三线合一得，即在抛物线上下方）存在点使设与交于点，则为中点且，利用面积即求得进而得的长易求得，求的正弦和余弦值，应用到即求得、的长，即得到点坐标求直线解析式，把解析式与抛物线解析式联立，求得的解一个为点横坐标，另一个即为点横坐标，即求出点到轴的距离【解析】解：（1）二次函数的图象经过点、，将、两点坐标代入，则有， 解得：二次函数表达式为（2）如图1，记直线交轴于点，过点作轴于点设，设直
38、线解析式为把点代入得：直线当时，解得：，即点一定在点左侧解得：，（舍去），点的坐标为（3）在抛物线上下方）存在点，使如图2，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接交抛物线于点，过点作轴于点垂直平分，、，中，设直线解析式为把点代入得：，解得：直线当，解得：（舍去），点横坐标为，即点到轴的距离为【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用，能熟练应用相关性质是解题的关键16（1），顶点坐标为；（2）；（3）或【解析】解：（1）设二次函数的表达式为，B（0，-）代入解得顶点坐标为（2）如图，过P点作DEAB于E点，由题意已知
39、ABO=30。要使最小，只需要D、P、E共线，所以过D点作DEAB于E点，与y轴的交点即为P点。由题意易知，ADE=ABO=30，（3）17（1）yx2+x+；（2）（，）或（，）或（1+，）或（1，）；（3）点P的坐标为（1，）或（1，3）或（1，-3）【分析】（1）根据平行四边形的性质及点A坐标可得抛物线的对称轴为直线x=1，可得1，把点A坐标代入抛物线不等式可得04a2b+，解方程组求出a、b的值即可得答案；（2）根据抛物线对称轴方程及点A坐标可得点D坐标，根据ADR的面积是平行四边形OABC的面积的可得出点R的纵坐标，代入抛物线解析式可求出点R横坐标，即可得答案；（3）作PEQ的外接圆
40、R，根据圆周角定理可得PRE=90，可得PRE为等腰直角三角形，由在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45可得R与直线MD相切，可得RQMD，根据对称轴可得点M坐标，即可得出DE、DE的长，根据勾股定理可求出DM的长，设点P（1，2m），根据等腰直角三角形的性质可得PHHEHRm，即可得出R（1+m，m），利用SMEDSMRD+SMRE+SDRE可求出m的值，即可得点P坐标；根据DE=ME可得MDE=45，可得点M符合题意，过点D作DFDM交对称轴于F，可得FDE=45，可得点F符合题意，根据DE=EF可求出点F坐标，综上即可得答案【解析】（1）A（-2，0），四边形OABC是平行四边形，BC/OA，BC=OA=2，抛物线与y轴交于点B，抛物线的对称轴为直线x=1，则x1，将点A的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+，联立得，解得，抛物线的表达式为：yx2+x+；（2）A（-2，0），抛物线对称轴为直线x1，点D（4，0）；ADR的面积是OABC的面积的，AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR，当y=时，解得：，R1（，）或R2（，），