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1、8.5 空间直线、平面的平行8.5.2 直线与平面平行教学目标 理解并掌握直线与平面平行的判定定理（重点）01 理解并掌握直线与平面平行的性质定理（重点）02能 能运用这些定理进行逻辑推理证明（难点、难点）03复习回顾1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（平行的传递性）2.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3.证线线平行的方法：三角形的中位线(找中点)平行四边形的对边平行(先证平行四边形)分线段成比例定理平行线的传递性定义（两直线共面且无公共点）复习回顾旧知回顾空间中直线与平面有哪些位置关系？直线与平面的位置关系公共点个数图形表示符号表示aa
2、Aa有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点直线a 平面 内直线a 与平面 相交直线a 与平面 平行LOGO新知探究 但是，直线是两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.思考:是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？空间转化为平面 转化思想借助实例模型在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.问题3 如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点新知探究ABCD在门扇转动的过程中，设门框所在面为直线AB在平面.直
3、线CD在平面.直线AB与直线CD是.直线AB与平面是.外内平行的 ABCD 平行的新知探究在翻书的过程中,设桌面为直线AB在平面.直线CD在平面.直线AB与直线CD是.直线AB与平面是.外内平行的ABCDABCD 平行的问题4：根据以上两个实例，你能总结出判定一条直线与一个平面所需的条件吗？LOGO探究新知1.直线与平面平行的判定定理1.文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.2.图形语言：3.符号语言：ab简述为：线线平行线面平行三者缺一不可！直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线
4、线平行 线面平行推出空间问题 平面问题转化LOGO练习巩固例1 下列命题中正确的个数是()若直线a不在内,则a；若直线l上有无数个点不在平面内,则l；若直线l与平面平行,则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交.A.1 B.2 C.3 D.4 B新知探究例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF/平面BCD.BCADEF证明：说明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.巩固练习：判定定理
5、的应用巩固练习：判定定理的应用证明：连接线段BDEF/BDEF/平面BCD平行线分线段成比例已知：EF/平面BCD求证：LOGO例题讲解例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF 平面AD1G.证明连接BC1，在BCC1中，E，F分别为BC，CC1的中点，EF BC1，又AB A1B1D1C1，且ABA1B1D1C1，四边形ABC1D1是平行四边形，BC1AD1，EF AD1，又EF 平面AD1G，AD1平面AD1G，EF 平面AD1G.新知探究归纳总结:用判定定理证明直线与平面平行的步骤（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已
6、知直线平行（2）证：证明已知直线与该直线平行（3）结论：由判定定理得出结论三角形的中位线(找中点)平行四边形的对边平行(先证平行四边形)分线段成比例定理平行线的传递性定义（两直线共面且无公共点）注：第一步“找”是证题关键，其常用方法有：LOGO课堂练习练习2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.F找中位线证明：连结BD交AC于F,连结EFE,F分别为DD1与BD的中点 在BDD1中，EFBD1BD1 平面AEC而EF 平面AEC,BD1平面AEC LOGO例题讲解例4 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点
7、，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN 平面PAD.证明如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AM GN，AMGN，四边形AMNG为平行四边形，MN AG.又MN 平面PAD，AG 平面PAD，MN 平面PAD.GLOGO探究新知刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.问题4(1)命题“若直线a平行于平面，则直线a平行于平面内的一切直线”对吗？ababa与b平行a与b异面(2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(3
8、)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？a 没有公共点？LOGO探究新知假设a与内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面的交线.于是可得结论：若a/，过直线a的平面与平面相交于b，则a/b.ab证明：如图示，已知a/，a，=b.求证：a/b.=b，b.又a/，a与b没有公共点.又a，b，a/b.LOGO一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行作用：判定直线与直线平行的重要依据.简述为：线面平行线线平行 mlab运用关键：三个条件缺一不可！3.符号语言：LOGO例5 如图所示的一块木料
9、中，棱BC平行于面 AC（1）要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？【解】（1）如图，在平面AC 内，过点P 作直线EF，使EF/BC，并分别交棱AB，DC 于点E，F，则EF，BE，CF 就是应画的线（2）BC/平面AC，BC 平面BC，平面BC 平面AC BC，BC/BC 由（1）知EF/BC，EF/BC BC 平面AC，EF 平面AC，EF/平面AC 显然，BE，CF 都与平面AC 相交例题讲解例:过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证:BB1EE1.证明:如图所示,因为BB
10、1CC1,BB1平面CDD1C1,CC1平面CDD1C1,所以BB1平面CDD1C1,又因为BB1平面BB1E1E,平面BB1E1E平面CDD1C1=EE1,所以BB1EE1.LOGO课堂练习4.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBC l.(1)求证：BC l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论(1)证明:BC AD，AD 平面PAD，BC 平面 PAD，BC 平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC 平面PBC，BC l.E(2)解:MN 平面PAD.证明如下：如图，取PD中点E,连接EN、AE.四边形ENMA为平行四边形，AE MN.又AE 平面PAD，MN 平面 PAD，MN 平面PAD.又M为AB的中点，AM DC EN AM，又N为PC的中点，EN DC，如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.1、直线与平面平行的判定定理2、直线与平面平行的性质定理课堂小结