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1、8.5 空间直线、平面的平行8.5.2 直线与平面平行第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第一课时复习回顾复习回顾直线在面内相交平行平行直线在面外线面aAa/aAaaa空间中直线与平面的位置关系？1.1.直线和平面平行的定义：直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点新知新知怎样判定（证明）直线与平面平行呢？怎样判定（证明）直线与平面平行呢？a无公共点无公共点a与与b平行平行ab在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中: :a在平面在平面外外观察观察1 1：探究探究结论：直线结论：直线a与与平面平面平行平行abb在平面在平面内内门框所在的墙面记作：门框所在的墙面记作：平面平面
2、在翻书的过程中AB与桌面平行么？观察观察2 2：平行AB在桌面外CD在桌面内AB/CD特征是什么？特征是什么？ABCD通过这两个观察，你知道如何证明直线与平面平行了吗？通过这两个观察，你知道如何证明直线与平面平行了吗？1.1.直线和平面平行的定义：直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点新知新知2.2.直线与平面平行的直线与平面平行的判定定理如果平面如果平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，那么该直线与此平面平行，那么该直线与此平面平行. ./ababa图形语言符号语言文字语言记住喽：要证要证线面平行线面平行，得在面内找一条线，使得线线
3、平行，得在面内找一条线，使得线线平行注注：1.1.三个条件缺一不可三个条件缺一不可线线平行线面平行2.例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面的平面. .BCDEFADABFEABCD平面求证：的中点分别是中，已知：空间四边形/.,.BD证明：连接FDAFEBAE,BDEF /，平面，平面BCDBDBCDEF./BCDEF平面变式变式 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别为分别为ABAB、ADAD上的点，上的点，若若 ，则则EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系是的位置关系是 。
4、FDAFEBAEABCDEFEF/平面BCD例例2 2、如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，判断的中点，判断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. .C1CBAB1DA1D1EO oOBDAC的交点为、证明：设OE连接的中点、分别为、1DDDBEO的中位线是1BDDOEAECBDAECOEBDOE面面又11/AECBD面/1解后反思解后反思 通过这几个题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？通过这几个题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？1. 1. 要证明直线与平面平行可以运用判定定理要证明直线与平面平行可以运用判定
5、定理线线平行线线平行 线面平行线面平行2. 2. 能够运用定理的条件是要满足六个字能够运用定理的条件是要满足六个字 “面外、面内、平行面外、面内、平行”3 3. . 运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。规律总结规律总结(1)(1)三角形中位线定理；三角形中位线定理；(2)(2)平行四边形的对边；平行四边形的对边；(3)(3)成比例线段；成比例线段；找平行线方法找平行线方法练习练习1 1 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，E E为为PCPC的中点，证明：的中点，证明：PA/PA/平面平面BDEBDE。练习练习2
6、 2. .已知：如图，四棱锥已知：如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD为矩形，为矩形，M M，N N分别为分别为ABAB，PCPC中点中点. .求证：求证：MN/MN/平面平面PAD.PAD.PABCDMNO 平行四边形的平行关系平行四边形的平行关系2.应用应用判定定理判定线面平行时应注意六个字判定定理判定线面平行时应注意六个字1.直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定线线平行线面平行3.应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理方法二：平行四边形的平行关系小结(1)运用定义(2)运用判定定理（1
7、）面外，（）面外，（2）面内，（）面内，（3）平行）平行方法三：其它平行关系8.5.2 直线与平面平行第二课时8.5 空间直线、平面的平行复习回顾复习回顾上一节课我们学习了线面平行的判定ab/ababa思考思考直线 a 与平面平行，a与与内的所有直线都平行吗？a不是不是已知直线 a 与平面平行，a与与内的直线有怎样的位置关系？探究探究ab b平行异面探究探究那么直线那么直线 a会与平面会与平面 内什么样的直线内什么样的直线平行呢？平行呢？ab已知平面直线直线b可以看作可以看作 平面平面 与与 平面平面 的的交线交线无数个无数条所有过所有过 的平面与已知平面的交线都与的平面与已知平面的交线都与
8、平行平行aa下面，我们来证明这一结论下面，我们来证明这一结论. .babaa/.,/求证：求证：如图，已知如图，已知 bababaabb/,/,又无公共点与又证明： 图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：3.3.直线与平面平行的直线与平面平行的性质定理一条直线一条直线与与一个平面平行，一个平面平行，如果如果过过该该直线的平面与此平面直线的平面与此平面相交，相交， 那么该那么该直线直线与与交线交线平行平行a/ /ab/ /ab记住喽：一旦有直线与平面平行，则必有线线平行记住喽：一旦有直线与平面平行，则必有线线平行 文字语言：文字语言：注注：1.1.三个条件缺一不可三个条件缺一不可线面平行线线平
9、行2.BDEFBCDEFADABFEABCD/,. 3求证：，平面上的点，分别是中，已知：空间四边形例BCDEF面证明：/ABDEF面又BDBCDABD面面BDEF / 例例4 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中, ,棱棱BCBC平行于面平行于面ACAC过点过点P P作直线作直线EFEF/BCBC，分别交棱分别交棱ABAB、CDCD于点于点E E、F F，连结连结BEBE、CFCF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面ACAC内，内，要经过面要经过面ACAC内内的一点的一点P P和棱和棱BC BC 将木料锯开，将木料锯开，在木料表面在木料表面应应该该怎样画线？怎样画线？
10、下面证明下面证明EFEF、BEBE、CFCF为应画的线为应画的线则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例4 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中, ,棱棱BCBC平行于面平行于面ACAC解：解：ACBC 面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？ 例例4 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中, ,棱棱BCBC平行于面平行于面ACAC要经过面内的一点要经过面内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木
11、料锯开，应怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面ACAC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由由得得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE1.1.直线与平面平行直线与平面平行2.2.判定定理与性质定理展示的判定定理与性质定理展示的数学思想方法数学思想方法： 课堂小结：课堂小结：ba/,aab 线线平行线线平行线面平行线面平行判定定理判定定理性质定理性质定理 b ba性质定理性质定理判定判定定理定理/ababaC1ACB1BMNA1F当堂检测当堂检测1.如图，三棱柱 中，中，M、N分别是BC和 的中点，求证：111CBAABC 11BACCAAMN11/面