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1、第10章 概率人教A版2019必修第二册10.3.1 10.3.1 频率的稳定性频率的稳定性 学习目标1、理解频率的稳定性；2、理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率重点：用频率估计概率难点：频率与概率的关系以及用频率估计概率新知导入 小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.【问题】(1)你能计算出正面朝上的频率吗？(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？【提示】(1)正面朝上的频率为0.48.(2)正面朝上的概率为0.5.对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.但在但在现实中，很多试验的
2、样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断现实中，很多试验的样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如例如，抛掷抛掷一枚质地不均匀的一枚质地不均匀的骰子骰子，或者投掷一枚图钉，或者投掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻求新的求概率的方法事件的概率，我们需要寻求新的求概率的方法.我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事
3、件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？用折线图表示频率的波动情况用折线图表示频率的波动情况.例例1 新生婴儿性别比是每新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国通过抽样调查得知，我国
4、2014年年、2015年新出生的婴儿性别比分别为年新出生的婴儿性别比分别为115.88和和113.51(1)分别估计我国分别估计我国2014年和年和2015年男婴的出生率年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率新生儿中男婴的比率,精确到精确到0.001);(2)根据估计结果，你认为根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗这个判断可靠吗？(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度 因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论 要得到生男孩和生女孩要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还是否等
5、可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的需要用统计学中假设检验的方法进行检验方法进行检验 例例2 一个游戏包含两个随机事件一个游戏包含两个随机事件A和和B，规定事件，规定事件A发生则甲获胜，事件发生则甲获胜，事件B发生则发生则乙获胜乙获胜判断游戏是否公平的标准是事件判断游戏是否公平的标准是事件A和和B发生的概率是否相等发生的概率是否相等 在游戏过程中甲发现：玩了在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜次时，双方各胜5次；但玩到次；但玩到1000次时，自己次时，自己才胜才胜300次，而乙却胜了次，而乙却胜了700次次据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游
6、戏是公平的的你更支持谁的结论？为什么？你更支持谁的结论？为什么？解解:当游戏玩了当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了；当游戏玩了1000次时，甲获次时，甲获胜的频率为胜的频率为0.3，乙获胜的频率为，乙获胜的频率为0.7 根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小越来越小相对相对10次游戏，次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近次时的频率离概率更
7、近 而游戏玩到而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和和0.7，存在很大差距，所，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的以有理由认为游戏是不公平的因此，应该支持甲对游戏公平性的判断因此，应该支持甲对游戏公平性的判断问题问题3 3：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是明天的降水概率是90%.90%.如果您明天要出门，最好携带雨具如果您明天要出门，最好携带雨具”.”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确气象台预报得不准确.那么如何理解那
8、么如何理解“降水概率是降水概率是90%”90%”？又该如何评价预报的结？又该如何评价预报的结果是否准确呢？果是否准确呢？降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对对“降水的降水的概率为概率为90%”90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%90%的天数要下雨的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天下预报要下雨
9、的那些天(天数较多天数较多)里，大约有里，大约有90%90%确实要下雨了，那么应该认为预确实要下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%90%差别较大，那么就可以认为预差别较大，那么就可以认为预报不太准确报不太准确.课堂练习课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由:(1)抛掷一枚硬币正面朝上的概率为抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上上，一次反面朝上;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币10次，
10、结果是次，结果是4次正面朝上，所以事件次正面朝上，所以事件“正面朝上正面朝上”的概率为的概率为0.4;(3)当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率;(4)在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是的概率各是0.5.解解:(1)不正确不正确.抛掷两枚硬币抛掷两枚硬币,样本空间样本空间=(正正,正正),(正正,反反),(反反,正正),(反反,反反),所以抛掷两枚硬币所以抛掷两枚硬币,不一定是一次正面朝上不一定是一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上.
11、(2)不正确不正确.不能说概率为不能说概率为0.4,只能说正面朝上的频率为只能说正面朝上的频率为0.4.(3)正确正确.(4)不正确不正确.一次试验一次试验,只能说事件发生和不发生的频率各是只能说事件发生和不发生的频率各是0.5.2.用掷两枚硬币做胜负游戏用掷两枚硬币做胜负游戏,规定规定:两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜甲胜,一个正面、一个反面算乙胜一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏公平吗这个游戏公平吗?解：解：这个游戏是公平的这个游戏是公平的.理由如下理由如下:掷两枚质地均匀的硬币的样本空间掷两枚质地均匀的硬币的样本空间=(正正,正正),(正正,反
12、反),(反反,正正),(反反,反反),则则两枚硬币同时出现正面或同时出现反面的概率为两枚硬币同时出现正面或同时出现反面的概率为2/4=0.5，即甲胜的概率为，即甲胜的概率为0.5，一个正面、一个反面的概率也为一个正面、一个反面的概率也为0.5，即乙胜的概率为，即乙胜的概率为0.5，所以这个游戏是公，所以这个游戏是公平的平的.3.据统计据统计ABO血型具有民族和地区差异血型具有民族和地区差异.在我国在我国H省调查了省调查了30488人，四种血人，四种血型的人数如下型的人数如下:(1)计算计算H省各种血型的频率并填表省各种血型的频率并填表(精确到精确到0.001);(2)如果从如果从H省任意调查一
13、个人的血型，那么他是省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少型血的概率大约是多少?血型血型ABOAB人数人数/人人77041076589703049频率频率0.2530.3530.2940.100解：解：(1)各种血型的频率如上表所示各种血型的频率如上表所示.(2)由由(1)可得，此人是可得，此人是O血型的概率大约是血型的概率大约是0.294.随堂检测随堂检测【解析】错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品混淆了频率与概率的区别正确【答案】2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)
14、这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【解析】(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.3.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C.猜“是大于4的数”或“不是
15、大于4的数”.请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解析】(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保
16、证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.估算法求概率的方法：估算法求概率的方法：(1)在实际问题中，常用在实际问题中，常用事件发生的频率事件发生的频率作为作为概率的估计值概率的估计值 (2)在用频率估计概率时，要注意试验次数在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当不能太小，只有当n很大很大时，频时，频率才会呈现出率才会呈现出规律性规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系名称名称名称名称区别区别区别区别联系联系联系联系频率频率频率频率 概率概率概率概率课堂小结课堂小结本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同.是一个0,1中的确定值，不随试验结果的改变而改变（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率