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1、北京师范大学物理学系 实实 验验 报报 告告 课程名称 普通物理实验 AI 序号 B5 组第四次实验 学号 201911140138 年级 2019 级 班级 协同实验创新班 姓名 余雨蔓 一 实验名称：刚体转动惯量的测量 二 实验目的：1.通过实验加深对刚体运动定律的理解 2.学习两种测量刚体转动惯量的实验方法 3.练习用曲线拟合方法处理数据 三 实验仪器 PASCO 转动及扭摆实验组件(包含支架、转动传感器、力传感器、铝盘、测试圆环、挂 钩、砝码、金属丝等)，550 通用接口，Capstone 软件等。其它：水平尺，螺旋测微计，游标卡尺，钢卷尺，电子天平等 四 实验操作（一）测量相关数据计
2、算转动惯量 I 理论值 1、测量圆环及挂钩和砝码的质量 利用电子天平测得 M 环=470.55g，；M 挂钩=5.00g；m 砝码（1、2、3）=4.98、9.82、19.88g；2、测量圆环直径 利用游标卡尺多次测量得圆环的内外直径 内直径 r=38.14mm；外直径 R=26.72mm；3、计算圆环转动惯量理论值 I 圆环转动惯量由推导公式计算得到 =(12+22)2=0.47055(5.3442+7.6282)10(4)28=5.03994 10(4)2 4、计算不确定度 圆环质量不确定度：()=0.005 圆环内直径不确定度:()=0.015811()=0.01()=0.018708
3、圆环外直径不确定度：()=0()=0.01()=0.01 圆环转动惯量的合成标准不确定度：(I)=(M)M)2+(R)R)2+()r)2=5.03994 2(0.005470.55)2+(0.018738.14)2+(0.0126.72)2=0.00311 2（二）利用刚体定轴转动定理 T=I拟合转动惯量 I 测出一系列力矩 Ti 所对应的角加速度 i，考虑到未知但大小大致不变 的摩擦力矩 T，用 Ti=Ii+T 拟合测量数据，得到转动惯量。1.测量空载情况下，各个拉力下的角加速度，拟合转动惯量：通过测量记录数据得到；计算得到修正力矩T=m(g r0）r0 以角速度为横坐标，修正力矩 T 为纵
4、坐标拟合公式=T+(JC+J0)得到 斜率即为JC+J0=0.00014782 2.测量负载情况下，各个拉力下的角加速度，拟合转动惯量：通过测量记录数据得到；计算得到修正力矩T=m(g r0）r0 以角速度为横坐标，修正力矩 T 为纵坐标拟合公式=T+(JC+J0+)得到:得到斜率即为JC+J0+=0.00066140 3.计算圆环的转动惯量：=(JC+J0+)(JC+J0)=0.00066140 0.00014782=0.00051358 （三）利用扭摆周期计算转动惯量 I 根据=2计算转动惯量 1.测量纽丝的扭力系数 拉动拉力传感器，同时记录拉力 F 和转角。测量足够多点后，用 F=m+b
5、 的线性方程拟合数据，得到：所以 k=r0*m=0.03701 2.测量空载、负载的角频率 3.计算圆环的转动惯量 I 计算空载的转动惯量0=2=0.0370115.84622=0.00014739 II 计算负载的转动惯量1=2=0.037017.43512=0.00066949 III 圆环的转动惯量=1 0=0.000522102 五 实验总结与误差分析(一）注意事项 1 Capstone 软件数据采集与拟合分析都有很多选项，实验中需注意是否合适。2 测量前要调整好实验装置。需要保证铝盘面水平。3 细线在绕线槽内绕 3-4 圈即可，要保证绕线没有压叠。4 测量扭力系数时拉力要平稳，不可超
6、过力传感器的量程(50N)。为防止超出钢丝的弹性 范围，转动角度也不要过大，幅度和做扭摆实验用初始振幅相当即可。5 扭摆的装配对实验效果影响很大。正常情况下可以保证有大于 20s 的明显振动。如果 衰减过快，应仔细检查装配的细节，特别是扭丝或转盘是否有松动 (二）误差分析：对比两种方法的结果和理论值:可以看到方法一和方法二测量出的转动惯量 I 相对误差都在可接受范围内 测量值都相对理论值偏大，猜测有以下原因：1.偶然误差：测量数据的不准确；理论值：i.圆环内外直径测量值较真实值偏小；ii质量测量值较真实值偏小 方法二：i R0 测量值较真实值偏大导致 k 值较真实值偏大 ii 角频率：负载时测量值偏小或空载时测量值偏大 2.系统误差：i 多次拟合时 R 绝对值不够大 ii 在方法一中默认摩擦力矩不变，但这只是近似处理 iii 方法二中沪铝了角速度对固有频率 的影响；3.处理掉影响误差的因素：方法一：I 考虑了摩擦力矩的影响，巧妙的用空载情况和负载情况拟合直线的截距抵消，但只是一种近似处理。II 测量角速度时考虑了软件的计算方法，用二次曲线拟合数据得到角速度；