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1、转动惯量的测定实验报告一、 实验数据记录和处理1. 质量的测定用电子秤测量圆环和各个砝码的实际质量名称实际质量质量/g圆环469.84钩子4.91标记为5g的砝码4.96标记为10g的砝码9.95标记为20g的砝码19.992. 圆环内外径的测量用游标卡尺测得测量次数内直径d/mm外直径D/mm153.6076.68253.5876.64353.7076.74453.4276.78553.5076.62平均值53.5676.692根据公式计算出圆环的转动惯量为：m*(D2+d2)/8=5139.46g*cm23. 用转动定理测量转动惯量（1） 有负载情况下的转动角加速度测量（采用大半径圆盘缠绕
2、细线）R0=0.02387m,g=9.80m/s2安装好圆环，加不同质量的砝码，释放后记录转动角度随时间的变化，用=AT2+BT+C拟合，得到角加速度=2A。砝码质量/gA/(rad/s2)A的不确定度/（rad/s2）角加速度/（rad/s2）4.910.80870.00041.61749.871.69010.00053.380214.862.56270.00075.125419.823.4140.0016.82824.904.2840.0018.56829.865.1310.00110.26234.855.9750.00111.9539.816.8030.00113.606以动力矩 T=m
3、(g r0)r0为纵坐标，以角加速度为横坐标，得到一条不过坐标原点的直线，其截距就是系统的摩擦阻力矩T，其斜率就是Jc + J0+J. 拟合结果如下图，所以圆环转动惯量、圆盘转动惯量和滑轮转动惯量之和为：6561g*cm2（2） 空载情况下的转动角加速度测量（采用大半径圆盘缠绕细线）砝码质量/gA/(rad/s2)A的不确定度/（rad/s2）角加速度/（rad/s2）4.913.7300.0017.469.877.4880.00214.97614.8611.1400.00322.2819.8214.6090.00329.21824.9018.1020.00436.20429.8621.348
4、0.00642.69634.8524.5050.00649.0139.8127.5370.00755.074用同样的方法，线性拟合结果如下图以动力矩 T=m(g r0)r0为纵坐标，以角加速度为横坐标，得到一条不过坐标原点的直线，其截距就是系统的摩擦阻力矩T，其斜率就是Jc + J0. 拟合结果如下图，所以圆盘转动惯量和滑轮转动惯量之和为：1456g*cm2所以两次拟合的结果相减得到圆环的转动惯量为：5105g/cm24. 利用扭摆测量扭力系数将线的一端绕在轮上，另一端固定在力传感器的挂勾上，拉动力传感器，记录拉力F和转角，用F=-m+b进行线性拟合，三次拟合结果如下表（采用大半径圆盘缠绕细线
5、）实验次数m/(N/rad)不确定度r11.4370.0090.999521.4500.0080.998831.4650.0070.9992平均值1.4510.0080.9992所以，扭力系数k=m*r0=1.451*0.02387=0.03464N*m5. 测量空载和负载时扭摆的固有频率(1) 空载时的固有频率实验次数固有频率/Hz不确定度/Hz115.9310.003215.9910.002316.0170.002416.0010.002516.0490.002平均值15.9980.002根据转动定理有I=-k，其中=kI 这个方程是简谐振动方程，就是扭摆振动的角频率，测出，就可以根据I=
6、k2计算转动惯量。得圆盘和滑轮转动惯量之和为0.00013535kg*m2(2) 负载时的固有频率实验次数固有频率/Hz不确定度/Hz17.46300.000527.48700.000437.45240.000447.47860.000557.45780.0006平均值7.46780.0005得到圆环、圆盘和滑轮转动惯量之和为0.00062114kg*m2所以圆环的转动惯量：J=6211.4g*cm2-1353.5g*cm2=4857.9g*cm2二、 复习思考题用转动定理测量转动惯量对于理论值的相对误差为：（5139.46-5105）/5139.46=0.0067用扭摆法测量转动惯量对于理论值的相对误差为：（5139.46-4857.9）/5139.46=0.005利用扭摆法测得的转动惯量不在合理范围内，测量值偏小