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1、刚体转动惯量的测量实验报告【实验目的】1. 通过实验加深对刚体运动定律的理解 2. 学习两种测量刚体转动惯量的实验方法 3. 练习用曲线拟合方法处理数据【实验仪器】 PASCO 转动及扭摆实验组件(包含支架、转动传感器、力传感器、铝盘、测试圆环、挂 钩、砝码、金属丝等)，550 通用接口，Capstone 软件等。 其它：水平尺，螺旋测微计，游标卡尺，钢卷尺，电子天平等【实验操作】一、测量相关数据计算转动惯量的理论值J1. 质量的测定用电子秤测量圆环和各个砝码的实际质量名称实际质量质量/g圆环469.69钩子5.00标记为5g的砝码4.98标记为10g的砝码9.80标记为20g的砝码19.89
2、2. 圆环内外径的测量用游标卡尺测得测量次数内直径d/mm外直径D/mm153.8676.64253.8476.63353.8676.66453.8276.64553.8576.62平均值53.84676.6383. 根据公式计算出圆环的转动惯量为：J=18mD2+d2=5150.6gm2二、利用转动定理T=J测量转动惯量情况测出一系列力矩Ti对应的角加速度i，用Ti=Ji+T拟合测量数据，得到转动惯量（1） 空载情况下的转动角加速度测量计算得到修正力矩T=mg-r0r0r0=0.02387m g=9.80m/s2砝码质量/gA/(rad/s2)A的不确定度/（rad/s2）角加速度/（rad
3、/s2）5.003.6930.00707.3869.987.1410.006114.28214.8010.8070.007321.61419.7814.4050.003628.8124.8917.9570.02135.91429.8721.0610.00442.12234.6924.0250.008348.05以动力矩 T=m(g r0)r0为纵坐标，以角加速度为横坐标，得到一条不过坐标原点的直线，其截距就是系统的摩擦阻力矩T，其斜率就是Jc + J0. 拟合结果如下：可得所圆盘转动惯量和滑轮转动惯量之和Jc + J0为：1718g*cm2（2） 有负载情况下的转动角加速度测量安装好圆环，加不
4、同质量的砝码，释放后记录转动角度随时间的变化，用=AT2+BT+C拟合，得到角加速度=2A。砝码质量/gA/(rad/s2)A的不确定度/（rad/s2）角加速度/（rad/s2）5.000.8240.000511.6489.981.6970.000523.39414.802.5380.00095.07619.783.330.00376.6624.894.2820.00128.56429.875.0970.002510.19434.695.9340.001211.868以动力矩 T=mg-r0r0为纵坐标，以角加速度为横坐标，得到一条不过坐标原点的直线，其截距就是系统的摩擦阻力矩T，其斜率就是
5、Jc + J0+J. 拟合结果如下：可得圆环转动惯量、圆盘转动惯量和滑轮转动惯量之和Jc + J0+J为：6908g*cm2所以两次拟合的结果相减得到圆环的转动惯量为：5190g*cm2三、利用扭摆周期测量转动惯量根据转动定理有I=-k，其中=kI 这个方程是简谐振动方程，就是扭摆振动的角频率，测出，就可以根据I=k2计算转动惯量。1. 利用扭摆测量扭力系数拉动拉力传感器，同时记录F和转角。测量足够多点后，用F=-m+b的线性方程拟合数据实验次数m/(N/rad)不确定度相关系数r11.53210.00710.999621.52370.00390.999631.53460.00320.9998
6、平均值1.53010.004730.99967所以，扭力系数k=mr0=1.5301*0.00473=0.03652N*m2 测量空载和负载时扭摆的固有频率a) 空载时的固有频率实验次数固有频率w1/Hz不确定度/Hz116.00240.00048216.01790.0004316.0170.0004416.01850.00039516.01710.00032平均值16.014580.000398.w1=16.01458Hzb) 负载时的固有频率实验次数固有频率w2/Hz不确定度/Hz17.54980.000127.54930.0001137.55480.0001247.55990.00014
7、57.55730.00014平均值7.554220.000122.w2=7.55422Hzc) 利用公式I=k2分别求出空载和负载转动惯量并做差可以求得转动惯量空载的转动惯量J0=kw12=1423.8g*cm2负载的转动惯量J1=kw22=6399.9g*cm2圆环的转动惯量J=J1-J0=4976.1g*cm2【复习思考题】对比两种方法的结果和理论值理论值：5150.6g*cm2转动定理法扭摆法5190g*cm24976.1g*cm2相对误差0.00780.033用转动定理测量转动惯量对于理论值的相对误差为：（5190.6-5150）/5150.6=0.0078用扭摆法测量转动惯量对于理论值的相对误差为：（5150.6-4976.1）/5150.6=0.033可看出两种方法测得结果的相对误差都在可接受的范围内，猜测原因如下：偶然误差：圆环内外径、质量的测量值不准确。系统误差：1. 软件拟合得到的|r|不够大；2. 转动定理法中默认摩擦力矩不变；3. 扭摆法中忽略了角速度对固有频率的影响。