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1、铁人中学 2020 级高三学年上学期开学考试数学试题 考试时间：2022 年 8 月 日 第 1 页 共 2 页 铁人中学铁人中学 2020 级级高高三三上上学期学期开学开学考试考试 数学数学试题试题 本试题本试题满分满分 150150 分，分，答题答题时间时间 120120 分分钟钟 一、一、选择题选择题（每题每题只有只有一个一个正确正确选项，选项，每每小小题题 5 5 分，分，共共 6060 分分）1.若集合=+=AxxxBxxxN 3520,25,2*，则=AB（）A.2(,3)1 B.4,5 C.D.1,2 2.已知a bR,下列说法不正确的是（）A.若ba0，则ab11 B.若ab0
2、,则+ab0 C.“a1”是“aa”的充要条件 D.命题“aa1,102”的否定是“aa1,102”3.已知f x()是定义在R上的奇函数，且x0时，=f xxx()ln，则x0，=f x()（）A.xxln B.xxln()C.xxln D.xxln()4.基本再生数R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：=I trt)(e描述累计感染病例数I t)(随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T 近似满足=+RrT10有学者基于已有数据估计出，=RT32860
3、据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 3 倍需要的时间约为ln(9)20 6（）A1.2 天 B1.8 天 C2.5 天 D3.6 天 5.已知=abcalog 2,log 2,3351，则a b c,的大小关系为（）A.abc B.bac C.cab D.cba 6.已知函数=+f xxax()ln在函数=+g xxxb()22的递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(,1 B.+0,)C.+(,10,)D.(1,0 7.已知某个函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（）A.=xf xx()ln1 B.=xf xxln1()C.=xf xx1()2 D.
4、=x xf xx(1)()2 8.已知xy1,0,且+=xy1112，则+xy2的最小值为（）A.9 B.10 C.11 D.+72 6 9.下面关于函数=xf xx2()23的性质，说法不正确的是（）A.f x()的定义域+(,2)(2,)B.f x()的值域为+(,2)(2,)C.点(2,2)是f x()图象的对称中心 D.f x()在+(2,)上单调递增 10.已知函数=+f xeaxaxx()22有两个极值点，则a的取值范围是（）A.+e(,)B.+e2(,)C.+e(,)2 D.+e2(,)2 11.已知函数=yf x(1)的图象关于直线=x1对称，且对任意xR有+=f xfx()(
5、)4，当x(0,2时，=+f xx()2，则下列说法错误的是（）A.=T8是函数的周期 B.f x()的最大值是4 C.=f(2021)2 D.+f x(2)为偶函数 铁人中学 2020 级高三学年上学期开学考试数学试题 考试时间：2022 年 8 月 日 第 2 页 共 2 页 12.已知函数2()lnf xxmxx=+，若()0f x 的解集中恰有一个整数，则m的取值范围是（）A.ln22 1,)4+B.ln22(,)4+C.ln22ln33,)46+D.ln22ln33(,46+二、二、填空题（填空题（每每小小题题 5 5 分，分，共共 2 20 0 分分）13.若幂函数222()(22
6、)mf xmmx=在(0,)+上为增函数，则m的值为_ 14.函数2()ln1f xxx=的单调增区间为_ 15.设函数21()ln(1)1f xxx=+，则使得()(1)f xf x成立的x范围是_ 16.定义在(0,)+上的函数()f x满足1(2)()2fxf x=，且(1,2x时，2()(2)f xx=，若方程()log(1)af xx a=恰有3个根，则实数a的取值范围是_ 三、三、解答题（解答题（1 17 7 题题 1 10 0 分，分，1 18 8-2222 题每题题每题 1 12 2 分分,共共 7 70 0 分分）17.（满分 10 分）已知函数32()33f xxxbxc=
7、+在0 x=处取得极大值1（1）求函数()yf x=的图象在1x=处的切线方程;（2）求过点(1,1)与曲线()yf x=相切的直线方程；18.（满分 12 分）已知函数()lnf xxx=（1）求函数()f x的极值点；（2）设函数()()(1)g xf xa x=，其中aR，求函数()g x在区间1,e上的最小值（其中e为自然对数的底数）19.（满分 12 分）2022 年北京与张家口联合承办了第 24 届冬季奥运会某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的 400 名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 80 y 160 女生 x z 240 合
8、计 180 220 400（1）求表中,x y z的值，依据小概率值0.10的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？（2）学校从喜欢冰雪运动的学生中用按比例分层随机抽样的方法抽取 9 人，再从这 9 人中选取 3人进行访谈，记这 3 人中男生的人数为X，求X的分布列与数学期望。附：参考公式及数据：22()()()()()n adbcab cd ac bd=+，其中nabcd=+0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.（满分 12 分）已知函数2()(24)ln,f xxaxx a
9、R=（1）当0a=时，求函数()f x的单调区间；（2）令2()()g xf xx=+，若1,),x+函数()g x有两个零点，求实数a的取值范围 21.第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分.(1)已知某局比赛中双方比分为8 8：，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为35，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以119：获胜的概率；(2)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望.22.（满分 12 分）已知1()xf xex=（1）求证：对于任意,()0 xR f x恒成立；（2）若对于任意2(0,),()(ln)xf xa xxxx+恒成立，求实数a的取值范围。