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1、7.1.1 条件概率(2)第七章 随机变量及其分布复习回顾：复习回顾：一、在题目条件中，若出现一、在题目条件中，若出现“在在发生的条件下发生的条件下发生的概率发生的概率”时，时，一般可认为是一般可认为是条件概率条件概率.二、条件概率的两种计算方法：二、条件概率的两种计算方法：探究探究 一般地，一般地，P(B|A)与与P(B)不一定相等不一定相等.如果如果P(B|A)与与P(B)相等，那么事相等，那么事件件A与与B应满足什么条件应满足什么条件?若P(B|A)=P(B)()=()()事件A与B相互独立.结论：结论：当当P(A)0P(A)0时，当且仅当事件时，当且仅当事件A A与与B B相互独立相互
2、独立时，有时，有P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)当当P(B)0P(B)0时，当且仅当事件时，当且仅当事件A A与与B B相互独立相互独立时，有时，有P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)条件概率公式：()=()(|)概率的乘法公式作用：用于计算P(AB)样本点个数公式定义公式 例题 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;设A“第1次抽到代数题”，B“第2次抽到几何题”.解：解：解法二：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题,这时还余下4道试题,其中代数题和几何题各2道.因
3、此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为(|)=24=12P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B|A)容易求，先求解法一：“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则例2.已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?分析：若要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，则只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖的概率是否相等。因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”；P(B)=因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关.P(
4、C)=甲不中的条件下,还剩2张奖券,所以乙中与不中都是 .在抽奖问题中，无论是放回还是不放回地随机抽取，中奖的概率都与次序无关分析:最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对,或者第1次按错但第2次按对”.因此,可以先把复杂事件用简单事件表示,再利用概率的性质求解.例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果记得密码的最后1位数字是偶数,不超过2次就按对的概率.解：(1)设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2),则事件A=“不超过2次就按对”可表示为求复杂事件的概率常求复杂
5、事件的概率常分成分成两个两个(或多个或多个)互斥互斥的较简单的事件之和的概率。的较简单的事件之和的概率。分析:最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对,或者第1次按错但第2次按对”.因此,可以先把复杂事件用简单事件表示,再利用概率的性质求解.例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果记得密码的最后1位数字是偶数,不超过2次就按对的概率.解：(2)设B=“密码的最后1位数字是偶数”,则解题方法归纳：解题方法归纳：较复杂事件概率的求法较复杂事件概率的求法:(1)(1)把该事
6、件把该事件分成分成两个两个(或多个或多个)互斥的较简单的事件之和互斥的较简单的事件之和，求出这，求出这些较简单事件的概率些较简单事件的概率.ABABCAC条件概率的性质条件概率的性质ABAB条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)0,则(1)P(|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A);ABABCAC(4)设A和B是两个独立事件,则 P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A).求复杂事件的概率常求复杂事件的概率常分成分成两个两个(或多个或多个)互斥互斥的较简单的事件之和的概率。的较简单的事件之和的概率。B课堂小
7、结课堂小结：1.条件概率：条件概率：在事件在事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的条件概率，生的条件概率，简简称称条件概率条件概率，记记作作由条件概率公式可得由条件概率公式可得3.乘法公式：乘法公式：条设P(A)0,则(1)P(|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A);2.条件概率性质：条件概率性质：(4)设A和B是两个独立事件,则P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A).求复杂事件的概率求复杂事件的概率常常分成分成两个两个(或多个或多个)互斥的较简单的事互斥的较简单的事件之和的概率。件之和的概率。3.3.袋子中有袋子中有10
8、10个大小相同的小球，其中个大小相同的小球，其中7 7个白球，个白球，3 3个黑球个黑球.每次从袋每次从袋子中随机摸出子中随机摸出1 1个球，摸出的球不再放回个球，摸出的球不再放回.求求:(1)(1)在第在第1 1次摸到白球的条件下，第次摸到白球的条件下，第2 2次摸到白球的概率；次摸到白球的概率；(2)(2)两次都摸到白球的概率两次都摸到白球的概率.设设第第1次摸到白球次摸到白球为为事件事件A，第，第2次摸到白球次摸到白球为为事件事件B，则则解：解：在第在第1次摸到白球的条件下，第次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率次摸到白球的概率为为两次都摸到白球的概率两次都摸到白球的概率为为课课本本48页页A练习练习 有5瓶除颜色外完全相同的墨水，其中红色墨水1瓶，蓝色、黑色墨水各2瓶，某同学从中随机任取2瓶，若取得的2瓶中有1瓶是蓝色墨水，求另1瓶是红色墨水或黑色墨水的概率.