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1、6.2.3 组合与组合数公式1.什么叫排列？什么叫排列数？2.判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).看选出的元素是否需“按一定顺序”排列 即是否与位置有关3.排列数的两个公式分别是什么？1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序无顺序 一般地，从n个不同元素中取出m（m
2、n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.我们把求有关组合的个数的问题叫作组合问题.说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同 组合的概念：共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.组合和排列有什么共同和不同点？例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题组
3、合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题1、10人相互各写一封信，共写了多少封信？2、10人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？3、10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛要进行多少场次？4、10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？5、从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？6、从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？组合组合组合排列排列排列练习1、判断
4、下列问题是组合问题还是排列问题?组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示:问题1、从a，b，c，d 4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？我们可以分两步计算“从4个元素中取出2个元素”的排列问题 问题2、某次团代会，要从5名候选人a，b，c，d，e中选出3人担任代表，共有多少种方案？即，从5人中选出3人的方案总数为10种.组合 排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc
5、cdb dcb你发现了什么?（1）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数。（2）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。排列与组合是有区别的，但它们又有联系 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到：因此：这里，且，这个公式叫做组合数公式数公式 所以因为例1、（1）写出从a、b、c 三个元素中取出两个元素的所有组合。（2）写出从 a、b、c、d四个元素中取出两个元素的所有组合。（3）写出从 a、b、c、d 四个元素中取出三个元素的所有组合。ab ac bcab ac ad bc bd cdabc abd acd bcd例2、面内有12个点，任何3个点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？解 以平面内12个点中的每3个点为顶点画三角形，可以画的三角形的个数，就是从12个不同元素中取出3个元素的组合数，例5、计算（1）C104;(2)C73解练习2 计算（1）C52(2)C74(3)C105小结：排列和组合的区别和联系：名 称 排 列 组 合定义种数符号计算公式从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数 所有组合的个数