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1、6.2.2 排列数 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.复习回顾下面我们来探究计算排列个数的公式.排列数：排列数：我们把从我们把从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同个元素的所有不同排列的个数排列的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数，用符号，用符号 表示表示.例如，
2、前面问题例如，前面问题1是从是从3个不同元素中任取个不同元素中任取2个元素的排列为个元素的排列为326，可记作：可记作：问题问题2是从是从4个不同元素中任取个不同元素中任取3个元素的排列数为个元素的排列数为43224，可记作：可记作：符号符号 中的中的A是英文是英文arrangement(排列排列)的第一个字母的第一个字母探究新知排列数与排列的区别：一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数.探究探究 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数个元素的排列数 (mn)是多少是多少?我们先从特殊情况开始探究，思考从我们先从特殊情况开始探究，思考从n
3、个不同元素中任取个不同元素中任取2个元素的排个元素的排列数列数 是多少？是多少？排列数 可以按依次填2个空位得到：同理，排列数 可以按依次填3个空位得到：那么排列数 就可以按依次填m个空位得到：?排列数公式的特点：1.公式中是公式中是m个个连续正整数正整数的的连乘乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(nm1).1.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列.全排列数为全排列数为:排列数公式：排列数公式：2.阶乘：正整数1到n的连乘积 12n称为n的阶乘，用 表示,即m个数例如：解：解：例例3 计算：计算：典例分析 思考思考 由例由例3可以看到
4、，可以看到，观察这观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？两个结果，从中你发现它们的共性了吗？证明：连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.排列数公式的连乘形式排列数公式的阶乘形式巩固练习巩固练习证明：证明：证明：解：解：1.计算：计算：课本课本P202.求证：求证：证明：课本课本P203.一个火车站有一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放列火车，现要停放4列不列不同的火车，共有多少种不同的停放方法同的火车，共有多少种不同的停放方法?解：解：不同的停放方法有不同的停放方法有课本课本P20例4 用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字
5、的三位数？分析：在09这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法.百位十位个位 第1步，确定百位上的数字，可以从19这9个数字中取出1个，有 种取法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:典例分析解法2：符合条件的三位数可以分成三类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有 种
6、取法.第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有 种取法；第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从19这9个数字中取出3个,有 种取法；根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为例4 用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法3:从09这10个数字中选取3个的排列数为 即所求三位数的个数为它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数其中0在百位上的排列数为 例4 用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则直接法间接法位置分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为
7、主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数方法归纳(1)个位是个位是 0的有的有 个；个；变式变式1 用用0到到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数?解法一：元素分析法，考虑特殊元素0，可以分为三类：00(1)0在个位的有在个位的有 个；个；(2)0在十位的有在十位的有 个；个；(3)没有没有0的有的有 个个.共有解法二：位置分析法，先考虑个位，可以分为两类：(2)个位不是个位不是 0的有的有 个；个；共有2914181428变式变式2 用用0到到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数?解法一：元素分析法，考虑特殊元素0，可以分为两类：(1)0在十位的有在十位的有 个；个；(2)没有没有0的有的有 个个.共有0解法二：位置分析法：先考虑个位151815282.排列数公式：1.排列数的定义和表示：3.n个元素的全排列数公式：0!=1 把从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号 表示.4.求解排列问题的方法：(1)直接法：位置分析法，元素分析法(2)间接法课堂小结