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1、6.2.1-6.2.26.2.1-6.2.2排列与排列数及其应用排列与排列数及其应用探究一探究一.排列及其排列数排列及其排列数（一）.排列的定义：举例：举例：10个人吃瓜大赛，分别个人吃瓜大赛，分别选出冠军，亚军，季军选出冠军，亚军，季军一般地，从n个不同元素中取出m（mn)个不同元素，按照一定顺序排列，叫做从n个不同元素取出m个不同元素的一个排列。1.排列的定义：排列的定义：举例说明排列的例子 两不同（无重复性）一有序（有序性）注意：检验有序的标准：变换元素的位置，看结果有无变化有变化说明有顺序，无变化说明无顺序比如：三人选冠军，亚军，季军2.排列的特征排列的特征（二）（二）.排列数排列数1
2、.排列数 定义 10人选前人选前3名，共有多少种方法？名，共有多少种方法？10人选前人选前4名，共有多少种方法？名，共有多少种方法？10人选前人选前5名，共有多少种方法？那么以名，共有多少种方法？那么以此类推选出前此类推选出前6名名一直到最后一名分一直到最后一名分别有多少种方法？别有多少种方法？那么以此类推选出前那么以此类推选出前5名，前名，前6名。名。一直到最后一名有多少种方法？一直到最后一名有多少种方法？排列数：一般地，从n个不同元素中取出m（mn)个不同元素的个数，叫做从n个不同元素取出m个不同元素的排列数2.排列数符号排列数符号3.排列数公式：排列数公式：10人中选前人中选前10名（这
3、名（这10个人个人都排），共有多少种方法呢都排），共有多少种方法呢？3.全排列全排列特别地，我们把特别地，我们把n个不同元个不同元素全部取出的一个排列，素全部取出的一个排列，叫做叫做n 个元素的全排列。个元素的全排列。全排列定义全排列定义从从n开始从大到小连乘至开始从大到小连乘至1全排列的算法：全排列的算法：全排列的作用：全排列的作用：4.n的阶乘(n!)：定义定义：将n个不同全部取出的排列数，等于从正整数n开始，从大到小连乘至1.叫做n的阶乘。符号符号：用n!来表示。于是，n个不同元素的全排列数公式可以用n!来计算。表示为：三三.排列的综合应用排列的综合应用1.几种解决排列的方法及其应用几种
4、解决排列的方法及其应用例2：为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排着相邻两周，则不同的安排方案解决几个元素不相邻用插空法。解决几个元素不相邻用插空法。（例3）：永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富，在一次民俗文化表演中，某部门安排了东安武术，零陵渔鼓，瑶族伞舞，祁阳小调，道州调子戏，女书表演六个节目，其中祁阳小调与道州调子戏不相邻，则不同的安排种树为多少种？直线排列：有明显的首尾区分直线排列：有明显的首尾区分圆排列：没有明显的首尾区分圆排列：没有明显的首尾区分举例：举例：10个人
5、依次排队，共有多少种方法个人依次排队，共有多少种方法？10个人围成一圈，共有多少种方法个人围成一圈，共有多少种方法？一张圆桌有3个座位，现安排3个学生去坐，每人坐一个座位，有几种不同的入座方法？圆桌不相邻问题：圆桌不相邻问题：15个人围坐在圆桌旁，从个人围坐在圆桌旁，从中任取中任取4个人，他们两两不相邻的概率？个人，他们两两不相邻的概率？圆桌相邻问题：4个人A,B,C,D围成一张圆桌就坐，如果A,B二人相邻，有多少种不同的入座方法？2.特殊的排列：特殊的排列：图示解析：图示解析：（图示解析：（1）（）（2）（）（3）都是顺时针同一种）都是顺时针同一种坐法坐法。（3）（）（4）（）（5）是逆时针同一种坐法。）是逆时针同一种坐法。总结：1.排列及其排列数 2.排列的综合应用