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1、9.2.2总体百分位数的估计一、教学目标1结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第百分位数，发展数据分析的核心素养2让学生体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力 3通过具体实例，让学生体会百分位数在实际生活中的应用引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界4学会利用Excel软件计算百分位数的方法，体会信息技术是学习统计的有效辅助手段二、教学重点用样本百分位数估计总体百分位数三、教学难点百分位数的统计含义，以及统计图、表中百分位数的计算方法四、教学过程（一）创设情境，引入新知师：同学们，你们知道家里每月用多少吨水吗？你们知道
2、家里的水费按照什么标准收取吗？课后大家可以去调查一下。平时打开水龙头用水很方便，但实际上，我国是世界上严重缺水的国家之一，为了减少水资源的浪费，很多地方都实施阶梯水价制度。问题：如果某市政府希望使80%的居民用户生活用水支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 追问：如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？ 师生活动：教师引导，学生思考.根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数，使全市居民用户月均用水量中不超过的占80%，超过的占20%如何确定这个数呢？ 【设计意图】结合前面的学习，继续对居民用户月
3、均用水量的样本数据进行分析处理，引导学生经历分析一个案例的完整过程，进一步发展学生的数据分析意识与能力思考1：在前面的100个样本数据中，怎么去找这个数呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？（中位数）思考2：一组数据的中位数怎么找？举例：求1，2，4，5 和1，2，2，4，5的中位数师生活动：教师引导学生思考分析，求相应的中位数 【设计意图】通过问题链的形式将原问题转化为求100个数据的某个位置的数，利用已有的知识探究新知（二）独思共议，探究新知师：中位数是有50%的数据不超过这个数，50%的数据超过这个数.中位数又称为第50百分位数，或者50%分位数.对于前面问题中要找的数，即有80
4、%的数据不超过这个数，20%的数据超过这个数，数称为第80百分位数，或者80%分位数.进一步，你能归纳第百分位数的定义吗？师生活动：教师板书“1.百分位数的定义”，学生小组讨论，归纳第百分位数的定义，由学生在黑板上展示想法预设：学生可能不会想到百分位数定义中的“至少”，师生活动：提示学生1，2，2，4，5的中位数为2，小于等于2的有60%，大于等于2的有80%，引导学生得到百分位数定义中“至少”的概念百分位数定义：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-)%的数据大于或等于这个值【设计意图】结合实例，在学生理解中位数所在位置
5、的基础上，引出第80百分位数，进一步归纳第p百分位数的定义，体会由特殊到一般的数学思想.追问：除了中位数外，还有哪些重要的百分位数呢?师生活动：教师引导给出结论.在实际应用中除了中位数外，常用的百分位数还有第25百分位数和第75百分位数这三个百分位数把一组由小到大排列的数据分成四等份，因此称为四分位数其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数。另外，第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用师:经过刚才的学习，相信同学们对百分位数有了更深的理解其实，百分位数在实际生活中的应用也非常广泛师生活动：教师展示调查
6、的例子，介绍中国成年人人体尺寸【设计意图】通过生活中的具体实例，让学生体会百分位数在实际生活中的应用，体现了学习百分位数的重要性，从而使学生体会统计思想与生活息息相关引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司思考3：100个样本数据的第80百分位数怎么找?师生活动：类比100个数据的中位数的求解过程，学生得到第80百分位数的计算方法，即取第80个和第81个数据的平均数为第80百分位数追问：这种方式求得的第80百分位数是合理的吗？ 师生活动：学生小组讨论这种方法的合理性，并由学生解释.可
7、以先将100组数据从小到大进行排列，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分，所以选取这两个数的平均数13.7作为这组数据的第80百分位数是符合定义的【设计意图】体会类比的数学思想，由中位数的求法得到求第80百分位数的方法 师：我们得到样本数据的第80百分位数为13.7，根据统计中样本估计总体的思想，可以估计全市居民月均用水量的第80百分位数为13.7左右.为了实际操作中的方便，可以建议政府把月均用水量标准定为14你认为14t这个标准，一定能够保证80%的居民用水不超标吗？师生活动：教师引导，学生思考后做出
8、回答，不一定，尽管这组数据中80%的居民用水量不超过14t，但是因为它来自样本观测数据，只是总体80%分位数的一个估计值，抽样方法和样本的随机性都可能导致样本百分位数估计总体百分位数产生误差【设计意图】学生利用所学知识解决实际问题，体会用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异（三）新知应用，内化迁移例1根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0161.0 17
9、0.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0155.5 157.0163.0172.0师生活动:教师将27个数据进行从小到大排序展示给学生，学生思考完成后面的工作，展示结果，教师让解答正确的学生举手示意解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0154 0 154.0 155.0 155.0 155.5157.0157.0 158.0 158.0159.0 161.0161.0 162.0 162.5162.5 163.0163.0 164.0164.0 164.0 165.0170.0171.0172.0172.0.由25%27=6.
10、75；50%27=13.5；75%27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161.0，164.0据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别为155.5，161.0和164.0.追问：你认为这样估计得到的总体百分位数会有很大的误差吗?师生活动：教师引导学生回答，会有误差，因为样本量比较小，样本的代表性会影响估计的结果.【设计意图】通过例题分析，让学生熟悉百分位数的概念和求法，提升学生的应用能力，并体会用样本估计总体的统计思想.通过学生的解答情况确定目标达成效果.思考4：你会计算一组个数据的第百分位数吗?师生活动：
11、教师板书“2.求一组个数据的第百分位数的步骤”学生小组讨论，合作探究归纳得到一组个数据的第百分位数的计算步骤，并由学生分享结果，教师规范语言计算一组个数据的第百分位数的步骤如下：第一步，按照从小到大排列原始数据；第二步，计算；第三步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数【设计意图】通过课前问题与例1，进一步归纳求一组个数据的第p百分位数的计算步骤，体会类比和由特殊到一般的数学思想师生活动：教师介绍Excel软件中插入函数“Percentile(array，k)”计算百分位数，教师展示利用函数如何计算75%分位数，让学生感受Exc
12、el软件的便捷介绍统计中常用的R软件和SPSS软件等，供有兴趣的学生课后研究【设计意图】通过实例，帮助学生理解百分位数的概念，用统计工具解决统计问题，并用所学知识解决实际问题经历数据分析的基本过程，提高学生分析问题和解决问题的能力师：根据百分位数的定义和求法，思考第0百分位数和第100百分位数分别是一组数据中的哪个数?师生活动：学生思考得到第0百分位数是一组数据中最小的数，第100百分位数是一组数据中最大的数，教师引导学生计算“1，2，2，4，5”这组数据的40%分位数，50%分位数，60%分位数，比较结果得到一组数据的某些百分位数可能是一个数，一组数据的第百分位数既可能是这组数据中的数，也可
13、能不是这组数据中的数【设计意图】通过例子，引导学生发现百分位数的特点，进一步体会百分位数的含义.练习1：（教材P223-224第11题）为了了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位:kwh)，数据从小到大排序如下：（数据略）.为了既满足居民的基本生活用电需求，又提高能源的利用效率，市政府采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档.请确定各档的范围例2根据下表，估计月均用水量样本数据的80%分位数和95%分位数7分组频数累计频数频率1.2,4.2)正正正正230.234.2,7.2)正正正正正正320.3
14、27.2,10.2)正正130.1310.2,13.2)正90.0913.2,16.2)正90.0916.2,19.2)正50.0519.2,22.2)30.0322.2,25.2)40.0425.2,28.220.02合计1001.00师生活动：学生思考，教师指导学生小组合作探究，学生分享解题思路，教师板书过程解：根据频率分布表，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%，因此，80%分位数一定位于内，由.可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2追问：类似地，你会计算95%分位数
15、吗?师生活动：学生思考，独立完成，教师展示答案让解答正确的学生举手【设计意图】探究由一组数据的频率分布表估计这组数据的百分位数的方法，解题的关键是假定样本在区间内是均匀分布的.学习用样本的取值规律刻画样本的统计特征，进一步估计总体的特征，通过学生解答情况确定目标达成效果练习2:为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm)，所得数据均在区间80130上，其频率分布直方图如下图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?（若时间不够，留给学生课后完成）解：第50百分位数为第75百分位数为【设计意图】通过具体实例，学生能够根据频率分布直方图估计一
16、组数据的百分位数，巩固所学知识.经历不同形式下的数据求第百分位数，进一步体会百分位数的统计含义（四）归纳小结，深化理解学生和教师共同回顾、总结本节课所学的数学知识、思想、方法(1)第百分位数、四分位数的概念；(2)由原始数据、统计表(或统计图)求第百分位数的步骤；(3)了解了百分位数在实际生活中的应用，并应用统计工具解决统计问题；(4)体会由特殊到一般、类比及用样本百分位数估计总体百分位数的思想师生活动：先由学生总结本节课所学内容，然后教师补充说明【设计意图】学生通过总结，再次体会数据分析的基本过程，总结数据分析的方法，进一步体会统计思想，发展学科素养，同时培养学生的数学交流和表达能力（五）布置作业，巩固所学基础作业：教材第203页练习的第1题和第2题实践作业：(1)调查平江县阶梯水价的标准；(2)调查百分位数的更多应用【设计意图】基础作业主要考查学生对本节课知识的掌握情况，提高学生运用所学知识解决问题的能力;实践作业的设置是为了让学生体验数学在生活中的应用五、板书设计标题1.定义2.求法3.应用补充：1，2，4,51,2,2,4,5例2