《数学（理）知识清单-专题05 不等式与线性规划（考点解读）（原卷+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）知识清单-专题05 不等式与线性规划（考点解读）（原卷+解析版）.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题专题 5不等式与线性规划不等式与线性规划与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力1.熟记比较实数大小的依据与基本方法作差(商)法；利用函数的单调性2特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(3)同向可乘性：ab0，cd0acbd；(4)乘方法则：ab0anbn(nN，
2、n2)；3熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值4牢记常见类型不等式的解法(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解5简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解2高频考点一高频考点一不等式性质及解不等式不等式性质及解不等式例 1、(1)若 a，bR，且 a|b|，则()AabCa21b(2)已知不等式 ax
3、2bx10 的解集为12，13，则不等式 x2bxab，则Aln(ab)0B3a0Dab3【2019 年高考北京卷理数】若 x，y 满足|1|xy，且 y1，则 3x+y 的最大值为A7B1C5D74【2019 年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1=52lg21EE，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1B 10.1C lg10.1D 1010.15【2019 年高考天津卷理数】设变量 x，y 满足约束条件20,20,1,1,xy
4、xyxy，则目标函数4zxy 的最大值为A2B3C5D66【2019 年高考天津卷理数】设xR，则“250 xx”是“|1|1x”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件67【2019 年高考浙江卷】若实数 x，y 满足约束条件3403400 xyxyxy，则32zxy的最大值是A-1B 1C 10D 128【2019 年高考浙江卷】若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9【2019 年高考全国 II 卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但
5、南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）10【2019 年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成
6、功后，李明会得到支付款的780%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_11【2019 年高考天津卷理数】设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为_1.（2018 年北京卷）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.2.（2
7、018 年浙江卷）已知成等比数列，且若，则A.B.C.D.3.（2018 年全国 I 卷理数）设为等差数列的前 项和，若，则A.B.C.D.4.（2018 年北京卷）设是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_5.（2018 年江苏卷）已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前 n 项和，则使得成立的 n 的最小值为_6.（2018 年全国 I 卷理数）记为数列的前 项和，若，则_7.（2018 年浙江卷）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项
8、和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式8.（2018 年天津卷）设是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为，是等差数列.已知，.8（I）求和的通项公式；（II）设数列的前 n 项和为，（i）求；（ii）证明9.（2018 年江苏卷）设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列（1）设，若对均成立，求 d 的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）10.（2018 年江苏卷）设，对 1，2，n 的一个排列，如果当 sb，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(3)同向可乘性：ab0，cd0acbd；(4)乘方法则
9、：ab0anbn(nN，n2)；3熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值4牢记常见类型不等式的解法(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解5简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解12高频考点一高频考点一不等式性质及解不等式不等式性质及解不等式例 1、(1)若 a，bR，且 a|b|，则()AabCa2
10、1b(2)已知不等式 ax2bx10 的解集为12，13，则不等式 x2bxa|b|，|b|b，ab.故选 B.(2)不等式 ax2bx10 的解集是12，13，易知 a0 且ba56，1a16，解得a6，b5，不等式 x2bxa0 可化为 x25x60，解得 2x0，y0，a0，1xay1xay(xy)a1yxaxya12 a，a2 a14，即 a2 a30，解得 a1，故选 C.【答案】(1)B(2)C【方法技巧】1常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形
11、的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解2拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题.【举一反三】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb（B）21log2ababab（C）21log2abaabb（D）21log2ababab【答案】B【解析】因为0ab，且1ab，所以221,01,1,loglog 21,2abababab 12112logabaabaa
12、bbb，所以选 B.高频考点三高频考点三求线性规划中线性目标函数的最值求线性规划中线性目标函数的最值例 3、【2019 年高考浙江卷】若实数 x，y 满足约束条件3403400 xyxyxy，则32zxy的最大值是A-1B 115C 10D 12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。因为32zxy，所以3122yxz.平移直线3122yxz 可知，当该直线经过点 A 时，z 取得最大值.联立两直线方程可得340340 xyxy，解得22xy.即点 A 坐标为(2,2)A，所以max3 22 210z .故选 C.【举一反三】（2018 年天津卷）设变量 x，y 满足约束
13、条件则目标函数的最大值为A.6B.19C.21D.45【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：，可得点 A 的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.，本题选择 C 选项.16【方法技巧】1解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤(1)画出可行域；(2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；(3)求出目标函数的最大值或者最小值2解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决
14、(2)画可行域时应注意区域是否包含边界(3)对目标函数 zAxBy 中 B 的符号，一定要注意 B 的正负与 z 的最值的对应，要结合图形分析.【变式探究】【2017 课标 II，理 5】设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy ，则2zxy的最小值是（）A15B9C1D9【答案】A【解析】x、y 满足约束条件2+3302330 30 xyxyy的可行域如图：17z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由32330yxy 解得 A(6,3)，则 z=2x+y 的最小值是：15.故选：A.【变式探究】(1)若 x，y 满足约束条件xy10，x2y0，x2y20，则 z
15、xy 的最大值为_【解析】基本法：作出可行域，如图：由 zxy 得 yxz，当直线 yxz 过点A1，12时，z 取得最大值，zmax11232.速解法：由xy10 x2y0得点(2，1)，则 z3由xy10 x2y20得点(0,1)，则 z1由x2y0 x2y20得点1，12则 z32.【答案】32(2)设 x，y 满足约束条件xya，xy1，且 zxay 的最小值为 7，则 a()A5B318C5 或 3D5 或3【解析】基本法：二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中 Aa12，a12.平移直线 xay0，可知在点 Aa12，a12处，z 取得最小值，因此a12aa127，化简得 a
16、22a150，解得 a3 或 a5，但 a5 时，z 取得最大值，故舍去，答案为 a3，故选 B.速解法：由 zxay 得 y1axza当 a0 时，由可行域知，当 y1axza过 A 点时za最小，z 有最大值，不合题意当 a0 时，y1axza过 A 点时，za最小，z 也最小，故只能选 B.【答案】B1【2019 年高考全国 II 卷理数】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L
17、点的轨道运行2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M，月球质量为 M，地月距离为 R，2L点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则 r 的近似值为A21MRMB212MRMC2313MRMD2313MRM19【答案】D【解析】由rR，得rR因为121223()()MMMRrRrrR，所以12122222(1)(1)MMMRRR，即543232221133(1)3(1)(1)MM，解得3213MM，所以321.3MrRRM2【2019 年高考全国 II
18、 卷理数】若 ab，则Aln(ab)0B3a0Dab【答案】C【解析】取2,1ab，满足ab，ln()0ab，知 A 错，排除 A；因为9333ab，知 B错，排除 B；取1,2ab，满足ab，12ab，知 D 错，排除 D，因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，故选 C3【2019 年高考北京卷理数】若 x，y 满足|1|xy，且 y1，则 3x+y 的最大值为A7B1C5D7【答案】C【解析】由题意1,11yyxy 作出可行域如图阴影部分所示.20设3,3zxy yzx,当直线0:3lyzx经过点2,1时,z取最大值 5.故选 C4【2019 年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明
19、暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1=52lg21EE，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1B 10.1C lg10.1D 1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE,令211.45,26.7mm ,10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055EEmmEE.故选：A5【2019 年高考天津卷理数】设变量 x，y 满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy，则目标函数4zxy 的最大值为A2B321C5D6【答
20、案】D【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.目标函数的几何意义是直线4yxz在 y 轴上的截距，故目标函数在点 A 处取得最大值.由20,1xyx，得(1,1)A，所以max4(1)15z .故选 C.6【2019 年高考天津卷理数】设xR，则“250 xx”是“|1|1x”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知05x推不出11x，由11x 能推出05x，故“250 xx”是“|1|1x”的必要不充分条件，22故选 B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件.7【2019 年
21、高考浙江卷】若实数 x，y 满足约束条件3403400 xyxyxy，则32zxy的最大值是A-1B 1C 10D 12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。因为32zxy，所以3122yxz.平移直线3122yxz 可知，当该直线经过点 A 时，z 取得最大值.联立两直线方程可得340340 xyxy，解得22xy.即点 A 坐标为(2,2)A，所以max3 22 210z .故选 C.8【2019 年高考浙江卷】若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件23C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0,0ab时，2abab
22、当且仅当ab时取等号，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.9【2019 年高考全国 II 卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第
23、一空 2 分，第二空 3 分）【答案】26，21【解析】由图可知第一层与第三层各有 9 个面，计 18 个面，第二层共有 8 个面，所以该半正多面体共有18826个面如图，设该半正多面体的棱长为x，则ABBEx，延长BC与FE交于点G，延长BC交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，BGE为等腰直角三角形，22,2(21)122BGGECHxGHxxx，12121x，24即该半正多面体棱长为2110【2019 年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果
24、进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_【答案】130；15.【解析】（1）10 x,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付608010130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,120y 元时,李明得到的金额为80%y,符合要求.120y 元时,有80%70%yxy恒成立,即87,8yyxy x,即min158yx元.所以x的最大值为15.11【2019
25、年高考天津卷理数】设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为_【答案】4 3【解析】方法一：(1)(21)2212662xyxyyxxyxyxyxyxyxy.因为0,0,25xyxy，25所以2522xyxy，即5252,028xyxy，当且仅当522xy时取等号成立.又因为6622 24 3xyxyxyxy，当且仅当62 xyxy，即=3xy时取等号，结合258xy 可知，xy可以取到 3，故(1)(21)xyxy的最小值为4 3.方法二：0,0,25,xyxy0,xy(1)(21)22126622 12=4 3xyxyyxxyxyxyxyxyxy.当且仅当3xy 时等号成立
26、，故(1)(21)xyxy的最小值为4 3.1.（2018 年北京卷）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则，故选 D。2.（2018 年浙江卷）已知成等比数列，且若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】令则，令得，所以当时，当时，因此，26若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合
27、题意；因此，选 B.3.（2018 年全国 I 卷理数）设为等差数列的前 项和，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选 B.4.（2018 年北京卷）设是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_【答案】【解析】5.（2018 年江苏卷）已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前 n 项和，则使得成立的 n 的最小值为_【答案】27【解析】设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，为等差数列项数，且.由27得满足条件的 最小值为.6.（2018 年全国 I 卷理数）记为数列的前 项和，若，
28、则_【答案】【解析】根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1 为首项，以 2 为公布的等比数列，所以，故答案是.7.（2018 年浙江卷）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式【答案】（）（）【解析】（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（）设，数列前 n 项和为.由解得.由（）可知，所以，故，.28设，所以，因此，又，所以.8.（2018 年天津卷）设是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为
29、，是等差数列.已知，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前 n 项和为，（i）求；（ii）证明.【答案】()，；()（i）.（ii）证明见解析.【解析】（I）设等比数列的公比为 q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为 d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）因为，29所以9.（2018 年江苏卷）设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列（1）设，若对均成立，求 d 的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）【答案】（1）d 的取值范围为（2）d 的取值范围为，证
30、明见解析。【解析】（1）由条件知：因为对 n=1，2，3，4 均成立，即对 n=1，2，3，4 均成立，即 11，1d3，32d5，73d9，得因此，d 的取值范围为（2）由条件知：若存在 d，使得（n=2，3，m+1）成立，即，即当时，d 满足因为，则，从而，对均成立因此，取 d=0 时，对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，30故数列的最大值为设，当 x0 时，所以单调递减，从而f（0）=1当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，d 的取值范围为10.（2018 年江苏卷）设，对 1，2，n 的一个排列，如果当 st 时，
31、有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数 例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列 231 的逆序数为 2记为 1，2，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数（1）求的值；（2）求的表达式(用 n 表示)【答案】（1）25（2）n5 时，【解析】（1）记为排列 abc 的逆序数，对 1，2，3 的所有排列，有，所以对 1，2，3，4 的排列，利用已有的 1，2，3 的排列，将数字 4 添加进去，4 在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，（2）对一般的 n（n4）的情形，逆序数为 0 的排列只有一个：12n，所以逆序数为
32、1 的排列只能是将排列 12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以为计算，当 1，2，n 的排列及其逆序数确定后，将 n+1 添加进原排列，n+1 在新排列中的位31置只能是最后三个位置因此，当 n5 时，因此，n5 时，11.（2018 年全国卷理数）记为等差数列的前 项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】（1）设an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以an的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216所以当 n=4 时，Sn取得最小值
33、，最小值为1612.（2018 年全国卷理数）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前 项和若，求【答案】（1）或（2）【解析】（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，1.（2018 年天津卷）设变量 x，y 满足约束条件则目标函数的最大值为32A.6B.19C.21D.45【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：，可得点 A 的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.，本题选择 C 选项.2.（2018 年全国 I 卷理数）已知
34、集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选 B.3.（2018 年全国卷理数）设，则A.B.C.D.【答案】B【解析】.33,即又即故选 B.4.（2018 年浙江卷）若满足约束条件则的最小值是_，最大值是_【答案】(1).-2(2).8【解析】作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点 A(2,2)时 取最大值 8，过点 B(4,-2)时 取最小值-2.5.（2018 年天津卷）已知，且，则的最小值为_.【答案】【解析】由可知，且：，因为对于任意 x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.6.（2018 年北京卷）若
35、 x，y 满足 x+1y2x，则 2yx 的最小值是_【答案】3【解析】作可行域，如图，则直线过点 A(1,2)时，取最小值 3.347.（2018 年江苏卷）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点 D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.8.（2018 年全国 I 卷理数）若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合 的几何意义，可知当直线过点 B时，z 取得最大值，由，解得，此时，故答案为 6.359.（
36、2018 年全国卷理数）若满足约束条件则的最大值为_【答案】9【解析】作可行域，则直线过点 A(5,4)时 取最大值 9.1.【2017 北京，理 4】若 x，y 满足32xxyyx，则 x+2y 的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，2zxy表示斜率为12的一组平行线，当过点3,3C时，目标函数取得最大值max32 39z ，故选 D.362.【2017 浙江，4】若x，y满足约束条件03020 xxyxy，则yxz2的取值范围是A0，6B0，4C6，)D4，)【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值 4，无最大值，
37、选 Dxoy2xy02 yx03 yx3.【2017 山东，理 7】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb（B）21log2ababab（C）21log2abaabb（D）21log2ababab【答案】B【解析】因为0ab，且1ab，所以221,01,1,loglog 21,2abababab 12112logabaabaabbb，所以选 B.4.【2017 课标 II，理 5】设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy ，则2zxy的最小值是（）A15B9C1D9【答案】A【解析】x、y 满足约束条件2+3302330 30 xyxyy的可行域如图
38、：37z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由32330yxy 解得 A(6,3)，则 z=2x+y 的最小值是：15.故选：A.5.【2017 山东，理 4】已知 x,y 满足xy3x y30+5030 x，则 z=x+2y 的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】由xy3x y30+5030 x画出可行域及直线20 xy如图所示，平移20 xy发现，当其经过直线3x+y 50+与x-3的交点(3,4)时，2zxy最大为32 45z ，选 C.386.【2017 天津，理 2】设变量,x y满足约束条件20,220,0,3,xyxyxy则目标函数zxy的最大值为（A）23（B）1（C）32（D）3【答案】D【解析】目标函数为四边形 ABCD 及其内部，其中32 40,1,0,3,3,23 3ABCD，所以直线zxy过点 B 时取最大值 3，选 D.